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Wie finden Sie # u = 0.75v + 0.25w # mit v =, w = und z =?

<3.5,-0.75,3.5> 0.75v = 0.75<4,-3,5> = <3,-2.25,3.75> 0.25w = 0.25<2,6,-1> = <0.5,1.5,-0.25> 0.75v + 0.25w = <3,-2.25,3.75>+<0.5,1.5,-0.25> 0.75v + 0.25w = <3.5,-0.75,3.5>

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Wie werden #P (x) = x ^ 4 + 4x ^ 3-7x ^ 2-34x-24 # vollständig berücksichtigt?

P (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 4) (x-3) Die Anzahl der Vorzeichenwechsel der Koeffizienten von P (+ - x) beträgt 1 und 1 bzw. 3. Die Anzahl der reellen Wurzeln ist also (0 + 0) 0 oder (1 + 1) 2 oder (1 + 3). Die Summe der Koeffizienten in P (-x) ist 0. Somit ist -1 eine Null von P. Die Grafik zeigt Nullen in der Nähe von x = -4, -2, -1 und 3. Leicht (P (-2) =) P (-4) = P (3) = 0. Und so ist P (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 4) (x-3) graphisch {yx ^ 4-4x ^ 3 + 7x ^ 2 + 34x + 24 = 0 [-5, 5, -2,5, 2,5]}

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Wie finden Sie die Größe von YZ bei Y (4,2) und Z (2,8)?

|| YZ || = 2sqrt10 Die Größe verwendet das Prinzip von Pythagoras. Wenn ich mich richtig erinnere, schreiben Sie die Größe eines Vektors als || YZ || oder was auch immer die Schreibweise eines Buchstabens ist || = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 20 || YZ || = sqrt ((4-2) ^ 2 + (2-8) ^ 2) || YZ || = sqrt ( 4 + 36) = sqrt 40 = sqrt (2 ^ 2xx10) || YZ || = 2sqrt10

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Wie verwende ich die Cramer-Regel, um ein Gleichungssystem zu lösen?

Sie teilen jede Determinante der Variablen durch die Determinante der Koeffizienten. BEISPIEL: Verwenden Sie die Cramer-Regel, um das folgende Gleichungssystem zu lösen: 2x + y + z = 3 x – y – z = 0 x + 2y + z = 0 Lösung: Die linke Seite zeigt die Koeffizientenmatrix. ((2,1,1), (1, -1, -1), (1,2,1)) Die rechte Seite zeigt uns die Antwortmatrix. ((3), (0), (0)) Die Determinante D der Koeffizientenmatrix ist D = | (2,1,1), (1, -1, -1), (1,2,1) | = -2 + 2-1 + 1-1 + 4 = 3 Sei D_x die Determinante, die durch Ersetzen der x-Spaltenwerte durch die Antwortspaltenwerte gebildet wird: D_x = | (3,1,1), (0, - 1, -1), (0,2,1) | = -3 + 6 = 3 In ähnlicher Weise ist D_y = | (2,3,1), (1,0, -1), (1,0,1) = -3-3 = -6 und D_z = | (2,1,3), (1, -1,0), (1,2,0) | = 6 + 3 = 9 Die Cramer-Regel besagt, dass x = D_x / D = 3/3 = 1, y = D_y / D = -6 / 3 = -2, z = D_z / D = 9/3 = 3. Die Lösung ist x = 1, y = -2, z = 3

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Wie verwende ich das Pascal-Dreieck, um ein Binom zu erweitern?

Zeilen des Pascalschen Dreiecks stellen die Koeffizienten bereit, um (a + b) ^ n wie folgt zu erweitern ... Zum Erweitern (a + b) ^ n betrachten Sie die Zeile des Pascalschen Dreiecks, die mit 1, n beginnt. Dies liefert die Koeffizienten. Zum Beispiel ist (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 aus der Reihe 1, 4, 6, 4, 1 wie (2x-5) ) ^ 4? Sei a = 2x und b = -5. Dann: (2x-5) ^ 4 = (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 = (2x) ^ 4 + 4 (2x) ^ 3 (-5) +6 (2x) ^ 2 (-5) ^ 2 + 4 (2x) (-5) ^ 3 + (-5) ^ 4 = 16x ^ 4 + 4 (8x ^ 3) (- 5) +6 (4x ^ 2) (25) +4 (2x) (- 125) + (625) = 16x ^ 4-160x ^ 3 + 600x ^ 2-1000x + 625

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Wie finden Sie die Abschnitte, den Scheitelpunkt und den Graphen #f (x) = 2x ^ 2 #?

Nun, dies ist einfach eine Erweiterung der Standardparabel f (x) = x ^ 2, daher gibt es nicht viel zu finden! Für jede Parabel f (x) = x ^ 2 wissen wir, dass sie sich an dem Punkt (0,0) dreht, daher sind auch deren Abschnitte vorhanden. Die Ausdehnung von 2 von der x-Achse bedeutet einfach, dass der Graph "enger" ist.

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Wie finden Sie den Quotienten und den Rest, wenn # (3x ^ 3-2x ^ 2 + x + 7) # durch # (x ^ 2-2x + 5) # geteilt wird?

Der Rest ist = -6x-13 Der Quotient ist = 3x + 4 Nehmen wir die lange Teilungsfarbe (weiß) (aaaa) 3x ^ 3-2x ^ 2 + x + 7Farbe (weiß) (aaa) x ^ 2-2x an +5 Farbe (weiß) (aaaa) 3x ^ 3-6x ^ 2 + 15xFarbe (weiß) (aaaaa) 3x + 4 Farbe (weiß) (aaaaaa) 0 + 4x ^ 2-14x + 7 Farbe (weiß) (aaaaaaaaa ) + 4x ^ 2-8x + 20 Farbe (weiß) (aaaaaaaaaa) + 0-6x-13 Der Rest ist = -6x-13 Der Quotient ist = 3x + 4

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Wie finden Sie den Mittelpunkt und den Radius für # x ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 49 #?

center = (0, -6), radius = 7 Die Standardform der Gleichung eines Kreises ist. Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (a / a)) Farbe (schwarz) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) Farbe (weiß) (a / a) | ))) wobei (a, b) die Koordinaten des Zentrums und r der Radius sind. x ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 49 "ist in dieser Form." Das ist (x-0) ^ 2 + (y - (- 6)) ^ 2 = 7 ^ 2 und im Vergleich zur Standardform. a = 0, b = -6 "und" r = 7 Somit sind center = (0, -6) und radius = 7

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Wie vereinfacht man # 2 / (6-4i) #?

(3/13) + (2/13) i Multiplizierter Zähler und Nenner mit dem Konjugat des Nenners. nb: (a + ib) (a-ib) - = a ^ 2 + b ^ 2 2 / (6-4i) = 2 / (6-4i) xx (6 + 4i) / (6 + 4i) = ( 12 + 8i) / (6 ^ 2 + 4 ^ 2) = (12 + 8i) / (52) = (12/52) + (8/52) i = (3/13) + (2/13) i

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Wie lauten die Koordinaten von Scheitelpunkt, Fokus und Directrix für die Parabel # x-3 = 1/8 (y + 5) ^ 2 #?

Scheitelpunkt: (3, -5) Fokus: (5, -5) Directrix: x = 1 Als Erstes sollten wir erkennen, dass sich dieser Graph nach rechts öffnet. Dies wird später wichtig sein. Um den Scheitelpunkt zu finden, suchen Sie die h- und k-Werte: xh = 1 / (4p) (yk) ^ 2 x-3 = 1/8 (y + 5) ^ 2 h = 3, k = -5 Scheitelpunkt: (3 , -5) Als nächstes finden wir den Fokus und die Directrix. Zuerst sollten wir jedoch p finden, das Sie vielleicht als Entfernung vom Scheitelpunkt sowohl zum Fokus als auch zur Directrix kennen. Wie finden wir das? Möglicherweise haben Sie in der ersten Gleichung, die Sie gesehen haben, 1 / (4p) bemerkt. Setzen wir unseren Skalierungsfaktor 1/8 gleich dem: 1 / (4p) = 1/8 4p = 8 p = 2 Um den Fokus zu finden, müssen wir am Scheitelpunkt beginnen. Da der Fokus immer auf der Symmetrieachse innerhalb der Parabel liegt und sich die Parabel nach rechts öffnet, müssen wir zwei Einheiten rechts vom Scheitelpunkt verschieben: (3 + 2, -5) = (5, -5) Schließlich ist die Directrix 2 Einheiten in entgegengesetzter Richtung vom Scheitelpunkt entfernt. Die Grafik wird zur Seite geöffnet, so dass die Directrix mit x = beginnt. Unsere Direktive ist daher x = 1.

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Wie finden Sie eine trigonometrische Form einer komplexen Zahl?

Sei z = x + iy eine komplexe Zahl in algebraischer Form. z = r (cosphi + isinphi) ist seine trigonometrische Form, wobei: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) der Modul der Zahl ist und falls x> 0 phi = arctan (y / x) ist, falls x < 0 phi = arctan (y / x) + pi, wenn x = 0 und y> 0 phi = pi / 2, wenn x = 0 und y <0 phi = 3 / 2pi, wenn x = y = 0 Es ist alles null!

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Wie klassifizieren Sie die konische # -6x ^ 2 + 4y ^ 2 + 2x + 9 = 0 #?

Hier ist eine hilfreiche Referenz Kegelschnitt Mit der allgemeinen kartesischen Form in der Referenz, Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0, zum Vergleich mit der angegebenen Gleichung -6x ^ 2 + 4y ^ 2 + 2x + 9 = 0 beobachten wir, dass A = -6, B = 0, C = 4, D = 2, E = 0 und F = 9 Wir können Ihnen die Diskriminante B ^ 2-4AC zur Klassifizierung des Kegelschnittes nennen : B ^ 2-4AC = 0 ^ 2-4 (-6) (4) = 96 Gemäß der Druckschrift repräsentiert dies eine Hyperbel.

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Wie beurteilen Sie das Limit von #lim (x ^ 3 + 8) / (x ^ 2-4) # als #x -> - 2 #?

-3. "Rqd. Lim. =" Lim_ (x bis -2) (x ^ 3 + 8) / (x ^ 2-4) = lim_ (x bis -2) {(Löschen (x + 2)) (x ^ 2-2x + 4)} / {(Abbruch (x + 2)) (x-2)} = lim_ (x bis -2) (x ^ 2-2x + 4) / (x-2) = {(- 2) ^ 2-2 (-2) +4} / (- 2-2) = 12 / -4 = -3.

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Wie verwende ich den Binomialsatz, um den konstanten Term zu finden?

Sei (2x + 3) ^ 3 ein gegebenes Binom. Schreiben Sie aus dem binomischen Ausdruck den allgemeinen Begriff auf. Dieser Ausdruck sei der r + 1-te Ausdruck. Vereinfachen Sie nun diesen allgemeinen Begriff. Wenn dieser allgemeine Begriff ein konstanter Begriff ist, sollte er die Variable x nicht enthalten. Lassen Sie uns den allgemeinen Begriff des obigen Binomials schreiben. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r Vereinfachung erhalten wir T_ (r + 1) = "^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Damit dieser Term der konstante Term ist, sollte x ^ (3-r) gleich 1 sein. Daher ist x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Der vierte Term in der Erweiterung ist also der konstante Term. Wenn Sie im allgemeinen Ausdruck r = 3 setzen, erhalten wir den Wert des konstanten Terms.

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Finden Sie den Wert von # a ^ 4-a ^ 3 + a ^ 2 + 2 #, wenn # a ^ 2 + 2 = 2a #?

0. Anstatt (a ^ 4-a ^ 3 + a ^ 2 + 2) durch (a ^ 2-2a + 2) unter Verwendung der langen Division zu teilen, gehen wir wie folgt vor: a ^ 4-a ^ 3 + a ^ 2 + 2, = a ^ 2 (a ^ 2-2a + 2) + Farbe (rot) (a ^ 3-a ^ 2 + 2), = a ^ 2 (a ^ 2-2a + 2) + Farbe ( rot) (a (a ^ 2-2a + 2) + a ^ 2-2a + 2). rArr ^ 4-a ^ 3 + a ^ 2 + 2 = (a ^ 2-2a + 2) (a ^ 2 + a + 1). Da a ^ 2-2a + 2 = 0, ist "The Reqd. Value" = 0.

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Wie beurteilen Sie das Limit von #lim (x + cosx) # als # x-> 0 #?

lim_ (xrarr0) (x + cosx) = 1> lim_ (xrarr0) (x + cosx) Die Grenze ist definiert, da die Funktion f (x) = x + cosx bei x = 0 definiert ist. Wir fügen einfach 0 für x ein: lim_ (xrarr0) (x + cosx) = 0 + cos0 = 0 + 1 = 1

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Wie findest du die Standardform von # 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 18x + 16y = 11 # und welche Art von Kegel ist das?

Standardform: (x-1) ^ 2 / (2 ^ 2) + (y + 2) ^ 2 / (3 ^ 2) = 1, das eine Ellipse mit Zentrum (1, -2) ist, Radius entlang des x- Achse von 2 und Radius entlang der y-Achse von 3 Gegeben 9x ^ 2 + 4y ^ 2-18x + 16y = 11 Durch Umgruppieren und Ausfüllen der Quadrate: Farbe (weiß) ("XXX") 9 (x ^ 2-2x) +1) -9 + 4 (y ^ 2 + 4y + 4) -16 = 11 Farbe (weiß) ("XXX") 9 (x-1) ^ 2 + 4 (y + 2) ^ 2 = 36 Farbe ( Weiß) ("XXX") (x-1) ^ 2/4 + (y + 2) ^ 2/9 = 1 Farbe (weiß) ("XXX") (x-1) ^ 2 / (2 ^ 2) + (y + 2) ^ 2 / (3 ^ 2) = 1. Dies ist die Standardform für eine Ellipse mit den in der obigen Antwort angegebenen Werten. Graph {9x ^ 2 + 4y ^ 2-18x + 16y = 11 [-6,22, 6,27, -5,113, 1,127]}

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Wie finden Sie das Endverhalten einer quadratischen Funktion?

Quadratische Funktionen haben Diagramme, die Parabeln genannt werden. Der erste Graph von y = x ^ 2 hat beide "Enden" des Graphen nach oben. Du würdest das als Unendlichkeit bezeichnen. Der Lead-Koeffizient (Multiplikator an x ^ 2) ist eine positive Zahl, die bewirkt, dass sich die Parabel nach oben öffnet. Vergleichen Sie dieses Verhalten mit dem des zweiten Graphen, f (x) = -x ^ 2. Beide Enden dieser Funktion zeigen nach unten auf negativ unendlich. Der Vorlaufkoeffizient ist diesmal negativ. Wenn Sie nun eine quadratische Funktion mit positivem Ableitungskoeffizienten sehen, können Sie ihr Endverhalten vorhersagen, wenn beide Enden enden. Sie können schreiben: als x -> infty, y -> infty, um das rechte Ende zu beschreiben, und als x -> - infty, y -> infty, um das linke Ende zu beschreiben. Letztes Beispiel: Sein Endverhalten: als x -> infty, y -> - infty und als x -> - infty, y -> - infty (rechtes Ende unten, linkes Ende unten)

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Wie finden Sie den Rest, wenn #f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-12x + 14; x-7 #?

Siehe Erklärung. Um eine Erinnerung an einen Quotienten (P (x)) / (xa) zu finden, müssen Sie P (a) P (7) = 7 ^ 3 + 5 * 7 ^ 2-12 * 7 + 14 = 343 + 245- berechnen. 84 + 14 = 208 Antwort: Die Erinnerung ist 208.

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Wie berechnen Sie # log89 # mit einem Taschenrechner?

Erklärung unten. Bei diesem Modell sehen Sie die Protokollfunktion oben rechts über cos. Drücken Sie einfach log und dann 89 in den Rechner. log (89) Dasselbe gilt für dieses Modell, mit der Ausnahme, dass dieser Rechner oben links unter der grünen Schaltfläche mit dem Eintrag 2 steht. Je nach Modell, suchen und drücken Sie log und geben Sie den Wert ein, den Sie berechnen möchten.

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Wie finden Sie die Standardform der Gleichung Vertex: (-1, 2), Focus (-1, 0) Vertex: (-2, 1), Directrix: x = 1?

Verwenden Sie die Tatsache, dass eine Parabel der Ort der Punkte ist, die gleich weit vom Fokuspunkt und der Directrix-Linie entfernt sind. Die Entfernung von der Direktive x = 1 zu einem beliebigen Punkt (x, y) auf der Parabel beträgt: d = x - 1 "[1]" Die Entfernung vom Fokus (-1,0) zu einem beliebigen Punkt , (x, y), auf der Parabel ist: d = sqrt ((x - (- 1)) ^ 2+ (y-0) ^ 2) Vereinfachung: d = sqrt ((x + 1) ^ 2 + y ^ 2) "[2]" Da die Abstände gleich sein müssen, können wir die rechte Seite der Gleichung [1] gleich der rechten Seite der Gleichung [2] setzen: x -1 = sqrt ((x + 1) ^ 2 + y ^ 2) Quadrat auf beiden Seiten: (x -1) ^ 2 = (x + 1) ^ 2 + y ^ 2 Die Quadrate erweitern: x ^ 2-2x + 1 = x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 Kombinieren Sie wie folgt: -4x = y ^ 2 Teilen Sie beide Seiten durch -4: x = -1 / 4y ^ 2 larr Standardform für eine Parabel, die sich nach links öffnet.

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Wie finde ich das Limit eines Produkts?

Wenn lim_ {x zu a} f (x) und lim_ {x zu a} g (x) existieren, dann ist lim_ {x zu a} [f (x) cdot g (x)] = [lim_ {x zu a} f (x)] cdot [lim_ {x bis a} g (x)].

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Wie finden Sie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 16 #?

Zentrum ist (1, -1) und Radius ist 4 Sie müssen sich zunächst daran erinnern, dass die allgemeine Kreisgleichung (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 mit Mittelpunkt (h, k) ist. Daher muss alles, was sein muss fertig ist das Vorzeichen der anderen Zahl in der Klammer (in diesem Fall -1 und 1) und nimm die Quadratwurzel von 16 (was 4 ist)

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Wie finden Sie die Skalar- und Vektorprojektionen von b auf ein gegebenes #a = i + j + k #, #b = i - j + k #?

Saclar Projektion1 / sqrt3 und Vektorprojektion 1/3 (hati + hatj + hatk) Wir haben die beiden Vektoren veca und vecb erhalten. Wir müssen die Skalar- und Vektorprojektion von vecb auf vec a herausfinden. Wir haben veca = hati + hatj + hatk und vecb = hati-hatj + hatk ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Die Skalarprojektion von vec b auf vec a bedeutet die Größe der aufgelösten Komponente von vec b in der Richtung von vec a und wird gegeben durch Die Skalarprojektion von vec b auf vec a = ( vecb * veca) / | veca | = ((hati + hatj + hatk) * (hati-hatj + hatk)) / (sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 1 + 1 ^ 2)) = (1 ^ 2-1 ^ 2 + 1 ^ 2) / sqrt3 = 1 / sqrt3 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Die Vektorprojektion von vec b auf vec a bedeutet die aufgelöste Komponente von vec b in Richtung von vec a und wird gegeben durch Die Vektorprojektion von vec b auf vec a = (vecb * veca) / | veca | ^ 2 (hati + hatj + hatk) = ((hati + hatj + hatk) * (hati-hatj + hatk)) / ((sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 1 + 1 ^ 2)) ^ 2). (hati + hatj + hatk) = (1 ^ 2-1 ^ 2 + 1 ^ 2) / 3 (hati + hatj + hatk) = 1/3 (hati + hatj + hatk)

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Beantworten Sie bitte diese Frage.

(d) Wenn f (x) = 3 ^ (x (x-2)), dann ist x = 3 ^ (g (x) (g (x) -2)) die umgekehrte Regel, so dass log (x) = g ( x) (g (x) -2) log (3) oder g (x) ^ 2-2g (x) -log_3 (x) = 0 und Auflösen nach g (x) g (x) = 1 pmsqrt (1 + log_3) (x) Nun ist g (x) = f ^ -1 (x), aber g (x) ist eins bis zwei, also ist f (x) nicht invertierbar oder definiert, weil wir nicht wissen, welches Ergebnis in g ( x) entspricht einem gegebenen x Angehängte Grafik, die in blau f (x) und in rot g (x) dargestellt ist. Hinweis. Wenn f (x) nur für 1 <x <oo definiert ist, ist es invers und g (x) = f ^ -1 (x) = 1 + sqrt (1 + log_3 (x))

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Wie finde ich die trigonometrische Form der komplexen Zahl # 3-3sqrt3 i #?

In trigonometrischer Form: 6 (cos 5.236 + i sin 5.236) Sei Z = a + ib; Z = 3 - 3 Quadratmeter 3i; a = 3, b = -3sqrt3; Z befindet sich im 4. Quadranten. Modul | Z | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = (sqrt (3 ^ 2 + (-3 sqrt3) ^ 2)) = sqrt 36 = 6 tan alpha = | b / a | = (3sqrt3) / 3 oder tan alpha = sqrt 3 alpha = tan ^ -1 (sqrt3) ~ 1.0472 Theta liegt im vierten Quadranten:. Theta = 2pi-1,0472 ~ 5,236 :. Argument, Theta = 5,236:. In trigonometrischer Form ausgedrückt als | Z | (cos theta + i sin theta) = 6 (cos 5,236 + i sin 5,236) [ANS]

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Wie finden Sie die Grenze von # (1) / (x-2) #, wenn x sich 2+ nähert?

= oo sagen wir, dass dies die Einstellung x = 2 + epsilon qquad color {red} {epsilon> 0} bedeutet, also haben wir lim_ {x bis 2 ^ {+}} 1 / (x-2) = lim_ {epsilon bis 0 } 1 / (2 + epsilon - 2) = lim_ {epsilon zu 0} 1 / epsilon wegen der oben genannten roten Aussage ist dieser Begriff positiv und daher 1 / epsilon zu + oo als epsilon zu 0 so lim_ {x zu 2 ^ {+}} 1 / (x-2) = oo

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Wie lösen Sie # 7 ^ (2-10r) + 1 = 46 #?

4.376x 10 ^ -3 7 ^ (2-10r) + 1 = 46 Also 7 ^ (2-10r) = 45 Denken Sie daran, dass 2 ^ 3 = 8 dasselbe ist. Log_28 = 3 Ich kann also die Gleichung schreiben als: log_745 = 2-10r Neuanordnung ergibt 10r = 2-log_745 10r = 0,04376. R = 4,376 x 10 ^ -3

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Wie kann ich das Dreieck von Pascal verwenden, um # (x - 1) ^ 5 # zu erweitern?

Die Antwort lautet: x ^ 5-5x ^ 4 + 10x ^ 3-10x ^ 2 + 5x-1 Beim Erweitern betrachten wir die allgemeine Form: (x + y) ^ n. Es sei daran erinnert, dass die erste Reihe des Pascalschen Dreiecks: (x + y) ^ 0 ist.Für (x-1) ^ 5 betrachten wir die 6 ^ (te) Reihe des Pascalschen Dreiecks für die Koeffizienten: Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz)) ((,,,,, 1 ,,,, ,), (,,,, 1,, 1 ,,,,), (,,, 1,, 2,, 1 ,,,), (,, 1, 3,, 3,, 1 ,,) , (, 1,, 4,, 6,, 4,, 1,), (Farbe (rot) 1,, Farbe (blau) 5,, Farbe (grün) 10,, Farbe (orange) 10,, Farbe ( Olive) 5, Farbe (Rosa) 1))) Beim Expandieren erhalten wir: Farbe (Rot) 1 * x ^ 5y ^ 0 + Farbe (Blau) 5 * x ^ 4y ^ 1 + Farbe (grün) 10 * x ^ 3y ^ 2 + color (orange) 10 * x ^ 2y ^ 3 + color (oliv) 5 * x ^ 1y ^ 4 + color (pink) 1 * x ^ 0y ^ 5 Nun ersetzen und vereinfachen wir: x ^ 5 + 5x ^ 4 (-1) ^ 1 + 10 * ^ 3 (-1) ^ 2 + 10x ^ 2 (-1) ^ 3 + 5x ^ 1 (-1) ^ 4 + (-1) ^ 5 = x ^ 5 -5x ^ 4 + 10x ^ 3-10x ^ 2 + 5x-1

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Wie kann ich eine Funktion wie #f (x) = 3x ^ 2 - 7x + 11 # auf einem Nspire darstellen?

Hier ist es! Sie sollten ein neues Dokument öffnen und die Grafikanwendung auswählen. Ihre Eingabezeile ist für f1 (x) bereit, also geben Sie sie ein. Ich habe das Fenster aus dem Standard-Anzeigefenster geändert, um eine etwas schönere Ansicht Ihrer Funktion zu erhalten. Können Sie sagen? So ändern Sie das Fenster: 1) Drücken Sie entweder Menü, Fenster, Fenstereinstellungen und bearbeiten Sie dann die Werte für x min und x max sowie die Werte für y min und y max oder: 2) Doppelklicken Sie auf das Ende Werte von einer der Achsen, und ändern Sie die Anzahl ... dann Registerkarte zum nächsten Endwert für Sie zum Ändern!

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Wie findest du die Gleichung des Kreises mit Radius 6 und Mittelpunkt (2,4)?

Ich habe gefunden: x ^ 2 + y ^ 2-4x-8y-16 = 0 Sie können die allgemeine Beziehung für die Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt (h, k) und Radius r wie folgt verwenden: Farbe (rot) ((xh ) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2) In Ihrem Fall: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 x ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-8y + 16 = 36 x ^ 2 + y ^ 2-4x-8y-16 = 0

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Wie finden Sie die Standardform der Ellipsengleichung mit den Eigenschaften foci # (+ - 3,0) #, Länge der Nebenachse 10?

x ^ 2/109 + y ^ 2/100 = 1 Es sei a = "Hauptachse", b = "Nebenachse" und c = 1/2. "Brennweite" b = 10 ist gegeben. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ Da unsere Brennpunkte beide um 3 vom Ursprung entfernt sind und auf der x-Achse liegen, liegt der Mittelpunkt der Ellipse am Ursprung. Wir wissen dann auch, dass c = 3 ist. Mit der Eigenschaft der Ellipsen gilt: a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 Wir können den Wert von a, der Hauptachse, bestimmen. a ^ 2 = 10 ^ 2 + 3 ^ 2 a ^ 2 = 109 Lass uns dort aufhören, da unsere letzte Gleichung auf a ^ 2 anstatt auf a beruht. Nun haben wir alles, was wir brauchen, um die Standardformel für die gegebene Ellipse zu erstellen. So sieht die Standardform für eine Ellipse mit horizontaler Hauptachse aus: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Wobei (h, k) der Mittelpunkt der Ellipse ist. In diesem Fall ist der Mittelpunkt jedoch (0,0), sodass wir uns nicht einmal um h und k kümmern müssen. Daher lautet die Gleichung dieser spezifischen Ellipse: x ^ 2/109 + y ^ 2/100 = 1 letzte Antwort

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Wie finden Sie das Kreuzprodukt und vergewissern Sie sich, dass die resultierenden Vektoren senkrecht zu den angegebenen Vektoren # mal # stehen?

Das Kreuzprodukt 〈8,8,16〉 Das Kreuzprodukt von 2 Vektoren vecu = 〈u_1, u_2, u_3〉 und vecv = 〈v_1, v_2, v_3〉 wird durch vecuxvecv = 〈u_2v_3-u_3v_1-u_1v_3 gegeben -u_2v_1〉 Dieser Vektor steht senkrecht zu vecu und vecv. Das Kreuzprodukt von 〈-3, -1,2〉 und 〈4, -4,0〉 ist 〈8,8,16〉 Verifizierung durch Herstellen des Punktprodukts 〈- 3, -1,2〉. <8,8,16> = - 24-8 + 32 = 0 und <4, -4,0>. <8,8,16> = 32-32 + 0 = 0 As Beide Punktprodukte sind = 0, der Vektor steht also senkrecht zu den anderen 2 Vektoren

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Precalculus

Wie finde ich den Fokus der Parabel mit der Gleichung # y = 1 / 4x ^ 2-3 / 2x + 1/4 #?

Sie sind im einfachsten Fall dieser Art von Übungen, da Sie bereits die Parabel in der Form y = ax ^ 2 + bx + c geschrieben haben. Die allgemeine Regel besagt, dass in diesem Fall die Koordinaten des Fokus (- frac {b} {2a}, frac {1- Delta} {4a}) sind, wobei Delta die Diskriminante ist. 4ac. Lassen Sie uns dies für Ihre Werte berechnen: Sie haben ein = frac {1} {4}, b = - frac {3} {2} und c = a = frac {1} {4}. Also - frac {b} {2a} = - frac { frac {3} {2}} { frac {2} {4}] = - frac {3} {2} frac {4} { 2} = 3 und b ^ 2-4ac ist gleich frac {9} {4} -4 frac {1} {4} frac {1} {4} = 2. Somit ist frac {1 Delta} {4a} gleich frac {1-2} {4 frac {1} {4}}, nämlich -1. Der Fokus Ihrer Parabel hat also die Koordinaten (3, -1). Dies ist der Graph Ihrer Parabel, Sie werden sehen, dass das Ergebnis, das wir erhalten, ein ziemlich vernünftiger Graph ist {x ^ 2 / 4-3x / 2 + 1/4 [ -10, 10, -5, 5]}

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Wie kann man # 4x ^ 2 + 49y ^ 2 + 294y + 245 = 0 # darstellen?

Verwenden Sie den Diskriminanten, um die Gleichung als Ellipse zu identifizieren. Vervollständigen Sie die Quadrate, um das Standardformular zu erhalten + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 Wir beobachten, dass für die Gleichung 4x ^ 2 + 49y ^ 2 + 294y + 245 = 0 gilt: A = 4, B = 0, C = 49, D = 0, E = 294 und F = 245 In dem Abschnitt mit dem Titel [Discriminant] (http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_sectionDiscriminant) erfahren wir, dass: "Discriminant" = B ^ 2-4AC Stellvertreter B = 0, A = 4 und C = 49 "Diskriminanz" = 0 ^ 2-4 (4) (49) "Diskriminanz" = -784 Wenn der Diskriminant negativ ist und A! = C, dann ist der konische Abschnitt derselbe Abschnitt eine Ellipse, deshalb müssen wir die Gleichung an eine von zwei Standardformen anpassen: (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, a> b "[1]" (yk) ^ 2 / a ^ 2 + (xh) ^ 2 / b ^ 2 = 1, a> b "[2]" In beiden Fällen müssen wir die Quadrate unter Verwendung der Muster (xh) ^ 2 = x ^ 2 ausfüllen -2hx + h ^ 2 und (yk) ^ 2 = y ^ 2-2ky + k ^ 2. Subtrahieren Sie 245 von beiden Seiten: 4x ^ 2 + 49y ^ 2 + 294y = -245 Die Tatsache, dass D = 0 ist, sagt uns, dass h = 0 4 (x-0) ^ 2 + 49y ^ 2 + 294y = -245, weil C = 49 multiplizieren wir das Muster für die y-Terme mit 49: 49 (yk) ^ 2 = 49y ^ 2-98ky + 49k ^ 2 Dies sagt uns, dass wir auf beiden Seiten der Gleichung 49k ^ 2 addieren müssen: 4 (x -0) ^ 2 + 49y ^ 2 + 294y + 49k ^ 2 = -245 + 49k ^ 2 Wir können den Wert von k finden, indem wir den mittleren Term auf der rechten Seite des Musters gleich dem mittleren Term in der Gleichung setzen: -98ky = 294y k = -3 Setzen Sie die linke Seite des Musters in die linke Seite der Gleichung ein und ersetzen Sie 49k ^ 2 = 441 in die rechte Seite der Gleichung: 4 (x-0) ^ 2 + 49 (y-) (-3)) ^ 2 = -245 + 441 Vereinfachen Sie die rechte Seite: 4 (x-0) ^ 2 + 49 (y- (-3)) ^ 2 = 196 Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch 196: (x -0) ^ 2/49 + (y- (-3)) ^ 2/4 = 1 Schreiben Sie die Nenner als Quadrate: (x-0) ^ 2/7 ^ 2 + (y- (-3)) ^ 2 / 2 ^ 2 = 1 Das Folgende ist der Graph: Graph {(x-0) ^ 2/7 ^ 2 + (y- (-3)) ^ 2/2 ^ 2 = 1 [-7,51, 8,294, -6,807 1,09]} Der Mittelpunkt ist der Punkt (h, k) = (0, -3). Die Scheitelpunkte sind die Punkte (ha, k) = (-7, -3) und (h + a, k) = (7, -3) Die Covertices sind die Punkte (h, kb) = (0, -5) und (h, k + b) = (0, -1) Die Foci sind die Punkte (h-sqrt (a ^ 2-b ^ 2), k) = (-sqrt53, -3) und (h + sqrt (a ^ 2-b ^ 2), k) = (sqrt53, -3) Die Exzentrizität ist: sqrt (a ^ 2 -b ^ 2) / a = sqrt53 / 7

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Precalculus

Wie schreibt man die Gleichung für einen Kreis mit Mittelpunkt (-3, -5) und Radius 4?

Die Gleichungen für einen Kreis mit Mittelpunkt (a, b) und Radius r sind (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Also in diesem Fall ist a = -3, b = -5 und r = 4 und die Gleichung lautet: (x + 3) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 graph {(x + 3) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 [-9,71, 10,29, -9,72, 0,28 ]}

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Precalculus

Betrachten Sie die folgenden Vektoren: v = 4i, w = j, wie finden Sie das Punktprodukt v · w?

0 hier, v = 4i = 4i + 0j + 0kw = j = 0i + j + 0k, dann ist v * w = (4 * 0) + (0 * 1) + (0 * 0) = 0 + 0 + 0 = 0

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Precalculus

Wie konvertiere ich Polarkoordinaten # (3.6, 56.31) # in rechteckige Koordinaten?

Farbe (Indigo) ((x, y) = (2,3)) (r, Theta (= (3,6, 56,31)) x = r cos heta = 3,6 * cos 56,31 2 y = r sin theta = 3,6 * Sünde 56.31 ~ 3

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Precalculus

In welcher Beziehung steht der Bereich einer Funktion zu ihrem Graphen?

Der Bereich einer Funktion ist ihre Y-Werte oder Ausgänge. Wenn Sie das Diagramm vom niedrigsten Punkt zum höchsten Punkt betrachten, ist dies der Bereich. Ex: y = x ^ 2 hat einen Bereich von y> = 0, da der Scheitelpunkt der niedrigste Punkt ist und bei (0,0) liegt. Bsp .: y = 2x + 1 hat einen Bereich von - infty bis infty, da die Enden des Graphen in diese Richtungen zeigen. (unten und links sowie oben und rechts) In Intervallnotation schreiben Sie (- infty, infty). Beispiel: Einige Funktionen haben interessante Bereiche wie die Sinusfunktion. y = sin (x) Seine höchsten Werte sind 1 und ihre niedrigsten Werte sind -1. Dieser Bereich ist -1 <= y <= 1 oder [-1,1] in Intervallnotation. Beispiel: Eine ziemlich komplizierte Funktion mit einem sehr anspruchsvollen Bereich ist die inverse oder reziproke Funktion, y = frac {1} {x}. Die Ausgabewerte sind möglicherweise schwer zu beschreiben, es sei denn, sie scheinen alle reellen Zahlen außer 0 zu enthalten. (Es gibt eine horizontale Asymptote auf der X-Achse). Sie könnten schreiben (- infty, 0) U (0, infty) ) in Intervallnotation. Viel Spaß beim Studium!

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Precalculus

Wie finden Sie a = -1 / 2c bei b = und c =?

ula = ((2), (- 4)) ula = -1 / 2 ((- 4), (8)) "multipliziert jede der Komponenten des Vektors mit der" Skalargröße "rArrula = ((- 1) / 2xx-4), (- 1 / 2xx8)) = ((2), (- 4))

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