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Was ist eine Leistungsfunktion?

Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form f (x) = ax ^ b. Es wird eine Leistungsfunktion genannt, weil es sich einfach um eine konstante Basis einer bestimmten Leistung handelt.

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Ein Vektor A hat eine Größe von 48,0 m und zeigt in einer Richtung 20 ° unterhalb der positiven x-Achse. Ein zweiter Vektor B hat eine Größe von 75 m und zeigt in einer Richtung 60,0 ° über der positiven x-Achse?

Die Größe von C ist nahezu 90,808 m, und die Richtung von C ergibt 31,234 ^ o mit der positiven Richtung der x-Achse. Der Vektor A = (x, y) = r (cos theta, sin theta) = 48 (cos (-20), sin (-20)) und ebenfalls der Vektor B = 75 (cos 60) o, sin 60 ^ o). A = (45,105, -16,417) und B = (37,5, 64,952). Nun sind die Komponenten von C = A + B (45,105, -16,417) + (37,5, 64,952) = (45,105 + 37,5, -16,417 + 64,952) = (82,605, 48,535) = r (cos theta, sin theta ) = (x, y) = 96.808 (cos 31.234 ^ o, sin 31.234 ^ o), wobei r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), cos theta = x / r und sin theta = y / r verwendet wird. Die Größe von C ist nahezu 90,808 m, und die Richtung von C ergibt 31,234 ^ o mit der positiven Richtung der x-Achse.

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Ein Vektor F1 = 500 N nach Osten und ein weiterer F2 = 250 N nach Norden befinden sich auf einer Ebene. Wie findest du F2-F1?

VecF_2-vecF_1 = (500,250) hat eine Stärke von 250sqrt5N und wirkt unter einem Winkel theta = pi-cos ^ -1 (2 / sqrt5) nach Osten. Wir bezeichnen mit vecF_1 den Vektor F_1. Wir geben an, dass die Größe von vecF_1 = || vecF_1 || = 500 N, & lt; die Richtung nach Osten ist, d. H. Die + ve-Richtung der X-Achse. Der Einheitsvektor entlang dieser Richtung ist hati = (1,0). Es sei daran erinnert, dass ein vecx! = Vec0 vollständig als vecx = || vecx || hatx beschrieben werden kann, wobei hatx ein Einheitsvektor in Richtung vecx ist. Daher ist vecF_1 = || vecF_1 || hati = 500 (1,0) = (500,0). In ähnlicher Weise ist vecF_2 = (0,250). Daher ist vecF_2-vecF_1 = vecF = (0,250) - (500,0) = (- 500,250) = 250 (-2,1) || vecF || = 250sqrt {(- 2) ) ^ 2 + 1 ^ 2} = 250sqrt5 N Um die Richtung von vecF zu ermitteln, nehmen Sie an, dass vecF nach Osten einen Winkel Theta bildet, dh mit hati. Dann ist vecF.hati = || vecF || * || hati || * costheta:. (-500,250). (1,0) = 250sq * 5 * costheta: - 500 = 250sqrt5 * costheta:. costheta = -500 / (250sqrt5) = - 2 / sqrt5:. theta = cos ^ -1 (-2 / sqrt5) = pi-cos ^ -1 (2 / sqrt5) Somit hat vecF_2-vecF_1 = (- 500,250) eine Stärke von 250sqrt5N und wirkt unter einem Winkel theta = pi-cos ^ 1 (2 / sqrt5) nach Osten. Hoffe, das wird helfen! Viel Spaß mit Mathe!

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Wie berechnen Sie # log_32 64 #?

6/5 Zuerst sollten Sie sehen, dass 64 = 2 ^ 6 32 = 2 ^ 5 Dann ist es sinnvoll, log_32 mit dieser Eigenschaft in log_2 zu konvertieren. Log_a ^ b = log_c ^ b / log_c ^ a Also log_32 ^ 64 = log_2 ^ 64 / (log_2 ^ 32) = log_2 ^ (2 ^ 6) / (log_2 ^ (2 ^ 5)) = 6/5

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Wie hängen Entfernung und Geschwindigkeitsänderung von den Grenzen ab?

Die Grenze zum Finden der Geschwindigkeit stellt die reale Geschwindigkeit dar, während ohne die Grenze die Durchschnittsgeschwindigkeit ermittelt wird. Die physikalische Beziehung zwischen ihnen, die Durchschnittswerte verwendet, lautet: u = s / t Dabei ist u die Geschwindigkeit, s ist die zurückgelegte Entfernung und t ist die Zeit. Je länger die Zeit ist, desto genauer kann die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet werden. Obwohl der Läufer eine Geschwindigkeit von 5 m / s haben könnte, könnte dies ein Durchschnitt von 3 m / s und 7 m / s sein oder ein Parameter für unendliche Geschwindigkeiten während des Zeitraums. Da die zunehmende Zeit die Geschwindigkeit "mittelmäßiger" macht, verringert die Zeit die Geschwindigkeit "weniger durchschnittlich" und wird daher präziser. Der kleinste Wert, den diese Zeit benötigen könnte, wäre 0, aber dies würde den Nenner zerstören. Daher wird der Grenzwert verwendet, wenn t dazu tendiert, sich aber nie 0 zu nähern. U = lim_ (t-> 0) (s / t)

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Kann eine unendliche Serie eine Summe haben?

Ja. Zum Beispiel 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = sum_ (n = 0) ^ oo2 ^ -n = 2 Im Allgemeinen, wenn r in (-1, 1) und a! = 0, dann: sum_ (n = 0) ^ oo ar ^ n = a / (1-r) Um diese Nachricht zu sehen, gilt: (1-r) sum_ (n = 0) ^ oo ar ^ n = sum_ (n = 0) ^ oo ar ^ n - r sum_ (n = 0) ^ oo ar ^ n = sum_ (n = 0) ^ oo ar ^ n - sum_ (n = 1) ^ oo ar ^ n = ar ^ 0 = a Wenn abs (r)> 1 ist, konvergiert sum_ (n = 0) ^ oo ar ^ n nicht. Eine sehr nützliche unendliche Reihe, die für jedes x in RR konvergiert, ist exp (x) = sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n) / (n!) = 1 + x / (1!) + (X ^ 2) ) / (2!) + (X ^ 3) / (3!) + ... Die transzendentale Zahl e ist exp (1) = 1 + 1 / (1!) + 1 / (2!) + 1 / ( 3!) + ... ~ = 2.71828182844 Tatsächlich können Sie zeigen, dass exp (x) = e ^ x ist

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Was ist der Logarithmus von .0856?

3log2 + log107-4 = -1,067526 = -2 + 0,932474 0,0856 = 856 / (10.000) = (2 ^ 3 * 107) / 10 ^ 4 So log 0,0856 = log (2 ^ 3 * 107) / 10 ^ 4 = log2 ^ 3 + log107-log10 ^ 4 = 3log2 + log107-4 ~ = -1.067526 [1] Verwenden einer Logarithmentabelle: (z. B. in http://myhandbook.info/table_commonlog.html) = 3 * (0.301030) + (2 + 0,029384) -4 = -2 + 0,903090 + 0,029384 = -2 + 0,932474 Weitere direktere Informationen können auch = -2 + log8.56 = -2 + 0.932474 verwendet werden. Konvertierung des Ergebnisses [1] (mit einem Taschenrechner erhalten) ) an das Format "Characterisc + Mantissa" (siehe http://www.math-for-all-grades.com/CharacteristicandMantissa.html): -1.067526 = (- 1-1) + (1-0.067526) = - 2+ 0,932474

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Kann ich eine multiplikative Konstante aus einem Limit herausrechnen?

Ja Limits verfügen über eine Eigenschaft, die als Constant Multiple Rule bezeichnet wird. Es gibt an, dass lim_ (x-> c) af (x) = alim_ (x-> c) f (x)

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Kann Größenordnung negativ sein?

Es hängt davon ab, was Sie unter "Größenordnung" verstehen. > In einer Bedeutung ist es die nächste Potenz einer Zahl von 10. Zum Beispiel ist 9,9 × 10 ^ 2 viel näher an 10 ^ 3 als an 10 ^ 2, daher sagen wir, dass die Größenordnung 3 ist. Durch dasselbe Argument 9,9 × 10 ^ -3 ist näher an 10 ^ -2 als an 10 ^ -3, wir sagen also, dass die Ordnung -3 ist. In einer anderen Bedeutung ist es eine Differenz von 1 Einheit im Exponenten von 10 im Wert einer Größe. Somit ist 2315 eine Größenordnung größer als 231,5 und 23,15 ist eine Größenordnung von weniger als 231,5. Wenn der Wert einer Zahl von 2315 auf 23,15 sank, würden wir sagen, dass sie um zwei Größenordnungen abnahm oder dass sich die Werte um zwei Größenordnungen unterschieden. In diesem Sinne wird eine Differenz in Größenordnungen immer als positive Zahl ausgedrückt.

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Kann die Summe der drei Vektoren Null sein?

Die Summe der drei Vektoren kann Null sein, wenn sie koplanar sind und das Ergebnis zweier Vektoren gleich groß und entgegengesetzt zur Richtung des dritten Vektors ist

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Wie löse ich "log (base 10) 5", ohne den Taschenrechner zu verwenden?

Siehe Erklärung Wenn Sie sich merken, dass log2 = 0,3 ist, können Sie folgendermaßen vorgehen: log5 = log (10/2) = 1-log2 = 1-0.3 = 0,7 Wenn Sie eine generelle Methode zum Auffinden von Logarithmen ohne Verwendung von Taschenrechnern oder Tabellen suchen, können Sie dies tun Verwenden Sie diese Formel: (1/2) ln | (1 + x) / (1-x) | = f (x) = x + x ^ 3/3 + x ^ 5/5 + ... Und logy = lny / ln10 = 2 / ln10 * (1/2 / ln | y |) => logy = 0,869 * (1/2 / ln | y |) wobei y = (1 + x) / (1-x) (Anmerkung 1: Sie können 2 / ln10 = 0,868589 mit der von Ihnen gewünschten Genauigkeit verwenden. Unter Verwendung von zwei Termen der Serie hat 0,869 die richtige Genauigkeit. Hinweis 2: Die Werte von x müssen kleiner als 1 sein.) Wir können log5 nicht direkt berechnen weil (x + 1) / (1-x) = 5 => x + 1 = 5-5x => 6x = 4 => x = 1,5 Und die Reihe konvergiert nicht, wenn x> 1, aber da 5 = 2 * 2,5 für y_1 = 2 -> (x + 1) / (1-x) = 2 => x + 1 = 2-2x => x = 1/3 ~ = 0,3333 f (x = 1/3) = 1 / 3 + 1/3 ^ 3 · 1/3 = 1/3 + 1/81 = 0,3333 + 0,0123 = 0,3456 für y_2 = 2,5 (x + 1) / (1-x) = 2,5 = x + 1 = 2,5-2,5x => 3,5x = 1,5 => x = 3/7 ~ = 0,4286 Natürlich können wir dieses x = 0,4286 verwenden. Aber vielleicht gibt es einen einfacheren Weg (ohne einen Rechner müssen wir darüber nachdenken), zum Beispiel: Angenommen, 5 = 2 ^ 2 * 1.25 (und da wir bereits f (x = 1/3) berechnet haben): für y_2 = 1,25 (x + 1) / (1-x) = 1,25 => x + 1 = 1,25-1,25x => 2,25x = 0,25 => x = 25/225 = 1/9 ~ = 0,1111 f (x = 1/9) = 0,1111 + 1/9 ^ 3 * 1/3 = 0,1111 + 1/729 * 1/3 = 1/9 + 1/2187 = 0,1111 + 0,0005 = 0,1116 (bei der Zahl 0,0005 ist nur 10 zu beachten / 2 = 5) Unter Verwendung der obigen Ergebnisse log5 = 0,869 [2 * (1/2 * ln | 2 |) + (1/2 / ln | 1,25 |)] = 0,869 [2 * f (x = 1/3) + f (x = 1/9)] = 0,869 [2 * 0,3456 + 0,1116] = 0,869 [0,6912 + 0,1116] = 0,869 * 0,8028 = 0,6976332 oder 0,698 in 3 Dezimalzahlen Wir sollten wissen, dass diese letzte Schätzung kleiner als die korrekte ist Ergebnis. (In der Tat log5 = 0,6990)

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Kreis hat die Gleichung # x ^ 2 + y ^ 2 + 2x-2y-14 = 0 #, wie zeichnet man den Kreis mit dem Radius r (h, k) aus?

Ich fand einen Kreis um (-1,1) und mit dem Radius r = 4. Ich würde schreiben: (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-2y) = 14 addiere und subtrahiere einige Werte: (x ^ 2 + 2xcolor (rot) (+ 1-1)) + (y ^ 2-2ycolor) (Rot) (+ 1-1)) = 14 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-2x + 1) -2 = 14 (x + 1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 16 oder (x - (- 1)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 16 (x - (- 1)) ^ 2+ (y - (1)) ^ 2 = 4 ^ 2 Welches ist in der Form: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, wodurch Sie einen Kreis erhalten, der um (-1,1) und mit dem Radius r = 4 zentriert ist.

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Wie schreibt man eine Gleichung für einen Kreis mit Mittelpunkt bei (-2,7) und Durchmesser von 14?

Die Gleichung für einen Kreis mit Mittelpunkt (h, k) und Radius = r lautet: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Ihr Zentrum ist (-2,7), also ist h = -2 und k = 7. Ihr Durchmesser beträgt 14, also ist der Radius r = 7. (x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 49

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Betrachten Sie die folgenden Vektoren: v = 4i, w = j, wie finden Sie das Punktprodukt v · w?

0 hier, v = 4i = 4i + 0j + 0kw = j = 0i + j + 0k, dann ist v * w = (4 * 0) + (0 * 1) + (0 * 0) = 0 + 0 + 0 = 0

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Wie finde ich das Limit einer Serie?

Dafür gibt es keine allgemeine Methode. Betrachten Sie die folgende Definition unter Berücksichtigung einer Reihe von Ausdrücken a_k: s_n = sum_ (k = 0) ^ n a_k Dies ist eindeutig eine Folge, die Folge von Teilsummen der Reihe. Die Frage nach der Bestimmung der Grenze der Reihe sum_ (k = 0) ^ oo a_k = lim_ (n bis oo) summe_ (k = 0) ^ n a_k =? wird dann eine Frage der Bestimmung der Grenze einer Sequenz: lim_ (n bis oo) summe_ (k = 0) ^ n a_k = lim_ (n bis oo) s_n =? das hat keine triviale Antwort. Einige Grenzen können mit bestimmten Tricks bestimmt werden, wie der geometrischen Reihe von Anfangsterm a und dem Verhältnis r, so dass -1 <r <1 gilt, dessen Grenze durch einen einfachen algebraischen Trick bestimmt werden kann: lim_ (n bis oo) s_n = s = a + ar + ar ^ 2 + cdots + ar ^ n + cdots rs = ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 + cdots + ar ^ n + cdots s - rs = a => s = a / (1-r) oder die Reihe sum_ (k = 0) ^ oo 1 / (k ^ 2), deren Grenze bei der Fourier-Serie gefunden werden kann (diese Frage wurde als Basel-Problem bezeichnet).

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Betrachten Sie die Funktion f (x) = 2x ^ 3 + 1. a) Was ist das geordnete Paar (4, f (4)) auf der Funktion? b) Was ist das geordnete Paar in der umgekehrten Beziehung, die dem geordneten Paar aus Teil a) entspricht?

(4, 129), (129, 4) Mit f (x) = 2x ^ 3 + 1 können wir leicht f (4) = 2 * 4 ^ 3 + 1 = 2 * 64 + 1 = 129 beurteilen, wenn wir invertieren f können wir dies per Hand oder per Definition tun. Definitionsgemäß ist f ^ (- 1) (f (x)) = x, daher ist f ^ (-1) (129) = 4. Wir können dies auch manuell tun: x = 2 * f ^ (-1) (x) ) ^ 3 + 1 impliziert f ^ (-1) (x) ^ 3 = 1/2 (x-1) f ^ (-1) (x) = (1/2 (x-1)) ^ (1 / 3) f ^ (-1) (129) = (1/2 (129-1)) ^ (1/3) = (64) ^ (1/3) = 4

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Betrachten Sie zwei Vektoren # A = 3i - 1j # und #B = - i - 5j #, wie berechnen Sie #A + B #?

Sie können die Komponenten einfach in jede Richtung hinzufügen: A + B = (3i-1j) + (- i-5j) = 2i -6j Ich bin nicht sicher, ob diese Frage viel mehr Erklärung erfordert, aber beim Zeichnen liegt ein Wert für Sie ein Diagramm, das die beiden Vektoren zeigt, dann gleitet B aus dem Ursprung, bis sich sein "Schwanz" an der "Nase" von A befindet. Der resultierende Vektor befindet sich dann vom Ursprung auf die "Nase" von B. Dies gibt Ihnen eine visuelle Referenz warum ist es möglich, die Komponenten einfach hinzuzufügen.

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Betrachten Sie zwei Vektoren A = 3i - 1j und B = - i - 5j. Wie berechnen Sie A - B?

A-B = 4i + 4j A-B = (3i - j) - (-i-5j) rArr A-B = i (3 + 1) + j (5-1) rArr A-B = 4i + 4j

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Betrachten Sie zwei Vektoren A = 3i - 1j und B = - i - 5j, wie berechnen Sie #abs (A + B) # ??

| A + B | = sqrt40 Delta x = A_x + B_x = 3-1 = 2 Delta y = A_y + B_y = -1-5 = -6 | A + B | = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2 ) | A + B | = sqrt (2 ^ 2 + (- 6) ^ 2) | A + B | = sqrt (4 + 36) | A + B | = sqrt40

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Betrachten Sie zwei Vektoren A = 3i - 1j und B = - i - 5j. Wie berechnen Sie #abs (A-B) #?

| A-B | = sqrt32 A-B = A + (- B) = 3 hati-hatj + (hati + 5hatj) = 4hati-4hatj Daher ist | A-B | = | 4hati-4hatj | = sqrt (4 ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt32

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Betrachten Sie zwei Vektoren A = 3i - 1j und B = - i - 5j. Wie ist die Richtung von A + B?

Ich habe gefunden: vecA + vecB = 2veci-6vecj Sie können die entsprechenden Komponenten direkt hinzufügen und mithilfe der Parallelogrammregel die Summe ermitteln:

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Betrachten Sie zwei Vektoren A = 3i - 1j und B = - i - 5j. Wie ist die Richtung von A - B?

Ich habe bei 45 ° mit der positiven x-Halbachse gefunden. Guck mal:

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Könnten Sie bitte die folgende Gleichung von Arithmetic Progressions beweisen?

Siehe unten. Wenn die Folge a_k ein AP ist, dann ist a_ (k + 1) = a_k + Delta so 1 / (sqrt (a_k) + sqrt (a_ (k + 1))) = (sqrt (a_ (k + 1)) - sqrt (a_k)) / (a_ (k + 1) -a_k) = (sqrt (a_ (k + 1)) - sqrt (a_k)) / Delta und dann sum_ (k = 1) ^ (n-1) 1 / (sqrt (a_k) + sqrt (a_ (k + 1))) = 1 / Delta (sum_ (k = 1) ^ (n-1) sqrt (a_ (k + 1)) - sum_ (k = 1) ^ (n-1) sqrt (a_k)) = 1 / Delta (sqrt (a_n) -sqrt (a_1)), aber 1 / Delta (sqrt (a_n) -sqrt (a_1)) = 1 / Delta (sqrt (a_n) - sqrt (a_1)) ((sqrt (a_n) + sqrt (a_1)) / (sqrt (a_n) + sqrt (a_1))) = 1 / Delta (a_n-a_1) / (sqrt (a_n) + sqrt (a_1) ) = 1 / Delta ((n-1) Delta) / (sqrt (a_n) + sqrt (a_1)) = (n-1) / (sqrt (a_n) + sqrt (a_1))

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Bestimmen Sie den Wert (s) von k so, dass (2k, 3, k + 1) x (k-1, k, 1) = (1, -2, 2)?

K = 1 Das Kreuzprodukt von (x_1, y_1, z_1) und (x_2, y_2, z_2) ist gegeben durch (y_1z_2-y_2z_1, z_1x_2-z_2x_1, x_1y_2-y_1x_2) Daher ist das Kreuzprodukt von (2k, 3, k + 1) und (k-1, k, 1) ist ((3xx1-k (k + 1)), ((k + 1) (k-1) -1xx2k), (2kxxk-3 (k-1)) oder ( 3-k ^ 2-k, k ^ 2-1-2k, 2k ^ 2-3k + 3) Da es (1. - 2.2) ist, haben wir 3-k ^ 2-k = 1, dh k ^ 2 + k-2 = 0 dh k = -2 oder k = 1 und k ^ 2-2k-1 = -2 dh k ^ 2-2k + 1 = 0 dh k = 1 und 2k ^ 2-3k + 3 = 2 dh 2k ^ 2-3k + 1 = 0 dh k = 1/2 oder k = 1 Als Wert von k sollte für alle Komponenten des Vektors gelten. Wir haben k = 1

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Hat jede Matrix eine Determinante?

Jede SQUARE-Matrix nxxn hat eine Determinante. Die Determinante | A | Eine quadratische Matrix A ist eine Zahl, die Ihnen bei der Entscheidung hilft: 1) Welche Art von Lösungen ein System (aus dessen Koeffizienten Sie die quadratische Matrix A aufgebaut haben) kann (eindeutige, keine oder unendlich viele Lösungen) haben? 2) Wenn Ihre Matrix A als Operator betrachtet wird, der Transformationen an Vektoren erzeugt (sie vergrößert, spiegelt, verkleinert usw.), kann sie eine Umkehrung (eine inverse Transformation) ausführen und wie groß diese ist Transformation von A. Sie können sich das System der linearen Gleichungen und Eigenwerte / Eigenvektoren anschauen.

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Domäne von #f (x) = ln (1 + 1 / x) / x #?

D_f = (- oo, -1) (0, oo) Die Domäne einer Funktion ist das maximale Intervall, über das sie definiert ist. Die ln-Funktion wird über RR für positive Realwerte definiert. Beachten Sie, dass wenn | x |> 1 dann 1 "/" | x | ist <1. Wir können also sagen, dass ln (1 + 1 "/" x) für alle x <-1 und offensichtlich für alle x> 0 definiert wird. Wir sehen auch x! = 0, da wir x im Nenner haben. Also ist D_f = (- oo, -1) (0, oo)

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Domäne von #f (x) = ln ((x + 1)) / x #?

{x in RR: -1 <= x, x! = 0} x ist in ln (x + 1) beschränkt. Da ln (x) nur für x> = 0 definiert ist x + 1> = 0 Aber für den Nenner x> 0 und x <0 Also ist Domäne: {x in RR: -1 <= x, x! = 0}

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Müssen Sie nach y berechnen, wenn Sie einen Kegelschnitt auf einem Taschenrechner darstellen?

Ja, wenn Sie keinen ausgefallenen Rechner oder eine mathematische Software haben, mit der Sie eine implizite Gleichung für die grafische Darstellung eingeben können. Ich hoffe, das war hilfreich.

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Wie finden Sie die Determinante von # ((5, 7, -1, 1, 0, 0), (2, 2, 1, 3, -1, 0), (-3, 4, -1, -2 , 1, 2), (2, 9, -3, 0, 0, 0), (0, 1, 4, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 0, 0, 0, 0)) # ?

4> [[Farbe (Blaugrün) (5), Farbe (Blaugrün) (7), Farbe (Blaugrün) (- 1), Farbe (Blaugrün) (1), Farbe (Blaugrün) (0), Farbe (Blaugrün) ( 0)], [2,2,1,3, -1,0], [Farbe (blau) (- 3), Farbe (blau) (4), Farbe (blau) (- 1), Farbe (blau) (-2), Farbe (blau) (1), Farbe (blau) (2)], [2,9, -3,0,0,0], [0,1,4,0,0,0] , [0,0,1,0,0,0]] -> Ändern von Zeile1 mit Zeile3 = - [[Farbe (Magenta) (- 3), 4, Farbe (Orange) (- 1), - 2,1, 2], [Farbe (Magenta) (2), 2, Farbe (Orange) (1), 3, -1,0], [Farbe (Magenta) (5), 7, Farbe (Orange) (-1), 1,0,0], [Farbe (Magenta) (2), 9, Farbe (Orange) (- 3), 0,0,0], [Farbe (Magenta) (0), 1, Farbe (Orange) ( 4), 0,0,0], [0,0,1,0,0,0]] -> Ändern von Spalte1 mit Spalte3 = [[- 1,4, -3, -2,1,2], [ 1,2,2,3, -1,0], [- 1,7,5,1,0,0], [- 3,9,2,0,0,0], [4,1,0 , 0,0,0], [1,0,0,0,0,0]] = - [1 * 1 * 2 * 1 * (- 1) * 2] = 4 Eine kurze Erläuterung des MINUS-Zeichens vor die Multiplikation in der letzten Zeile: Wenn man die letzte Determinante betrachtet, wie oft muss man Spalten ändern, um zur Form [[a, b, c, d, e, f], [0, g, h, i, zu gelangen. j, k], [0,0, l, m, n, o], [0,0,0, p, q, r], [0,0,0,0, s, t], [0, 0,0,0,0, u]]? Antwort: 3 mal (Spalte1 mit Spalte6, Spalte2 mit Spalte5 und Spalte3 mit Spalte4) Jedes Mal, wenn die Spalten miteinander geändert werden, wird das Vorzeichen geändert, also: (-1) ^ 3 = -1 (deshalb ist der Multiplikation ein vorangestelltes Zeichen) ein Minuszeichen)

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Beseitigen Sie den Parameter, um eine kartesische Gleichung für #x = sin ^ 2 t # und # y = 2cost # zu finden.

Y ^ 2 = -4 (x-1) Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu tun. Ich wähle einen aus, der sich auf eine gemeinsame trigonometrische Identität stützt, nämlich: sin ^ 2 t + cos ^ 2 t = 1 Wir haben bereits einen Ausdruck für sin ^ 2 t - nämlich x -, also bleibt nur noch die Manipulation des anderer Ausdruck für dieses Muster: y = 2cos ty / 2 = cos t cos ^ 2 t = y ^ 2/4 Nehmen Sie diese beiden Beziehungen und stellen Sie sie in die trig-Identität: sin ^ 2 t + cos ^ 2 t = 1 x + y ^ 2/4 = 1 4x + y ^ 2 = 4 y ^ 2 = -4x + 4 oder y ^ 2 = -4 (x-1) (Dies bedeutet übrigens, dass das Ergebnis eine Parabel ist, die sich öffnet links mit einem Scheitelpunkt bei (1,0)

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Wie finden Sie die Summe der unendlichen geometrischen Reihe 3-1 + 1/3 ...?

Was wäre das übliche Verhältnis von 3 bis -1 bis 1/3? Nun, es scheint so, als ob wir mit -1/3 multiplizieren würden, weil von 3 bis -1 3 * -1 / 3 und von -1 bis 1/3 -1 * -1 / 3 wäre. Von hier aus können wir Wenden Sie einfach die unendliche Serienformel 1 / (1-r) an, da r zwischen -1 und 1 liegt. Die Summe ist also 1 / (1 - (- 1/3)) oder 1 / (1 + 1/3) ) oder 1 / (4/3) oder 3/4

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Sei #F (x) = 3x # und #g (y) = 1 / y #, wie findest du die Kompositionen und Bereiche und Bereiche?

Für: (fg) (x) h (x) = [3x] _ (x = g (x) = 1 / x) = 3 * 1 / x = 3 / x Für: (g @ f) (x ) r (x) = [1 / x] _ (x = f (x) = 3x) = 1 / (3x Gegeben: f (x) = 3x und g (y) = 1 / y Erforderlich: Zusammengesetzte Funktionen: a ) => (f @ g) (x) und b) => (g @ f) (x) Lösungsstrategie: - Schritt 1: Schreiben Sie die Zusammensetzung h (x) = (f og) (x) => f ( g (x)). - Schritt 2: Ersetzen Sie jedes Vorkommen von x in der Außenfunktion durch das Innere. - Schritt 3: Vereinfachen Sie die Antwort -------------------- Für: (f @ g) (x) Farbe (Purpur) (Schritt - 1) h (x) = f (g (x)) = f (1 / x); Farbe (Purpur) (Schritt 2) Ersetzen Sie jedes Vorkommen von x in f (x) durch g (x) = 1 / xh (x) = [3x] _ (x = g (x) = 1 / x) = 3 * 1 / x = 3 / x Die Dummy-Variable ist nicht relevant, dh Sie können dies in Form von x oder y oder Thetaa-Farbe (Purpur) (Schritt-3) tun. Funktion in einfachster Form, kein Schritt 3 erforderlich. ------ -------------- Für: (g @ f) (x) Farbe (Fuchsia) (Schritt 1) r (x) = g (f (x)) = g (3x) =; Farbe (Fuchsia) (Schritt 2) Ersetzen Sie jedes Vorkommen von x in g (x) durch f (x) = 3x r (x) = [1 / x] _ (x = f (x) = 3x) = 1 / (3x color (fuchsia) (step-3) funktionieren in einfachster form keine step 3 nötig

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Bewerten Sie die Umkehrung von f (5), wobei f (x) = 6 - x?

Es ist f ^ (- 1) (5) = 1 Die Inverse von f (x) ist f (x) = 6 - x => x = 6 - f (x) => f ^ (- 1) (x) = 6-x daher ist f ^ (-1) (5) = 6-5 = 1

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Dieses Binomial erweitern?

(sqrt (3) +2) ^ 5 = 362 + 209sqrt (3) Schauen wir uns an, was passiert, wenn a + bsqrt (3) mit (sqrt (3) +2) multipliziert wird ... Mit FOIL ... ( a + bsqrt (3)) (sqrt (3) +2) = overbrace (a * sqrt (3)) ^ "First" + overbrace (a * 2) ^ "Outside" + overbrace (bsqrt (3) * sqrt ( 3)) ^ "Inside" + Überkreuzung (bsqrt (3) * 2) ^ "Last" -Farbe (weiß) ((a + bsqrt (3)) (sqrt (3) +2)) = (2a + 3b) + (a + 2b) sqrt (3) Wenn wir also mit a_0 = 1 und b_0 = 0 beginnen, können wir diese Formeln fünfmal anwenden: {(a_ (i + 1) = 2a_i + 3b_i), (b_ (i + 1) = a_i + 2b_i):} Wenn wir (a_i, b_i) als Paar schreiben, finden wir: (1, 0) -> (2, 1) -> (7, 4) -> (26, 15) -> (97, 56) -> (362, 209) Also: (sqrt (3) +2) ^ 5 = 362 + 209sqrt (3) Farbe (weiß) () Beobachtungen Was ich dabei bemerke, ist, dass die Zahlen: 2/1, 7 / 4, 26/15, 97/56, 362/209 sind sukzessive bessere rationale Annäherungen an sqrt (3) Warum sollte dies so sein? Überprüfen Sie die Standardausdehnung der Fraktion für sqrt (3): sqrt (3) = [1; bar (1,2)] = 1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (2+)) 1 / (1 + 1 / (2 + ...)))))) Die Teilsummen sind: 1 Farbe (blau) (2/1), 5/3 Farbe (blau) (7/4) 19/11, Farbe (blau) (26/15), 71/41, Farbe (blau) (97/56), 265/153, Farbe (blau) (362/209) Die gefundenen Verhältnisse sind die ( Pell-Gleichung, die die Näherungen erfüllt: [1; 1] = 2/1 [1; 1,2,1] = 7/4 [1; 1,2,1,2,1] = 26/15 [1; 1 2,1,2,1,2,1] = 97/56 [1; 1,2,1,2,1,2,1,2,1] = 362/209 Die Regeln für die Multiplikation von a + bsqrt (3) bis (sqrt (3) +2) sind im Wesentlichen das Gleiche wie das Auswerten zweier Schritte dieser fortgesetzten Fraktion.

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Wie finden Sie die Determinante von # ((- 7, 0, 0, 3), (-5, -5, 0, 0), (0, -5, 0, 0), (-9, -4, 5, 2)) #?

-375> ´ [[Farbe (Türkis) (- 7), 0, Farbe (Orange) (0), 3], [Farbe (Türkis) (- 5), - 5, Farbe (Orange) (0), 0 ], [Farbe (Türkis) (0), - 5, Farbe (Orange) (0), 0], [Farbe (Türkis) (- 9), - 4, Farbe (Orange) (5), 2]] = -> Ändern von Spalte1 mit Spalte3 = - [[0,0, -7,3], [0, -5, -5,0], [0, -5,0,0], [Farbe (blau) (5 ), - 4, -9,2]] = -5 * (-1) ^ (4 + 1) * [[0, -7,3], [- 5, -5,0], [- 5, 0,0]] = 5 * (- 5) (- 5) * [[0, -7,3], [1,1,0], [1,0,0]] = 125 * [0- ( 3)] = - 375

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Wie finden Sie die Determinante von # ((2, 5, -3, -1), (3, 0, 1, -3), (-4, 5, -7, 8), (4, 10, -) 4, 1)) #?

180> [[Farbe (Blaugrün) (2), Farbe (Blaugrün) (5), Farbe (Blaugrün) (- 3), Farbe (Blaugrün) (- 1)], [3,0,1, -3], [Farbe (Magenta) (- 4), Farbe (Magenta) (5), Farbe (Magenta) (- 7), Farbe (Magenta) (8)], [Farbe (Türkis) (4), Farbe (Türkis) ( 10), Farbe (Türkis) (- 4), Farbe (Türkis) (1)]] = -> Reihe3 - Reihe1 -> Reihe3 -> Reihe4 -2 * Reihe1 -> Reihe4 = [[Farbe (orange) (2) Farbe (blau) (5), - 3, -1], [Farbe (orange) (3), Farbe (blau) (0), 1, -3], [Farbe (orange) (- 6), Farbe (blau) (0), - 4,9], [Farbe (orange) (0), Farbe (blau) (0), 2,3]] -> Ändern von Spalte1 mit Spalte2 = - [[Farbe (blau) ( 5), 2, -3, -1], [0,3,1, -3], [0, -6, -4,9], [0,0,2,3]] = -5. -1) ^ (1 + 1) * [[Farbe (violett) (3), 1, Farbe (Purpur) (- 3)], [Farbe (violett) (- 6), - 4, Farbe (Purpur) ( 9)], [Farbe (violett) (0), 2, Farbe (purpurrot) (3)]] = -5 * 3 * 3 * [[1,1, -1], [- 2, -4,3 ], [0,2,1]] = -45 * [Abbruch (-4) + Abbruch (4) - (6-2)] = - 45 * [- 4] = 180

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Wie finden Sie die Determinante von # ((5, 3, 2, 8), (0, 0, 4, 0), (2, 8, 3, 1), (0, 7, -4, 2)) #?

-580> [[Farbe (orange) (5), Farbe (orange) (3), 1, Farbe (orange) (8)], [0,0, Farbe (blau) (4), 0], [Farbe (orange) (2), Farbe (orange) (8), 3, Farbe (orange) (1)], [Farbe (orange) (0), Farbe (orange) (7), - 4, Farbe (orange) (2)]] = = 4 * (-1) ^ (2 + 3) * [[5,3,8], [2,8,1], [0,7,2]] = -4 * [ 80 + 112- (35 + 12)] = - 4 * [192-47] = - 4 * 145 = -580

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Finde alle komplexen Wurzeln von # z ^ 3 = -8i #?

Die Wurzeln sind: 2i, -sqrt (3) -i und sqrt (3) -i Eine Methode finden Sie unter http://socratic.org/s/aDTc9kmp. In trigonometrischer Form: -8i = 8 (cos (-pi / 2) + i sin (-pi / 2)) Durch de Moivre haben wir: (cos theta + i sin theta) ^ n = cos n theta + i sin n theta Eine der Würfelwurzeln von -8i lautet: 2 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) = sqrt (3) -i Die anderen können durch Addieren von (2pi) gefunden werden. / 3 ... 2 (cos (-pi / 6 + (2pi) / 3) + i sin (-pi / 6 + (2pi) / 3)) = 2 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 2i 2 (cos (-pi / 6 + (4pi) / 3) + i sin (-pi / 6 + (4pi) / 3)) = 2 (cos ((7pi) / 6) + i sin ((7pi) / 6)) = -sqrt (3) -i Hier sind die drei Wurzeln in der komplexen Ebene ... graph {(x ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.005) ((x-) sqrt (3)) ^ 2+ (y + 1) ^ 2-0,005) ((x + sqrt (3)) ^ 2+ (y + 1) ^ 2-0,005) = 0 [-5, 5, -2,5 2,5]}

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Precalculus

Den Ort einer komplexen Zahl finden?

(X / 2) ^ 2 + (Y / 4) ^ 2 = 1 Wir haben z bar z = abs z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Dies kann auch als z = e ^ (it) beschrieben werden. für e ^ (it) = cos (t) + isin (t) = x (t) + iy (t) Nun gilt u = 3e ^ (it) -e ^ (- (it)) = 3 (cos (t) + Isin (t)) - (cos (-t) + Isin (-t)) oder u = 3cos (t) -cos (t) + i (3sin (t) + sin (t)) = X + iY oder {(3cos (t) - cos (t) = 2cos (t) = X), (3sin (t) + sin (t) = 4sin (t) = Y):}, so dass die Ellipsengleichung als cos ^ 2 erhalten wird (t) + sin ^ 2 (t) = (X / 2) ^ 2 + (Y / 4) ^ 2 = 1

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Precalculus

Wie finde ich das komplexe Konjugat von # 12 / (5i) #?

Das Konjugat ist (12i) / 5 Um ein Konjugat einer komplexen Zahl zu finden, müssen wir es zuerst in eine Form a + bi umwandeln. Um dies hier zu tun, können wir sowohl Zähler als auch Nenner mit iz = 12 / (5i) = (12i) / (5i ^ 2) = (12i) / (- 5) = - (12i) / 5 multiplizieren. Berechnen Sie nun das Konjugat Wir müssen nur das Vorzeichen des Imaginärteils ändern: barz = (12i) / 5

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Finden Sie den konstanten Begriff in dieser binomischen Erweiterung?

60. Der mit T_ (r + 1) bezeichnete allgemeine Ausdruck in der Erweiterung von (a + b) ^ n ist T_ (r + 1) = "" nC_ra ^ (nr) b ^ r, r = 0 , 1, ..., n. Mit a = 2x ^ 2, b = -1 / x, n = 6, T_ (r + 1) = _6C_r (2x ^ 2) ^ (6-r) (-1 / x) ^ r. = "_ 6C_r (2) ^ (6-r) (-1) ^ r (x) ^ (12-2r) x ^ (- r)" = 6C_r (2) ^ (6-r) (-1) ) ^ rx ^ (12-3r) .............. (ast) Für die Const. Term muss der Index von x 0 sein. 12-3r = 0 rArrr = 4. (ast) rArr T_ (4 + 1) = T_5 = 6C_4 (2) ^ (6-4) (-1) ^ 4x ^ (12- (3) (4)), = _6C2 * 2 ^ 2 * (1), = ((6) (5)) / ((1) (2)) * 4. Daher ist die gewünschte const. term ist 60 und ist der 5 ^ (th) Begriff in der Erweiterung. Genießen Sie Mathe.!

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Finden Sie die Matrix A (in Bezug auf B, C und D)?

A = 4DBC ^ (-1) (4C ^ (-1) A ^ (-1) D) ^ (-1) = B rArrI = (4C ^ (-1) A ^ (-1) D) B rArrC = (4A ^ (- 1) D) B rArr AC = 4DB rArr A = 4DBC ^ (- 1)

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Finden Sie die Anzahl der Werte für m, für die (m + i) ^ 4 eine ganze Zahl ist? ich

AA m in {0, + - 1}, (m + i) ^ 4 in ZZ. Unter Verwendung des Binomialsatzes haben wir (m + i) ^ 4, = "4C_0m ^ 4i ^ 0 +" _ 4C_1m ^ 3i + "_ 4C_2m ^ 2i ^ 2 +" _ 4C_3m ^ 1i ^ 3 + 4C_4m ^ 0i ^ 4, = m ^ 4 + 4m ^ 3i-6m ^ 2-4mi + 1, rArr (m + i) ^ 4 = (m ^ 4-6m ^ 2 + 1) + (4m ^ 3-4m) i . Damit (m + i) ^ 4 eine ganze Zahl (reell) ist, die den reellen und den imaginären Teil beider Seiten gleichsetzt, müssen wir (m ^ 4-6m ^ 2 + 1) in RR und 4m ^ 3-4m haben = 4m (m ^ 2-1) = 0. Nun ist 4m ^ 3-4m = 4m (m ^ 2-1) = 0 rArrm = 0, m = + - 1. "AA m in {0, + - 1}, (m ^ 4-6m ^ 2 + 1) in RR" gilt ebenfalls als gut. :. m in {0, -1, + 1}. Daher gibt es 3 Werte von m, so dass (m + i) ^ 4 in ZZ.

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Precalculus

Finden Sie das Polynom mit dem führenden Koeffizienten 2 mit dem Grad 3 und den Nullstellen 2, 3/2 und 5/2?

2x ^ 3-12x ^ 2 + 47 / 2x-15 Wir können die Wurzeln einer Funktion als (x- "Wurzel") ausdrücken. Deshalb können wir dies mit all unseren Wurzeln tun, also (x-2) (x-3/2) (x-5/2) rarr x ^ 3-6x ^ 2 + 47 / 4x-15/2 Man sagt uns, dass unser Vorlaufkoeffizient 2 ist, also müssen wir unsere gesamte Funktion mit 2 multiplizieren. 2x ^ 3-12x ^ 2 + 47 / 2x-15

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Precalculus

Wie finden Sie die Determinante von # ((3, 4, 5, 2), (1, 0, 1, 0), (, 2, 3, 6, 3), (, 7, 2, 9, 4) ) #?

-24> ((Farbe (Türkis)) (3), 4, Farbe (Magenta) (5), 2), (Farbe (Türkis) (1), 0, Farbe (Magenta) (1), 0), (Farbe (Blaugrün) (2), 3, Farbe (Magenta) (6), 3), (Farbe (Blaugrün) (7), 2, Farbe (Magenta) (9), 4)) = -> Spalte3 - Spalte1 -> Spalte 3 = ((Farbe (Gold) (3), 4,2,2), (Farbe (Blau) (1), Farbe (Gold) (0), Farbe (Gold) (0), Farbe (Gold) (0 )), (Farbe (Gold) (2), 3,4,3), (Farbe (Gold) (7), 2,2,4)) = 1 * (-1) ^ (2 + 1) * ( (4,2,2), (3,4,3), (2,2,4)) = - [64 + 12 + 12 - (16 + 24 + 24)] = -88 + 64 = -24

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Precalculus

Wie finden Sie die Determinante von # ((5, 3, 1, 2), (0, 1, -1, 3), (2, 7, -4, 1), (3, 3, 5, -2) )) #?

434> ((5, Farbe (Türkis) (3), Farbe (Orange) (1), Farbe (Türkis) (2)), (0, Farbe (Türkis) (1), Farbe (Orange) (- 1) , Farbe (Türkis) (3)), (2, Farbe (Türkis) (7), Farbe (Orange) (- 4), Farbe (Türkis) (1)), (3, Farbe (Türkis) (3), Farbe (orange) (5), Farbe (Türkis) (- 2))) = -> Spalte3 + Spalte2 -> Spalte3 -> Spalte4 - 3 * Spalte2 -> Spalte4 = (((5, Farbe (Gold) (3)) 4, -7), (Farbe (Gold) (0), Farbe (Blau) (1), Farbe (Gold) (0), Farbe (Gold) (0)), (2, Farbe (Gold) (7) (3, -20), (3, Farbe (Gold) (3), 8, -11)) = 1 * (-1) ^ (2 + 2) * ((5,4, -7), (2 3, -20), (3,8, -11)) = -165-240-112 - (- 63-800-88) = -517 + 951 = 434

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Precalculus

Wie finden Sie die Determinante von # ((- 5, 6, 0, 0), (0, 1, -1, 2), (-3, 4, -5, 1), (1, 6, 0, 3))#?

255> ((Farbe (Blaugrün) (5), Farbe (Blaugrün) (6), Farbe (Blaugrün) (0), Farbe (Blaugrün) (0)), (0,1, -1,2), (- 3,4, -5,1), (Farbe (orange) (1), Farbe (orange) (6), Farbe (orange) (0), Farbe (orange) (3))) = -> Reihe4 - Reihe1 -> Reihe4 = ((Farbe (blau) (5), Farbe (Purpur) (6), 0,0), (0,1, -1,2), (- 3,4, -5,1), (-4,0,0,3)) = 5 * (-1) ^ (1 + 1) ((1, -1,2), (4, -5,1), (0,0,3) ) +6 * (-1) ^ (1 + 2) * ((0, -1,2), (-3, -5,1), (- 4,0,3)) = 5 * [- 15 - (- 12)] - 6 * [4- (40 + 9)] = 5 * [- 3] -6 * [- 45] = - 15 + 270 = 255

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Precalculus

Wie finden Sie die Determinante von # ((3, 1, -2, 1), (1, 1, -3, 2), (2, 0, 2, 3), (3, 3, 1, -3) )) #?

-98> ((Farbe (Aquamarin) (3), Farbe (Aquamarin) (1), Farbe (Aquamarin) (- 2), Farbe (Aquamarin) (1)), (Farbe (orange) (1), Farbe ( Orange) (1), Farbe (Orange) (- 3), Farbe (Orange) (2)), (2,0,2,3), (Farbe (Türkis) (3), Farbe (Türkis) (3) , Farbe (Türkis) (1), Farbe (Türkis) (- 3))) = -> Reihe2 - Reihe1 -> Reihe2 -> Reihe4 -3 * Reihe1 -> Reihe4 = ((Farbe (grau) (3), Farbe (blau) (1), Farbe (grau) (- 2), Farbe (grau) (1)), (- 2, Farbe (grau) (0), - 1,1), (2, Farbe (grau)) (0), 2,3), (- 6, Farbe (grau) (0), 7, -6)) = 1 * (-1) ^ (1 + 2) * ((- 2, -1,1.) ), (2,2,3), (- 6,7, -6)) = - [24 + 18 + 14 - (Abbruch (-12) -42 + Abbruch (12))] = -56-42 = -98

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Precalculus

Wie finden Sie die Determinante von # ((2, 11, -3, 1), (1, 5, 7, -4), (6, 13, -5, 2), (4, 22, -6, 2)) #?

0> ((Farbe (blau) (2), Farbe (blau) (11), Farbe (blau) (- 3), Farbe (blau) (1)), (1,5,7, -4), ( 6,13, -5,2), (Farbe (Purpur) (4), Farbe (Purpur) (22), Farbe (Purpur) (- 6), Farbe (Purpur) (2))) = 2 * (( Farbe (blau) (2), Farbe (blau) (11), Farbe (blau) (- 3), Farbe (blau) (1)), (1,5,7, -4), (6,13) -5,2), (Farbe (Purpur) (2), Farbe (Purpur) (11), Farbe (Purpur) (- 3), Farbe (Purpur) (1))) Wenn eine Determinante zwei Zeilen oder zwei Spalten hat gleich (oder was zu derselben Schlussfolgerung führt, wenn zwei Zeilen oder zwei Spalten proportional sind), ist diese Determinante gleich Null. Da also im vorliegenden Fall row1 = row4: Det. = 0 ist

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Precalculus

Finden Sie den Wert von # a ^ 4-a ^ 3 + a ^ 2 + 2 #, wenn # a ^ 2 + 2 = 2a #?

0. Anstatt (a ^ 4-a ^ 3 + a ^ 2 + 2) durch (a ^ 2-2a + 2) unter Verwendung der langen Division zu teilen, gehen wir wie folgt vor: a ^ 4-a ^ 3 + a ^ 2 + 2, = a ^ 2 (a ^ 2-2a + 2) + Farbe (rot) (a ^ 3-a ^ 2 + 2), = a ^ 2 (a ^ 2-2a + 2) + Farbe ( rot) (a (a ^ 2-2a + 2) + a ^ 2-2a + 2). rArr ^ 4-a ^ 3 + a ^ 2 + 2 = (a ^ 2-2a + 2) (a ^ 2 + a + 1). Da a ^ 2-2a + 2 = 0, ist "The Reqd. Value" = 0.

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Precalculus

Finden Sie den Wert von k, wenn f (x) drei verschiedene reelle Wurzeln hat?

Siehe Erklärung unten. Wenn die Gleichung drei echte Wurzeln hat, sind alle voneinander verschieden, dann ist f (x) = (xa) (xb) (xc) wobei a, b, c Wurzeln von f (x) sind. Entwickeln: f (x) = (x ^ 2-bx-ax + ab) (xc) = x ^ 3-cx ^ 2-bx ^ 2 + bcx-ax ^ 2 + acx + abx-abc = x ^ 3- (a + b + c) x ^ 2 + (ab + ac + bc) x-abc Wir wissen, dass zwei Polynomausdrücke genau dann gleich sind, wenn ihre Koeffizienten gleich sind. Dann (Cardano-Formeln) a + b + c = 0 ab + ac + bc = -3 -abc = k Wenn wir uns nun x ^ 3-3x anschauen, sehen wir, dass 3 Wurzeln hat, wenn wir in der Form neu schreiben x (x ^ 2-3); x = 0, x = + - sqrt3 Wenn Sie + k hinzufügen, wird der Graph nach oben oder unten verschoben, wenn k positiv oder negativ ist. Durch diese Tatsache können wir zwei echte Wurzeln entfernen, indem Sie zwei komplexe Wurzeln hinzufügen (wenn ein Polinom eine komplexe Wurzel hat, dann sein Konjugat ist auch Wurzel). Hoffe das hilft

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Precalculus

Wie bestimmen Sie für die Gleichung eines Kreises # (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 9 # die Koordinaten des Kreismittelpunkts?

Die allgemeine Gleichung des Kreises lautet: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Dabei ist r der Radius und (h, k) ist der Mittelpunkt des Kreises. Von hier aus sollten Sie in der Lage sein, r = sqrt (9) zu identifizieren und das Zentrum gut, ich lasse Sie es herausfinden

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Precalculus

Wie lauten die Koordinaten von Scheitelpunkt, Fokus und Directrix für die Parabel # x-3 = 1/8 (y + 5) ^ 2 #?

Scheitelpunkt: (3, -5) Fokus: (5, -5) Directrix: x = 1 Als Erstes sollten wir erkennen, dass sich dieser Graph nach rechts öffnet. Dies wird später wichtig sein. Um den Scheitelpunkt zu finden, suchen Sie die h- und k-Werte: xh = 1 / (4p) (yk) ^ 2 x-3 = 1/8 (y + 5) ^ 2 h = 3, k = -5 Scheitelpunkt: (3 , -5) Als nächstes finden wir den Fokus und die Directrix. Zuerst sollten wir jedoch p finden, das Sie vielleicht als Entfernung vom Scheitelpunkt sowohl zum Fokus als auch zur Directrix kennen. Wie finden wir das? Möglicherweise haben Sie in der ersten Gleichung, die Sie gesehen haben, 1 / (4p) bemerkt. Setzen wir unseren Skalierungsfaktor 1/8 gleich dem: 1 / (4p) = 1/8 4p = 8 p = 2 Um den Fokus zu finden, müssen wir am Scheitelpunkt beginnen. Da der Fokus immer auf der Symmetrieachse innerhalb der Parabel liegt und sich die Parabel nach rechts öffnet, müssen wir zwei Einheiten rechts vom Scheitelpunkt verschieben: (3 + 2, -5) = (5, -5) Schließlich ist die Directrix 2 Einheiten in entgegengesetzter Richtung vom Scheitelpunkt entfernt. Die Grafik wird zur Seite geöffnet, so dass die Directrix mit x = beginnt. Unsere Direktive ist daher x = 1.

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Precalculus

Wie vereinfachen Sie # log_4 8 #?

Verwenden Sie die logarithmischen Eigenschaften: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Sie können feststellen, dass c = 2 in diesen Fall passt, da 8 als Potenz abgeleitet werden kann Antwort ist: log_ (4) 8 = 1,5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2 ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5

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Precalculus

Für welchen Wert von c hat das Polynom #P (x) = - 2x ^ 3 + cx ^ 2-5x + 2 # den gleichen Rest, wenn es durch x-2 und x + 1 geteilt wird?

C = 11 Der Restsatz lautet, dass, wenn ein Polynom p (x) durch x - a geteilt wird, der Rest durch p (a) gegeben ist. Somit ist der Rest, wenn P (x) durch x - 2 dividiert, -2 (2) ^ 3 + c (2) ^ 2 - 5 (2) + 2 = -16 + 4c - 10 + 2 = -24 + 4c Der Rest, wenn P (x) durch x + 1 geteilt wird, ist -2 (-1) ^ 3 + c (-1) ^ 2 - 5 (-1) + 2 = 2 + c + 5 + 2 = 9 + c Wenn wir beide gleich setzen, haben wir: -24 + 4c = 9 + c 3c = 33 c = 11 Hoffentlich hilft das!

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Wenn Sie A = (-1,0) und B = (11,4) geben, wie zeigen Sie, dass die Gleichung des Kreises mit AB als Durchmesser als # (x-5) ^ 2 + (y-2) geschrieben werden kann? ^ 2 = 40 #?

Siehe Erklärung. Es sei daran erinnert, dass die Mittelradiusform der Kreisgleichung das folgende Format hat: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, wobei sich der Mittelpunkt am Punkt (h, k) und das Radius ist r. Wenn A (-1,0) und B (11,4) gegeben ist, sei der Abstand zwischen A und B gleich D. => D = sqrt ((11 - (- 1)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 ) = sqrt160 = sqrt (16 * 10) = 4sqrt10 Angenommen, D ist der Durchmesser, => D / 2 = R (Radius) => R = D / 2 = (4sqrt10) / 2 = 2sqrt10 Der Kreis wird um den Mittelpunkt zentriert AB: => Mittelpunkt von AB = ((-1 + 11) / 2, (0 + 4) / 2) = (5,2) Die Gleichung des Kreises kann also wie folgt geschrieben werden: (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (2sqrt10) ^ 2, => (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 40 (bewiesen)

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Precalculus

Was ist der Vektor A + Vektor B + Vektor C, wenn A (2, -1,1), B (3,0,5), C (1,4, -2) gegeben ist?

(6, 3, 4) Wenn Sie Vektoren hinzufügen oder subtrahieren: Addieren / subtrahieren Sie die entsprechenden (x-Komponenten), (y-Komponenten) und (z-Komponenten). vecA + vecB + vecC = (2 + 3 + 1, -1 + 0 + 4, 1 + 5 - 2) = (6, 3, 4)

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# # A_n = (n!) / N ^ n # Löse # (a _ ((n + 1))) / (a_n) =? #

Sehen Sie sich einen Lösungsprozess an: Gegeben: a_n = (n!) / N ^ n Dann: a_ (n + 1) = ((n + 1)!) / (N + 1) ^ (n + 1) Deshalb: a_ (n + 1) / a_n = (((n + 1)!) / (n + 1) ^ (n + 1)) / ((n!) / n ^ n) a_ (n + 1) / a_n = ((n + 1)! n ^ n) / (n! (n + 1) ^ (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = ((n + 1)!) / (n!) xx n ^ n / ((n + 1) ^ (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (n! (n + 1)) / (n!) xxn ^ n / ((n + 1) ) ^ (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (n!))) (n + 1)) / Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (n!))) xxn ^ n / ((n + 1) ^ (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (n + 1) xxn ^ n / ((n + 1) ^ (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = Farbe (rot) (Löschen (Farbe (schwarz) ((n + 1)))) xxn ^ n / ((n + 1) ^ (n Farbe (rot) (löschen (Farbe (schwarz) (+ 1))))) a_ (n + 1) / a_n = n ^ n / ((n + 1) ^ na_ (n + 1) / a_n = (n / (n + 1)) ^ n

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Bestimmen Sie bei einer Parabel #y = ax ^ 2 + bx + c # die Steigung der Parabel am Punkt (x, y), ohne Ableitungen oder Grenzen zu verwenden? Kann man für jede Funktion f (x) verallgemeinern?

Ja, wir können es mit infinitesimals finden ... Wir können die Steigung mit infinitesimals finden. Lassen Sie Epsilon ein unendlich kleines Zeichen bedeuten. Sei f (x) = ax ^ 2 + bx + c Dann ist die Steigung bei x der Standardteil von: (f (x + epsilon) - f (x)) / ((x + epsilon) - x) = (( a (x + epsilon) ^ 2 + b (x + epsilon) + c) - (ax ^ 2 + bx + c)) / epsilon = ((a (x ^ 2 + 2epsilonx + epsilon ^ 2) + b (x + epsilon) + c) - (ax ^ 2 + bx + c)) / epsilon = ((ax ^ 2 + (b + 2epsilona) x + (c + bepsilon + Aepsilon ^ 2)) - (ax ^ 2 + bx + c)) / epsilon = (2epsilonax + (bepsilon + aepsilon ^ 2)) / epsilon = 2ax + b + aepsilon Der Standardteil wird durch Verwerfen des infinitesimalen Teils aepsilon erhalten, um 2ax + b zu erhalten. Die gleiche Methode funktioniert für jede differenzierbare Funktion f ( x). Weitere Informationen finden Sie unter http://socratic.org/s/aLLn6ic7.

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Wenn eine Folge von vier Zahlen gegeben ist, so sind die ersten drei Terme in G.P und die letzten drei Terme in A.P mit der gemeinsamen Differenz von 6. Wenn der erste und der vierte gleich sind, dann ist das gemeinsame Verhältnis des G.P?

Das übliche Verhältnis von GP ist -1/2. Die 2., 3. und 4. Zahl sind in AP mit der gemeinsamen Differenz d = 6. Die 2., 3. und 4. Zahl sind x, x + 6, x + 12. 1. und 4. Zahl sind gleich, also Die erste Nummer ist x + 12, daher sind vier Nummern der Folge x + 12, x, x + 6, x + 12 Die erste, zweite und dritte Nummer sind in GP, was bedeutet, dass x + 12, x, x + 6 in sind GP. :. x / (x + 12) = (x + 6) / x durch Kreuzmultiplikation, x ^ 2 = (x + 12) (x + 6) oder aufheben x ^ 2 = aufheben x ^ 2 + 18x + 72:. 18x = -72 oder x = -4 x + 12 = -4 + 12 = 8, x = -4, x + 6 = -4 + 6 = 2, x + 12 = 8 Die Zahlen in der Folge sind also 8, -4, 2, 8 Das übliche Verhältnis von GP ist r = -4 / 8 = 2 / -4 = -1 / 2 [Ans]

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Wie teilen Sie # (4x ^ 2-2x + 6) div (2x-3) # auf?

(2x + 2) 4x ^ 2 -2x -6 kann als 4x ^ 2 -6x + 4x -6 2x (2x -3) + 2 (2x -3) (2x + 2) (2x-3) faktorisiert werden durch (2x-3) erhalten wir; (2x + 2) (2x-3) / (2x -3) (2x + 2)

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Wenn f (x) = kx ^ 2-4kx + 16 ist, was ist der Wert von k, so hat f (x) = 0: a) keine reellen Wurzeln, b) zwei gleiche Wurzeln, c) zwei verschiedene Wurzeln?

Cc a) k in [0,4] cc b) k in {0,4} cc c) k in (-oo, 0) uu (4, + oo) Wir haben f (x) = kx ^ 2-4kx +16 Die Wurzeln der Gleichung sind gegeben durch die Diskriminante Delta: Delta = b ^ 2-4ac {(x_1 = (- b + sqrtDelta) / (2a)), (x_2 = (- b-sqrtDelta) / (2a) ):} Daher werden die Existenzbedingungen von x_1 und x_2 durch Delta bestimmt.Diamant Delta> 0 "Es gibt zwei verschiedene reale Lösungen" Diamant Delta = 0 "Es gibt eine Lösung" Diamant Delta <0 "Es gibt keine Lösungen in reellen Zahlen" Delta = 16k ^ 2-64k cc a) "f (x) hat keine echten Wurzeln ":. Delta <0 => 16k ^ 2-64k <0 Für eine quadratische Funktion phi mit positivem Leitkoeffizienten und Wurzeln r_1, r_2, r_1> r_2 hat die Gleichung phi (x) <0 Lösungen im Intervall x in (r_2, r_1 ) In unserem Fall ist phi (k) = 16k ^ 2-64k = 16k (k-4) {(r_1 = 4), (r_2 = 0):} phi (k) <0 => Farbe (rot) (k) in (0,4) cc b) "f (x) hat zwei gleiche Wurzeln":. Delta = 0 => 16k ^ 2-64k = 0 => Farbe (rot) (k in {0,4} cc c) "f (x) hat zwei verschiedene Wurzeln":. Delta> 0 => 16k ^ 2-64k> 0 Ähnlich hat die Gleichung phi (x)> 0, wobei phi die gleiche quadratische Funktion ist, Lösungen x in (-oo, r_2) uu (r_1, + oo) phi (k) > 0 => 16k ^ 2-64k> 0 => Farbe (rot) (k in (-oo, 0) uu (4, + oo)

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Gegebenes Polynom #f (x) = x ^ 3-10x ^ 2 + 19x + 30 # und ein Faktor # x-6 # Wie finden Sie alle anderen Faktoren?

: .x ^ 3-10x ^ 2 + 19x + 30 = (x-6) (x-5) (x + 1) wenn (x-6) ein Faktor ist, haben wir x ^ 3-10x ^ 2 + 19x + 30 = (x-6) (x ^ 2 + bx + c) Farbe (weiß) (xxxxxxxxxxxxxxx) = x ^ 3 + bx ^ 2 + cx Farbe (weiß) (xxxxxxxxxxxxxxx) = Farbe (weiß) (xx) -6x ^ 2-6bx-6c Farbe (weiß) (xxxxxxxxxxxxxxx) = x ^ 3 + Farbe (blau) ((b-6)) x ^ 2 + Farbe (rot) ((c-6b)) x-6c vergleichen wir nun Koeffizienten und lösen (Koeffizienten von x ^ 2) LHS = -10 RHS = b-6 Farbe (blau) (b-6 = -10 => b = -10 + 6) b = -4 Koeffizienten von x LHS = 19 RHS = c-6b-Farbe (rot) (- 6xx-4 + c = 19) => 24 + c = 19 c = -5 Konstanter Term prüfen LHS = 30 RHS = -6 xx -5 = 30: .x ^ 3- 10x ^ 2 + 19x + 30 = (x-6) (x ^ 2-4x-5) jetzt sehen, ob die quadratischen Faktoren Faktoren -5, die sich auf -4 -5 "" und "" = + 1 summieren, wir also haben: x ^ 3-10x ^ 2 + 19x + 30 = (x-6) (x-5) (x + 1)

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Gegebenes Polynom #f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2-51x + 108 # und ein Faktor # x + 9 # Wie finden Sie alle anderen Faktoren?

Die Antwort ist = (x + 9) (x-4) (x-3) f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2-51x + 108 (x + 9) ist ein Faktor. Wir machen eine lange Teilungsfarbe ( weiß) (aaaa) x ^ 3 + 2x ^ 2-51x + 108 color (weiß) (aaaa) x + 9 Farbe (weiß) (aaaa) x ^ 3 + 9x ^ 2Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaa) x ^ 2 -7x + 12 Farbe (weiß) (aaaa) 0-7x ^ 2-51x Farbe (weiß) (aaaaaa) -7x ^ 2-63x Farbe (weiß) (aaaaaaaa) -0 + 12x + 108 Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaa ) + 12x + 108 Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaa) + 0 + 0 Daher können (x ^ 3 + 2x ^ 2-51x + 108) / (x + 9) = x ^ 2-7x + 12 der Quotient faktorisiert werden x ^ 2-7x + 12 = (x-4) (x-3)

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Welches ist der Wert von a, wenn das Inverse von h (a) = 3 ist?

A = 3 Die Umkehrung einer Funktion macht die durch die Funktion auferlegte Transformation rückgängig. Obwohl der Wert von h (a) möglicherweise nicht bekannt ist, wobei h (a) = b gesetzt wird, ist es bekannt, dass h ^ (-1) (b) = a ist. Das heißt, h ^ (-1) ((h) (a)) = a Die Einstellung h ^ (- 1) ((h (a)) = 3 impliziert a = 3.

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Angesichts der Verschiebungsvektoren # A = (3i - 4j + 4k) m # und # B = (2i + 3j - 7k) m #, wie finden Sie die Größen der Vektoren # C = A + B #?

Ich habe gefunden: C = A + B = (5i-j-3k) m Sie können die entsprechenden Komponenten addieren, um zu erhalten: C = [(3 + 2) i + (- 4 + 3) j + (4-7) k] m = = (5i-j-3k) m

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Wie finden Sie unter Berücksichtigung der Vektoren # u = #, # v = # und # w = # # 2- || u || #?

2 - 2 sqrt (2) Wir haben: u = <2, 2> => 2 - abs (u) = 2 - abs (<2, 2>) => 2 - abs (u) = 2 - sqrt (2 ^ (2) + 2 ^ (2)) => 2 - abs (u) = 2 - sqrt (4 + 4) => 2 - abs (u) = 2 - sqrt (8) => 2 - abs (u ) = 2 - 2 Quadratmeter (2)

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Anhand der Vektoren # u = #, # v = # und # w = #, wie finden Sie # 3u * v #?

6 Wir haben: u = <2, 2> und <- 3, 4> => 3 u cdot v = 3 <2, 2> cdot <-3, 4> = 3 u cdot v = <6, 6> cdot <- 3, 4> => 3 u cdot v = (6 cdot (- 3)) + (6 cdot 4) => 3 u cdot v = - 18 + 24 => 3 u cdot v = 6

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Anhand der Vektoren # u = #, # v = # und # w = #, wie finden Sie # (3w * v) u #?

(3w * v) vec (u) = << - 66, -66 >> Definition des inneren Produkts Wenn ulu = << (u_1, u_2) >> und ulv = << (v_1, v_2) >>, dann die das innere Produkt (oder das Punktprodukt), eine Scaler-Menge, ist gegeben durch: ulu * ulv = u_1v_1 + u_2v_2 Also ist vec (u) = << 2,2 >>, vec (v) = << - 3,4> > und vec (w) = << 1, -2 >> Dann ist das innere Produkt (3w * v) gegeben durch; 3vec (w) * vec (v) = 3 << 1, -2 >> * << - 3,4 >> "" = << 3, -6 >> * << - 3,4 >> "" = (3) (-3) + (-6) (4) = -9 -24 = -33 Und so ist der Vektor (3w * v) vec (u): (3w * v) vec ( u) = -17vec (u) "" = -33 << 2,2 >> "" = << - 66, -66 >>

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Anhand der Vektoren # u = #, # v = # und # w = #, wie finden Sie # (u * 2v) w #?

(vecu * 2vecv) vecw = << 4, -8 >> Innere Produktdefinition Wenn vecA = << (a_1, a_2, a_3) >> und vecB = << (b_1, b_2, b_3) >>, dann die Das innere Produkt (oder das Punktprodukt), eine Scaler-Menge, ist gegeben durch: vecA * vecB = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 Inneres Produkt = 0 hArr-Vektoren sind senkrecht -3,4 >> und vecw = << 1, -2 >> Then; (vecu * 2vecv) vecw = 2 (vecu * vecv) vecw:. (vecu * 2vecv) vecw = 2 {(2) (- 3) + (2) (4)} vecw:. (vecu * 2vecv) vecw = 2 (-6 + 8) vecw:. (vecu * 2vecv) vecw = 2 (2) vecw:. (vecu * 2vecv) vecw = 4vecw:. (vecu * 2vecv) vecw = 4 << 1, -2 >>:. (vecu * 2vecv) vecw = << 4, -8 >>

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Wie finden Sie # (v * u) w #, wenn Sie die Vektoren # u = #, # v = # und # w = # verwenden?

(v * u) w = <2, -4> Da u = 2,2 und v = -3,4>, ist ihr Punktprodukt v * u = [(- 3) xx2 + 4xx2] = [- 6 + 8] = 2, was ein Skalar ist. Wenn also w = <1, -2> ist, ist (v * u) w ein Produkt aus einem Skalar und einem Vektor und somit einem Vektor und ist gegeben durch (v * u) w = 2 <1, -2> = <2 -4>

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Precalculus

Anhand der Vektoren # u = #, # v = # und # w = #, wie finden Sie # u * u #?

= 8 Wenn a = <a_1, a_2> und b = <b_1, b_2> => a * b = a_1b_1 + a_2b_2 Im Allgemeinen v, u in RR ^ nu = <a_1, a_2, ..., a_n> v = <b_1, b_2, ..., b_n> => u * v = sum_ (i = 1) ^ n a_i b_i In diesem Fall gilt: = <2,2> * <2,2> = ( 2 * 2) + (2 * 2) = 8

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Precalculus

Wie finden Sie # (v * u) - (w * v) # unter Berücksichtigung der Vektoren # u = #, # v = # und # w = #?

(vec v * vec u) - (vec w * vec v) = 13 Definition des inneren Produkts Wenn vecu = << (u_1, u_2) >> und vecv = << (v_1, v_2) >>, dann das innere Produkt (oder Punktprodukt), eine Scaler-Menge, ist gegeben durch: vecu * vecv = u_1v_1 + u_2v_2 = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + Also mit vecu = << 2,2 >> und vecv = << - 3,4> > und vecw = << 1, -2 >> erhalten wir: (vec v * vec u) - (vec w * vec v) = {(-3) (2) + (4) (2)} - { (1) (- 3) + (-2) (4)}:. (vec v * vec u) - (vec w * vec v) = {-6 + 8} - {-3 -8}:. (vec v * vec u) - (vec w * vec v) = 2 - {-11}:. (vec v * vec u) - (vec w * vec v) = 13

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Precalculus

Wie finden Sie # (u * v) - (u * w) # unter Berücksichtigung der Vektoren # u = #, # v = # und # w = #?

4> "Gegeben" ula = <x_1, y_1> "und" ulb = <x_2, y_2> ", dann der Punkt" Farbe (blau) "oder Skalarprodukt" ula * ulb = x_1x_2 + y_1y_2 rArr (ulu * ulv) - (ulu * ulw) = (2xx-3) + (2xx4) - [(2xx1) + (2xx-2)] = -6 + 8 - (- 2) = 4

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Precalculus

Wie finden Sie angesichts der Vektoren # u = #, # v = # und # w = # # || w || -1 #?

|| vec w || -1 = sqrt (5) - 1 = 1,24 (2dp) Wir haben: vec u = << 2,2 >> vec v = << - 3,4 >> vec w = << 1, -2 >> The Die Frage scheint etwas verwirrt zu sein, da es keine weiteren Hinweise auf vec u oder vec v gibt! || vec w || = sqrt (vec w * vec w) = sqrt ((1) ^ 2 + (-2) ^ 2) = sqrt (1 + 4) = sqrt (5) Also dann || vec w || -1 = Quadrat (5) - 1

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Wie finden Sie das Vektorprodukt A mal B (ausgedrückt in Einheitsvektoren) angesichts zweier Vektoren A = 4.00i + 3.00j und B = 5.00i -2.00j?

A "x" B = -23k Die Anforderung ist ein Vektorprodukt. Die Lösung A x B = [(i, j, k), (4,3,0), (5, -2,0)] A x B = 3 (0) i + 0 (5) j + 4 (-2) k-5 (3) k-0 (-2) i-0 (4) j A x B = -8k-15 k A x B = -23 k Gott segne ... Ich hoffe, die Erklärung ist nützlich.

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Precalculus

Wenn Sie u = (2,5) v = (- 2,1) geben, wie finden Sie | u-v |?

Subtrahieren Sie das x der Komponente von v von der x-Komponente von u, tun Sie dasselbe für die y-Komponenten und berechnen Sie dann die Größe des resultierenden Vektors. u - v = (2 - -2, 5 - 1) u - v = (4, 4) | u - v | = sqrt (4 ^ 2 + 4 ^ 2) | u - v | = sqrt (32)

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Precalculus

Gegebener Vektor A: 10 cm bei 240 Grad, Vektor B: 20 cm bei 135 Grad, Vektor C: 15 cm bei 30 Grad. Wie addieren und subtrahieren Sie diese drei Vektoren?

Ich habe dich an einen Punkt gebracht, an dem du übernehmen kannst. Sie müssen die Größe der Resultierenden und deren Winkel bestimmen. Es ist normalerweise ein guter Schritt, eine kurze Skizze zu erstellen. In einer Prüfung gibt es keinen Grund, warum Sie dies nicht auf dem Fragebogen tun können. Oder auf groben Arbeitspapieren, falls vorhanden. Betonung der Arbeit "schnell". Oder als Alternative; Zeichnen Sie auf der rechten Seite Ihres Antwortpapiers einen Rand, der sie eindeutig als grobe Arbeit kennzeichnet, und machen Sie Skizzen usw.Die vertikale Komponente sei y. Die horizontale Komponente sei x (traditionell würden Sie i, j und k als Vektorachse verwenden.). Lassen Sie den resultierenden Vektor die Farbe R (blau) ("Betrachten Sie den Vektor A"). X_A = -rsin (theta) = -10sin (30) = -10xx1 / 2 = -10 / 2 y_A = -rcos (theta) = -10cos (30) = - (10sqrt (3)) / 2 ............ .................................................. .................................................. .... Farbe (blau) ("Betrachte Vektor B") x_B = -rcos (theta) = -20cos (45) = -20xx1 / sqrt (2) = - (10sqrt (2)) / 2 y_B = + rsin (Theta) = + 20sin (45) = + 20xx1 / sqrt (2) = + (10sqrt (2)) / 2 ....................... .................................................. ....................................... Farbe (blau) ("Betrachten Vektor C "xC = + rcos (theta) = + 15cos (45) = + 15xx1 / sqrt (2) = + (15sqrt (2)) / 2 y_c = + rsine (theta) = + 15sin (45) = + 15xx1 / sqrt (2) = + (15sqrt (2)) / 2 ++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++ color (blau) ("Alles zusammenstellen") x_R = x_A + x_B + x_C = -10 / 2- (10sqrt (2)) / 2+ (15sqrt (2)) / 2 "= -10 / 2 + (5sqrt (2)) / 2 y_R = y_A + y_B + y_C = - (10sqrt (3)) / 2+ (10sqrt (2)) / 2+ (15sqrt (2)) / 2 "= (25sqrt) (2)) / 2- (10sqrt (3)) / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ Also R ^ 2 = (x_R) ^ 2 + (y_R) ^ 2 "" -> "" || R || = sqrt (R ^ 2) So tan ( theta_R) = (y_R) / (x_R) "" -> "" theta_R = tan ^ (-1) ((y_R) / (x_R))

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Gegebener Vektor A: 15 cm bei null Grad und Vektor B: 30 cm bei 60 Grad. Wie addieren und subtrahieren Sie diese beiden Vektoren?

VecA + vec B ist 15sqrt7 cm lang, bei 40,89 ^ o und vecB-vecA ist 15sqrt3 cm lang, bei 90 ^ o. Der Vektor mit dem Modul (Länge) r und in der Richtung, die im Gegenuhrzeigersinn (+) gegen die X-Achse geneigt ist, hat (r, Theta) als Polarform (| .. |, Winkel), aber komponentenweise ist es r <cos theta, sin theta> = <x, y>. Hier ist vec A = (15, 0 ^ o) = 15 = 15 <1, 0> und vec B = (30, 60 ^ o) = <30 cos 60 ^ o, 30 sin 60 = 15, 15sqrt3> = 15 <1, sqrt3>. Mit komponentenweiser Addition und Subtraktion gilt vecA + vec B = 15 <1, 0> +15 <1, sqrt3> = 15 <2, sqrt3> und vec B - vec A = 15 <1, sqrt3> -15 <1, 0> = 15 <0, sqrt3> Die Polarformen (| .. |, Winkel) sind vec A + vec B = (15sqrt7, 40,89 ^ o), fast und vec B - vecA = (15sqrt3, 90 ^ o).

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Gegebener Vektor A: 25,2 cm bei 81,6 Grad und Vektor B: 32,1 cm bei 142,7 Grad. Wie addieren und subtrahieren Sie diese beiden Vektoren?

Sie müssen beide Vektoren in rechteckige Komponenten (x und y) konvertieren, damit diese Komponenten hinzugefügt werden können. Details unten: Dies ist ein Problem bei der zweidimensionalen Vektoraddition. Zuerst werden Sie jeden Vektor (hier in Standardform) in rechteckige Komponenten (x und y) auflösen. Dann addieren Sie die x-Komponenten und addieren die y-Komponenten. Dies gibt Ihnen die Antwort, die Sie suchen, aber in rechteckiger Form. Konvertieren Sie schließlich das Ergebnis in eine Standardform. So geht's: Auflösung in rechteckigen Komponenten A_x = 25,2 cos 81,6 ° = 25,2 (0,146) = 3,73 A_y = 25,2 sin 81,6 ° = 25,2 (0,989) = 24,92 B_x = 32,1 cos 142,7 ° = 32,1 (-0,795) = -25,53 B_y = 32,1 sin 142,7 ° = 32,1 (0,606) = 19,45 Um nun die beiden Vektoren hinzuzufügen, fügen Sie die eindimensionalen Komponenten hinzu (Wenn Sie den zweiten Vektor von dem ersten subtrahieren möchten, würden Sie stattdessen die Komponenten von diesem Punkt abziehen.) V_x = A_x + B_x = 3,73 + (- 25,53) = - 21,80 und V_y = A_y + B_y = 24,92 + 19,45 = 44,37 Dies ist der resultierende Vektor in rechteckiger Form. Bei einem negativen x-Anteil und einem positiven y-Anteil zeigt dieser Vektor in den 2. Quadranten. Denken Sie daran für später! Nun zur Standardform konvertieren: V = sqrt ((V_x) ^ 2 + (V_y) ^ 2) = sqrt ((- 21.80) ^ 2 + 44.37 ^ 2) = 49.44 theta = tan ^ (- 1) (44.37 / (-21.80)) = -63.8 ° Dieser Winkel sieht etwas seltsam aus! Denken Sie daran, dass der Vektor in den zweiten Quadranten verweisen soll. Unser Rechner hat den Überblick verloren, als wir die Funktion tan ^ (- 1) verwendet haben. Es stellte fest, dass das Argument (44.37 / (- 21.80)) einen negativen Wert hat, aber uns den Winkel des Abschnitts einer Linie mit dieser Steigung gab, der in den Quadranten 4 weisen würde. Wir müssen vorsichtig sein, um nicht zu viel Vertrauen zu schenken in unserem Rechner in einem Fall wie diesem. Wir wollen den Teil der Linie, der in den Quadranten 2 zeigt. Um diesen Winkel zu finden, addieren Sie 180 ° zum (falschen) Ergebnis darüber. Wir wollen einen Winkel von 116,1 °. Wenn Sie sich zur Gewohnheit machen, immer ein einigermaßen genaues Diagramm zu zeichnen, um mit Ihrer Vektoraddition fortzufahren, werden Sie dieses Problem immer dann bemerken, wenn es auftritt.

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Gegebener Vektor E = 4i + 2j und Vektor F = 6i-10j. Wie addieren und subtrahieren Sie diese beiden Vektoren?

Sei vec (a) = vec (E) + vec (F) = (4 + 6) i + (2-10) j = 10i-8j Sei vec (b) = vec (E) -vec (F) = (4-6) i + (2 + 10) j = -2i + 12j

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Der Großvater ist # 15 # mal das Alter seines Enkels heute, in # 10 # Jahren wird der Enkel # 3/17 # das Alter des Großvaters sein. Wie alt sind Großvater und Enkel?

Heute ist der Großvater 75 Jahre alt, der Enkel 5 Jahre. Es sei GF und GS das aktuelle Alter in Jahren des Großvaters bzw. des Enkelsohns. Man sagt uns, dass der Großvater heute das 15-fache des Alters des Enkelsohns ist. Deshalb: GF = 15GS (1) Wir erfahren auch, dass der Enkel in 10 Jahren sein wird 3/17 das Alter des Großvaters. Daher: 3/17 (GF + 10) = GS + 10 (2) Ersetzen von (1) in (2) 3/17 (15GS + 10) = GS + 1045GS + 30 = 17GS + 170 28GS = 140 GS = 140 / 28 = 5 Jahre anstelle von GS in (1) GF = 15 * 5 = 75 Jahre

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Hallo Freunde, bitte, ich muss wissen, wie man die Antwort aus dieser exponentiellen Gleichung erhält?

X = 3/4 Wir haben 49 ^ x = 7sqrt7 Wenn wir wissen, dass 49 = 7 ^ 2 und sqrt7 = 7 ^ (1/2) sind, erhalten wir 7 ^ (2x) = 7 * 7 ^ (1/2) dass alpha ^ a * alpha ^ b = alpha ^ (a + b): 7 ^ color (rot) (2x) = 7 ^ color (rot) (3/2) Da wir 7 als Basis der Exponentialfunktion haben Nehmen wir auf beiden Seiten den log_7 von beiden: 2x = 3/2 => x = 3/4

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Wie hängen kritische Punkte mit lokalen und absoluten Extremen zusammen?

Kritische Punkte sind Positionen in einem Funktionsgraphen, an denen die Ableitung gleich Null ist oder nicht existiert. Definition f '(x) = 0 ist die Notation, die Sie sehen könnten, wenn die Ableitung gleich 0 ist. Der Graph könnte einen schönen "Buckel" oder "Dip" haben, bei dem eine Tangente horizontal wäre. Diese Parabel hat am kritischen Punkt ein absolutes Maximum, da (1,5, -1,75) der Scheitelpunkt ist. Die Tangente an diesem Punkt hat eine Steigung von Null. Die Funktion nimmt von links zum Scheitelpunkt zu und nimmt dann vom rechten Scheitelpunkt ab. Bei einigen Funktionen tritt ein kritischer Punkt bei einer Änderung der Konkavität auf. In der nächsten Funktion liegt der kritische Punkt bei (4,2), wo die Kurve von konkav nach oben geht. Dieser Punkt stellt kein Max oder Min dar, obwohl die Neigung der Tangente Null ist. Um ein Max oder Min (absolut oder relativ) zu sein, muss die Funktion entweder zunehmen und dann abnehmen oder umgekehrt. Auf beiden Seiten dieses kritischen Punkts nimmt die Funktion von links nach rechts zu. Keine max oder min. Wir würden dies wahrscheinlich einen Wendepunkt nennen. (Weitere Tests sind erforderlich, um festzustellen ...) [Univ of Chicago] (http://math.uchicago.edu/~vipul/teaching-1011/152/concaveinflectioncusptangentasymptote.pdf) Für einige Funktionen gibt es keine Ableitung bei a bestimmmter Punkt. Ein Absolutwertgraph erreicht einen Punkt an der Spitze der "v" -Form oder des Scheitelpunkts. Dieser Punkt wäre ein kritischer Punkt und ein absoluter Max oder Min, aber die Ableitung existiert nicht. Ableitung vom absoluten Wert Aber warten Sie, es gibt noch mehr! Was ist mit einer Funktion wie y = | sin (x) |? Diese Funktion hat einige schöne "Höcker" (relative Maxima), aber auch einige Höcker! Bei bestimmten Werten von x nicht unterscheidbar. Wie Sie aus dem Diagramm sehen können, gibt es viele Orte, die einen Maximalwert von 1 liefern, aber auch viele andere Orte, an denen Sie einen Scheitelpunkt sehen. Diese kritischen Punkte treten bei ungeradzahligen ganzzahligen Vielfachen von pi / 2 auf, während die minimalen Werte von 0 bei gerade ganzzahligen Vielfachen von pi / 2 auftreten.

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Wie lösen Sie # log x = x ^ 2 - 2 #?

-i sqrt (W (-2 / e ^ 4) / 2) und -i sqrt (W (-1, -2 / e ^ 4) / 2) Hier wird es unordentlich Es gibt keinen elementaren Weg, dies zu lösen Problem Wahrscheinlich ist es am besten, dieses Problem zu lösen, indem Sie es grafisch darstellen. Und sagt eine Menge über dieses Problem aus. Zum Glück habe ich eine Lösung. Zuerst wollen wir jedoch sehen, warum es keinen Spielraum gibt, um dieses Problem mithilfe logarithmischer Eigenschaften zu lösen. log x = x ^ 2 - 2 I Ich werde 10 auf die Stärke jeder Seite erhöhen. 10 ^ logx = 10 ^ (x ^ 2 -2) x = 10 ^ (x ^ 2 -2) Wenn Sie dies nun versuchen möchten, würden Sie wahrscheinlich am Ende mitgehen Hier also, wo die eigentliche Lösung beginnt. Haben Sie schon von der Lambert W-Funktion oder dem Produktprotokoll gehört? Hier eine kurze Erklärung. HIER lesen Sie HIER. So können wir mit dem Startprotokoll beginnen. (x) = x ^ 2 2 Eine andere Sache Ich gehe davon aus, dass der Logarithmus der natürliche Logarithmus ist. lnx = x ^ 2 -2 x = e ^ (x ^ 2-2) x * e ^ (2-x ^ 2) = 1 Wenden Sie nun die Lambert W-Funktion auf beide an Die Seiten Da dies eine sehr große Berechnung ist, habe ich Wolfram Alpha verwendet. Die 2 Wurzeln sind -i sqrt (W (-2 / e ^ 4) / 2) und -i sqr t (W (-1, -2 / e ^ 4) / 2)

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Wie finden Sie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises # (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 2 #?

Der Mittelpunkt ist (2, -1) und der Radius ist Quadrat (2). Bei dem Kreis handelt es sich um alle Punkte mit einem festen Abstand von der Mitte. Der Abstand ist der Radius. Wenn ein Punkt Koordinaten (x, y) und das Zentrum (c_x, c_y) hat, wird der Abstand zwischen dem Punkt und dem Zentrum durch den Satz von Pitagora angegeben ((x-c_x) ^ 2 + (y-c_y) ^ 2). und dieser Abstand muss gleich dem Radius sein sqrt ((x-c_x) ^ 2 + (y-c_y) ^ 2) = r In Ihrem Fall haben Sie keine Quadratwurzel, also machen Sie das Quadrat auf beiden Seiten (x-c_x) ^ 2 + (y-c_y) ^ 2 = r ^ 2. Es genügt jetzt, diese Gleichung mit Ihrer Gleichung zu vergleichen, um zu sehen, dass c_x = 2, c_y = -1 und r ^ 2 = 2 ist. Das Zentrum hat also Koordinaten (2, -1) und der Radius ist sqrt (2).

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Wie hängen Grenzen mit Asymptoten zusammen?

Asymptoten werden über Grenzwerte definiert. Definition Eine Linie x = a wird als vertikale Asymptote einer Funktion f (x) bezeichnet, wenn mindestens eine der folgenden Grenzen gilt. lim_ {x bis a ^ f (x) = pminfty oder lim_ {x bis a ^ +} f (x) = pminfty Definition Eine Linie y = b wird als horizontale Asymptote von f (x) bezeichnet, wenn mindestens eine der folgenden Eigenschaften vorliegt Grenzen gelten. lim_ {x bis + infty} f (x) = b oder lim_ {x bis -infty} f (x) = b Ich hoffe, dass dies hilfreich war.

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Wie multiplizieren Sie # ((1, -3, 2), (2, 1, -3), (4, -3, -1)) # und # ((1, 4, 1, 0), (2 , 1, 1, 1), (1, -2, 1, 2)) #?

((-3, -3,0,1), (1,15,0, -5), (- 1,11,2, -1)) Matrizen konnten nur dann multipliziert werden, wenn die erste so viele Spalten wie die der zweite hat reihen. In diesem Fall ist es wahr - first hat 3 Spalten und second hat 3 Zeilen, also können wir uns multiplizieren. Das Ergebnis wird so viele Zeilen wie die erste Matrix und so viele Spalten wie die zweite Matrix haben. Alles wird aus den folgenden Anweisungen klar: Heben Sie die zweite Matrix an, um Platz für das Ergebnis zu schaffen. Um ein Element zu erhalten, nehmen Sie eine Zeile direkt links davon und eine Spalte direkt darüber (für das erste Element sind dies ((1, -3, 2)) und ((1), (2), (1)) ) multiplizieren Sie sie paarweise und nehmen Sie die Summe: 1 * 1 + (- 3) * 2 + 2 * 1 = 1-6 + 2 = -3 Die Zahl, die Sie erhalten, ist dieses Element der resultierenden Matrix. Hier ist das Ganze: Farbe (weiß ) (------ 0) ((1,4,1,0), (2,1,1,1), (1, -2,1,2)) ((1, -3,2.) ), (2,1, -3), (4, -3,1)) ((- 3, -3,0,1), (1,15,0, -5), (- 1,11, 2, -1)) Für andere Multiplikationsbeispiele: Wie mache ich die Multiplikation von Matrizen? benutze wolfram alpha einfach google benutze Excel (wenn möglich)

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Wie sind die Rest- und Faktorsätze sinnvoll?

Sie haben nur Werkzeuge zum Faktorisieren von Quadratics gelernt. Für Polynome höheren Grades können Sie lange oder synthetische Division verwenden. Lange / synthetische Trennung ist jedoch langsam. Wenn Sie den falschen Teiler / Faktor erraten, verlieren Sie noch mehr Zeit. Zum Beispiel: P (x) = 2x ^ 2 x 1. (Ich benutze zur Vereinfachung ein Quadrat). Mit dem Restsatz können wir den Rest schnell erhalten mit P (2) = 2 2 ^ 2 2 1 = 8 2 1 = 5 und P (0) = 2 0 ^ 2 0 1 = 1. X-2 und x-0 sind also keine Faktoren von P (x). Beachten Sie jedoch, dass P (0) unterhalb der x-Achse und P (2) oberhalb der x-Achse liegt. Dies bedeutet, dass das P (x) die x-Achse irgendwo zwischen 0 und 2 kreuzen muss. Dies sollte dazu führen, dass Sie P (1) als Faktor versuchen. P (1) = 2 1 ^ 2 1 1 = 0, also ist x 1 ein Faktor von P (x) durch den Faktorsatz. Sobald Sie einen Faktor haben, können Sie mit der langen / synthetischen Division fortfahren, um Ihren Quotienten zu erhalten. Dann müssen Sie den Quotienten wiederholen und bewerten. Wenn es sich um ein Quadrat handelt, wechseln Sie zu Ihren quadratischen Faktorisierungsmethoden.

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Wie kann eine allgemeine Gleichung aufzeigen, ob ein Kegelschnitt ein Kreis oder eine Ellipse ist?

Allgemeine Gleichung der Ellipse oder des Kreises (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Wenn a = b, dann haben Sie einen Kreis. Wenn a> b, dann haben Sie eine Ellipse, bei der die x-Achse die Hauptachse ist. Wenn b> a, dann haben Sie eine Ellipse, bei der die y-Achse die Hauptachse ist.

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Wie kann eine logarithmische Gleichung durch grafische Darstellung gelöst werden?

Es gibt ein paar Schritte. a) In Funktionen und Diagramm aufteilen. b) Lokalisieren Sie die Schnittpunkte. Hier ist ein Beispiel. Lösen Sie die Gleichung 2 = log_2 (x - 1). Diese kann in eine lineare Gleichung umgewandelt werden, indem Sie verstehen, dass a = log_bn -> b ^ a = n ist. Also ist 4 = x - 1. Hier ist es offensichtlich, dass x = 5 ist, aber wenn wir grafisch lösen müssen, trennen wir uns wie folgt: {(y_1 = x - 1), (y_2 = 4):} Zeichne beide Linien und Suchen Sie den Schnittpunkt, der x = 5 ist. Hier noch ein anderes Beispiel: Lösen Sie die Gleichung 4 = log_2 (x + 3) + log_2 (4x) Dies kann als ein einziger Logarithmus geschrieben werden: 4 = log_2 ((x + 3) ) 4x)) 4 = log_2 (4x ^ 2 + 12x) Umschreiben ohne Logarithmen: 16 = 4x ^ 2 + 12x Stellen Sie die beiden Gleichungen dar: {(y_1 = 4x ^ 2 + 12x), (y_2 = 16):} Sie werden es tun Finden Sie den Schnittpunkt ist x = 1 und x = -4. Das x = -4 ist jedoch aufgrund der Domäne der logarithmischen Funktion nicht wichtig. Deshalb ist es wichtig, unsere Lösungen algebraisch zu überprüfen. Hoffentlich hilft das!

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Wie kann ich einen Logarithmus ohne Taschenrechner berechnen?

Siehe Erklärung, wo ich zeige, wie Sie log_2 (7) finden. ~~ 2.8 Da Sie nicht genau wussten, welche Basis des Logarithmus Sie wollten, werde ich mir die Freiheit nehmen, Ihnen zu zeigen, wie Logarithmen Basis 2 binär berechnet werden. Sie sind vielleicht am einfachsten von Hand zu machen. An anderer Stelle habe ich eine Methode gezeigt, um gängige (Basis 10) -Logarithmen zu berechnen, aber das erfordert viel Anhebung der Zahlen auf die 10. Potenz. Das ist ziemlich langweilig. Lassen Sie uns log_2 7 berechnen. Von nun an Expresszahlen in binär ... Wir wollen log_ (10_2) 111_2 berechnen. 10_2 ^ (10_2) = 100_2 <111_2 <1000_2 = 10_2 ^ (11_2). Also sind die Ziffern vor dem Binärpunkt Farbe (blau) (10) Als Nächstes teilen Sie 111_2 durch 10_2 ^ (10_2) = 100_2, um 1.11_2 zu erhalten. Quadrat 1.11_2, um 11.0001_2 zu erhalten. Da dieser Wert größer als 10_2 ist, ist die erste Ziffer nach dem Binärpunkt die Farbe (blau) (1) ) Division durch 10_2, um 1.10001_2 Square 1.10001_2 zu erhalten, um 10.0101100001_2 zu erhalten Da diese Zahl größer als 10_2 ist, ist die zweite Ziffer nach dem Binärpunkt die Farbe (blau) (1) Division durch 10_2, um 1.00101100001_2 Square 1.00101100001_2 zu erhalten _2 Da dies weniger als 10_2 ist, ist die dritte Ziffer nach dem Binärpunkt die Farbe (blau) (0). 0) Um die Arithmetik zu reduzieren, werde ich dies als 1.11100011100110100101_2 Square approximieren 1.11100011100110100101_2 to 11.1001000110001111101001101110010001011001_2 Da diese Zahl größer als 10_2 ist, ist die fünfte Stelle nach dem binären Punkt die Farbe (blau) (1). Wenn wir die gefundenen Ziffern zusammensetzen, erhalten wir: log_ (10_2) 111_2 ~~ 10.11001_2 = 2 + 25/32 ~~ 2.8 Eigentlich log_2 (7) ~~ 2.80735

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Wie kann ich die genauen Werte für tan75 ermitteln?

Tan (75 ^ @) = tan (90 ^ @ - 15 ^ @) = cot (15 ^ @) = 1 / (tan (15 ^ @) tan (15 ^ @) = tan (30 ^ @ / 2) = (sin (30 ^ @)) / (1 + cos (30 ^ @)) = (1/2) / (1 + sqrt (3) / 2) = 1 / (2 + sqrt (3)) So tan (75) ^ @) = 1 / tan (15 ^ @) = 2 + sqrt (3)

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Wie kann ich zwei Matrizen zusammen teilen?

Durch Berechnen der Inversen der "Divisor" -Matrix und anschließendes Multiplizieren der "Dividenden" -Matrix mit dieser Inversen. Streng genommen ist eine Teilung von Matrizen nicht möglich. Aber wir können das umgehen, indem wir uns daran erinnern, dass diese Trennung auch als "Multiplikation mit einer Inversen" betrachtet werden kann. Wenn wir zum Beispiel A -: B "teilen" wollten, würden wir zuerst das Inverse B ^ -1 berechnen und dann A xx B ^ -1 multiplizieren. Beachten Sie, dass dies bedeutet, dass B invertierbar sein muss. Daher muss es eine quadratische Matrix sein. Sie können die Gauss-Jordan-Eliminierung in der Matrix B verwenden, die rechts mit der Identitätsmatrix I_n versehen ist, um die Umkehrung von B zu finden: [(,,, |, 1,0,0), (, B ,, |, 0, 1,0), (,,, |, 0,0,1)] Zeilenreduzierendes B in I links verwandelt I in B ^ -1 rechts: => [(1,0,0, |, ,,), (0,1,0, | ,, B ^ -1,), (0,0,1, | ,,,)]] Es gibt andere Wege, aber dies ist einer der allgemeineren. Sobald Sie B ^ -1 haben, müssen Sie A mit B ^ -1 nachmultiplizieren, um Ihren "Quotienten" zu erhalten. Hoffe das hilft!

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Wie kann ich c und d finden, wenn # 8 cos (theta - pi / 3) = c sin theta + d cos theta # ist?

Cos (a - (pi) / 3) = cos a.cos (pi / 3) + sin a.sin (pi) / 3 = = (1/2) cos a + ((sqrt3) / 2) sin a = (sqrt3 / 2) sin a + (1/2) cos a 8cos (a - pi / 3) = 4sqrt3sin a + 4cos a Antworten :: c = 4sqrt3 und d = 4

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Wie finde ich die Projektion eines Vektors auf einen Unterraum?

Siehe unten Nehmen wir an, unser Subraum S subset V lässt u_1, u_2, ..., u_n als orthogonale Basis zu. Dies bedeutet, dass jeder Vektor u in S als lineare Kombination der u_i-Vektoren geschrieben werden kann: u = sum_ {i = 1} ^ a_iu_i Nehmen wir nun an, dass Sie einen bestimmten Vektor v in V auf S projizieren möchten Wenn insbesondere v in S, dann ist ihre Projektion v selbst. Nehmen wir an, dass v in V aber v notin S. Wir nennen die Projektion von v auf S. Nach dem, was wir zuvor geschrieben haben, müssen wir die Koeffizienten a_i finden, um u innerhalb von S auszudrücken v, u_i rangle} { langle u_i, u_i rangle} Die abschließende Antwort lautet also: u = sum_ {i = 1} ^ n frac { langle v, u_i rangle} { langle klingeln} u_i

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Wie kann ich eine geometrische Sequenz erkennen?

Das liegt schon in der Definition: Es gibt ein gemeinsames Verhältnis zwischen aufeinander folgenden Termen der geometrischen Sequenz. Das heißt, eine Zahl wird multipliziert, um jeden aufeinanderfolgenden Begriff zu erhalten, und diese "Zahl" ist nichts anderes als das übliche Verhältnis. Das bedeutet, dass Sie nur prüfen müssen, ob eine Zahl zwischen aufeinanderfolgenden Begriffen multipliziert wird. Wenn Sie darüber nachdenken, erhalten Sie das häufigste Verhältnis, wenn Sie einen Begriff durch seinen Vorgänger teilen. Aber Sie können wahrscheinlich schon sagen, warum Sie dieselbe Nummer erhalten - weil Sie dieselbe Nummer multipliziert haben. Das "gemeinsame Verhältnis" kann alles sein, aber es wurde weitgehend argumentiert, ohne dass ein Konsens darüber besteht, dass eine Sequenz mit einem gemeinsamen Verhältnis von 0 oder 1 nicht als geometrisch bezeichnet werden sollte. Aber über dieses Argument nachzudenken, ist sinnlos, da Sie niemals eine Sequenz wie die in Fragen vorfinden würden. Selbst wenn Sie es tun, können Sie selbst denken. Hier sind drei Beispiele: 1, 2, 4, 8, cdots - das übliche Verhältnis beträgt 2, -1, 3, -9, 27 - das übliche Verhältnis beträgt -3. 7,1, 1/7, 1/49 - das übliche Verhältnis ist 1/7.

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Wie kann ich # ((f ^ -16) / (256g ^ 4h ^ -4)) ^ (- 1/4) # vereinfachen?

(4gf ^ 2) / h Sehr leicht abweichender Ansatz. Gegeben: ((f ^ (- 16)) / (256g ^ 4h ^ (- 4))) ^ (- 1/4) Der Trick ist, sich daran zu erinnern, dass alles, was zu einer negativen Potenz erhoben wird, invertiert wird. Schreiben Sie wie folgt: ((h ^ 4) / (256g ^ 4f ^ 16)) ^ (- 1/4) Umschreiben als: ((256g ^ 4f ^ 16) / h ^ 4) ^ (1/4) '~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-- = sqrt (2 ^ 2) xx sqrt (2 ^ 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ Geben: (root4 (256) xxroot4 (g ^ 4) xxroot4 (f ^ 16)) / (root4 (h ^ 4)) (4gf ^ 2) / h

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Wie kann ich #sin (3x) cos (3x) # mit einer Formel mit mehreren Winkeln vereinfachen?

Dies kann vereinfacht werden als (sin6x) / 2 Gemäß der Doppelwinkelformel: sin2x = 2sinxcosx Daraus können wir sagen: sinxcosx = (sin2x) / 2 oder allgemeiner: sinnxcosnx = (sin2nx) / 2. Wenn wir diese Regel auf das gegebene Beispiel anwenden, erhalten wir: sin3xos3x = (sin6x) / 2

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