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Wie überprüfe ich nach Fremdlösungen?

In der Algebra, besonders wenn Sie sich mit radikalen Funktionen beschäftigen, enden Sie oftmals mit so genannten Fremdlösungen. Dies sind Lösungen für eine Gleichung, die Sie als Ergebnis Ihrer Algebra erhalten, aber immer noch nicht korrekt sind. Es ist nicht so, dass Ihr Prozess falsch ist. Es ist nur so, dass diese Lösung nicht wieder in die Gleichung passt (Mathematik ist manchmal sehr kompliziert). Um herauszufinden, ob Ihre Lösungen irrelevant sind oder nicht, müssen Sie jede von ihnen wieder in Ihre gegebene Gleichung einsetzen und sehen, ob sie funktionieren. Es ist manchmal ein sehr nerviger Prozess, aber wenn man ihn richtig einsetzt, kann man sich bei Tests oder Quizpartien viel Kummer ersparen. Es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu tun: von Hand und mit Ihrem Grafikrechner. Ich werde beide besprechen, falls Sie keine haben und / oder nicht in Tests / Quiz verwenden dürfen. In jedem Fall ist es hilfreich, beide zu kennen, damit Sie ein besseres Gefühl dafür bekommen, wie es funktioniert, und um in Mathe so viel besser zu sein. Von Hand: Betrachten Sie die Gleichung sqrt (x + 4) = x-2 zuerst lösen wir es mit gewöhnlicher Algebra: (sqrt (x + 4)) ^ 2 = (x-2) ^ 2 (Quadrat auf beiden Seiten) x + 4 = x ^ 2 -4x + 4 (vereinfachen) x ^ 2 - 5x = 0 (x und 4 von beiden Seiten abziehen) x (x-5) = 0. also x = 0 und x = 5 (Zero Produkteigenschaft) Nun haben wir unsere zwei Lösungen; 0 und 5. Nun stecken wir sie wieder in unsere ursprüngliche Gleichung ein und sehen, ob sie funktionieren: 5: sqrt (5 + 4) = 5-2 sqrt (9) = 3 3 = 3 Daher ist 5 eine verifizierte Lösung. 0: sqrt (0 + 4) = 0-2 sqrt (4) = -2 2 -2 Daher ist 0 keine Lösung. Daher würden wir 0 als eine externe Lösung für diese gegebene Gleichung klassifizieren. Mit dem Rechner: Setzen Sie die Gleichung auf Null (dies endet mit sqrt (x + 4) - x + 2 = 0). Verbinden Sie dies mit der Taste y = Ihres TI-83/84-Rechners. Finden Sie den Wert jeder Ihrer Lösungen (Gehen Sie zu 2nd-> Calc-> Value und geben Sie Ihre Lösung für x ein.) Sie sollten für jeden von ihnen eine Null erhalten. Wenn Sie dies nicht tun, ist diese Lösung unerheblich. Dies ist oft eine viel einfachere Methode, aber wie ich oben sagte, ist es wichtig, dass Sie auch wissen, wie man es von Hand macht, da Lehrer oft von Ihnen verlangen, Arbeit zu zeigen, und Sie haben möglicherweise nicht immer einen Taschenrechner um dir zu helfen Hoffe das hat geholfen :) * Gleichung von http://hotmath.com/*

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Wie setzen Sie # x ^ 2-2x + 2y ^ 2-12y + 3 = 0 # in Standardform, finden Sie den Mittelpunkt, die Endpunkte, Scheitelpunkte, die Brennpunkte und die Exzentrizität?

Gegeben sei: x ^ 2-2x + 2y ^ 2-12y + 3 = 0 Nun sei x ^ 2-2x = x ^ 2-2x + 1-1 = (x-1) ^ 2-1 2y ^ 2-12y = 2 (y ^ 2-6y) (y ^ 2-6y) = y ^ 2-6y + 9-9 = (y-3) ^ 2-9 2y ^ 2-12y = 2 ((y-3) ^ 2 -9) Die gegebene Gleichung wird zu (x-1) ^ 2-1 + 2 ((y-3) ^ 2-9) + 3 = 0 Vereinfachung von (x-1) ^ 2-1 + 2 (y-3) ^ 2-18 + 3 = 0 (x-1) ^ 2 + 2 (y-3) ^ 2 = 18 + 1-3 (x-1) ^ 2 + 2 (y-3) ^ 2 = 16 Durchgehende Division mit 16 haben wir (x-1) ^ 2/16 + 2 (y-3) ^ 2/16 = 16/16 (x-1) ^ 2/4 ^ 2 + (y-3) ^ 2 / ( 16/2) = 1 (x-1) ^ 2/4 ^ 2 + (y-3) ^ 2 / (2sqrt (2)) ^ 2 = 1 Hier ist die Hauptachse a = 4, die Nebenachse ist b = 2sqrt (2) Zentrum ist (1,3) Endpunkte: (5,3) 1,3 + 2sqrt (2) (-3,3) (1,3-2sqrt (2)) Exzentrizität ist e = sqrt ( (a ^ 2 - b ^ 2) / a ^ 2) a ^ 2 = 16 b ^ 2 = 8 sqrt ((a ^ 2 - b ^ 2) / b ^ 2) = sqrt ((16-8) / 16 ) = sqrt (8/16) e = 0,707

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Wie vereinfacht man # 20 / (3 + i) #?

Zähler und Nenner mit dem Komplex-Konjugat (3-i) des Nenners multiplizieren und das Finden vereinfachen: 20 / (3 + i) = 6-2i 20 / (3 + i) = (20 (3-i)) / ((3 + i) (3-i)) = (20 (3-i)) / (3 ^ 2 + 1) = (20 (3-i)) / 10 = 6-2i

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Wie findet man die Gleichung einer Parabel mit Scheitelpunkt am Ursprung und Directrix x = 3?

y ^ 2 + 12x = 0 Da wir einen Scheitelpunkt am Ursprung haben, d.h. (0,0) und directrix x = 3 ist, eine Linie parallel zur y-Achse, muss sie einen Fokus bei (-3,0) haben. Die Gleichung der Parabel repräsentiert den Ort eines Punktes (x, y), der sich so bewegt, dass sein Abstand von x = 3 und (-3,0) gleich ist. Daher ist die Gleichung der Parabel (x - (- 3)) ^ 2+ (y-0) ^ 2 = (x-3) ^ 2 oder (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = (x-3) ^ 2 oder x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2 = x ^ 2-6x + 9 oder y ^ 2 + 12x = 0 graph {y ^ 2 + 12x = 0 [-27,59, 12,41, -10,08, 9,92] }

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Wie finden Sie die Koordinaten des Kreismittelpunkts # x ^ 2 + y ^ 2 -4x + 6x = 12 #?

r = 7/2 x ^ 2 + y ^ 2-4x + 6x = 12 x ^ 2 + y ^ 2 + 2x-12 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + D x + E y + F = 0 C ( a, b) "Zentrumskoordinaten D = 2" E = 0 F = -12 a = -D / 2 = -2 / 2 = -1 b = -E / 2 = 0/2 = 0 r = 1/2 * sqrt (D ^ 2 + E ^ 2-4 * F) r = 1/2 * sqrt ((- 1) ^ 2 + 0 + 4 * 12) r = 1/2 * sqrt (1 + 48) ) r = 1/2 * sqrt 49 r = 7/2

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Betrachten Sie zwei Vektoren A = 3i - 1j und B = - i - 5j. Wie berechnen Sie #abs (A-B) #?

| A-B | = sqrt32 A-B = A + (- B) = 3 hati-hatj + (hati + 5hatj) = 4hati-4hatj Daher ist | A-B | = | 4hati-4hatj | = sqrt (4 ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt32

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Wie beweisen wir, dass # (x + a) # ein Faktor von # x ^ n + a ^ n # für alle ungeraden positiven Ganzzahlen n ist?

Siehe unten. Laut Faktorensatz gilt: Wenn xk ein Faktor einer Polynomfunktion f (x) ist, dann ist f (k) = 0. Nun ist zu prüfen, dass x + a ein Faktor von f (x) = x ^ n + a ^ n ist. als x + a = x - (- a) müssen wir auf f (-a) prüfen. Jetzt ist f (x) = x ^ n + a ^ n. Also ist f (-a) = (- a) ^ n + a ^ n Beachten Sie, wenn n gerade ist, dann ist f (-a) = (- a) ^ n + a ^ n = a ^ n + a ^ n = 2a ^ n! = 0 und daher ist x + a kein Faktor von x ^ n + a ^ n wenn n gerade ist, aber wenn n ungerade ist, dann ist f (-a) = (- a) ^ n + a ^ n = -a ^ n + a ^ n = 0 und somit ist x + a a Faktor von x ^ n + a ^ n, wenn n ungerade ist.

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Wie bestimmen Sie die Binomialfaktoren von # x ^ 3-5x ^ 2-x + 5 #?

= (x-5) (x-1) (x + 1). ul (x ^ 3-5x ^ 2) -ul (x + 5) = x ^ 2 (x-5) -1 (x-5) = (x-5) (x ^ 2-1) = (x-) 5) (x-1) (x + 1).

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Wie verwende ich einen Grafikrechner, um # x ^ 2-5x-14 = 0 # zu lösen?

Geben Sie die Gleichung in Ihren Rechner ein. Verwenden Sie dann die Funktion "Nullstellen suchen" in Ihrem Rechner, um die Lösungen für die Gleichung zu finden.

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Wie lösen Sie # x ^ 2 <= 4x-2 # mit einem Zeichendiagramm?

2-sqrt2 <= x <= 2 + sqrt2 Wir haben x ^ 2 <= 4x-2, dh x ^ 2-4x + 2 <= 0 und unter Verwendung der quadratischen Formel ist x = (4 + -sqrt (4 ^ 2- 4xx1xx2)) / 2 = 2 + -sqrt2 und unsere Ungleichung ist daher (x-2 + sqrt2) (x-2-sqrt2) <= 0 Hieraus ist bekannt, dass das Produkt (x-2 + sqrt2) (x-) 2-sqrt2) ist negativ oder gleich 0. Es ist offensichtlich, dass sich das Vorzeichen von Binomialen (x-2 + sqrt2) und x-2-sqrt2 um die Werte 2-sqrt2 bzw. 2 + sqrt2 ändert. In einem Zeichendiagramm teilen wir die reelle Zahlenlinie unter Verwendung dieser Werte, d. H. Unter 2 sqrt2, zwischen 2 sqrt2 und 2 + sqrt2 und über 2 + sqrt2 und sehen, wie sich das Vorzeichen von x ^ 2-4x + 2 ändert. Farbe des Zeichendiagramms (weiß) (XXXXXXXXXXX) 2-Quadrat-Farbe (Weiß) (XXXXX) 2 + Quadrat-Farbe (X-2 + sqrt2) (Weiß) (X) -ive Farbe (Weiß) (XXXX) + Lebendfarbe (Weiß) (XXXX) + ive (x-2-sqrt2) -Farbe (weiß) (X) -tive Farbe (weiß) (XXXX) -tive Farbe (weiß) (XXXX) + ive (x ^ 2-4x + 2) Farbe ( weiß) (XX) + aktive Farbe (weiß) (XXX) aktive Farbe (weiß) (XXXX) + ive Es wird beobachtet, dass x ^ 2-4x + 2 <= 0 ist, wenn entweder x> = 2-sqrt2 oder x <ist = 2 + sqrt2 dh x liegt zwischen 2-sqrt2 und 2 + sqrt2 einschließlich dieser Zahlen oder 2-sqrt2 <= x <= 2 + sqrt2, was die Lösung für die Ungleichung ist. In Intervallform Lösung ist [2-Quadrat 2,2 + Quadrat 2] Graph {x ^ 2-4x + 2 [-2.976, 7.024, -2.5, 2.5]}

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Wie vereinfacht man # (2 + 3i) / (1 + 2i) #?

Multiplizieren Sie mit 1, geschrieben als komplexes Konjugat des Sumpfes der Fraktion, geteilt durch sich selbst, in diesem Fall (1-2i) / (1-2i): (2 + 3i) / (1 + 2i) * (1-2i) ) / (1-2i) = (8-i) / 5 Multipliziere oben und unten der Fraktion mit dem Komplexkonjugat des Sumpfes. Für einen komplexen Ausdruck a + bi ist das Komplexkonjugat a-bi. (2 + 3i) / (1 + 2i) * (1-2i) / (1-2i) = (2 + 3i-4i-6i ^ 2) / (1 + 2i-2i-4i ^ 2) Während der Vereinfachung erinnere dich an i ^ 2 = -1 = (2-i + 6) / (1 + 4) = (8-i) / 5

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Wie verwende ich die quadratische Formel, um die Nullen von # f # zu finden?

* Wenn eine Funktion der Form f (x) = ax ^ 2 + bx + c gegeben ist, können die Nullen der Funktion (d. H. F (x) = 0) mithilfe der quadratischen Formel ermittelt werden: x = (- b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). Wenn die Diskriminante b ^ 2 - 4ac kleiner als Null ist, sind diese Wurzeln komplex oder imaginär, und wenn die Diskriminante größer oder gleich 0 ist, sind diese Wurzeln real. Die Verwendung von + - informiert uns, dass es hier zwei Lösungen gibt; Einer, bei dem wir sqrt (b ^ 2-4ac) subtrahieren, und einer, bei dem wir ihn hinzufügen. * Für ein schrittweises Beispiel wird die Funktion f (x) = x ^ 2 - 7x + 10 angenommen. Hier ist a = 1 b = -7, c = 10. Wenn wir f (x) = 0 setzen, würden die Werte von x, für die f (x) = 0 gilt, dh die Wurzeln von f (x), durch die quadratische Formel bestimmt: x = (- (- 7) + - Quadrat ((- 7) ^ 2 - 4 (1) (10))) / (2 (1)) = (7 + - Quadrat (49 - 40)) / 2 = (7 + - Quadrat 9) ) / 2 = (7 + -3) / 2. Daher liegen unsere Wurzeln bei x = (7 + 3) / 2 und x = (7-3) / 2 oder x = 5 und x = 2. Im Diagramm der Funktion sehen wir, dass die Parabel die x-Achse bei x = 2 und x = 5 kreuzt.

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Wie vereinfacht man # 1 / (1 + Kosten - i * sint) #?

Farbe (Purpur) (=> (1/2) * (1 + (i sin t) / (1 + cos t)) 1 / (1 + cos t - i sin t) Multiplizieren und durch (1 + cos t) dividieren - i sin t) => (1 + cosy + i sin t) / ((1 + cos t - i sin t) (1 + cos t + i sin t)) => (1 + cos t + i sin t.) ) / ((1 + cos t) ^ 2 + sin ^ 2t) => (1 + cos t + i sin t) / (1 + 2 cos t + cos ^ 2 t + sin ^ 2 t) => (1 + cos t + i sin t) / (2 + 2 cos t) => aufheben (1 + cos t) / (2 * aufheben (1 + cos t)) + (i sin t) / ((2 * (1 + cos t)) Farbe (purpurrot) (=> (1/2) * (1 + (i sin t) / (1 + cos t))

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Wie finden Sie die Gleichung eines Kreises mit Zentrum (7, k), Radius 5 und mit dem Punkt (4,3) auf dem Kreis.?

{: ((x-7) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 25), ((x-7) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 25):} Die allgemeine Form der Gleichung von Ein Kreis mit einem Mittelpunkt bei (h, k) und einem Radius r ist (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Da wir ein Zentrum von (7, k) und r = 5 haben, erhalten wir die Gleichung von (x-7) ^ 2 + (yk) ^ 2 = 25 Um nun k zu bestimmen, können wir die Tatsache verwenden, dass (4,3) ein Punkt auf dem Kreis ist: (4-7) ^ 2 + (3) -k) ^ 2 = 25 9+ (3-k) ^ 2 = 25 (3-k) ^ 2 = 16 Nehmen Sie die Quadratwurzel auf beiden Seiten. Beachten Sie, dass die Quadratwurzel eine positive und eine negative Version hinterlässt, so dass wir zwei verschiedene Gleichungen haben werden, die diese Kriterien erfüllen. 3-k = + - 4 Wenn 3-k = 4 ist, ist k = -1. Wenn 3-k = -4 ist, sehen wir, dass k = 7 ist. Daher sind die zwei möglichen Gleichungen für den Kreis {: ((x-7) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 25), ((x-7) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 25) :} graph {((x-7) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-25) ((x-7) ^ 2 + (y-7) ^ 2-25) ((x-4) ^ 2 + (y-3) ^ 2-.1) = 0 [-18.27, 27.35, -8.16, 14.65]} Die beiden großen Kreise sind die zwei möglichen Gleichungen. Der kleinere Kreis ist der Punkt (3,4), der auf beiden Kreisen liegt.

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Wie zeichnen Sie # y = 25x + 150 # auf?

Sehen Sie sich einen Lösungsprozess unten an: Suchen Sie zunächst nach zwei Punkten, die die Gleichung lösen, und zeichnen Sie diese Punkte auf: Erster Punkt: Für x = 0 y = (25 * 0) + 150 y = 0 + 150 y = 150 oder (0, 150) ) Zweiter Punkt: Für x = 10 y = (25 * 10) + 150 y = 250 + 150 y = 400 oder (10, 400) Als nächstes können wir die beiden Punkte auf der Koordinatenebene darstellen: graph {(x ^ 2 +) (y-150) ^ 2-100) ((x-10) ^ 2 + (y-400) ^ 2-100) = 0 [-500, 500, -100, 500]} Nun können wir eine Gerade zeichnen Linie durch die zwei Punkte, um die Linie grafisch darzustellen: Graph {(y-25x-150) (x ^ 2 + (y-150) ^ 2-100) ((x-10) ^ 2 + (y-400) ^ 2 -100) = 0 [-500, 500, -100, 500]}

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Wie teilen Sie # (- 7-7i) / (- 7-4i) # ein?

Für eine komplexe Zahl in dieser Form müssen Sie den Zähler und den Nenner mit dem Konjugat des Nenners multiplizieren: -7 + 4i ((-7-7i) (- 7 + 4i)) / ((- 7-4i) ( -7 + 4i)) Dadurch werden die Imaginärzahlen im Nenner eliminiert! (49-28i + 49i-28i ^ 2) = 49 + 28 + 21i = 77 + 21i für den Zähler. 49-28i + 28i-16i ^ 2 = 49 + 16 = 65 für den Nenner. Endgültige Antwort: (77 + 21i) / 65. Einige Lehrbücher erfordern ein "a + bi" -Format: 77/65 + (21i) / 65

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Wie bestimmen Sie, ob x + 2 ein Faktor des Polynoms # 3x ^ 4 + 5x ^ 3 + x-2 # ist?

Hast du jemals lange oder synthetische Trennung gemacht? Beides ist eine gute Option, aber es ist schwierig, eine Antwort "einzugeben", um zu demonstrieren. Eine weitere gute Möglichkeit wäre die Auswertung von f (-2): 3 (-2) ^ 4 + 5 (-2) ^ 3 + (- 2) -2 = 3 (16) +5 (-8) -4 = 48 -44 = 4. Da die Antwort 4 ist, bedeutet dies, dass ein Rest von 4 vorhanden wäre, wenn wir das Polynom durch x + 2 dividieren würden. Es ist kein Faktor.

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Wie teilen Sie # (2-5i) / (1 + 9i) # auf?

-43 / 82-23 / 82i Das Aufteilen komplexer Zahlen ist eigentlich einfacher als es scheint. Wir beginnen nicht mit dem Teilen, sondern multiplizieren die Spitze und die Unterseite mit dem komplexen Konjugat des Nenners. Denken Sie daran, dass eine komplexe Zahl mal das komplexe Konjugat eine reelle Zahl ergibt. Außerdem ist ein Bruch, multipliziert mit etwas im Zähler und im Nenner, unverändert. Das komplexe Konjugat einer komplexen Zahl wird erhalten, indem das Zeichen auf den Imaginärteil geschlagen wird. Lass uns anfangen! (2-5i) / (1 + 9i) * (1-9i) / (1-9i) = (- 43-23i) / (82) = - 43 / 82-23 / 82i

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Wie finden Sie das Kreuzprodukt und geben an, ob die resultierenden Vektoren senkrecht zu den angegebenen Vektoren # mal # stehen?

vecaxxvecb = + 3hatveci + 3hatvecj-3hatveck Das Vektorkreuzprodukt der beiden Vektoren veca "" und "vecb" "ist definiert als vecaxxvecb = | veca || vecb | sinthetahatvecn, wobei der Winkel zwischen den Vektoren & hgr; istvecn "" ist ein Einheitsvektor, der senkrecht zu veca "" und "" vecb "" steht. Wenn die Vektoren in Komponentenform vorliegen, insbesondere: veca = ((a_1), (a_2), (a_3)) und vecb = ((b_1) , (b_2), (b_3)) können wir das Kreuzprodukt unter Verwendung eines bestimmten Werts vecaxxvecb = | (hatveci, hatvecj, hatveck), (a_1, a_2, a_3), (b_1, b_2, b_3) | In diesem Fall haben wir veca = ((- 1), (1), (0)) # "" vecb = ((2), (1), (3)) vecaxxvecb = | (hatveci, hatvecj, hatveck), (-1,1,0), (2,1,3) | Erweiterung der Determinante wie üblich vecaxxvecb = + hatveci | (1,0), (1,3) | -hatvecj | (-1,0), (2,3) | + hatveck | (-1,1), (2 , 1) | vecaxxvecb = + 3hatveci + 3hatvecj-3hatveck Per Definition ist dies senkrecht zu den ursprünglichen zwei Vektoren. Eine schnelle Überprüfung mit dem Punktprodukt bestätigt dies. veca. ((3), (3), (- 3)) = ((- 1), (1), (0)) ((3), (3), (- 3)) = -3 + 3 + 0 = 0 "" senkrecht Vecb. ((3), (3), (- 3)) = ((2), (1), (3). ((3), (3), (-) 3)) = 6 + 3-3 = 0 "senkrecht

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Frage # 8be2a

ln (ab) -1 Betrachten Sie die Summe der Ausdrücke: ln (1 / e) + ln (ab) Die Funktion ln ist hier als Funktion definiert, bei der Sie für jeden beliebigen Wert, den Sie eingeben, die vermeintliche Häufigkeit erhalten soll die Zahl e mit sich selbst multiplizieren. In einfachen Worten ist ln (x) gleich y, wobei y eine solche Zahl ist, die uns, wenn e * e * e * ..... * e * e für y mal (oder kurz e ^ y) gilt, x zurückgibt . Beachten Sie den ersten in der Summe angegebenen Begriff. ln (1 / e). 1 / e kann als e ^ -1 umgeschrieben werden. Also ist ln (1 / e) = ln (e ^ -1). Eine weitere wichtige Identität von ln-Funktion ist, dass wenn wir ay = x ^ m haben, dann ln (y ) = ln (x ^ m) = mlnx AAm inRR Also, ln (e ^ -1) = - 1 * lne und wenn Sie sich daran erinnern, was ich im dritten Absatz eingetippt habe, dann werden Sie feststellen, dass lne = 1 ist ln (1 / e) = - 1 ln (ab) kann nicht weiter vereinfacht werden, als es ist, also müssen wir es so halten. Wenn wir den Begriff für ln (1 / e) durch das ersetzen, was wir haben, kommen wir zu dem Ergebnis, das im Abschnitt "Antworten" steht.

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Wie teilen Sie # (- 4 + 3i) / (- 10 + 7i) # ein?

61 / 149-2 / 149i Da (a + b) (ab) = a ^ 2-b ^ 2 und i ^ 2 = -1, können Sie Zähler und Nenner des Bruches mit + 10 + 7i multiplizieren und haben: (( -4 + 3i) (10 + 7i)) / ((- 10 + 7i) (10 + 7i)) = (-40-28i + 30i + 21i ^ 2) / (- 100 + 49i ^ 2) = (- 40 + 2i-21) / (- 100-49) = (-61 + 2i) / - 149 = 61 / 149-2 / 149i in Standardform

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Wie teilen Sie # (5-2i) + (3-2i) # auf?

19/13 + 4 / 13i Sie können beide Terme mit 3 + 2i multiplizieren und erhalten: (5-2i) Farbe (rot) ((3 + 2i)) -: (3-2i) Farbe (rot) ((3 + 2i)) Da dann (a + b) (ab) = a ^ 2-b ^ 2 expandieren: (15 + 10i-6i-4i ^ 2) -: (9-4i ^ 2) Dann da i ^ 2 = -1, der Ausdruck wird zu: (15 + 4i + 4) -: (9 + 4) (19 + 4i) -: 13 Das heißt in Standardform: 19/13 + 4 / 13i

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Hallo Freunde, bitte, ich muss wissen, wie man die Antwort aus dieser exponentiellen Gleichung erhält?

x = 3/4 Wir haben 49 ^ x = 7sqrt7 Wenn wir wissen, dass 49 = 7 ^ 2 und sqrt7 = 7 ^ (1/2) sind, erhalten wir 7 ^ (2x) = 7 * 7 ^ (1/2) dass alpha ^ a * alpha ^ b = alpha ^ (a + b): 7 ^ color (rot) (2x) = 7 ^ color (rot) (3/2) Da wir 7 als Basis der Exponentialfunktion haben Nehmen wir auf beiden Seiten den log_7 von beiden: 2x = 3/2 => x = 3/4

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Wie finde ich die Grenze einer Polynomfunktion?

Siehe den Erklärungsabschnitt. Für jede Polynomfunktion P (x) und für und die reelle Zahl a können wir die Grenze finden, wenn x sich a nähert, durch Substitution. Das ist lim_ (xrarra) P (x) = P (a). Der Beweis verwendet die Eigenschaften von Grenzwerten. Jede Polynomfunktion (mit reellen Koeffizienten) hat aus: P (x) = a_nx ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + * * * + a_1x + a_0 wobei a_i reelle Zahlen sind und n ist eine nicht negative ganze Zahl. lim_ (xrarra) P (x) = lim_ (xrarra) [a_nx ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + * * * + a_1x + a_0] = lim_ (xrarra) [a_nx ^ n] + lim_ (xrarra) [a_ (n-1) x ^ (n-1)] + * * * + lim_ (xrarra) [a_1x] + lim_ (xrarra) [a_0] (summeigenschaft der grenzen) = a_nlim_ (xrarra) ) [x ^ n] + a_ (n-1) lim_ (xrarra) [x ^ (n-1)] + * * * + a_1lim (xrarra) [x] + a_0lim_ (xrarra) [1] (konstante Mehrfachregel ) = a_n (lim_ (xrarra) x) ^ n + a_ (n-1) (lim_ (xrarra) x) ^ (n-1) + * * * + a_1 (lim_ (xrarra) x) + a_0lim_ (xrarra) (1) (ganzzahlige Potenzregel oder wiederholte Anwendung der Produktregel) = a_na ^ n + a_ (n-1) a ^ (n-1) + * * * + a_1a + a_0 (Identitätsgrenzen und konstante Funktionen) = P (a)

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Wie finden Sie die Skalar- und Vektorprojektionen von b auf ein gegebenes #a = #, #b = #?

Die Skalarprojektion ist = -1 / 7 Die Vektorprojektion ist = -1 / 49 〈3, -6,2〉 Die Skalarprojektion von vecb auf veca ist = (veca.vecb) / ( veca ) veca = 〈3 , -6,2〉 vecb = 〈1,1,1〉 veca.vecb = 〈3, -6,2〉. 〈1,1,1〉 = 3-6 + 2 = -1 veca = 〈 3, -6,2> sq = sqrt (9 + 36 + 4) = sqrt49 = 7 Die Skalarprojektion ist = -1 / 7 Die Vektorprojektion ist (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca = -1 / 49 〈3, -6,2〉

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Wie bestimmen Sie die Binomialfaktoren von # x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 1 #?

(x + 1) ^ 3 Mit dem rationalen Wurzelsatz ergibt sich: p = 1, q = 1 Alle Werte von + -p / q sind -1 und 1. Fügen Sie nun jeden Wert in das Polynom ein. Im übrigen Satz muss die Eingabe eine Wurzel sein, wenn die Ausgabe Null ist. (-1) ^ 3 + 3 (-1) ^ 2 + 3 (-1) + 1 = -1 + 3-3 + 1 = 0 Daher ist eine Wurzel bei x = -1 (1) ^ 3 + 3 (1) ^ 2 + 3 (1) +1 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 Daher ist KEINE Wurzel bei x = 1. Faktoren des Polynoms: (x - "root") = (x - (- 1)) = (x + 1) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nun dividiere das Polynom durch (x + 1): (x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 1) / (x + 1) = (x ^ 3 + x ^ 2 + x ^ 2 + x + x ^ 2 + x + x + 1) / (x + 1) = ((x ^ 3 + x ^ 2) + (x ^ 2 + x) + (x ^ 2 + x) + (x + 1)) / (x + 1) = (x ^ 2 + x + x + 1) = x ^ 2 + 2x + 1 Sie könnten mit diesem neuen Verfahren den gleichen Vorgang durchführen Polynom, oder Sie könnten es als perfektes Quadrat erkennen. Die Berücksichtigung dieses Polynoms führt in beiden Fällen zu (x + 1) ^ 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Die endgültige Antwort ist also (x + 1) (x + 1) ^ 2 = (x + 1) ^ 3

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Precalculus

Könnten Sie bitte die folgende Gleichung von Arithmetic Progressions beweisen?

Siehe unten. Wenn die Folge a_k ein AP ist, dann ist a_ (k + 1) = a_k + Delta so 1 / (sqrt (a_k) + sqrt (a_ (k + 1))) = (sqrt (a_ (k + 1)) - sqrt (a_k)) / (a_ (k + 1) -a_k) = (sqrt (a_ (k + 1)) - sqrt (a_k)) / Delta und dann sum_ (k = 1) ^ (n-1) 1 / (sqrt (a_k) + sqrt (a_ (k + 1))) = 1 / Delta (sum_ (k = 1) ^ (n-1) sqrt (a_ (k + 1)) - sum_ (k = 1) ^ (n-1) sqrt (a_k)) = 1 / Delta (sqrt (a_n) -sqrt (a_1)), aber 1 / Delta (sqrt (a_n) -sqrt (a_1)) = 1 / Delta (sqrt (a_n) - sqrt (a_1)) ((sqrt (a_n) + sqrt (a_1)) / (sqrt (a_n) + sqrt (a_1))) = 1 / Delta (a_n-a_1) / (sqrt (a_n) + sqrt (a_1) ) = 1 / Delta ((n-1) Delta) / (sqrt (a_n) + sqrt (a_1)) = (n-1) / (sqrt (a_n) + sqrt (a_1))

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Precalculus

Wie findet man die Gleichung des Kreises mit Mittelpunkt bei (-3, 1) und durch den Punkt (2, 13)?

(x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 169 Die Gleichung eines unbekannten Kreises mit dem Mittelpunkt (x_1, y_1) equiv (-3, 1) und dem Radius r sei wie folgt (x-x_1) ^ 2+ (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = r ^ 2 (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = r ^ 2 Da der obige Kreis den Punkt (2, 13) durchläuft, erfüllt er die Kreisgleichung wie folgt (2 + 3) ^ 2 + (13-1) ^ 2 = r ^ 2 r ^ 2 = 25 + 144 = 169 Wenn wir r ^ 2 = 169 setzen, erhalten wir die Gleichung des Kreises (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 169

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Precalculus

Wie finden Sie den Quotienten und den Rest von # (x ^ 3-6x ^ 2-9x + 3) / (x-3) #?

Lange Division ist der beste Weg, um den Quotienten (x ^ 2 - 3x - 18) und den Rest (-51) zu finden.

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Precalculus

Wie findet man die Gleichung für einen Kreis, dessen Mittelpunkt bei (-1, -2) liegt und durch den Punkt (15, -2) verläuft?

(x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 256 Die Standardform eines Kreises ist (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, wobei (h, k) der Mittelpunkt und r ist ist der Radius. Dieser Kreis ist daher (x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 Wir können den gegebenen Punkt verwenden, um r zu finden, aber Substitution. (15 + 1) ^ 2 + (- 2 + 2) ^ 2 = r ^ 2 r ^ 2 = 16 ^ 2 = 0:. r = 16 Die erforderliche Gleichung lautet (x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 256

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Precalculus

Was ist unter einer konvergenten Sequenz zu verstehen?

Eine Sequenz gilt als konvergent, wenn das Limit existiert. Andernfalls wird gesagt, dass es abweichend ist. Es muss betont werden, dass wenn die Grenze einer Sequenz a_n unendlich ist, dh lim_ (n bis oo) a_n = oo oder lim_ (n bis oo) a_n = -oo, die Sequenz auch als divergent bezeichnet wird. Einige Beispiele für konvergente Sequenzen sind: 1 / n mit lim_ (n bis oo) 1 / n = 0 Die konstante Sequenz c mit c in RR und lim_ (n bis oo) c = c (1 + 1 / n) ^ n, mit lim_ (n bis oo) (1 + 1 / n) ^ n = e wobei e die Basis der natürlichen Logarithmen ist (auch Euler-Zahl genannt). Konvergente Sequenzen spielen in verschiedenen Bereichen der Mathematik eine sehr große Rolle, von der Stabilisierung der Grundlagen des Kalküls über die Lösung von Problemen in der Funktionsanalyse bis zur Motivation für die Entwicklung der Toplogie.

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Precalculus

Wie bestimmen Sie p (c) bei #p (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 4x-8 # und c = 2?

0 Drücken Sie p (x) als p (c) aus, indem Sie x in p (x) durch x = c ersetzen. p (Farbe (blau) (c)) = 3 (Farbe (blau) (c)) 3-3 (Farbe (blau) (c)) ^ 2 + 4 (Farbe (blau) (c)) - 8 rArrp (c) = 3c ^ 3-6c ^ 2 + 4c-8 Zur Bewertung von p (2) ersetzen Sie c = 2 durch c in p (c) rArrp (Farbe (rot) (2)) = 3 (Farbe (rot) (2)) ^ 3-6 (Farbe (rot) (2)) ^ 2 + 4 (Farbe (rot) (2)) - 8 = 24-24 + 8-8 = 0

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Precalculus

Wie hängen Asymptoten mit Begrenztheit zusammen?

Wenn eine Funktion eine vertikale Asymptote hat, ist sie in einem beliebigen Intervall, in dem die Asymptote enthalten ist, nicht über oder unter oder beides gebunden. Wenn eine Funktion eine schräge Asymptote aufweist, ist sie in mindestens einem der Werte (-oo, a) oder (a, oo) für jeden Wert von a ungebunden. Eine kontinuierliche Funktion, die in einem endlichen Intervall über oder unter oder in beiden Grenzen nicht gebunden ist, hat eine vertikale Asymptote. Eine kontinuierliche Funktion muss keine Asymptoten enthalten, um in RR unbegrenzt zu sein. Zum Beispiel hat f (x) = x ^ 3 keine Asymptoten, ist aber unbegrenzt. Eine diskontinuierliche Funktion muss keine Asymptoten haben, um in einem endlichen Intervall unbegrenzt zu sein. Betrachten Sie die Funktion f: RR -> RR wie folgt definiert: f (x) = {(0, "wenn" x "irrational ist"), (q, "wenn" x = p / q "in niedrigsten Ausdrücken und" q ") "ist gerade"), (-q, "wenn" x = p / q "in den niedrigsten Ausdrücken und" q "ungerade ist"):} wobei p, q in ZZ, mit q> 0. Diese Funktion ist sowohl oben als auch unbeschränkt und darunter in einem nicht trivialen Intervall.

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Precalculus

Wie vereinfacht man # (2-i) / (4 + i) #?

Es ist (2-i) / (4 + i) = ((2-i) * (4-i)) / ((4 + i) * (4-i)) = 7 / 17-6 / 17 * i Sie multiplizieren und teilen sich mit dem Konjugat des Nenners.

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Precalculus

Wie beurteilen Sie das Limit von #lim ((x + 2) ^ 2-4) / x # als # x-> 0 #?

4 Die bei x = 0 ausgewertete Funktion ist 0/0 und ist unbestimmt. Erweitern Sie den Zähler. (x ^ 2 + 4x + 4-4) / x = (x ^ 2 + 4x) / x = x + 4 lim_ (xto0) ((x + 2) ^ 2-4) / x = lim_ (xto0) ( x + 4) = 4

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Precalculus

Wie lösen Sie # log_2 (9x + 5) = 2 + log_2 (x ^ 2-1) #?

x = -3 / 4 oder3 Wir müssen 2 in Form von log_2 schreiben? 2 ^ 2 = 4 so log_2 4 = 2 Schreibe die Gleichung als log_2 (9x + 5) = log_2 4 + log_2 (x ^ 2-1). Oder benutze die Additionsregel log_2 (9x + 5) = log_2 4 (x ^ 2-1) Daher ist 9x + 5 = 4 (x ^ 2-1) neu anzuordnen 9x + 5 = 4x ^ 2-4 4x ^ 2-9x-9 = 0 Faktorisierung (4x + 3) (x-3) = 0 Also ist x = -3 / 4 oder 3

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Precalculus

Wie teilen Sie #i / (- 2-8i) # ein?

-2 / 17-1 / 34i Sie können beide Terme der Fraktion mit -2 + 8i multiplizieren: (i (-2 + 8i)) / ((- 2-8i) (- 2 + 8i)) (-2i + 8i ^ 2) / (4-64i ^ 2) und, da i ^ 2 = -1, (-2i-8) / (4 + 64) = (-2i-8) / 68 oder in der Standardform -8 / 68- (2i) / 68 = -2 / 17-1 / 34i

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Precalculus

Wie findet man a = 1/3 (2b-5c) bei b = und c =?

ula = ((32/3), (- 34/3)) ula = 1/3 (2ulb-5ulc) Farbe (weiß) (xx) = 1/3 [2 ((6), (3)) - 5 ((-4), (8))] "Multiplizieren Sie jede Komponente mit der Skalargröße" ula = 1/3 [((12), (6)) + ((20), (- 40))] "fügen Sie die entsprechenden Werte hinzu Komponenten in jedem Vektor "rArrula = 1/3 ((32), (- 34)) = ((32/3), (- 34/3))

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Precalculus

Wie kann ich zwei Matrizen zusammen teilen?

Durch Berechnen der Inversen der "Divisor" -Matrix und anschließendes Multiplizieren der "Dividenden" -Matrix mit dieser Inversen. Streng genommen ist eine Teilung von Matrizen nicht möglich. Aber wir können das umgehen, indem wir uns daran erinnern, dass diese Trennung auch als "Multiplikation mit einer Inversen" betrachtet werden kann. Wenn wir zum Beispiel A -: B "teilen" wollten, würden wir zuerst das Inverse B ^ -1 berechnen und dann A xx B ^ -1 multiplizieren. Beachten Sie, dass dies bedeutet, dass B invertierbar sein muss. Daher muss es eine quadratische Matrix sein. Sie können die Gauss-Jordan-Eliminierung in der Matrix B verwenden, die rechts mit der Identitätsmatrix I_n versehen ist, um die Umkehrung von B zu finden: [(,,, |, 1,0,0), (, B ,, |, 0, 1,0), (,,, |, 0,0,1)] Zeilenreduzierendes B in I links verwandelt I in B ^ -1 rechts: => [(1,0,0, |, ,,), (0,1,0, | ,, B ^ -1,), (0,0,1, | ,,,)]] Es gibt andere Wege, aber dies ist einer der allgemeineren. Sobald Sie B ^ -1 haben, müssen Sie A mit B ^ -1 nachmultiplizieren, um Ihren "Quotienten" zu erhalten. Hoffe das hilft!

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Precalculus

Wie finden Sie das komplexe Konjugat von # 3i #?

Das komplexe Konjugat von 3i ist (-3i). Das komplexe Konjugat einer Zahl ist eine andere Zahl mit einer reellen Komponente, die der ursprünglichen Zahl entspricht, und einer imaginären Komponente, deren Größe jedoch dem entgegengesetzten Vorzeichen entspricht. Farbe (rot) ("real") + Farbe (blau) ("imaginär") Farbe (blau) (3i) = Farbe (rot) (0) + Farbe (blau) (3i) Das komplexe Konjugat ist also Farbe (rot) ) (0) + Farbe (blau) ((- 3i)) = Farbe (blau) (- 3i)

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