Trigonometrie

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Wie multiplizieren Sie #e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (3 pi / 2 i) # in trigonometrischer Form?

C_12 = e ^ [((2 pi) / 3 + (3pi) / 2)] = e ^ [(13pi) / 6i] Gegeben: Zwei komplexe Zahlen, C_1 = e ^ ((2 pi) / 3i) C_2 = e ^ ((3 pi) / 2i) Erforderlich: Das Produkt C_1 * C_2 = e ^ ((2 pi) / 3i) * e ^ ((3 pi) / 2i) Lösungsstrategie: Verwenden Sie einen komplexen Multiplikationsmechanismus unter Verwendung der allgemeinen exponentiellen Produktregel, e ^ (ai) * e ^ (bi) = e ^ (ai + bi) Also; C_ (12) = C_1 * C_2 = e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ ((3 pi) / 2i) = e ^ [((2 pi) / 3 i) + ((3pi) / 2i)] C_12 = e ^ [((2 pi) / 3 + (3pi) / 2)] = e ^ [(13pi) / 6i]

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Frage #dcedf

Theta_1 ~~ .333 und theta_2 ~~ 1.238 Lösung wurde grafisch erhalten ... siehe unten und Erläuterung Die Lösung wurde auf (0, pi) => (.333, 0) und (1.238,0) gesetzt. Gegeben: co2theta = tan2theta "" theta : theta in 0 "<theta" <pi Erforderlich: Die Lösung für => r (theta) = co2theta - tan2theta über theta: theta in (0, pi) Lösungsstrategie: a) Verwenden Sie die trigonometrische Identität - tan2theta = (sin2theta) ) / (cos2theta) b) Lösen Sie die aus a) resultierende rationale Funktion mit allen erforderlichen Mitteln ... a) Anstelle von Tantheta = sintheta / costheta schreiben wir: cos2theta = (sin2theta) / (cos2theta) cos ^ (2) 2theta = sin2theta jetzt führt dies zu 1) r (theta) = cos ^ (2) 2theta -sin2theta = 0 find den Wurzelersatz sin2theta = sqrt [1-cos ^ (2) 2theta] 2) r (theta) = cos ^ (2) 2theta - sqrt [1-cos ^ (2) 2theta] b) Lösung 1) Form direkt oder 2) Form indirekt Ich habe mich dafür entschieden, Form 1) graphisch zu lösen, siehe unten: Über Theta: Theta (0, pi) haben wir 2 Lösungen theta_1 ~~ .333 und theta_2 ~~ 1.238 Sie können auch den Kurvengraphen #r (theta) = cos ^ (2) 2theta -sin2theta verwenden und die Nullstellen lokalisieren. x intercept ... Holen Sie sich die gleiche Antwort (.333, 0) und (1.238,0). Viel Glück!

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Wie beurteilen Sie # e ^ ((11 pi) / 6 i) - e ^ ((pi) / 8 i) # mit trigonometrischen Funktionen?

- 0,188 + 0,355i Gemäß der Euler-Formel gilt e ^ (ix) = cosx + isinx. Wenn wir die beiden Werte einsetzen, beginnen wir mit (11pi) / 6, cos ((11pi) / 6) + isin ((11pi) / 6) = cos330 + isin330 = - 0.991 - 0.132ix = pi / 8 cos (pi / 8) + isin (pi / 8) = cos22.5 + isin22.5 = - 0.873 - 0.487i Zusammenfügen der beiden, e ^ ((11pi) / 6i) - e ^ ((pi / 8) i) = - 0,991 + 0,873 - 0,132i + 0,487i = - 0,118 + 0,355i

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Eine Welle wird beschrieben mit y = (2,05 cm) sin (kx - t), wobei k = 2,13 rad / m, = 3,58 rad / s, x in Metern und t in Sekunden ist. Wie bestimmen Sie die Amplitude? Wellenlänge, Frequenz und Geschwindigkeit der Welle?

Ich denke, da fehlt etwas ... Versuchen Sie Folgendes: Ich kann mich irren, aber ich denke, etwas fehlt in Ihrer Welle: y = (2,05 cm) sin (kx-color (rot) (omega) t) Wo Omega = 3,58 (rad) / s Die Amplitude ist die Zahl vor sin, also: A = 2,05 cm = 0,0205 m Sie erhalten die Wellenlänge Lambda von k wie folgt: k = (2pi) / Lambda so Lambda = 2,95 m; Die Frequenz wird aus omega = (2pi) / T = 2pinu ermittelt, wobei T die Periode und nu die Frequenz ist. so nu = 0,57 s ^ (-1) = 0,57 Hz; Schließlich ist die Geschwindigkeit v = Entfernung / Zeit = Lambda / T = Lamdanu = 1,7 m / s

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Ein Rad mit einem Radius von 24 Zoll ist an 2 Punkten auf der Felge markiert. Der Abstand zwischen den Markierungen entlang des Rades beträgt 6 Zoll. Wie groß ist der Winkel zwischen den Radien zu den Markierungen?

Da jeder Punkt auf dem Umfang eines Kreises gleich weit vom Mittelpunkt entfernt ist, sind die Radien gleich weit von den beiden Punkten entfernt - beide messen 24 Zoll. Wir haben jetzt genug Informationen, um die Formel s = Theta xx r einzusetzen, wobei s die Bogenlänge ist (in diesem Fall 6 Zoll), Theta der Mittelwinkel im Bogenmaß und r der Radius ist. Deshalb haben wir folgendes: 6 = 24 xx Theta 6/24 = Theta Theta = 1/4 "Bogenmaß" oder "14.32" Hoffentlich hilft das!

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Wie multiplizieren Sie # (5-i) (6-4i) # in trigonometrischer Form?

C = sqrt (26) * sqrt (52) / _ (349 ^ 0 + 326 ^ 0) C ~~ 36,8 / _315 ^ 0 Gegeben: C_1 = (5-i), C_2 = (6-4i) Erforderlich: Die Produkt von C_1 * C_2 in trigonometrischer Form Lösungsstrategie: 1) Konvertieren Sie die Phasoren (ein anderer Name für komplexe Zahlen) in ihre Polar- oder Trig-Form. Das ist gegeben durch: C_1 = | C_1 | (cos theta + isintheta) wobei: C_1 | = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (26); theta = tan ^ -1 (-1/5) = 349 C_2 = | C_2 | (cos alpha + isinalpha) | C_2 | = sqrt (6 ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (52); theta = tan ^ -1 (-4/6) = 326 2) Produkt: C_1 * C_2 = sqrt (26) / _ 349 ^ o * sqrt (52) / _ 326 ^ o = sqrt (26) * sqrt (52) / _ (349 ^ 0 + 326 ^ 0)

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Trigonometrie

Zwischen -2pi und 2pi ist der Graph der Gleichung y = sin x in Bezug auf was symmetrisch?

Nicht nur in [-2pi, 2pi], sondern über die gesamte reelle Menge haben wir diese sin (-x) = - sin (x). Das bedeutet, dass, wenn Sie den Wert des Sinus in einem Punkt x kennen, der entgegengesetzte Punkt in Bezug auf die y-Achse -x einen entgegengesetzten Wert in Bezug auf die x-Achse hat, -sin (x). Wenn Sie eine Symmetrie in Bezug auf die Y-Achse und dann die X-Achse kombinieren, erhalten Sie eine Syimetrie in Bezug auf den Ursprung.

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Trigonometrie

Zwischen -2pi und 2pi ist der Graph der Gleichung y = sin x bezüglich welcher Achse symmetrisch?

Sin x ist eine ungerade Funktion. Wenn also (x, y) auf der Welle ist, gilt (-x, -y). Dies ist die Bedingung, damit der Graph um den Ursprung symmetrisch ist. Es gibt keine Symmetrie um eine der Achsen. Für ungerade Funktionen wie sin x gilt (-x, -y), wenn (x, y) im Diagramm angezeigt wird. Dies ist die Bedingung, damit der Graph um den Ursprung symmetrisch ist. Es gibt also keine Symmetrie für y = sin x um eine der Achsen.

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Frage # 6a425

Es tut mir leid, aber diese Identität gilt nicht. Schnellüberprüfung x = pi / 6 die linke Seite LS = sqrt (3) / 2, für den gleichen Wert der RS = 2 LS ne RS Viel Glück!

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Frage Nr. 7d905

Das ist ziemlich unkompliziert: sinxcscxcosx = cosx löscht inx * 1 / cancelsinx * cosx = cosx Q.E.D

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Bong geht 100 m durch Norden und dann 150 m in Richtung N 37 °. E. Wie weit ist Bong von seiner ursprünglichen Position entfernt?

Farbe (violett) ("Bong ist" 181,38 m "von der ursprünglichen Position entfernt" Anwenden des Cosinusgesetzes, c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * cos C Gegeben: "b = 100) m, a = 150 m, hat C = 180-37 = 143 ^ c = sqrt ((100 ^ 2 + 150 ^ 2 - (2 * 100 * 150 * cos 143)) c = sqrt (10000 + 22500 - 500) cos 143) Farbe (violett) (c = 181,38 m

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Kann jemand das lösen? Man beweise cos A / sin B - sin A / cos B = 2 cos (A + B) / sin 2B

Cos (A) / sin (B) - sin (A) / cos (B) = (2 cos (A + B)) / sin (2B) Multiplizieren Sie den ersten Term mit 1 in Form von cos (B) / cos (B): cos (A) / sin (B) cos (B) / cos (B) - sin (A) / cos (B) = (2 cos (A + B)) / sin (2B) Multiplizieren Sie die zweiter Term durch 1 in Form von sin (B) / sin (B): cos (A) / sin (B) cos (B) / cos (B) - sin (A) / cos (B) sin (B) / sin (B) = (2 cos (A + B)) / sin (2B) Kombinieren Sie die beiden Terme über den gemeinsamen Nenner: (cos (A) cos (B) - sin (A) sin (B)) / ( sin (B) cos (B)) = (2 cos (A + B)) / sin (2B) Verwenden Sie die Identität cos (A + B) = cos (A) cos (B) - sin (A) sin (B) ): cos (A + B) / (sin (B) cos (B)) = (2 cos (A + B)) / sin (2B) Multipliziert mit 1 in der Form von 2/2: (2cos (A + B)) / (2sin (B) cos (B)) = (2 cos (A + B)) / sin (2B) Verwenden Sie die Identität sin (2B) = 2sin (B) cos (B): (2cos (A + B)) / sin (2B) = (2 cos (A + B)) / sin (2B) QED

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Frage # 89577

Dies ist kein Punkt, der einfach in Ihren Rechner eingegeben wird. Vielleicht wollten Sie fragen: y = 2cos (2x)? Einfach raten

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Können Sie in Grad 3pi / 4 Bogenmaß umrechnen?

Ich habe 135 ° gefunden. Ein sehr schneller Weg, Radiant in Grad umzuwandeln, besteht darin, Pi (wenn vorhanden) in Grad "Translation" (180 °) umzuwandeln, um zu erhalten: 3 / 4pi = 3/4 (180 °) = 135 °

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Kreis O hat einen Radius von 10, wie finden Sie die Länge eines Bogens, der von einem zentralen Winkel mit 1,5 Radiant begrenzt wird?

Der Bogen hat eine Länge von 15. Dies kommt direkt aus der Definition von Radiant. 1 rad ist das Maß für einen zentralen Winkel, dessen Bogen gleich dem Radius des Kreises ist. Wenn das Maß also 1,5 rad ist, ist der Bogen 1,5 r lang, wobei r der Radius ist

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# cos ^ 2 (2x) + sin ^ 2 (2x) =? # mit welchem Wert ist das gleich?

Cos ^ 2 (2x) + sin ^ 2 (2x) = 1 Denken Sie an die Gleichung cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1? Nun, das x bezieht sich auf eine beliebige Zahl. Wenn Ihre Zahl 2x ist, dann ist cos ^ 2 2x + sin ^ 2 2x = 1. Sie können dies auch mit der Doppelwinkelformel cos ^ 2 (2x) + sin ^ 2 (2x) beweisen. = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + (2sinxcosx) ^ 2 = cos ^ 4x-2sin ^ 2xcos ^ 2x + sin ^ 4x + 4sin ^ 2xcos ^ 2x = cos ^ 4x + 2sin ^ 2xcos ^ 2x + sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2 = 1 ^ 2 = 1

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Kinderbett x / 2 = -k dann tan x =?

Farbe (kastanienbraun) (tan x = (2k) / ((1 + k) (1-k)) cot (x / 2) = -k, tan x = & Dgr; tan (x / 2) = - (1 / k) ) Farbe (grün) (tan x = (2 tan (x / 2)) / (1 - tan ^ 2 (x / 2)), Identität Anstelle von tan (x / 2) = -1 / k, tan x = (-2 / k) / (1 - (-1 / k) ^ 2) tan x = (2 / k) / ((1 / k ^ 2) - 1) tan x = (2 / k) / (( 1-k ^ 2) / k ^ 2) Farbe (kastanienbraun) (tan x = (2k) / ((1 + k) (1-k))

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Könnte mir jemand helfen, die Lösung des erwähnten Problems zu finden?

Bildreferenz .... Für jedes Problem benachrichtigen Sie mich bitte .....

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Leiten Sie die Sinussummenformel anhand der in der Abbildung angegebenen geometrischen Konstruktion ab.

Sin (alpha + beta) = sin (alpha) cos (beta) + cos (alpha) sin (beta) Konstruieren Sie zunächst zwei zusätzliche Linien und beschriften Sie die Schnittpunkte / Scheitelpunkte wie folgt: Beachten Sie, dass aus dem rechten DreieckACB, wir habe sin (alpha + beta) = (AC) / (AB) = (AC) / 1 = AC Dann muss noch AC berechnet werden. Dazu berechnen wir AF und FC getrennt und addieren sie dann zusammen. Vom rechtwinkligen Dreieck BDE haben wir sin (alpha) = (ED) / (BE) = (ED) / cos (beta) => ED = sin (alpha) cos (beta) => FC = ED = sin (alpha ) cos (beta) Da die Summe des Winkels von TriangleBDE pi ist, haben wir angleBED = pi-pi / 2-alpha = pi / 2-alpha. Als Winkel AEB = pi / 2 ergibt sich ein WinkelAED = Pi / 2 + (Pi / 2-Alpha) = Pi-Alpha. Dann haben wir als Winkel FED = pi / 2 konstruktiv den WinkelAEF = pi-alpha-pi / 2 = pi / 2-alpha. Wenn Sie das rechtwinklige Dreieck AFE betrachten, können Sie angleFAE als angleFAE = pi-pi / 2- (pi / 2-alpha) = alpha berechnen. Wenn wir den Cosinus dieses Winkels berechnen, erhalten wir cos (alpha) = (AF) / (AE) = (AF) / sin (beta) => AF = cos (alpha) sin (beta) Wenn wir diese zusammenfügen, erhalten wir unser Endergebnis Ergebnis: sin (alpha + beta) = AC = FC + AF = sin (alpha) cos (beta) + cos (alpha) sin (beta)

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Ist sin (pi-x) = sin (x)?

Sin (pi-x) = sin pi cosx -cos pi sinx Farbe (weiß) "sssssssssss" = (0) cos x - (-1) sinx Farbe (weiß) "sssssssssss" = sinx Ja.

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Funktioniert das Cosinus-Gesetz für jedes Dreieck?

Ja, das Cosinus-Gesetz gilt für alle Dreiecke. Der Beweis hängt jedoch von der Form eines Dreiecks ab, genauer gesagt, wie eine Höhe von einem Scheitelpunkt auf die gegenüberliegende Seite fällt. Als Beispiel sei ein Dreieck Delta ABC mit den Eckpunkten A, B und C, den entsprechenden Winkeln Alpha, Beta und Gamma und entsprechend gegenüberliegenden Seiten a, b und c betrachtet. Wir beweisen das Cosines-Gesetz, das besagt: a ^ 2 + b ^ 2-2 * a * b * cos (gamma) = c ^ 2 Ziehen wir die Höhe AH vom Scheitel A zu einer gegenüberliegenden Seite BC mit einem Schnittpunkt dieser Höhe und eine Seite BC am Punkt H. Es gibt verschiedene Fälle einer Stelle des Punktes H relativ zu den Eckpunkten B und C. Sie kann zwischen den Eckpunkten B und C liegen. Sie kann außerhalb von BC auf einer Fortsetzung dieser Seite über den Eckpunkt B oder hinaus liegen jenseits des Scheitelpunkts C. Angenommen, eine Basis dieser Höhe, Punkt H, liegt auf der Fortsetzung von BC hinter einem Punkt C (also C liegt zwischen B und H) und beweist in diesem Fall das Kosinussatzgesetz. Andere Fälle ähneln dieser. Verwenden Sie die folgenden Symbole für die betroffenen Segmente: AH ist h BH ist a_1 CH ist a_2 Da dann C zwischen B und H liegt, sind a = a_1 - a_2 oder a_1 = a + a_2 Da sowohl Delta ABH als auch Delta ACH rechte Dreiecke sind durch trigonometrische Abhängigkeit zwischen Hypotenuse, Katheten und Winkeln und nach Satz von Pythagoras h = b * sin (pi-gamma) = b * sin (gamma) a_2 = b * cos (pi-gamma) = -b * cos (gamma) c ^ 2 = h ^ 2 + a_1 ^ 2 = b ^ 2 * sin ^ 2 (gamma) + (ab * cos (y)) ^ 2 = = b ^ 2 * sin ^ 2 (gamma) + a ^ 2-2 * a * b * cos (gamma) + b ^ 2 * cos ^ 2 (gamma) = = a ^ 2 + b ^ 2 (sin ^ 2 (gamma) + cos ^ 2 (gamma)) - 2 * a * b * cos (gamma) = = a ^ 2 + b ^ 2-2 * a * b * cos (gamma) Ende des Beweises Wenn Punkt H zwischen den Knoten B und C oder auf einer Fortsetzung der Seite BC hinter dem Knoten B liegt Beweis ist ähnlich. Siehe Unizor-Trigonometrie - Einfache Identitäten - Cosines-Gesetz zur visuellen Darstellung und detaillierteren Informationen.

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Gilt das Sinusgesetz für alle Dreiecke?

Ja tut es. Es muss kein rechtwinkliges Dreieck sein. Ich bin der Meinung, dass dies hilfreich war.

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Frage # 45dfa

Bei den ersten drei Ausdrücken fehlen einige Klammern. Ich bin mir nicht sicher, ob ich die fehlenden Klammern an den richtigen Stellen platziere, aber in meiner Antwort gelten die Identitäten als zutreffend. 1) (1-cos ^ 2 theta) / (sec ^ 2 theta-tan ^ 2 theta + costheta) + costheta = 1 (1-cos ^ 2 theta) / (1 / cos ^ 2 theta-sin ^ 2 theta / cos ^) 2theta + costheta) + costheta = 1 (1-cos ^ 2theta) / ((1-sin ^ 2theta) / cos ^ 2theta + costheta) + costheta = 1 (1-cos ^ 2theta) / (aufheben (cos ^ 2theta) / stornieren (cos ^ 2theta) + costheta) + costheta = 1 ((1-costheta) stornieren ((1 + costheta))) / stornieren (1 + costheta) + costheta = 1 1-stornieren (costheta) + stornieren (costheta) ) = 1 1 = 1 (Das ist wahr und daher gilt die ursprüngliche Identität) 2) (sin 2x + 4sinx + 3) / cos ^ 2x = (sinx + 3) / (1-sinx) (sin 2x + 4sinx) +3) / aufheben (cos ^ 2x) = ((sinx + 3) (1 + sinx)) / aufheben ((1-sinx) (1 + sinx)) sin ^ 2x + 4sinx + 3 = sinx + sin 2x + 3 + 3sinx sin ^ 2x + 4sinx + 3 = sin ^ 2x + 4sinx + 3 (Das stimmt und daher gilt die ursprüngliche Identität) 3) (sectheta * sintheta) / (tantheta + cottheta) = sin ^ 2theta 1 / costheta * sintheta / (sintheta / costheta + costheta / sintheta) = sin ^ 2theta 1 / abbrechen (costheta) * sintheta / ((sin ^ 2theta + cos ^ 2theta) / (aufheben (costheta) sintheta)) = sin ^ 2theta sintheta * sintheta = sin ^ 2theta (Das ist wahr und daher gilt die ursprüngliche Identität) 4) c sc ^ 2theta * tan ^ 2theta-1 = tan ^ 2theta 1 / aufheben (sin ^ 2theta) * aufheben (sin ^ 2theta) / cos ^ 2theta-1 = tan ^ 2theta sec ^ 2theta-1 = tan ^ 2theta (Wir wissen dass dies stimmt, aber wir können weitermachen) 1 / cos ^ 2theta-1 = sin ^ 2theta / cos ^ 2theta (1-cos ^ 2theta) / abbrechen (cos ^ 2theta) = sin ^ 2theta / abbrechen (cos ^ 2theta) 1 = sin ^ 2theta + cos ^ 2theta (Das ist wahr und daher gilt die ursprüngliche Identität)

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Trigonometrie

Hängen Periode und Frequenz von der Amplitude ab?

Nein, das tun sie nicht. Die Periode ist die Zeit, die ein vollständiger Zyklus einer harmonischen Schwingung benötigt, z. klingen. Die Häufigkeit ist die Anzahl der in einer Sekunde durchgeführten Zyklen. Die Amplitude gibt die maximale Verschiebung vom Gleichgewichtspunkt (z. B. die Lautstärke eines Tons) an. Frequenz und Periode hängen zusammen: f = 1 / t, Amplitude jedoch nicht.

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Trigonometrie

Wie finden Sie den Wert von #sin ((2pi) / 3) Cos pi Tan ((2pi) / 3) Babybett ((5pi) / 6) #?

=> sin ((2pi) / 3) cos pi Tan ((2pi) / 3) Bett ((5pi) / 6) = 1/2 * -1 * -1 / sqrt3 * -1 / sqrt3 = -1 / 6 cos pi = cos180 = -1 sin ((2pi) / 3) = sin 120 = sin (90 +30) = sin 30 = 1/2 Tan ((2pi) / 3) = tan 120 = -tan 30 = -1 / sqrt3 Bettchen ((5pi) / 6) = Bettchen 150 = - Bettchen 60 = -tan (90-60) = -tan30 = - 1 / sqrt3 => sin ((2pi) / 3) Cos pi Tan ((2pi) / 3) Bett ((5pi) / 6) = 1/2 * -1 * -1 / sqrt3 * -1 / sqrt3 = -1 / 6

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Trigonometrie

Wie listet man für den gegebenen Punkt #A (-4, frac {pi} {4}) drei verschiedene Paare von Polarkoordinaten auf, die diesen Punkt darstellen, so dass # -2pi le theta le 2pi #?

Diese Frage soll Ihr Verständnis von Polarkoordinaten veranschaulichen. Die Einschränkung auf einen Winkelbereich ist eine gute Hilfe, um positive und negative Radiuswerte zu berücksichtigen. Bei Polarkoordinaten repräsentieren die beiden Koordinaten einen Radius und einen Winkel. Von einem Punkt aus, der als Mittelpunkt definiert ist, können alle Punkte in einer Ebene beschrieben werden, indem der Abstand vom Mittelpunkt und der Drehwinkel von einer als Nullwinkel definierten Achse bekannt sind. Das erste, was bei diesem Problem zu erkennen ist, ist, dass der Radius -4 Punkte auf einem Kreis in einem Abstand von 4 vom Zentrum beschreibt. Diese Koordinate könnte also als 4 oder -4 geschrieben werden. Um jedoch zu derselben Koordinate zu gelangen, muss der Winkel in die andere Richtung sein. Eine volle Drehung ist 2pi. Eine halbe Drehung ist also Pi. Wir müssen pi vom Winkel addieren oder subtrahieren, wenn wir -4 in 4 ändern. (4, pi / 4 + pi) (4, pi / 4 - pi) Beide liegen innerhalb der im Problem angegebenen Winkelgrenzen: -2pi < = theta <= 2pi Die andere Möglichkeit, die Richtung gleich zu halten, den Winkel jedoch um eine vollständige Drehung zu drehen, indem 2pi addiert oder abgezogen wird. (-4, pi / 4 + 2pi) (-4, pi / 4 - 2pi) Da die erste dieser Antworten einen Winkel größer als 2pi ergibt, sollte nur die zweite angegeben werden.

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Trigonometrie

# Sin ^ 4 15 ^ @ + cos ^ 4 15 ^ @ # auswerten?

Der Ausdruck ergibt ein Ergebnis von 7/8. Wir können sehen, dass (sin 2x + cos 2x) ^ 2 = (sin 2x 2x cos 2x) (sin 2x 2x cos 2x) = sin 4x + cos 4x + 2cos ^ 2xsin ^ 2x Deshalb sin 4x + cos ^ 4x = (sin 2x + cos ^ 2x) ^ 2 - 2cos ^ 2xsin 2x Wir suchen: (sin ^ 2 (15 ) + cos ^ 2 (15 )) ^ 2 - 2cos ^ 2 (15 ) sin ^ 2 (15 ) = sin ^ 4 (15 ) + cos ^ 4 (15 ) Wir wissen, dass sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 ist, Daher ist 1 ^ 2 - 2cos ^ 2 (15 ) sin ^ 2 (15 ) = sin ^ 4 (15 ) + cos ^ 4 (15 Now) ^ 2x, daher 1 ^ 2 - 1 / 2sin ^ 2 (2 (15 )) = sin ^ 4 (15 ) + cos ^ 4 (15 ) 1 ^ 2 - 1 / 2sin ^ 2 (30 ) = sin ^ 4 (15 ) + cos ^ 4 (15 ) 1 - 1/2 (1/2) ^ 2 = sin ^ 4 (15 ) + cos ^ 4 (15 ) 7/8 = sin ^ 4 (15 ) + cos ^ 4 (15 ) Und wenn wir per Rechner prüfen, sehen wir, dass wir tatsächlich 7/8 erhalten. Hoffentlich hilft das!

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Trigonometrie

Finde # A + B #, wenn # tanA + tanB = 1 # und # cosA * cosB = (3 ^ (1/2)) / 2 #.?

Mit tanA + tanB = 1 und cosA * cosB = (sqrt3) / 2 müssen wir A + B =? Nun ist tanA + tanB = 1 => sinA / cosA + sinB / cosB = 1 => (sinAcosB + cosAsinB) / (cosAcosB) = 1 => sinAcosB + cosAsinB = cosAcosB => sin (A + B) = sqrt3 / 2 = sin (pi / 3) => A + B = npi + (- 1) ^ npi / 3 "wobei" n in ZZ

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Trigonometrie

Hier finden Sie alle Lösungen für # sinx = a #?

X = (- 1) ^ nA + npi "" oder "" x = (- 1) ^ nA + n180º wobei A = sin ^ -1 (a) ninNN x entweder im Bogenmaß oder in Grad stehen kann. Nehmen wir x an, um im Bogenmaß zu sein. Eine Lösung dieser Gleichung wäre x = sin ^ -1 (a) Weil sin ^ -1 die inverse Triggerfunktion für sin ist. Diese eine Lösung (x = sin ^ -1 (a)) ist die einzige! Denn wir wissen, dass das Hinzufügen von 2pi zu einem Winkel einen Winkel ergibt, der dem erstgenannten entspricht. Dies bedeutet, dass wir diesem Winkel ständig 2pi hinzufügen und unendlich viele Lösungen erhalten können. A = sin ^ -1 (a). Eine vollständigere Lösung wäre x = A + (2pi) nninNN-Farbe (grün). Hinweis: Multiplizieren mit n bedeutet, dass das Hinzufügen eines Vielfachen von 2pi eine Lösung ist. Dies ist jedoch noch unvollständig. Alle komplementären Winkel sind auch eine Lösung. Farbe (grün) "Recall:" Komplementäre Winkel summieren sich auf 180 oder 2 pi. Beispiel: 30º + 150º = 180 Also sind 30º und 150º die Komplementärwinkel der jeweils anderen. Daher ist für jede Lösung A eine andere Lösung: pi-A, weil A + (pi-A) = pi Wie zuvor können dieser anderen Lösung Mehrfache von 2pi hinzugefügt werden, um äquivalente Lösungen zu erhalten. Daher ist ein weiterer Satz von Lösungen: x = pi-A + (2pi) n Eine vollständige Lösung für sinx = a ist also: Farbe (blau) (x = A + (2pi) n) und Farbe (blau) (x = pi) -A + (2pi) n) Um die beiden Lösungssätze zu kombinieren, ordne x = pi-A + (2pi) n zu Farbe (grün) an (x = -A + (2n + 1) pi). Seit ninNN stellen wir fest, dass (2n +1) ist immer eine ungerade Zahl. Ordnen Sie x = A + (2pi) n an (grün) (x = A + (2n) pi). Sehen Sie, dass (2n) immer eine gerade Zahl ist. Der Trick ist also, wenn wir schreiben die zwei Lösungen als, x = (- 1) ^ nA + npi Wenn n gerade ist, verwenden wir die erste Lösung: color (orange) (x = A + (2n) pi) und wenn n ungerade ist, verwenden wir die zweite Lösung: Farbe (orange) (x = -A + (2n + 1) pi) NB: wenn n gerade ist (-1) ^ n = Farbe (rot) 1 und wenn n gerade (-1) ^ n = Farbe ist (rot) (- 1) ------------------- Farbe (blau) (x = (- 1) ^ nA + npi) wobei A = sin ^ -1 ( a) ninNN

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Trigonometrie

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 6 bzw. 4. Der Winkel zwischen A und C beträgt # (7pi) / 24 # und der Winkel zwischen B und C beträgt # (13pi) / 24 #. Was ist die Fläche des Dreiecks?

Lassen Sie uns das Dreieck plotten und die Fläche mithilfe der Trigonometrie ermitteln. Unser Dreieck ähnelt zunächst dem nächsten: Obwohl es viele Möglichkeiten gibt, die Fläche eines Dreiecks zu ermitteln (Sie können dies in der Wikipedia nachlesen), verwenden wir die Trigonometrie: Die Fläche des obigen Dreiecks kann wie folgt berechnet werden: A = 1/2 ab sin gamma, dh wir müssen zwei Seiten und den Sinus des Winkels zwischen ihnen multiplizieren. Wir kennen die Seiten A und B, aber den Winkel kennen wir nicht. Wir können es berechnen, indem wir wissen, dass für jedes Dreieck mit den Winkeln Alpha, Beta, Gamma: Alpha + Beta + Gamma = pi Rechtspfeil Rechtspfeil {7 Pi} / 24 + {13 Pi} / 24 + Gamma = Pi Rechtspfeil Rechtspfeil Gamma = { 4 pi} / 24 = pi / 6 Und nun: A = 1/2 cdot "A" cdot "B" cdot sin gamma = 1/2 cdot 6 cdot 4 cdot sin (pi / 6) = Farbe (blau) 6

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Trigonometrie

Wie würden Sie für # 0 <= x <= 360 ^ @ # die Koordinaten der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen von #y = sin (x - 45 ^ @) # finden?

Finden Sie die Schnittpunkte der Funktion f (x) = sin (x-45 °) mit den Linien y = 0 (x-Achse) und x = 0 (y-Achse) 1. Schnittpunkt mit y-Achse Sei x = 0 in f (x) f (x) = sin (0-45 °) f (x) = sin (-45 °) Wo ist x = -45 ° oder 315 ° bei der Funktion sinx? Bei Verwendung des Einheitskreises ist sin45 ° = sqrt (2) / 2. Da wir also in die entgegengesetzte Richtung von -45 ° anstatt von + 45 ° gehen und sinx die vertikale Höhe ist, muss das Vorzeichen das Gegenteil sein, also sin-45 ° = -sqrt (2) / 2 Daher liegt der Schnittpunkt mit der y-Achse am Punkt (0, -sqrt (2) / 2) 2. Schnittpunkt mit der x-Achse Sei y = 0 in f (x) 0 = sin (x- 45 °) Wann ist sinx = 0 bei der Funktion sinx? Unter Verwendung des Einheitskreises ist sinx = 0, wenn x 0 °, 180 ° oder 360 ° ist. Daher ist x-45 ° = 0, x-45 ° = 180, x-45 ° = 360 x = 45 °, x = 225 ° , x = 405 ° Da sich jedoch 405 ° nicht innerhalb der Domäne befindet, kann x nicht größer als 360 ° sein, sodass diese Anzahl ausgeschlossen wird. Alle anderen Zahlen liegen zwischen 0 und 360 und sind damit in Ordnung. Daher liegt der Schnittpunkt mit der x-Achse an den Punkten (45 °, 0) und (225 °, 0). Hoffe, das hat geholfen!

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Trigonometrie

Wie lösen Sie # sin ^ -1x = 4/2 #?

X = sin (4/2) sin ^ -1 (x) = 4/2 kann in sin (4/2) = x ausgedrückt werden. Diese Frage muss in Grad º sein

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Trigonometrie

Wie zeichnen Sie # y = tan (2x) #?

Hier ist der Graph (Mausrad zum Zoomen): Graph {tan (2x) [-5, 5, -2.5, 2.5]} Der Graph ist genauso wie Tan (x), jedoch 2-mal schneller. Es hat Periode pi / 2. Die Wurzeln liegen für alle ganzen Zahlen bei npi / 2, und der Graph hat an diesen Punkten die Steigung 2. Die Asymptoten liegen bei (n + 1/2) pi / 2. Mehr Infos hier. Im Allgemeinen können wir uns für jede ausgefallene Funktion f (x) die interne Uhr vorstellen (als ob sie von der Zeit abhängt). Für eine reelle Zahl ist ein> 1-Graph von f (ax) horizontal (der Takt ist schneller) ein Graph von f (x) / a) wird horizontal gestreckt (Takt ist langsamer) Der Graph von af (x) wird vertikal gestreckt. Der Graph von f (x) / a wird vertikal gedrückt. Und für die positive reelle Zahl b wird der Graph von f (x + b) nach links verschoben (Takt) ist der Zeit voraus) Graph von f (xb) wird nach rechts verschoben (Takt ist verzögert) Graph von f (x) + b wird nach oben verschoben Graph von f (x) -b wird nach unten verschoben Bitte fragen Sie nach, ob Klarstellungen erforderlich sind.

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Trigonometrie

Wenn # 3 TanA * TanB = 1 # gegeben ist, zeigen Sie, dass 2cos (A + B) = cos (A-B)?

Gegeben sei 3tanAtanB = 1 => 1 / (tanAtanB) = 3 => (cosAcosB) / (sinAsinB) = 3/1. Durch Komponendo und Dividendo => (cosAcosB + sinAsinB) / (cosAcosB-sinAsinB) = (3 + 1) / (3-1) => cos (AB) / cos (A + B) = 4/2 = 2 => 2 cos (A + B) = cos (AB) Bewiesen

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Trigonometrie

Wie erkennen Sie bei jeder sinusförmigen Gleichung die Art der durchgeführten Transformationen?

Beispiel: Beschreiben Sie die Transformationen, um g (x) = 2sin (3 (x + pi / 4)) + 2 aus f (x) = sinx zu erhalten. Nachfolgend werden die Parameter in der Gleichung y = asin (b (x - c)) + d: a -> vertikale Dehnung 1 / b -> horizontale Dehnung c -> Phasenverschiebung d -> vertikale Transformation In der angegebenen Gleichung haben wir also eine vertikale Dehnung um den Faktor 2, eine horizontale Dehnung um a Faktor 1/3, eine Transformation Pi / 4 Einheiten übrig und eine Transformation 2 Einheiten nach oben. Hoffentlich hilft das!

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Trigonometrie

Frage # f4c4f

Sie verwenden SOHCAHTOA und eine Trigonometriediagramm. SOHCAHTOA ist ein Akronym, das die Gleichungen von Sinus, Cosinus und Tangens darstellt. Nehmen wir an, Sie hatten dieses Dreieck mit einem Winkel Theta: Sinus: Maß des gegenüberliegenden Beins geteilt durch das Maß der Hypotenuse. SOH: "Sinus" = "gegenüber" / "Hypotenuse" Cosinus: Maß des benachbarten (berührenden) Beins geteilt durch das Maß der Hypotenuse. CAH: "Cosinus" = "benachbart" / "Hypotenuse" Tangente: Maß des gegenüberliegenden Beins geteilt durch das Maß des benachbarten Beins. TOA: "tangent" = "gegenüberliegend" / "nebeneinander" Diese Website lieferte auch hilfreiche Beispiele und Erklärungen: (http://www.mathwords.com/s/sohcahtoa.htm) Ihre Lehrkraft wird Ihnen höchstwahrscheinlich auch eine Trigonometrie-Diagramm. Es ist sehr unwahrscheinlich, dass ein Lehrer von einem Schüler erwartet, dass er es auswendig lernt. Um das Diagramm zu verwenden, finden Sie Sinus-, Cosinus- oder Tangensspalte oben und folgen der Spalte bis zum Wert, der Ihrer Antwort, die Sie mit SOHCAHTOA gefunden haben, am nächsten kommt. Neben diesem Wert in der Tabelle gibt es einen Grad, der Ihre Antwort ist.

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Trigonometrie

An gegebenem Punkt (12, -9), wie findet man den Abstand des Punktes vom Ursprung und dann das Maß des Winkels in Standardposition, dessen Klemmenseite den Punkt enthält?

R = 15, Winkel xOP = 2 pi - arctan frac {3} {4} Die alten und guten Formeln. x = r cos t = 12 y = r sin t = -9 x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 = 144 + 81 = 225 r = 15 y / x = tan t = -9/12 = -3 / 4 t = - arctan 0,75 tan (-theta) = - tan theta = tan (2 pi-theta)

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Trigonometrie

An gegebenem Punkt (24,7), wie findet man den Abstand des Punktes vom Ursprung und dann das Maß des Winkels in Standardposition, dessen Endpunkt den Punkt enthält?

Polarkoordinaten der Farbe (grün) (vec (OA) => r, theta => 25, 16.26 ^ @ Gegebener Punkt A (24,7) Um den Abstand von A vom Ursprungsbalken (OA) und das Maß von hatA zu ermitteln. Beide x & y-Koordinaten sind positiv und daher ist Punkt A im ersten Quadranten. Die Ursprungskoordinaten sind O (0,0). Die Entfernungsformel zur Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten ist r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ) ^ 2) Da ein Punkt (Ursprung) Koordinaten (0,0) hat, ist r = Balken (OA) = sqrt (x @ ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (24 ^ 2 + 7 ^ 2) = 25 To das Maß für den Winkel finden, der theta tan theta = y / x = 7/24 theta = tan -1 (7/24) = 16,26 ^ @ Polarkoordinaten der Farbe (grün) (vec (OA) => r, theta => 25) 16,26 ^ @

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Trigonometrie

An gegebenem Punkt (-5,12), wie findet man den Abstand des Punktes vom Ursprung und dann das Maß des Winkels in Standardposition, auf dessen Klemmenseite der Punkt liegt?

Die Entfernung des Punkts vom Ursprung ist 13 Einheiten und liegt in einem Winkel von 247,38 ^ 0 von 0 ^ 0 Punkt ist bei (-5, 12) und Ursprung ist bei (0,0). Wir kennen den Abstand zwischen zwei Punkten (x_1, y_1) und (x_2, y_2) ist D = sqrt ((x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2) oder D = sqrt ((- 5-0) ^ 2 + (12-0) ^ 2 ) = sqrt 169 = 13. Der Punkt ist am 3. Quadranten. tan alpha = 12/5:. alpha = tan ^ -1 (12/5) oder alpha = 67.38 ^ 0:. theta = 180+ 67,38 = 247,38 ^ 0 Die Entfernung eines Punktes vom Ursprung beträgt 13 Einheiten und liegt in einem Winkel von 247,38 ^ 0 von 0 ^ 0 [Ans].

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Trigonometrie

An gegebenem Punkt (6, -10), wie findet man den Abstand des Punktes vom Ursprung und dann das Maß des Winkels in Standardposition, dessen Klemmenseite den Punkt enthält?

Siehe unten Um die Entfernung zum Ursprung zu ermitteln, verwenden Sie die Entfernungsformel d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2). Einfügen der Koordinaten des angegebenen Punkts und des Ursprungs: d = sqrt ((6-0) ^ 2 + ("-" 10-0) ^ 2) = sqrt136 = 2sqrt34 ~~ 11.7 Um den Winkel zu ermitteln, erhalten Sie eine Referenz Winkel mit tan ^ ("-" 1) (| y | / | x |) und dann den Punkt analysieren, um den richtigen Quadranten zu finden. tan ^ ("-" 1) (10/6) ~~ 1.03 und da der Punkt auf der Linie darunter liegt, ist er im Quadranten "IV". Der Wert eines Winkels in Quadrant "IV" beträgt 2pi-Alpha, wobei Alpha der Referenzwinkel ist, also beträgt der Winkel für diesen Punkt 5,25. Graph {-5x / 3 [-1, 23, -11, 1]}

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Trigonometrie

An gegebenem Punkt (6, 8), wie findet man den Abstand des Punktes vom Ursprung und dann das Maß des Winkels in der Standardposition, auf dessen Klemmenseite der Punkt liegt?

Der Abstand wird durch Pythagoras angegeben: r = sqrt {6 ^ 2 + 8 ^ 2} = 10 Der Winkel ist Theta = Arctan (8/6), ca. 53,13 ^ Zirk

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Trigonometrie

Bei gegebenem Punkt (-8, -12) wie findet man den Abstand des Punktes vom Ursprung und dann das Maß des Winkels in Standardposition, dessen Klemmenseite den Punkt enthält?

236 ^ @ 31 Abstand vom Punkt M zum Ursprung O OM = sqrt (8 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt208 = 14.42 Aufruf des Winkels: tan t = (-12) / - 8 = 3/2 Rechner und Einheitskreis geben -> tan t = 3/2 -> t = 56 ^ @ 31 und t = 180 + 56.31 = 236 ^ @ 31

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Trigonometrie

Angesichts der Tatsache, dass cos t = (3/4) ist und P (t) ein Punkt im vierten Quadranten ist, was ist dann sin (t)?

Sin (theta) = -sqrt7 / 4 Beginnen Sie mit der Identität: sin (theta) = + -sqrt (1-cos ^ 2 (theta)) Wir erfahren, dass Theta im vierten Quadranten ist, und wir wissen, dass die Sinusfunktion ist negativ im vierten Quadranten, deshalb wählen wir den negativen Fall der Identität: sin (theta) = -sqrt (1-cos ^ 2 (theta)) Substitute cos ^ 2 (theta) = (3/4) ^ 2 sin (theta) = -sqrt (1- (3/4) ^ 2) sin (theta) = -sqrt (16 / 16-9 / 16) sin (theta) = -sqrt (7/16) sin (theta ) = -sqrt7 / 4

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Trigonometrie

Angesichts der Tatsache, dass sin t = (1/4) und P (t) ein Punkt im zweiten Quadranten ist, wie groß ist der cos von t?

Cos (t) = -sqrt15 / 4 Gegebenes sin (t) = 1/4 Benutze die Identität: cos (t) = + -sqrt (1-sin ^ 2 (t)) Man sagt uns, dass t im zweiten Quadranten ist und wir wissen, dass die Cosinusfunktion im zweiten Quadranten negativ ist. Daher haben wir den negativen Wert für die Identität ausgewählt: cos (t) = -sqrt (1-sin ^ 2 (t)) Ersetzen Sie sin ^ 2 (t) = (1/4) ^ 2: cos (t) = -sqrt (1- (1/4) ^ 2) cos (t) = -sqrt (15/16) cos (t) = -sqrt15 / 4

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Trigonometrie

Angesichts der Tatsache, dass sin t = (-2/3) und P (t) ein Punkt im 3. Quadranten ist, wie groß ist der cos von t?

Siehe Erklärung. Wenn wir sin alpha gegeben haben, dann berechnen wir cos alpha. Wir verwenden die Identität: sin ^ 2alpha + cos ^ 2alpha = 1 Wenn wir den angegebenen Wert einsetzen, erhalten wir: (-2/3) ^ 2 + cos ^ 2alpha = 1 4 / 9 + cos ^ 2alpha = 1 cos ^ 2alpha = 1-4 / 9 cos ^ 2alpha = 5/9 cos alpha = -sqrt (5) / 3 vv cos alpha = sqrt (5) / 3 Die angegebene Gleichung hat 2 Lösungen. Um einen auszuwählen, müssen wir die Informationen über den Quadranten verwenden, in dem sich der Winkel befindet. Der Winkel befindet sich in Q3. Dies bedeutet, dass sowohl Sinus als auch Cosinus negativ sind. Zum Schluss können wir die Antwort schreiben: cos alpha = -sqrt (5) / 3

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Trigonometrie

Helfen Sie mir zu bewerten: cos (π / 7) + cos (2π / 7) + cos (3π / 7)?

Bewerten Sie die Summe: cos ((pi) / 7) + cos ((2pi) / 7) + cos ((3pi) / 7) Wenden Sie die Identität des Triggers an: cos a + cos b = cos ((a + b) / 2 ) .cos ((a-b) / 2) Zuerst werden bewertet: cos ((pi) / 7) + cos ((3pi) / 7) = cos ((2pi) / 7) .cos ((pi) / 7 ) Als nächstes bewerten Sie: cos ((2pi) / 7) + cos ((2pi) / 7) .cos ((pi) / 7) = = cos ((2pi) / 7) (1 + cos ((pi) / 7))

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Trigonometrie

Helfen Sie mir zu bewerten: cos (π / 7) - cos (2π / 7) + cos (3π / 7)?

Bewerten Sie: cos ((pi) / 7) - cos ((2pi) / 7) + cos ((3pi) / 7) Zuerst bewerten Sie die Summe: cos ((pi) / 7) + cos ((3pi) / 7 ) = 2 cos ((2 pi) / 7) cos ((pi) / 7) Als nächstes werden 2 cos ((2 pi) / 7). Cos ((pi) / 7) - cos ((2 pi) / 7) = = cos ((2pi) / 7) [2cos (pi / 7) - 1]

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Trigonometrie

Wie konvertiert man # 3sqrt (3) + 3i # in Polarform?

Das Ergebnis ist (6, 0.52). Um eine Zahl von einer komplexen Form in eine polare Form umzuwandeln, müssen Sie einfach die Definitionen von sin und cos anwenden. Als erstes verwenden wir den Realteil der Zahl (3sqrt (3)) als X-Koordinaten und den Imaginärteil (ohne das i, also nur 3) als das y, und wir setzen dies wie in der Abbildung auf zwei Achsen. Die polare Form ist nichts anderes als r und Theta. r kann leicht durch Anwendung des Satzes von Pitagora erhalten werden: r = sqrt ((3sqrt (3)) ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt (36) = 6. Theta kann unter Verwendung der Definition von Cosinus oder Sinus berechnet werden. Wir wissen, dass x = rcos (Theta) und y = rsin (Theta) ist. Man könnte dann beispielsweise sagen, dass sin (Theta) = y / r und dann Theta = arcsin (y / r) ist. Auf dieselbe Weise können wir theta = arccos (x / r) sagen. Mein Favorit besteht jedoch darin, die beiden Koordinaten mit y / x = sin (theta) / cos (theta) zu teilen, und weil sin (theta) / cos (theta) = tan (theta) ist, haben wir y / x = tan (theta) und schließlich theta = arctan (y / x). In unserem Fall ist theta = arctan (3 / {3sqrt (3)}) = arctan (1 / sqrt (3)) ca.0,52. Dann sind Ihre Polarkoordinaten (6, 0.52). Um zu sehen, ob das Ergebnis korrekt ist, können Sie Ihre Zahl zurückverwandeln als: rcos (Theta) + Irsin (Theta) = 6cos (0,52) + i * 6sin (0,52) = 5,19 + 3i und 5,19 ist die Näherung von 3sqrt (3 ).

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Trigonometrie

Was ist die Periode von #f (t) = sin (t / 32) + cos ((t) / 64) #?

Sowohl sin als auch cos sind periodisch mit der Periode 2pi. Dann ist zum Beispiel sin (t) + cos (t) automatisch periodisch von 2pi, denn wenn wir t = 2pi einsetzen, kehren beide Funktionen zum Ausgangswert zurück und ihre Summe. Nun ist die Periode der Funktion sin (t / 32) 64pi, denn wenn t = 64pi ist, haben wir sin (2pi), das gleich sin (0) ist, und startet die Funktion neu. Die Anwendung desselben Konzepts cos (t / 64) hat die Periode 128pi. Das heißt, wenn wir die Summe annehmen, als wir 64pi erreicht haben, hat die Sünde eine volle Wendung gemacht, aber der cos wiederholt sich immer noch nicht. Wenn wir bei 128 pi sind, vollzog die Sünde zwei volle Umdrehungen (4 pi) und der cos seine volle Periode. Beide Funktionen sind also wieder auf Null und die Summe startet den nächsten Zyklus. Wir haben Glück, dass 128 genau das Doppelte von 64 ist, also entspricht eine Periode des cos genau zwei Perioden der Sünde. Ist dies nicht der Fall, müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache beider Perioden suchen, um eine Periode zu haben, die für beide Funktionen gültig ist. In der Tat ist 128 der LCM von 128 und 64.

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Trigonometrie

Wie kann die Amplitude negativ sein?

Eine Amplitude kann nicht negativ sein, da sie als halbe Entfernung definiert ist, die nicht negativ zwischen dem Maximalwert und dem Minimalwert sein kann. Ich hoffe, das war hilfreich.

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Trigonometrie

Wie finde ich einen Winkel zwischen 0 und 2π, der mit 23π / 4 coterminal ist?

(- pi / 4) (23 pi / 4) = ((7 pi) / 4 + (16 pi) / 4 = (7 pi) / 4 + 4 pi Der Bogen (7 pi) / 4 ist Co-terminal zu Bogen (- pi / 4) )

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Trigonometrie

Wie kann ich das genannte Problem lösen? Bitte helfen Sie.

Gegeben sei cosA + cosB + cosC = 0 => cosA + cosB = -cosC => (cosA + cosB) ^ 3 = -cos ^ 3C => cos ^ 3A + cos ^ 3B + 3cosAcosB (cosA + cosB) = - cos ^ 3C => cos ^ 3A + cos ^ 3B + 3cosAcosB (-cosC) = - cos ^ 3C => cos ^ 3A + cos ^ 3B + cos ^ 3C = 3cosAcosBcosC => 4cos ^ 3A + 4cos 3cos + 3C = 12cosAcosBcosC Nun cos3A + cos3B + cos3B = 4cos ^ 3A-3cosA + 4cos ^ 3B-3cosB + 4cos ^ 3C-3cosC = 4cos ^ 3A + 4cos ^ 3B + 4cos ^ 3C-3 (cosA + cosB + cosC) = 12cosAcosBcosC + 3 * 0 = 12cosAcosBcosC

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Trigonometrie

Wie kann Tan 4x vereinfacht werden oder 2x?

Nehmen wir an, wir haben uns tan4x angesehen. Wir können die folgenden Identitäten verwenden: tan4x = (sin4x) / (cos4x) sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos ^ 2x - sin ^ 2x = (2sin2xcos2x) / (cos ^ 2 2x - sin ^ 2 2x) = (4sinxcosx (cos.) ^ 2x - sin ^ 2x)) / ((cos ^ 2x - sin ^ 2x) ^ 2 - (2sinxcosx) ^ 2) = (4sinxcosx (cos ^ 2x - sin ^ 2x)) / ((cos ^ 2x - sin ^) 2x) ^ 2 - 4sin ^ 2xcos ^ 2x) = Farbe (blau) ((4sinxcosx (1 - 2sin ^ 2x)) / ((1 - 2sin ^ 2x) ^ 2 - 4sin ^ 2xcos ^ 2x)) nicht wissen, ob Sie es einfacher bekommen können; es ist jetzt alles sinx und cosx. Sie hätten auch Folgendes verwenden können: tan (2x + 2x) = (tan (2x) + tan (2x)) / (1-tan (2x) tan (2x)) = (2tan (2x)) / (1-tan ^) 2 (2x)), aber das wird hässlicher zu vereinfachen sein (es sei denn, du hörst hier auf). sec (2x) ist viel einfacher. = 1 / (cos (2x)) = 1 / (cos ^ 2x - sin ^ 2x) = Farbe (blau) (1 / (1-2sin ^ 2x))

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Trigonometrie

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 7 bzw. 8. Der Winkel zwischen A und C beträgt # (5 pi) / 24 # und der Winkel zwischen B und C beträgt # (5 pi) / 24 #. Was ist die Fläche des Dreiecks?

Ein solches Dreieck kann nicht existieren. Wenn der Winkel zwischen A und C gleich dem Winkel zwischen B und C ist, bedeutet dies, dass das Dreieck gleichschenklig ist, wobei zwei gleiche Seiten die Seiten sind, die mit den gleichen Winkeln verbunden sind. In diesem Fall A und B. A und B müssen also die gleiche Länge haben, dies ist jedoch nicht der Fall, da sie 7 und 8 sind. Ein solches Dreieck kann nicht existieren. Wie Sie aus dem Bild sehen können, treffen die Linien, die mit den gleichen Winkeln von einem Segment C beginnen, in einem symmetrischen Punkt auf, und die beiden Segmente A und B können keine unterschiedlichen Längen haben.

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Trigonometrie

Wie können Sie feststellen, ob der Graph ein negativer Cosinus-Graph oder ein positiver Sinus-Graph ist?

Angenommen, Sie vergleichen die Diagramme von y = -cos (theta) und y = sin (theta) für theta = 0 -cos (theta) = -1 und sin (theta) = 0

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Trigonometrie

Frage # 0d91d

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Erinnern Sie sich an die Identität: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Daher ist y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Es ist jedoch gegeben, dass x = sqrt (2cos2theta) ist, so dass x ^ 2/2 = cos2 theta. Wenn wir nun diesen Wert von cos2theta in (1) setzen, erhalten wir y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2).

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Trigonometrie

Wie finden Sie die Amplitude und Periode von # y = 6 sin x #?

Die Amplitude beträgt 6 die Periode 2pi. sin (x) oszilliert zwischen -1 und +1, weil es im Kreis mit Radius 1 aufgebaut ist. Wenn es mit 6 multipliziert wird, schwingt es zwischen -6 und +6, also beträgt die Amplitude 6. Die Periode ist wenn die Funktion ihre Werte wiederholt. Für die Sünde geschieht dies nach 2pi. Die Variable x befindet sich ohne Änderung im Sinus, also beträgt die Periode immer noch 2pi.

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Trigonometrie

Wie lautet # (- 13π) / 3 # rad = -780 °?

Die grundlegende Identität ist: 180 ^ circ- = pi Also, was immer Sie tun, um pi zu tun, um 180 ^ circ zu tun. Um von Radiant zu Grad zu gelangen, multiplizieren Sie mit 180 / pi - (13pi ^ c) / 3 * 180 / pi - = - 780 ^ Zirk

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Trigonometrie

Wie werden # (costheta_1costheta_2-sintheta_1sintheta_2) + i (costheta_1sintheta_2 + sintheta_1costheta_2) #: # [cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2)] #?

Siehe unten. Cos (A a B + c) = cosAcosB-sinAsinB und sin (A a + B) = sin acos B + cosAsin b = cos (theta_1 + theta_2) = costheta_1costheta_2-sintheta_1sintheta_2 und sin (theta_1 + theta_2) = sintheta_12 costheta_1costheta_2-sintheta_1sintheta_2) -i (costheta_1sintheta_2 + sintheta_1costheta_2) wird zu [cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2)

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Trigonometrie

Zwei nicht kollineare Positionsvektoren # veca & vecb # sind um einen Winkel # (2pi) / 3 # geneigt, wobei # | veca | = 3 & | vecb | = 4 # ist. Ein Punkt P bewegt sich so, dass #vec (OP) = (e ^ t + e ^ -t) veca + (e ^ t-e ^ -t) vecb # ist. Der kleinste Abstand von P vom Ursprung O ist # sqrt2sqrt (sqrtp-q) # und dann p + q =?

488 Vecb sei entlang Vecx. Der Vektor vec {OP} ist also gegeben als: vec {OP} = 3sqrt3 / 2 (e ^ t + e ^ -t) vecy + (4 (e ^ te ^ -t) -3/2 (e ^ t + e ^ -t)) vecx daher ist der Abstand von P vom Ursprung als die Größe von vec (OP) angegeben. Welches ist: l = abs (vec (OP)) = sqrt ((3sqrt3 / 2 (e ^ t + e ^ -t)) ^ 2 + (4 (e ^ te ^ -t) -3/2 (e ^ t + e ^ - t)) ^ 2) = sqrt (27/4 (e ^ (2t) + e ^ (- 2t) +2) +16 (e ^ (2t) + e ^ (- 2t) -2 ) +9/4 (e ^ (2t) + e ^ (- 2t) +2) -12 (e ^ (2t) -e ^ (- 2t))) = sqrt (13e ^ (2t) + 37e ^ ( -2t) -14) = sqrt ((sqrt13 e ^ (t) -sqrt37e ^ (- t)) ^ 2 + 2 (sqrt (37xx13) -7)) für die Mindestlänge, (sqrt13 e ^ (t) - sqrt37e ^ (- t)) = 0, daher ist p = 37xx13 = 481 und q = 7, also ist p + q = 488

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Trigonometrie

Wie vereinfachen Sie # sec35csc55-tan35cot55 #?

Wenden Sie eine Reihe komplementärer Winkelidentitäten an, um ein Ergebnis von 1 zu erhalten. Konvertieren Sie alles wie in fast jedem Triggerproblem in Sinus und Cosinus: 1 / cos35 1 / sin55-sin35 / cos35 cos55 / sin55 Wir können den ersten Teil ignorieren dieses Ausdrucks und konzentrieren sich auf sin35 / cos35 cos55 / sin55, weil hier einige interessante Identitäten zu sehen sind. Es sei daran erinnert, dass cos (90-x) = sinx und sin (90-x) = cosx ist. Deshalb: sin35 = cos (90-35) = cos55 cos35 = sin (90-35) = sin55 Wir können nun einige Ersetzungen für sin35 und cos35 vornehmen: sin35 / cos35 cos55 / sin55 = cos55 / sin55 cos55 / sin55 = (cos ^ 2 55) / (sin ^ 2 55) = cot ^ 2 55 Jetzt haben wir sec35csc55-cot ^ 2 55. Wir können auf sec35csc55 eine andere Identität angeben: sec (90-x) = cscx Also: sec35 = csc (90-35) = csc55 Wenn wir noch eine weitere Ersetzung machen, haben wir: sec35csc55-cot ^ 2 55 = csc55 csc55-cot ^ 2 55 = csc ^ 2 55-cot ^ 2 55 Es sieht so aus, als könnte eine pythagoräische Identität uns hier helfen ... sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x unterstrichen (1 + Kinderbett ^ 2x = csc ^ 2x) Ich habe den letzten unterstrichen, weil er auf unser Problem zutrifft. Um zu sehen, wie man einfach cot ^ 2x in dieser Identität subtrahiert: 1 = csc ^ 2x-cot ^ 2x Und wenn diese Gleichung für alle Werte von x gelten soll, sollte sie für x = 55 gelten. Daher gilt: c35 csc55-tan35 cot55 = csc ^ 2 55-cot ^ 2 55 = 1

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Trigonometrie

Wie beweisen Sie die Sünde (90 ° -a) = cos (a)?

Ich bevorzuge einen geometrischen Beweis. Siehe unten. Wenn Sie nach einem strengen Beweis suchen, tut es mir leid - ich bin nicht gut darin. Ich bin sicher, ein anderer sokratischer Mitwirkender wie George C. könnte etwas festeres tun als ich; Ich werde nur erklären, warum diese Identität funktioniert. Schauen Sie sich das folgende Diagramm an: Es ist ein generisches rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel von 90 °, wie durch das kleine Kästchen und einem spitzen Winkel a angezeigt. Wir kennen die Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck, und ein Dreieck im Allgemeinen muss zu 180 ° addieren. Wenn wir also einen Winkel von 90 und einen Winkel von a haben, muss unser anderer Winkel 90-a sein: (a) + ( 90-a) + (90) = 180 180 = 180 Wir können sehen, dass sich die Winkel in unserem Dreieck tatsächlich zu 180 addieren, also sind wir auf der richtigen Spur. Jetzt fügen wir einige Variablen für die Seitenlänge in unser Dreieck ein. Die Variable s steht für die Hypotenuse, l steht für Länge und h steht für Höhe. Wir können jetzt mit dem saftigen Teil beginnen: dem Beweis. Es ist zu beachten, dass sina, definiert als entgegengesetzt (h) geteilt durch Hypotenuse (s), in dem Diagramm h / s ist: sina = h / s Beachten Sie auch, dass der Cosinus des oberen Winkels 90-a der benachbarten Seite entspricht (h) geteilt durch die Hypotenuse (n): cos (90-a) = h / s Wenn also sina = h / s und cos (90-a) = h / s ... Dann muss sina gleich cos (90) sein -ein)! sina = cos (90-a) Und Boom, Beweis abgeschlossen.

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Trigonometrie

Wie hilft Ihnen der Einheitskreis bei der Darstellung der trigonometrischen Funktionen auf der kartesischen Ebene?

Der Trigger-Einheitskreis mit Ursprung O, Radius-Einheit, hat 4 Achsen, die die 4 allgemeinen Triggerfunktionen definieren. Wenn eine variable Arc AM, die sich gegen den Uhrzeigersinn um den Trigkreis dreht, gilt: Der horizontale AOx definiert die Funktion f (x) = cos x. Wenn der Bogen AM von 0 bis 2Pi variiert, variiert die Funktion f (x) von 1 bis -1 und dann wieder bis 1. Die vertikale Achse OBy definiert die Funktion f (x) = sinx Die vertikale Achse AT definiert die Funktion f ( x) = tan x. Die horizontap BZ definiert die Funktion f (x) = cot x. Triggerfunktionen auf der kartesischen Ebene. Beispiel Stellen Sie die Funktion f (x) = cos x dar. Dies ist eine periodische Funktion mit Periode 2Pi. Die Domäne geht von 0 bis 2Pi und geht bei Werten von Pi / 4 weiter; Pi / 2, 2Pi /; Pi; 4 Pi / 3; 3 Pi / 2; 5 Pi / 3; und 2Pi. Der Bereich reicht von 1 (x = 0) über 0 (x = Pi / 2) bis -1 (x = Pi) und dann zurück bis 1 (x = 2Pi). Diese Werte helfen beim Zeichnen der Grafik von f (x) = cos x. Einige zusätzliche Werte von f (x), die x = Pi / 4, Pi / 3, ,,,,, 5Pi / 3 entsprechen, liefern einige genauere Details des Graphen.

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Trigonometrie

Wie findet man eine Phasenverschiebung in einer trigonometrischen Funktion y = csc (2 * Θ + π) -3?

Bitte sehen Sie die Erklärung. Die allgemeine Form: y = (A) csc (Btheta + C) + D Die Amplitude ist A Die Periode, T = (2pi) / B Die Phasenverschiebung, phi = -C / B Die vertikale Verschiebung ist D In der gegebenen Gleichung y = csc (2 theta + pi) - 3 B = 2 und C = pi, daher ist die Phasenverschiebung phi = -pi / 2

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Trigonometrie

Wie rechne ich 0,25412 Bogenmaß in Grad, Minuten und Sekunden um?

Multiplizieren Sie zuerst mit 180 / pi, um den Wert in Grad zu erhalten. Multiplizieren Sie den Bruchteil mit 60, um die Minuten zu erhalten. Dann multiplizieren Sie den verbleibenden Bruchteil mit 60, um die Sekunden zu erhalten. 0,25412 * 180 / pi = 14,56 0,56 * 60 = 33,6 0,6 * 60 = 36 Also ist 0,25412 Radiant 14 ^ o33'36 "

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Trigonometrie

Wie konvertiere ich 72 Grad in Radiant?

2/5 Pi Radiant = 1,256 Radiant 180 Grad entspricht Pi Radiant, daher wären 72 Grad 72/180 Pi Radiant = 2/5 Pi Radiant. Auch pi entspricht 3,14 Radianten, daher wären 72 Grad = 1,256 Radianten

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Trigonometrie

Wie verifizieren Sie # (1 + sec ^ 2 x) / (1 + tan ^ 2 x) = 1 + cos ^ 2 x #?

Benutze die pythagoräische Identität 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Man erinnere sich an die pythagoreische Identität 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x (dies kann durch Teilen der Identität sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 durch cos ^ 2x abgeleitet werden). Der Schlüssel zu diesem Problem ist das Anwenden dieser Identität. Da 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x ist, können wir den 1 + tan ^ 2x im Nenner durch sec ^ 2x ersetzen: (1 + sec ^ 2x) / (sec ^ 2x) = 1 + cos ^ 2x Nun können wir brechen den Bruch in zwei Teile auf: 1 / sec ^ 2x + sec ^ 2x / sec ^ 2x = 1 + cos ^ 2x Seit 1 / secx = cosx, 1 / sec ^ 2x = cos ^ 2x; und sec ^ 2x / sec ^ 2x = 1. Also: cos ^ 2x + 1 = 1 + cos ^ 2x Mit der kommutativen Eigenschaft der Addition können wir die linke Seite der Gleichung so anpassen, dass sie mit der rechten übereinstimmt: 1 + cos ^ 2x = 1 + cos ^ 2x

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Trigonometrie

Wie verifizieren Sie die folgende Identität?

Verwenden Sie einige Trig-Identitäten und viel Vereinfachung. Siehe unten. Wenn es um Dinge wie cos3x geht, hilft es, es auf trigonometrische Funktionen einer Einheit x zu vereinfachen. etwas wie cosx oder cos ^ 3x. Wir können die Summenregel für Cosinus verwenden, um dies zu erreichen: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Also, da cos3x = cos (2x + x) ist, haben wir: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Jetzt können wir cos3x durch den obigen Ausdruck ersetzen: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx.) ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x Diese größere Fraktion kann in zwei kleinere Fraktionen aufgeteilt werden: ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx)) / cosx - ((2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x Beachten Sie, wie der Cosinus aufhebt: ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) aufheben (cosx)) / aufheben (cosx) - ((2sinxcancel (cosx)) (sinx)) / cancelcosx = 1-4sin ^ 2x -> cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x Fügen Sie nun ein sin ^ 2x-sin ^ 2x auf die linke Seite der Gleichung hinzu (was dasselbe ist als Addition von 0). Die Gründe dafür werden in einer Minute klar: cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x + (sin ^ 2x-sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x Terme neu anordnen: cos ^ 2x + sin ^ 2x- (sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x Verwenden Sie die Pythagoreanidentität sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 und kombinieren Sie die sin ^ 2xs in den Klammern: 1- (4sin ^ 2x) = 1- 4sin ^ 2x Sie können sehen, dass unser kleiner Trick, sin ^ 2x-sin ^ 2x hinzuzufügen, es uns erlaubt hat, die pythagoräische Identität zu verwenden und die sin 2x-Terme zu sammeln. Und voila: 1-4sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x Q.E.D.

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Trigonometrie

Wie lösen Sie # Csc ^ 2 (a / 2) = 2 Sec (a) #?

Lösen wir die trigonometrische Gleichung mit trigonometrischen Identitäten. Zuerst wollen wir die Cosecans und die Sekante für die Inversen von Sinus und Cosinus ändern: 1 / {sin ^ 2 (a / 2)} = 2 1 / {cos (a)} rightarrow sin ^ 2 (a / 2) = 1/2 cos (a) rightarrow rightarrow 2 sin ^ 2 (a / 2) = cos (a) Nun werden wir die Definition des halben Winkels Sinus verwenden: sin (alpha / 2) = pm sqrt {{1 -cos (alpha)} / 2} Also: sin ^ 2 (alpha / 2) = {1-cos (alpha)} / 2 Und so bleibt unsere Gleichung: cancel 2 cdot {1-cos (a)} / { Abbruch 2} = cos (a) Rechtspfeil 1 - Cos (a) = Cos (a) Und zum Schluss: 1 = 2 Cos (a) Rechtspfeil cos (a) = 1/2 Rechtspfeil Rechtspfeil a = cos ^ {- 1} ( 1/2) = 60º Äquivalent pi / 3 "rad" Tipp: Wir sollten es überprüfen: csc ^ 2 (60/2) = 2 cdot sec (60) rightarrow 2 ^ 2 = 2 cdot 2 rightarrow 4 = 4

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Trigonometrie

Frage # 8e0f7

Siehe den Beweis in der Erklärung. Wir verwenden die Formel: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Wenn wir A = B = x lassen, erhalten wir cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x oder sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Daher der Beweis. Ist es hilfreich Genießen Sie Mathe.!

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Trigonometrie

Wie finde ich die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks nur mit den Triggerfunktionen sin cos und tan?

Sie können die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks nicht finden, ohne die Länge mindestens einer der Seiten zu kennen (und dies setzt voraus, dass Sie mindestens einen der nicht rechtwinkligen Winkel kennen). Die Triggerfunktionen geben nur das Seitenverhältnis an. Alle ähnlichen Dreiecke haben das gleiche Seitenverhältnis. Zum Beispiel hat das (3,4,5) rechtwinklige Dreieck die gleichen sin-, cos- und tan-Werte wie das (6,8,10) -rechteckige Dreieck (aber offensichtlich sind die Längen der Seiten unterschiedlich).

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Trigonometrie

Frage # ba262

Der Beweis ist etwas lang, aber überschaubar. Siehe unten. Wenn Sie versuchen, Trig-Identitäten mit Brüchen nachzuweisen, ist es immer eine gute Idee, zuerst die Brüche hinzuzufügen: sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 (1 + cost)) / sint -> sint / (1 Kosten) sint / sint + (1 + Kosten) / sint (1 Kosten) / (1 Kosten) = (2 (1 + Kosten)) / sint -> sin ^ 2t / ((1 Kosten) ( sint)) + ((1 + kosten) (1-kosten)) / ((1-kosten) (sint)) = (2 (1 + kosten)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + cost) ( 1-cost)) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + cost)) / sint Der Ausdruck (1 + cost) (1-cost) ist tatsächlich eine Differenz der verschleierten Quadrate: (a + b) (ab) = a ^ 2-b ^ 2 Mit a = 1 und b = Kosten. Es wird zu (1) ^ 2- (Kosten) ^ 2 = 1-cos ^ 2t ausgewertet. Wir können mit 1-cos ^ 2t noch weiter gehen. Man erinnere sich an die grundlegende pythagoräische Identität: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 Wenn Sie cos ^ 2x von beiden Seiten abziehen, sehen wir: sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Da x nur eine Platzhaltervariable ist, können wir sagen, dass sin 2t = 1-cos ^ 2t. Daher wird (1 + cost) (1-cost) zu sin 2t: (sin 2t + sin 2t) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + cost)) / sint - > (2sin ^ 2t) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + cost)) / sint Beachten Sie, dass die Sinuswerte aufheben: (2cancel (sin ^ 2t) ^ sint) / ((1-cost) Cancel ((sint))) = (2 (1 + Kosten)) / sint -> (2sint) / (1-cost) = (2 (1 + cost)) / sint Wir sind fast fertig. Der letzte Schritt besteht darin, die linke Seite mit dem Konjugat von 1-Cost (das ist 1 + Cost) zu multiplizieren, um die Differenz der Quadrateigenschaft zu nutzen: (2sint) / (1-cost) (1 + cost) / ( 1 + Kosten) = (2 (1 + Kosten)) / sint -> (2sint (1 + Kosten)) / ((1-Kosten) (1 + Kosten)) = (2 (1 + Kosten)) / sint Wir können sehen, dass (1-Kosten) (1 + Kosten) eine Differenz von Quadraten ist, mit a = 1 und b = Kosten. Es wird zu (1) ^ 2- (Kosten) ^ 2 oder 1-cos ^ 2t ausgewertet. Wir haben bereits gezeigt, dass sin 2t = 1-cos ^ 2t ist, so dass der Nenner ersetzt wird: (2sint (1 + Kosten)) / (sin ^ 2t) = (2 (1 + Kosten)) / sint Sines annullieren: (2cancel (sint) (1 + Kosten)) / (Abbruch (sin ^ 2t) ^ sint) = (2 (1 + Kosten)) / sint Und voila, Prüfung abgeschlossen: (2 (1 + Kosten)) / sint = (2 (1 + Kosten)) / sint

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Trigonometrie

Wie zeichnet man # y = 15e ^ (-. 25t) cos (1.2pit) #?

Siehe unten. Graph {15e ^ (- 0,25x) cos (1,2Pix) [-10, 10, -5, 5]} Hier. Es geht sehr hoch, wenn Sie zu den Negativen gehen, und niedriger, wenn Sie sich nach links bewegen. Bei x = 32,92 und danach ist y eine konstante 0.

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Trigonometrie

Wie lösen Sie die folgende Gleichung # 6 sin ^ 2 x - sin x -2 = 0 # im Intervall [0, 2pi]?

Lösen Sie das Quadrat und verwenden Sie einen kleinen Trigger, um Lösungen von x = (7pi) / 6, x = (11pi) / 6, x = 0,73 und x = 2,41 zu finden. Ich weiß nicht wie es euch geht, aber ich mag es definitiv nicht, Gleichungen mit sin ^ 2x zu lösen. Es sieht sehr unordentlich aus. Um es etwas übersichtlicher zu gestalten, verwenden wir die Substitution u = sinx. Unsere Gleichung lautet: 6u ^ 2-u-2 = 0 Ah ... das ist besser. Jetzt haben wir eine quadratische Gleichung, die wir lösen können. Versuchen wir es mit der AC-Methode zu bewerten. Zuerst multiplizieren wir die Farbe (weiß) (x) ^ 2 mit dem konstanten Term - in diesem Fall die 6 in unserer Gleichung mit -2: 6 * -2 = -12. Dann finden wir zwei Zahlen, die sich mit multiplizieren -12 und addiere auf mittlere Sicht, in diesem Fall -1. Wir müssen die Faktoren von -12 auflisten: Farbe (weiß) (XI) ul ("Faktoren von -12") -1 * 12 oder 1 * -12 -2 * 6 oder 2 * -6 -3 * 4 oder 3 * -4 Welche von diesen addiert sich zu -1? Schauen Sie genau hin und Sie sehen 3 * -4 = -12 und 3-4 = -1. Diese Zahlen erfüllen unsere Bedingungen. Der nächste Schritt ist das Brechen von -u in 3u-4u. Dies sind die Zahlen, die zu -1 addieren: 6u ^ 2 + 3u-4u-2 = 0 Wir können ein 3u aus dem ersten Paar und ein -2 aus dem zweiten herausfiltern Paar: 3ucolor (rot) ((2u + 1)) - 2Farbe (rot) ((2u + 1)) = 0 Beachten Sie den gemeinsamen Faktor 2u + 1; Das können wir auch herausziehen: color (red) ((2u + 1)) (3u-2) = 0 Mit der Nullprodukt-Eigenschaft können wir unsere beiden Faktoren gleich 0 setzen und lösen: 2u + 1 = 0 und 3u -2 = 0 -> u = -1 / 2 und u = 2/3 Denken Sie daran, dass u = sinx ist, also: sinx = -1 / 2 und sinx = 2/3 Nun müssen wir dies nur noch mit [0,2pi lösen ]. Wann ist sinx gleich -1/2? Der Einheitskreis sagt uns, dass sinx = -1 / 2 ist, wenn x = (7pi) / 6 und x = (11pi) / 6, also das sind zwei Lösungen. Wie wäre es mit sinx = 2/3? Dafür brauchen wir einen Taschenrechner. Nehmen Sie den inversen Sinus beider Seiten: sin ^ (- 1) (sinx) = sin ^ (- 1) (2/3) -> x = sin ^ (- 1) (2/3) Mit einem Taschenrechner erhalten wir die Hauptlösung x ~~ 0,73. Es gibt jedoch eine andere Lösung, die uns der Rechner nicht bietet - die Lösung im zweiten Quadranten. Um das herauszufinden, subtrahieren wir 0,73 von pi: x = pi-0,73 ~ 2,41. Daher sind unsere Lösungen x = (7 pi) / 6, x = (11 pi) / 6, x = 0,73 und x = 2,41.

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Trigonometrie

Wie beweisen Sie, dass #sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x)) # ist?

Machen Sie konjugierte Multiplikationen, verwenden Sie Trig-Identitäten und vereinfachen Sie sie. Siehe unten. Erinnern Sie sich an die pythagoreische Identität sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Teilen Sie beide Seiten durch cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Wir werden diese wichtige Identität nutzen. Konzentrieren wir uns auf diesen Ausdruck: secx + 1 Beachten Sie, dass dies äquivalent zu (secx + 1) / 1 ist. Multiplizieren Sie oben und unten mit secx-1 (diese Technik ist als konjugierte Multiplikation bekannt): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Aus tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x sehen wir, dass tan ^ 2x = sec ^ 2x-1. Daher können wir den Zähler durch tan ^ 2x ersetzen: (tan ^ 2x) / (secx-1) Unser Problem lautet nun: (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx) -1) = cosx / (1-cosx) Wir haben einen gemeinsamen Nenner, sodass wir die Brüche auf der linken Seite hinzufügen können: (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / ( secx-1) = cosx / (1-cosx) -> (tan ^ 2x + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) Die Tangenten heben sich auf: (Abbrechen (tan ^ 2x) + 1-Cancel (tan ^ 2x)) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) Wenn wir uns dabei belassen: 1 / (secx-1) = cosx / (1-cosx) Da secx = 1 / cosx ist, Wir können dies umschreiben als: 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) Beim Hinzufügen von Brüchen im Nenner sehen wir: 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) - > 1 / (1 / cosx- (cosx) / (cosx)) = cosx / (1-cosx) -> 1 / ((1-cosx) / cosx) = cosx / (1-cosx) Verwenden der Eigenschaft 1 / (a / b) = b / a haben wir: cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) Und damit ist der Beweis abgeschlossen.

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Trigonometrie

Frage # 86f6d

Zeichnen Sie ein paar Dreiecke und verwenden Sie die Summenformel für Sinus, um sin (cos ^ (- 1) (- 33/65) + tan ^ (- 1) (13/35)) = 1531 / (65sqrt (1394) zu erhalten )). Bei diesen Fragen müssen wir uns daran erinnern, was Sinus, Cosinus und Tangens wirklich sind: Beziehungen zwischen den Beinen eines rechtwinkligen Dreiecks. Wie würden Sie also den Sinus von zwei verschiedenen Winkeln zusammen finden? Zeichnen Sie zwei verschiedene rechtwinklige Dreiecke mit den im Problem angegebenen Informationen und verwenden Sie die Summenformel für Sinus. Wenn wir x = cos ^ (-1) (- 33/65) und y = tan ^ (-1) (13/35) lassen, dann haben wir wirklich sin (x + y). Und wenn Sie sich erinnern, sin (x + y) = sinxcosy + sinycosx. Alles was wir wirklich tun müssen, ist zu finden, was sinx, siny, cosx und gemütlich ist. Wir wissen bereits, was Cosx ist. Wenn x = cos ^ (- 1) (- 33/65) ist, dann ist cosx = -33 / 65, wobei die inverse Beziehung zwischen Cosinus und inversem Cosinus verwendet wird. Aber wie finden wir Sinx? Einfach - ein Dreieck zeichnen! Denken Sie daran, dass cosx = "benachbart" / "hypotenuse" ist, also cosx = -33 / 65 bedeutet, dass wir ein Dreieck mit einer angrenzenden Seite von -33 und eine Hypotenuse von 65 haben. Mit dem Satz des Pythagoras können wir die Länge des andere Seite: "hypotenuse" ^ 2 = "benachbart" ^ 2 + "gegenüber" ^ 2 65 ^ 2 = (- 33) ^ 2 + "gegenüber" ^ 2 3136 = "gegenüber" ^ 2 56 = "gegenüber" Nun das Wir kennen alle Seitenlängen, wir können das Dreieck konstruieren: Aus dem Diagramm ist klar ersichtlich, dass sinx, das durch Hypotenuse geteilt ist, 56/65 ist. Wir haben Sinx und Cosx, jetzt brauchen wir nur noch siny und gemütlich. Sie zu finden, ist fast dasselbe. Wenn y = tan ^ (-1) (13/35), dann ist tany = 13/35. Da die Tangente als gegenüberliegend über benachbart definiert ist, haben wir ein Dreieck mit einer gegenüberliegenden Seite von 13 und einer benachbarten Seite von 35. Der Satz des Pythagoras sagt: "hypotenuse" ^ 2 = "benachbart" ^ 2 + "gegenüberliegend" ^ 2 Lösen nach die Hypotenuse, wir erhalten: "hypotenuse" ^ 2 = (35) ^ 2 + (13) ^ 2 "hypotenuse" ^ 2 = 1394 "hypotenuse" = sqrt (1394) Hier ist dieses Dreieck: Wir können sehen, dass siny = 13 / sqrt (1394) und gemütlich = 35 / sqrt (1394). Erinnern wir uns an das, was wir bisher gefunden haben: sinx = 56/65 cosx = -33 / 65 siny = 13 / sqrt (1394) cosy = 35 / sqrt (1394) Mit der Summenformel für Sinus können wir unser Ergebnis erhalten: sin (x + y) = sinxcosy + sinycosx -> sin (cos (- 1) (- 33/65) + tan (- 1) (13/35)) = (56/65) (35 / sqrt ( 1394)) + (13 / sqrt (1394)) (- 33/65) -> sin (cos (- 1) (- 33/65) + tan (- 1) (13/35)) = 1960 / (65sqrt (1394)) - 429 / (65sqrt (1394)) -> sin (cos ^ (-1) (- 33/65) + tan ^ (-1) (13/35)) = 1960 / (65sqrt ( 1394)) - 429 / (65sqrt (1394)) -> sin (cos ^ (-1) (- 33/65) + tan ^ (- 1) (13/35)) = 1531 / (65sqrt (1394))

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Trigonometrie

Frage Nr. C7520

Verwenden Sie die Doppelwinkelidentität für Sinus und den Einheitskreis, um Lösungen von Theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 und (3pi) / 2 zu finden. Erstens verwenden wir die wichtige Identität sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Nun können wir costheta ausrechnen: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 Und das Nullprodukt verwenden Eigenschaft, wir erhalten Lösungen von: costheta = 0 "und" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Also, wann ist costheta = 0 im Intervall -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? Die Lösungen können unter Verwendung des Einheitskreises und einer Eigenschaft der Cosinusfunktion gefunden werden: cos (-theta) = costheta Wenn theta = pi / 2, dann: cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) Aus dem Einheitskreis wissen wir, dass cos (pi / 2) = 0 ist, was auch cos (-pi / 2) = 0 bedeutet; zwei Lösungen sind also -pi / 2 und pi / 2. Der Einheitskreis sagt uns auch, dass cos ((3pi) / 2) = 0 ist, so dass wir dort eine andere Lösung haben. Nun auf sintheta = 1/2. Wieder brauchen wir den Einheitskreis, um unsere Lösungen zu finden. Wir wissen aus dem Einheitskreis, dass sin (pi / 6) = 1/2 und sin ((5pi) / 6) = 1/2, also fügen wir der Liste der Lösungen pi / 6 und (5pi) / 6 hinzu. Schließlich stellen wir alle unsere Lösungen zusammen: theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 und (3pi) / 2. Der Einheitskreis

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Trigonometrie

Wie vereinfachen Sie # (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x) #?

Wenden Sie eine pythagoräische Identität und einige Techniken zur Faktorisierung an, um den Ausdruck auf zwei Ebenen zu vereinfachen. Erinnern Sie sich an die wichtige pythagoreische Identität 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Wir werden es für dieses Problem brauchen. Beginnen wir mit dem Zähler: sec ^ 4x-1 Beachten Sie, dass dies wie folgt umgeschrieben werden kann: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dies passt in die Form einer Differenz von Quadraten, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) mit a = sec ^ 2x und b = 1. Es wird in folgende Faktoren eingeteilt: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Aus der Identität 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x können wir sehen, dass das Abziehen von 1 von beiden Seiten tan ^ 2x = sec ^ 2x- ergibt. 1 Wir können also sec ^ 2x-1 durch tan ^ 2x ersetzen: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1) Schauen wir uns den Nenner an: sec ^ 4x + sec ^ 2x Wir können eine Sekunde ^ 2x ausrechnen: sec ^ 4x + sec ^ 2x -> sec ^ 2x (sec ^ 2x + 1) Es gibt nicht viel mehr, was wir hier tun können, also schauen wir uns an, was wir tun habe jetzt: ((tan ^ 2x) (sek ^ 2x + 1)) / ((sek ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) Wir können etwas abbrechen: ((tan ^ 2x) abbrechen ((sek ^ 2x.) +1))) / ((sec ^ 2x) cancel ((sec ^ 2x + 1)) -> tan ^ 2x / sec ^ 2x Nun schreiben wir dies nur noch mit Sinus und Cosinus und vereinfachen: tan ^ 2x / sec ^ 2x -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x -> sin ^ 2x / abbrechen (cos ^ 2x) * abbrechen (cos ^ 2x ) = sin ^ 2x

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Trigonometrie

Wie beweisen Sie # (1 - sin x) / (1 + sin x) = (sec x + tan x) ^ 2 #?

Verwenden Sie einige Trig-Identitäten und vereinfachen Sie diese. Siehe unten. Ich glaube, dass es einen Fehler in der Frage gibt, aber das ist keine große Sache. Damit es Sinn ergibt, sollte die Frage lauten: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Wie dem auch sei, wir beginnen mit diesem Ausdruck: (1-sinx) / (1+) sinx) (Beim Nachweis von Trig-Identitäten ist es im Allgemeinen am besten, auf der Seite zu arbeiten, die einen Bruch aufweist). Wir verwenden einen einfachen Trick, der als konjugierte Multiplikation bezeichnet wird, wobei wir den Bruch mit dem Konjugat des Nenners multiplizieren: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) = (1-sinx) ^ 2 / ((1 + sinx) (1-sinx)) Das Konjugat von a + b ist ab, also das Konjugat von 1 + sinx ist 1-sinx; Wir multiplizieren mit (1-sinx) / (1-sinx), um die Fraktion auszugleichen. Beachten Sie, dass (1 + sinx) (1-sinx) tatsächlich eine Differenz von Quadraten ist, die die Eigenschaft hat: (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 Hier sehen wir, dass a = 1 und b ist = sinx, also: (1 + sinx) (1-sinx) = (1) ^ 2- (sinx) ^ 2 = 1-sin ^ 2x Aus der pythagoräischen Identität sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 folgt (nach subtrahieren von sin ^ 2x von beiden Seiten), cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x. Wow, wir gingen von (1-sinx) / (1-sinx) zu 1-sin ^ 2x zu cos ^ 2x! Nun sieht unser Problem so aus: (1-sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = (secx-tanx) ^ 2 Lassen Sie uns den Zähler erweitern: (1-2sinx + sin ^ 2x) / cos ^ 2x = (secx-tanx) ^ 2 (Denken Sie daran: (ab) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2) Nun teilen wir die Brüche auf: 1 / cos ^ 2x- (2sinx) / cos ^ 2x + sin ^ 2x / cos ^ 2x = sec ^ 2x-2 * sinx / cosx * 1 / cosx + sin ^ 2x / cos ^ 2x = sec ^ 2x-2tanxsecx + tan ^ 2x Wie vereinfacht man das? Nun, denken Sie daran, als ich sagte: "Denken Sie daran: (a-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2"? Es stellt sich heraus, dass sec ^ 2x-2tanxsecx + tan ^ 2x tatsächlich (secx-tanx) ^ 2 ist. Wenn wir a = secx und b = tanx lassen, können wir sehen, dass dieser Ausdruck ist: Unterlauf ((a) ^ 2) _secx-2 (a) (b) + Unterlauf ((b) ^ 2) _tanx Welcher, wie ich nur gesagt ist äquivalent zu (ab) ^ 2. Ersetze a durch secx und b durch Tanx und du erhältst: sec ^ 2x-2tanxsecx + tan ^ 2x = (secx-tanx) ^ 2 Und wir haben den Satz abgeschlossen: (secx-tanx) ^ 2 = (secx-tanx) ^ 2

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Trigonometrie

In welcher Beziehung stehen die speziellen rechten Dreiecke zum Einheitskreis?

Jedes schwarz-rote (oder schwarz-gelbe) Dreieck ist ein spezielles rechtwinkliges Dreieck. Die Zahlen außerhalb des Kreises - pi / 6, pi / 4, pi / 3 - sind die Winkel, die die Dreiecke mit der horizontalen Achse (x) bilden. Die anderen Zahlen - 1/2, sqrt (2) / 2, sqrt (3) / 2 - sind die Abstände entlang der Achsen - und jeweils die Antworten auf sin (x) (gelb) und cos (x) (rot) Winkel.

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Trigonometrie

Wie finden wir die maximalen und minimalen Werte von # 1 / (3sinx-4cosx + 7) #?

Sei y = 1 / (3sinx-4cosx + 7) => y = 1 / ((5 (3 / 5sinx-4 / 5cosx) +7) Unter Berücksichtigung von 3/5 = cosalpha So 4/5 = sinalpha Und alpha = tan ^ -1 (4/3) => y = 1 / ((5 (cosalphasinx-sinalphacosx) +7) => y = 1 / ((5sin (x-alpha) +7)) Wir wissen -1 <= sin ( x-alpha) <= + 1 Daher ist y maximal, wenn sin (x + alpha) = -1 ist. Also = y_max = 1 / (5 (-1) +7) = 1/2. Und y wird minimal sein wenn sin (x + alpha) = 1 ist So = y_min = 1 / (5 * 1 + 7) = 1/12

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Trigonometrie

Wie finden wir die Periode von #Sin (3x) + cos (5x) #?

Die Periode von sin 3x ist (2pi) / 3. Die Periode von cos 5x ist (2pi) / 5 Ihre gemeinsame Periode ist das kleinste Vielfache von (2pi) / 3 und (2pi) / 5, das heißt 2pi. (2pi) / 3. (3) = 2 pi (2 pi) / 5. (5) = 2 & pi;

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Trigonometrie

Wie lösen Sie # 2Cos ^ 2 (x) - 2sen (x) + 12 = 0 #?

Siehe Erklärung Wir möchten die Gleichung lösen 2cos ^ 2 (x) -2sin (x) + 12 = 0 Verwenden Sie cos ^ 2 (x) = 1-sin ^ 2 (x) 2 (1-sin ^ 2 (x)) -2sin (x) + 12 = 0 Vereinfachen Sie -2sin ^ 2 (x) -2sin (x) + 14 = 0 => sin ^ 2 (x) + sin (x) -7 = 0 Sei u = sin (x) und lösen Sie die quadratische Gleichung u ^ 2 + u-7 = 0 => u = (- 1 + -sqrt (29)) / 2 => sin (x) = (- 1 + -sqrt (29)) / 2 So Die Gleichung hat keine Lösungen innerhalb der reellen Zahlen, da -1 <= sin (x) <= 1 ist. Wenn Sie komplexe Lösungen wünschen, können Sie immer den inversen Sinus verwenden

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Trigonometrie

Wie wenden Sie die grundlegenden Identitäten auf die Werte von # theta # an und zeigen, dass sie wahr sind?

Ich bin mir nicht sicher, aber hier gehe ich hin. Sie können versuchen, Winkel zu verwenden, mit denen "einfach" umzugehen ist, d. h. Sie kennen die Werte der ihnen zugeordneten trigonometrischen Funktionen, wie z. B. pi, pi / 2, pi / 3, pi / 4, pi / 3. Betrachten Sie: sin ^ 2 (Theta) + cos ^ 2 (Theta) = 1 Wählen Sie Theta = pi / 3 (oder 60 , wenn Sie möchten). Sie haben: sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 cos (pi / 3) = 1/2 Durch Einsetzen in sin ^ 2 (Theta) + cos ^ 2 (Theta) erhalten Sie: 3/4 + 1 / 4 = 1 Sie können jetzt für alle anderen Identitäten denselben Ansatz verwenden, um zu überprüfen, ob sie funktionieren. Ich hoffe es hat geholfen.

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Trigonometrie

Wie wenden Sie die Summen- und Differenzformel an, um trigonometrische Gleichungen zu lösen?

Hauptsumme und Unterschiede Trigonometrische Identitäten cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b sin (a - b) = sin a * cos b - sin b * cos a sin (a + b) = sin a * cos b + sin b * cos a tan (a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a * tan) b) tan (a + b) = (tan a + tan b) / (1 -tan a * tan b) Anwendung von Summe und Differenzen trigonometrische Identitäten Beispiel 1: Finden Sie sin 2a. sin 2a = sin (a + a) = sin a * cos a + sin a * cos a = 2 * sin a * cos a Beispiel 2: Suche cos 2a. cos 2a = cos (a + a) = cos a * cos a - sin a * sin a = cos ^ 2 a - sin ^ 2 a Beispiel 3: Finden Sie cos ((13pi) / 12). cos ((13 pi) / 12) = cos (pi / 3 + (3 pi) / 4) = cos (pi / 3) * cos ((3 pi) / 4) - sin (pi / 3) * sin ((3 pi) / 4) = - (sqrt2) / 4 - (sqrt6) / 4 = - [sqrt2 + sqrt6] / 4

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Trigonometrie

Wie schätzen Sie die Länge eines Akkords unter Berücksichtigung des Mittelwinkels und des Radius ein?

Nennen wir die Schnur AB und den Mittelpunkt des Kreises C. Wenn Sie die Schnur bei M in zwei Hälften teilen, erhalten Sie zwei gleiche, aber gespiegelte Dreiecke Delta CMA und Delta CMB. Beide sind rechteckig bei M. (Sie sollten dies jetzt selbst zeichnen!). Winkel ACM ist die Hälfte des Mittelwinkels, der angegeben wurde (und WinkelBCM ist die andere Hälfte). Dann Sinwinkel ACM = (AM) / (AC) -> AM = AC * Sinwinkel ACM Da Sie den Radius (AC) und den Zentralwinkel kennen (Denken Sie an angleACM = die Hälfte davon), fügen Sie diese Werte ein, um ein genaues Ergebnis für die Hälfte des Akkords zu erhalten (vergessen Sie nicht, es für Ihre endgültige Antwort zu verdoppeln)

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Trigonometrie

Wie beurteilen Sie #tan (pi / 2 + pi / 6)? Kinderbett (Pi-Pi / 6). cos (pi / 2-pi / 6) #?

Identitäten für tan (A + B) und cos (A + B) verwenden So tan (AB) = "tanA-tanB" / "(1 + tanAtanB)" So wird cot (AB) der reziproke - "(1 + tanAtanB) ) / tanA-tanB So ist A-pi und B -pi / 6 So = (tan (2pi / 3) x (cos (pi / 3)) x ((1 + tan (pi tan (-pi / 6))) / tan (pi) -tan (-pi / 6) = -sqrt3 x 1/2 x ( frac {1} { sqrt {3}} 0 + 1 ) / 0- frac {1} { sqrt {3}} Das Lösen ergibt 1,5

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Trigonometrie

Frage # bc06b

X = 15 ± 180 und x = 165 ± 360 Die Antwort gilt nur für Einheiten in Grad. In der Domäne [0; 360], wie sie in der Grafik f (x) = sin x zu sehen ist, ist zu sehen, dass sin 15 und sin 165 den gleichen Wert haben. Es gibt also diese beiden Lösungen plus / minus Vielfache von 360 Grad.

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Trigonometrie

Wie berechnen Sie die Länge eines Bogens und die Fläche eines Sektors?

Für jedes Theta ist die Länge des Bogens durch die Formel gegeben (wenn Sie im Bogenmaß arbeiten, was Sie sollten: Die Fläche des Sektors wird durch die Formel (theta r ^ 2) / 2 angegeben. Warum ist das so? Wenn Sie sich erinnern Die Formel für den Umfang eines Kreises lautet 2 pir. Im Bogenmaß ist ein vollständiger Kreis 2 pi. Wenn also der Winkel theta = 2 pi ist, dann ist die Länge des Bogens (Umfang) = 2 pir. Wenn wir nun 2 pi durch theta ersetzen, werden wir Holen Sie sich die Formel S = rtheta Wenn Sie sich erinnern, ist die Formel für die Fläche eines Kreises pir ^ 2. Wenn der Winkel theta = 2pi ist, ist die Länge des Sektors gleich der Fläche eines Kreises = pir ^ 2 Ich habe gesagt, dass theta = 2pi ist, das heißt also, dass pi = theta / 2 ist. Wenn wir nun pi durch theta / 2 ersetzen, erhalten wir die Formel für die Fläche eines Sektors: theta / 2r ^ 2

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Trigonometrie

Wie beurteilen Sie den Ausdruck # sec45 #?

Wurzel 22 Zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge = 1 Einheit. Zeichne eine beliebige Diagonale. In jedem der Dreiecke betragen die spitzen Winkel 45 °. die Diagonale ist die Hypotenuse der beiden Dreiecke, ihre Länge ist root2 Sec = Hypotenuse / benachbart, also sec 45 ° = root2, da benachbart = 1 ist

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Trigonometrie

Wie berechnet man den Einheitsvektor?

"" Bitte lesen Sie die Erklärung. Ein Einheitsvektor ist ein Vektor mit einer Farbe (rot) ("Betrag" = 1) Untersuchen wir einen Vektor, der unten angegeben ist: Der dargestellte Vektor ist Farbe (rot) (vec (OA) = 3 hat (i) +3 hat) (j) Um die Größe des Vektors zu ermitteln, können wir den Satz von Pythagoras verwenden: color (blau) (| OA | = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) rArr sqrt (18) Einheiten. Um einen Einheitsvektor zu finden, in In der gleichen Richtung wie in dem obigen Vektor müssen wir den obigen Vektor durch die Farbe (rot) (sqrt (18)) teilen. Daher ist die Farbe (blau) (hut (OA) = (1 / sqrt (18)) (3 hat i +) 3 hat j)) Dies ist der Einheitsvektor. Die Größe dieses Vektors ist Farbe (rot) ("1 Einheit"). Hoffe, das hilft.

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Trigonometrie

Wie beurteilen Sie # sec ^ -1 (-2 / sqrt3) #?

150 Grad oder 5pi / 3 sec ^ -1 bedeutet den Winkel, dessen Sekante -2 / sqrt3 ist. Dies ist der Winkel, dessen Cosinus -sqrt3 / 2 ist. Zeichnen Sie ein gleichseitiges Dreieck und schneiden Sie es in zwei Hälften. Das Verhältnis der Seiten des rechtwinkligen Dreiecks ist 1: 2 :: sqrt3. Der Winkel, dessen Cosinus + sqrt3 / 2 ist, beträgt 30 Grad oder pi / 3. Vom Cosinus-Diagramm aus beträgt der Winkel, dessen Cosinus-sqrt3 / 2 ist, 150 Grad oder 5pi / 3

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Trigonometrie

Wie ändern Sie # (- 13pi) / 12 # Radiant in Grad?

Bei der Multiplikation mit (180 / pi) = ((-13pi) / 12) konvertieren wir den Radiant in Grad. (180 / pi) = -13 xx (180/12) = -13 xx 15 = -195 ^ o

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Trigonometrie

Wie ändern Sie 1400 in Bogenmaß in Bezug auf Pi?

X ^ c = 7.7777pi ^ c Überlegen Sie, was Radiant ist. Es wird gesagt, dass ein vollständiger Kreis 2pi Radiant hat (wenn jemand fragt, warum er dann zu dem System von Einheitskreisen passt, Umfang c = 2pir mit r = Einheit bedeutet c = 2pi, wodurch trigonometrische Gleichungen einfacher werden). Jetzt ist ein vollständiger Kreis auch 360 ^ o. Das heißt also: 360 ^ o = 2pi ^ cl Ich verwende hier ein "l", weil wir nicht wissen, wie genau sie zusammenhängen, aber wir wissen, dass sie auf diese Weise direkt zusammenhängen. Ordnen Sie die Gleichung um, und wir erhalten l = 360 ^ o / {2pi ^ c. Nun müssen wir den Radiantwert für 1400 ^ o ermitteln. Nehmen wir an, wir haben bereits festgestellt, dass es diesem x ^ c entspricht (das "c" oben impliziert, dass die Zahl, über die wir hier sprechen, Radiant ist, Sie haben vielleicht das "o" oben auf den Abschlüssen bemerkt) bedeutet 1400 ^ o = x ^ cl, was als L = 1400 ^ o / {x ^ c} umgeschrieben werden kann. Es scheint, als hätten wir zwei Gleichungen für l, also setzen wir die beiden gleich, dh wir bekommen 1400 ^ o / {x ^ c} = 360 ^ o / {2pi ^ c} Umstellen, ich bekomme {1400 ^ o * 2pi ^ c} / 360 ^ o = x ^ c Nun, deshalb bin ich glücklich, dass Rechner existiert, was bedeutet Wenn Sie hier eins verwenden, erhalten Sie x ^ c = 24.43460952792061 ^ c oder einfach x ^ c = 24.4346 ^ c. Dies ist die Anzahl der Radiant, die wir haben. Wir werden gefragt, wie viele Pis es gibt (leider nicht viele Pies). Wenn ich jetzt drei Schokoriegel hätte und sie auf zwei Personen verteilen müsste (außer mir), wie viele würde jede Person haben? Nun, jede Person hätte 1,5 Schokoriegel. Gleiches hier, wir teilen den Wert von x ^ c, den wir mit Pi-Leuten haben (natürlich können Pi-Leute nicht existieren. Drei Personen? Ja, 3.1415 Leute? Das wäre interessant). Das bedeutet x ^ c = 7.7777 pi ^ c

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Trigonometrie

Wie wandeln Sie # 2 sin 7x cos 4x # in eine Summe um?

Sin 11x + sin 3x f (x) = 2cos 4x. sin 7x Beachten Sie, dass sin 7x = cos (pi / 2 - 7x) (komplementäre Bögen) f (x) = 2 cos 4x.cos (pi / 2 - 7x) Erinnerung an die Identität des Triggers: 2cos a.cos b = cos (a - b) + cos (a + b) In diesem Fall gilt: a - b = 4x - (pi / 2 - 7x) = 11x - pi / 2 a + b = 4x + pi / 2 - 7x = pi / 2 - 3x f (x) = cos (11x - pi2) + cos (pi / 2 - 3x) = cos (pi / 2 - 11x) + sin 3x f (x) = sin 11x + sin 3x (komplementäre Bögen)

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Trigonometrie

Wie ändern Sie den Radius von # -2 # in Grad?

2pi Radiant = 360 ^ o 2 Radiant = (360 / pi) ^ o -2 Radiant = - (360 / pi) ^ o Um Radiant in Grad umzuwandeln, multiplizieren Sie im Allgemeinen den Wert mit 180 / pi.

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Trigonometrie

Wie ändern Sie den Radiant (7pi) / 9 # in Grad?

Farbe (grün) (140 ^ @ Radiant zu Grad d ^ @ = (r ^ c * 360) / (2pi) Gegebenes r = ((7pi) / 9) ^ cd = ((7 Abbruch (Farbe (blau) (pi.) ))) * Abbruch (360) ^ Farbe (Rot) (20)) / (Abbruch (9 * 2) Abbruch (Farbe (Blau) (Pi)) => 7 * 20 = Farbe (Grün) (140 ^ @

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Trigonometrie

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 8 bzw. 6. Der Winkel zwischen A und C beträgt # (7pi) / 24 # und der Winkel zwischen B und C beträgt # (13pi) / 24 #. Was ist die Fläche des Dreiecks?

12 Die Winkel in einem Dreieck addieren sich zu pi, sodass der Winkel zwischen den Seiten A und B 4 pi / 24 oder pi / 6 beträgt. Die Fläche eines Dreiecks beträgt 1/2 x A x B x sin (Winkel zwischen ihnen) oder 1/2 x 8 x 6 x sin pi / 6 pi / 6 oder 30 Grad. Zeichnen Sie ein gleichseitiges Dreieck. Schneiden Sie es in zwei Hälften. Das Verhältnis der Seiten ist 1; 2: sqrt3 Sin 30 = 1/2 Die Fläche des Dreiecks beträgt 1/2 x 8 x 6 x 1/2 = 12

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Trigonometrie

Wie multipliziert und vereinfacht man # (sinx-cosx) (sinx + cosx) #?

2sin ^ 2 x - 1 Dies ist einfach ein Paar von zu vervielfältigenden Binomen. Die Summen- und Differenzregel gibt die Antwort als Quadrat des ersten Terms an, und das Quadrat des zweiten Terms. das heißt sin 2 x - cos 2 x. = 2sin ^ 2 x - 1 .... unter Verwendung der Identität cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 1

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