Geometrie


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Ein Dreieck hat die Scheitelpunkte A, B und C. Der Scheitelpunkt A hat einen Winkel von # pi / 8 #, der Scheitelpunkt B hat einen Winkel von # (pi) / 3 # und die Fläche des Dreiecks ist # 18 #. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

7.414 text {unit} ^ 2 In Anbetracht dessen, dass in Delta ABC A = pi / 8, B = pi} / 3 C = pi-AB = pi pi / 8 - { pi} / 3 = {13 pi} / 24 von Sinus in Delta ABC, haben wir frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C } frac {a} { sin ( pi / 8)} = frac {b} { sin ({ pi} / 3)} = frac {c} { sin ({13 pi} / 24)} = k text {let} a = k sin ( pi / 8) = 0,383 kb = k sin ({ pi} / 3) = 0,866 kc = k sin ({13 pi} /24)=0.991ks=frac{a+b+c}{2} = frac {0,383k + 0,866k + 0,991k} {2} = 1,12k Bereich von Delta ABC aus der Formel von Hero Delta = sqrt {s (sa) (sb) (sc)} 18 = sqrt {1,12 k (1,12 k-0,383 k) (1,12 k-0,866 k) (1,12 k-0,991 k)} 18 = 0,1644 k ^ 2 k ^ 2 = 109.4506 Nun ist der Radius (r) von Delta ABC r = frac { Delta} {s} r = frac {18} {1.12k} Daher ist der Bereich des eingeschriebenen Kreises von Delta ABC = pi r ^ 2 = pi (18 / {1,12k}) ^ 2 = frac {324 pi} {1,2544k ^ 2} = frac {811.4445} {109.4506} quad ( weil k ^ 2 = 109.4506) = 7.414 text {unit} ^ 2

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Wie finden Sie die Oberfläche der Kugel in Bezug auf # pi # given # S = 4pir ^ 2 # und r = 1,2 ft?

S = 5,76 (pi) Quadratfuß Stecken Sie 1,2 für r ein. S = 4 (pi) (1,2) ^ 2 S = 4 (pi) (1,44) S = 5,76 (pi) Quadratfuß

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Ein Dreieck hat Eckpunkte A, B und C. Seite AB hat eine Länge von # 12 #. Der Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden von Punkt A mit der Seite BC und dem Punkt B beträgt # 4 #. Wenn Seite AC eine Länge von # 18 # hat, wie lang ist dann Seite BC?

BC = 10. Lassen Sie die Winkelhalbierende von / _A in pt BC treffen. D. Dann haben wir durch die Eigenschaft der Winkelhalbierenden (BD) / (DC) = (AB) / (AC) ............ (1) Aber angesichts dieser Tatsache, BD = 4, AB = 12, AC = 18. :. durch (1) 4 / (DC) = 12/18 = 4/6. Offensichtlich ist DC = 6, was BC = BD + DC = 4 + 6 = 10 ergibt. #

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 4 # und # pi / 4 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 16 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

128 Die Winkel eines Dreiecks müssen sich zu pi summieren, und da zwei der Winkel beide pi / 4 sind, muss der verbleibende Winkel pi / 2 sein. Wenn Sie spezielle Dreiecke kennen, handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die beiden Beine die gleiche Länge haben und die Hypotenuse das Quadrat des Zweifachen der Beine ist. Eine der Seiten des Dreiecks hat eine Länge von 16. Wir können als Beinlänge oder Hypotenusenlänge festlegen. Wenn Sie die Länge des Beines intuitiv einstellen, erhalten Sie ein größeres Dreieck, da die Seiten länger sein werden: 16, 16 und 16sqrt2 ~~ 22.6 anstelle von 16 / sqrt2 ~~ 11.3, 16 / sqrt2 ~~ 11.3 und 16. Da unser größter Dreieck hat die größte Fläche, wir wissen, dass der erste Satz das ist, wonach wir suchen. Da dies ein rechtwinkliges Dreieck mit den Beinen 16 und 16 ist, beträgt die Fläche 16 ^ 2/2 = 128

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 7) #, # (2, 1) # und # (3, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises beträgt 325 / 18pi. Um die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks zu ermitteln, müssen wir den Radius ermitteln. [Schritt 1] Finde die Gleichung des Kreises.Die Gleichung eines Kreises ist die Form x ^ 2 + y ^ 2 + ax + by + c = 0. Ersetzen Sie die Koordinate der drei Scheitelpunkte. 5 ^ 2 + 7 ^ 2 + 5a + 7b + c = 0 5a + 7b + c = -74 [1] 2 ^ 2 + 1 ^ 2 + 2a + b + c = 0 2a + b + c = - 5 [2] 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3a + 6b + c = 0 3a + 6b + c = -45 [3] Die Lösung für [1], [2] und [3] ist (a, b c) = (- 35/3, -17/3, 24). Dann ist die Gleichung des Kreises x ^ 2 + y ^ 2-35 / 3x-17 / 3y + 24 = 0 (x-35/6) ^ 2 + (y-17/6) ^ 2 = -24 + (35/6) ^ 2 + (17/6) ^ 2 (x-35/6) ^ 2 + (y-17/6) ^ 2 = 325/18. [Schritt 2] Finde die Fläche des Kreises. Die Gleichung sagt uns, dass der Radius des Kreises r = sqrt (325/18) ist, und seine Fläche ist p ^ ^ = 325 / 18pi.

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Ein Dreieck hat die Scheitelpunkte A, B und C. Der Scheitelpunkt A hat einen Winkel von # pi / 12 #, der Scheitelpunkt B hat einen Winkel von # pi / 8 # und die Fläche des Dreiecks ist # 9 #. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

Farbe (Indigo) ("Inzirkulationsfläche") = pi r ^ 2 = pi * (0,8318) ^ 2 = 2,174 mit A = pi / 12, mit B pi / 8, mit C = (19pi) / 24), A_t = 9 A_t = (1/2) ab sin C = (1/2 (bc sin A = (1/2)) ac sin B ab = (2A_t) / sin C = (2 * 9) / sin ((19pi) / 24) = 29,57 bc = (2 · 9) / sin (pi / 12) = 69,55 ca = (2 * 9) / sin (pi / 8) = 47 04 a = sqrt (abc) ^ 2 / (bc) = sqrt (29,57 * 69,55 * 47,04) / 69,55 = 4,48 b = sqrt (abc) ^ 2 / (ac) = sqrt (29,57 * 69,55 * 47,04) / 47,04 = 6,62 c = sqrt (abc) ^ 2 / (ab) = sqrt (29,57 * 69,55 * 47,04) / 29,57 = 10,54 "Semiperimeter" = s = (a = b + c) / 2 = (4,48 + 6,62 + 10,54) / 2 = 10,82 Farbe (Schokolade) ("Umkreisradius") = r = A_t / s = 9 / 10,82 = 0,8318 Farbe (Indigo) ("Inkreisfläche" = pi r ^ 2 = pi * (0,8318) ^ 2 = 2,174

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Finden Sie den Wert von x für jede der angegebenen Zahlen?

a) x = 6 b) x = 12,8 a) x * 15 = 5 * (5 + 13) => x = (5 * 18) / 15 = 6 b) x * 20 = 16 ^ 2 => x = 16 ^ 2/20 = 256/20 = 64/5 = 12,8 1) Beweis des Satzes aus zwei Sekanten: Es sei angleSOQ = x, PQRS = zyklisches Viereck, => anglePSR = anglePQR = y => DeltaORQ und DeltaOPS sind ähnlich, = > (OR) / (OQ) = (OP) / (OS) => c / (a + b) = a / (c + d) => a (a + b) = c (c + d) erwiesen. 2) Beweis des Tangens-Sekanten-Theorems: Siehe Fig.1. Sei T der Mittelpunkt des Kreises. Winkel OPT = 90 ^ @ Lassen Sie den Winkel OPR = y, => Winkel TPR = 90-y = WinkelTRP => WinkelPTR = 2y, => WinkelPSR = y => WinkelOPR = WinkelPSR, eine bekannte Eigenschaft von Tangenten Siehe Abbildung 2. Es sei angleOPR = y, => anglePSR = y. Es sei anglePOS = x => Delta OPR und DeltaOSP ähnlich. => (OR) / (OP) = (OP) / (OS) => c / a = a / (c + d) a ^ 2 = c (c + d) erwiesen.

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Überprüfen Sie, ob die folgenden Dreiecke sind. Wenn ja, nennen Sie sie? 1) # ΔTAR, T = 184 und A = 86 # 2) # ΔDEZ, D = 60 und E = 60 # 3) # ΔCHI, C = 30, H = 60 und I = 90 # 4) # ΔJMR, J = 5, M = 120 und R = 67 # 5) # ΔKLM, Balken (KL) = Balken (LM) = Balken (MK) #

Unter 1) Kein Dreieck Grund: Winkelsumme eines Dreiecks ist 180 ^ @, aber Winkel T ist bereits 184 ^ @ 2) Dreieck (gleichseitig) Grund: Alle gleichseitigen Dreiecke haben einen Innenwinkel von 60 ^ @ 3) Dreieck (rechtes Dreieck). abgewinkelt) Grund: Winkelsumme ist gleich 180 ^ @ und ein Winkel ist gleich 90 ^ @, was ein rechter Winkel ist. 4) Kein Dreieck. Grund: Gleich wie 1. 5) Dreieck (gleichseitig). Grund: Alle Seiten eines gleichseitigen Dreiecks ist dasselbe

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (2 pi) / 3 # und # (pi) / 6 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 12 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

36sqrt3 Wenn wir die beiden Winkelmaße in Grad umrechnen, erhalten wir folgende Werte: (2pi) / 3 * 180 / pi = 120 pi / 6 * 189 / pi = 30 Aufgrund der Tatsache, dass die Winkel des Dreiecks sich auf 180 Grad summieren müssen, müssen Der dritte Winkel muss 30 Grad betragen. Die Winkel unseres Dreiecks sind 30, 30 und 120. Dies bedeutet, dass wir ein gleichschenkliges Dreieck haben. Dies bedeutet auch, dass wir zwei verschiedene Bereiche erhalten können, die auf der 12er-Seite basieren. Option 1: Wenn die Seite mit einer Länge von 12 entweder einem Winkel von 30 Grad gegenüberliegt, dann durch den gleichschenkligen Dreiecksatz die gegenüberliegende Seite des anderen Winkels von 30 Grad muss ebenfalls 12 sein. Wir werden dieses Dreieck verwenden, um unser Problem zu veranschaulichen, wobei die Seiten AB und BC die beiden Seiten mit Längen von 12 und BC als die dem 120-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite sind. B. Wenn wir eine Höhe im Winkel konstruieren Dreieck wie gezeigt, erstellen wir zwei kongruente (rechtwinklige Hypotenuse-Bein-Sätze), 30-60-90 rechtwinklige Dreiecke. Mit dem 30-60-90-Theorem wissen wir, dass die Seite AB doppelt so lang ist wie die Seite BM. Da AB 12 ist, ist BM also 6. Wir wissen auch (basierend auf dem besagten Satz), dass Seite AM die Länge von BM ist, multipliziert mit sqrt3 (sie ist auch die Hälfte der Länge von Seite AC). Somit ist es 6sqrt3. Daraus können wir auch sagen, dass AC 12sqrt3 ist. Mit diesen Messungen haben wir jetzt eine Basis (Seite AC, 12sqrt3) und eine Höhe (Seite BM, 6). Wir können diese Werte verwenden, um die Fläche des Dreiecks zu ermitteln. 12sqrt 3 * 6 * 1/2 = 36sqrt3 Dies ist die Fläche des Dreiecks, vorausgesetzt, dass eines der kongruenten Beine 12 ist. Option 2: Wenn die dem 120-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite 12 ist, können wir dieselbe Logik anwenden wie in Option eins. Diesmal ist AC jedoch 12. Noch einmal unter Verwendung der 30-60-90- und Kongruenzregeln: AM = MC = 6 BM * sqrt3 = AM BM = 6 / sqrt3 Da wir bereits unsere Basis (Seite AC, 12) und haben Höhe (BM, 6 / sqrt3) können wir die Fläche dieses Dreiecks wiederfinden. 12 * 6 / sqrt3 * .5 = 36 / sqrt3 36sqrt3> 36 / sqrt3, daher ist die größte mögliche Fläche 36sqrt3.

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Wie kann man die Fläche eines Rechtecks in die Fläche eines Kreises umwandeln?

color (kastanienbraun) (r = sqrt ((lw) / pi) Ich verstehe die Frage als Fläche des Rechtecks = Fläche des Kreises und Sie möchten die Beziehung zwischen den Messungen der beiden. "Fläche des Rechtecks" A_R = l * w , "Länge * Breite" "Fläche des Kreises" A_C = pi r ^ 2, "r der Kreisradius":. A_R = A_C "oder" l * w = pi r ^ 2 Farbe (kastanienbraun) (r = sqrt ( (lw) / pi)

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 2 # und # (pi) / 8 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 1 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Größte mögliche Fläche = 1.2071 Die drei Winkel sind (pi / 2), (pi / 8), ((3pi) / 8) Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck. a / sin a = b / sin b = c / sin c 1 / sin (pi / 8) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin (pi / 2) Hypotenuse c = sin (pi / 2) ) / sin ((pi) / 8) = 1 / sin ((pi) / 8) c = 2,6131 b = sin ((3pi) / 8) / sin (pi / 8) b = 2,4142 Bereich = (a * b ) / 2 = (1 * 2.4142) /2=1.2071#

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Ein Dreieck hat Seiten mit Längen von 5, 7 und 3. Wie groß ist der Radius des Dreiecks, der den Kreis einschreibt?

Radius = sqrt (3) / 2 [1] Schritt 1: Ermitteln der Fläche des Dreiecks Verwenden Sie die Formel von Heron: Area_triangle = sqrt (s (sa) (sb) (sc)), wobei a, b, c die Länge von sind Seiten und s ist der Halbumfang (a + b + c) / 2 Farbe (weiß) ("XXX") s = (5 + 7 + 3) / 2 = 15/2 Farbe (weiß) ("XXX") Area_triangle = sqrt (15/2 * 5/2 * 1/2 * 9/2) Farbe (weiß) ("XXXXXXX") = 15 / 4sqrt (3) [2] Schritt 2: Finden des Radius des eingeschriebenen Kreises Verwenden Sie teh forumla: "Radius" _circ = "Area" _triangle / s Farbe (weiß) ("XXXXXXXXX") Wenn Sie mit dieser Formel nicht vertraut sind: Farbe (weiß) ("XXXXXXXXX"), bitten Sie um eine gesonderte Frage. Farbe (weiß) ("XXX") r_circ = (15 / 4sqrt (3)) / (15/2) = sqrt (3) / 2 Der nächste Schritt wurde nicht gefragt, aber ich habe es trotzdem getan ~~~~~ [3] Berechne die Fläche des Kreises Benutze die Formel: "Area" _circ = pir ^ 2 color (white) ("XXX") "Area _circ = pi (sqrt (3) / 2) ^ 2 = 3 / 4pi

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Wie finden Sie den Umfang eines Kreises mit einem Durchmesser von 7,5 Zoll?

Der Umfang eines Kreises ist gegeben durch 2pi * r, wobei r der Radius ist, oder pi * d, wobei d der Durchmesser ist. In diesem Fall ergibt sich pi * 7,5 ~ 23.56

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Wie finden Sie die Oberfläche eines rechteckigen Prismas mit einer Länge von 8 cm, einer Breite von 5 cm und einer Höhe von 4 cm mit einem Haltedurchmesser von 2 cm durchbohrt?

Farbe (Magenta) (TSA = 222 + 4 pi ~~ 234.5664 cm ^ 2 "laterale Oberfläche eines festen rechteckigen Prismas" A_l = 2 * (bh + hl) "Grundfläche des Prismas (oben + unten)" = A_ ( bp) = 2 lb "Mantelfläche des Zylinders" A_c = 2 pi rh "Grundfläche des Zylinders (Oben + Unten)" A_ (bc) = 2pi r ^ 2 "Gegeben:" l = 8 cm, b = 5 cm, h = 4 cm, r = 2 cm "LSA des gleichgerichteten Prismas" A_l = 2 (8 * 5 + 4 * 8) = 144 cm ^ 2 "LSA des Zylinders" A_c = 2 pi (2/2) * 4 = 8 pi cm ^ 2 "Grundflächen des gleichgerichteten Prismas" = A_ (bp) = 2 * 8 * 5 = 80 cm ^ 2 "Grundflächen des Zylinders" = A_ (bc) = pi 2 ^ 2 = 4 pi cm ^ 2 "Gesamt Oberfläche des Körpers "TSA = A_l + A_c + A_ (bp) - A_ (bc) Farbe (Magenta) (TSA = 144 + 8 pi + 80 - 4 pi = 222 + 4 pi ~ 234,5664 cm ^ 2 #

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Ein Dreieck hat Eckpunkte A, B und C. Seite AB hat eine Länge von # 12 #. Der Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden von Punkt A mit der Seite BC und dem Punkt B beträgt # 4 #. Wenn Side-AC eine Länge von # 10 # hat, wie lang ist dann Side-BC?

BC = 7,333 Gemäß dem Winkelhalbierenden-Theorem gilt in einem DeltaABC, wenn der Winkel A halbiert wird und BC bei D schneidet, dann (AB) / (AC) = (BD) / (DC) As AB = 12, AC = 10 und Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden von Punkt A mit der Seite BC und Punkt B, dh BD ist 4, wir haben 12/10 = 4 / (DC) oder DC = (10xx4) / 12 = (10xxcancel4) / (3cancel12) = 10 / 3 = 3.333 Also BC = 4 + 3.333 = 7.333

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Ein Dreieck hat Eckpunkte A, B und C. Seite AB hat eine Länge von # 9 #. Der Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Punktes A mit der Seite BC und dem Punkt B beträgt # 8 #. Wenn Seite AC eine Länge von # 14 # hat, wie lang ist dann Seite BC?

BC = 20 4/9 "lassen Sie den Punkt, an dem sich die Winkelhalbierende mit der Seite" "BC" D "" "schneidet, und verwenden Sie dann die Farbe (blau)" Winkelhalbierenden Theorem "(rot) (bar (ul (| color (weiß)) (2/2) Farbe (schwarz) ((AB) / (AC) = (BD) / (DC)) Farbe (weiß) (2/2) |))) "benötigen, um DC zu finden" rArr9 / 14 = 8 / (DC) rArr9DC = 14xx8larrcolor (blau) "Kreuzmultiplizieren" rArrDC = (14xx8) / 9 = 112/9 rArrBC = BD + DC = 8 + 112/9 = 184/9 = 20 4/9 BC = 20 4 / 9larrcolor (rot) "genauer Wert"

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 2 # und # (3 pi) / 8 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 9 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Größte mögliche Fläche des Dreiecks ist 97,7756. Gegeben sind die beiden Winkel (pi) / 2 und (3pi) / 8 und die Länge 9. Der verbleibende Winkel: = pi - ((pi) / 2) + (3pi) / 8) = (pi) / 8 Ich gehe davon aus, dass die Länge AB (9) dem kleinsten Winkel gegenüberliegt. Verwendung des ASA-Bereichs = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Bereich = (9 ^ 2 * sin (pi / 2) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin (pi / 8)) - Bereich = 97,7756

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 2 # und # (3 pi) / 8 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 7 # hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks?

Fläche des größten möglichen Dreiecks = 87.4551 Die Winkel sind pi / 2, (3pi) / 8, pi / 8 Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck. Kleinste Seite = 7 Es ist auch die Höhe. a / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin (pi / 2) 7 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / 1 c = 7 / sin (pi / 12) = 27.0459 = Hypotenuse des Dreiecks. b = ((7 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 12)) = 24,9872. Es ist auch die Basis. Fläche des Dreiecks = (1/2) * b * h = (1/2) * 7 * 24,9872 = 87,4551

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 4 # und # pi / 6 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 16 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

größtmögliche Fläche der Dreiecksfarbe (violett) (A_t ~~ 699.405 Dritter Winkel C = pi - pi / 4 - pi / 6 = (7pi) / 12 Um die größtmögliche Fläche zu erhalten, sollte die Länge 16 dem kleinsten Winkel pi / entsprechen. 6 Andere Seiten sind a / sin (pi / 4) = b / sin (7pi) / 12 = c / sin (pi / 6) = 16 / sin (pi / 6) = 32 als sin (pi / 6) = sin 30 = 1/2 a = 32 sin (pi / 4) = 32 sqrt2 = 45,2548 Dreieckbereich A_t = (1/2) ac sin B = abbrechen (1/2) abbrechen (32) ^ Farbe (rot) (16) ) sqrt2 * 32 * sin ((7pi) / 12) A_t = 512 sqrt2 sin ((7pi) / 12) = Farbe (lila) (699.405 sq-Einheiten)

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 4) #, # (7, 6) # und # (3, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

(65pi) / 2 Verwenden Sie zunächst die Formel für die Fläche des Dreiecks = 1/2 [x_1 (y_2 -y_3) + x_2 (y_3 -y_1) + x_3 (y_1 -y_2)] = 1/2 [6 (6-6) ) +7 (6-4) +3 (4-6] = 8 Als nächstes finden Sie die Seitenlängen mithilfe der Abstandsformel. Die Seiten wären sqrt ((6-7) ^ 2 + (4-6) ^ 2) = sqrt5 , sqrt ((7-3) ^ 2 + (6-6) ^ 2) = sqrt16 und sqrt ((6-3) ^ 2 + (4-6) ^ 2) = sqrt 13 Verwenden Sie nun die Formel R = ( abc) / (4Delta), um den Radius R des Umkreises des Dreiecks zu erhalten, wobei a, b, c seine Seiten sind und Delta die Fläche des Dreiecks ist. Dementsprechend ist R = (sqrt5 sqrt16 sqrt13) / (4 (8 )) Die Fläche des Kreises wäre also pi R ^ 2 = (pi (5) (13) (16)) / 32 = (65pi) / 2

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 4 # und # (3 pi) / 8 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 2 # hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks?

Größte mögliche Fläche des Dreiecks ist 2.4142. Gegeben sind die beiden Winkel (3pi) / 8 und pi / 4 und die Länge 1. Der verbleibende Winkel: = pi - (((3pi) / 8) + pi / 4) = (3pi) / 8 Ich gehe davon aus, dass die Länge AB (2) dem kleinsten Winkel gegenüberliegt. Verwenden des ASA-Bereichs = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Bereich = (2 ^ 2 * sin ((3pi) / 8) * sin ((3pi) / 8)) / (2 * sin (pi / 4)) Fläche = 2,4142

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Ein Dreieck hat Seiten mit Längen von 2, 7 und 6. Wie groß ist der Radius des Dreiecks, der den Kreis einschreibt?

Radiusfarbe im Kreis (braun) (r = A_t / s ~~41616 Einheiten. Seitenlängen a = 2, b = 7, c = 6 Radius im Kreis r = A_t / s Halbumfang des Dreiecks s = (a + b + c) / 2 = (2 + 7 + 6) / 2 = 7,5 Einheiten Fläche des Dreiecks A_t = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) unter Verwendung der Heronschen Formel. A_t = (7,5 (7,5 - 2) (7,5-7) (7,5-6)) = 5,5621 sq. Einheiten Farbe des Kreisradius (braun) (r = A_t / s = 5,5621 / 7,5 ~ 0,7416 Einheiten).

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Wie berechnen Sie die Oberfläche eines regulären Prismas, das 400 x 600 x 180 beträgt?

Dies ist ein rechteckiges Prisma mit "Länge" -> l = 600 "Breite" -> w = 400 "Höhe" -> h = 180. Seine Oberfläche A = 2 (lxxw + wxxh + hxxl) = 2 (600 * 400 + 400) * 180 + 180 * 600) squnit = 8,40.000squnit

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Frage Nr. A9318

a) Die Summe der Winkel eines Dreiecks beträgt 180 °, dann x + 3x + 76 = 180 4x = 180-76 x = 104/4 = 26. b) Dies ist ein gleichschenkliges Dreieck, der fehlende Winkel ist x, da er der gleichen Seite entspricht. Ich wende nochmals die Regel der Winkel an und schreibe x + 4x + x = 180 6x = 160 x = 160/6 = 26. Bar {6}. c) Die Summe der Winkel eines Vierecks ist 360 °, dann x + 2x + 4x + 66 = 360 7x = 360-66 x = 294/7 = 42. d) Wir lösen als Problem a). x + 2x + 57 = 180 3x = 180-57 x = 123/3 = 41 e) Dies ist ein Parallelogramm, also sind die entgegengesetzten Winkel gleich und die Summe, wie im Problem c), beträgt 360 ^ circ, dann 9x + 6x + 9x + 6x = 360 30x = 360 x = 360/30 = 12. f) Das Problem ist dasselbe wie Problem a), aber wir haben einen Außenwinkel anstelle des Innenwinkels. Wir wissen, dass die Summe zwischen Innen- und Außenwinkel 180 ° ist, dann ist der Innenwinkel 180–108 = 72. Wir können nun wie in der Übung a) 72 + 3x + x-4 = 180 4x + 68 = 180 4x = 180-68 x = 112/4 = 28 vorgehen. g) Wir lösen als Problem c) 2x + x-30 + x-8 + 66 = 360 4x + 28 = 360 4x = 360-28 x = 332/4 = 83. h) Dies ist ein Parallelogramm, daher müssen die entgegengesetzten Winkel gleich sein. 2x + 40 = 5x + 25 3x = 15 x = 3. i) Wir lösen das Problem a) 3x + 30 + x + 60 + 6x-10 = 180 10x + 80 = 180 10x = 180-80 x = 100/10 = 10. j) Dies ist ein gleichschenkliges Dreieck, dann müssen die beiden Winkel gleich sein. 2x + 16 = 3x + 9 x = 16-9 = 7.

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Geometrie

Ein Dreieck hat die Scheitelpunkte A, B und C. Der Scheitelpunkt A hat einen Winkel von # pi / 8 #, der Scheitelpunkt B hat einen Winkel von # (pi) / 4 # und die Fläche des Dreiecks ist # 18 #. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

6.97 Der dritte Winkel des Dreiecks ist / _C = pi -pi / 4-pi / 8 = {5 pi} / 8 Das Sinusgesetz gibt uns ein / {sin (pi / 8)} = b / {sin (pi.) / 4)} = c / {sin ({5 pi} / 8)} = k ("say") Die Fläche ist gegeben durch A = 1/2 bc sin / _A = 1/2 k ^ 2 sin / _A sin / _B sin / _C = 1/2 k ^ 2 sin (pi / 8) sin (pi / 4) sin ({5pi} / 8) = 1/2 k ^ 2 sin (pi / 8) cos (pi / 4) = 1/4 k ^ 2 sin ^ 2 (pi / 4) = 1/8 k ^ 2 und somit k ^ 2 = 8 xx 18 = 144 oder k = 12. Nun kann der Radius des Inkreises leicht aus A = 1/2 (a + b + c) r ermittelt werden, den man einfach durch Verbinden aller Scheitelpunkte mit dem Incenter ableiten kann. Also haben wir 1/2 k (sin (pi / 8) + sin (pi / 4) + sin ({5pi} / 8)) r = 18 und so ist r = 6 / (sin (pi / 8) + sin (pi / 4) + sin ({5pi} / 8)) ~ 1.49 Die Fläche des Inkreises ist also pi r ^ 2 ~ 6.97

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Geometrie

Zeichnen Sie das vierseitige ABCD mit A (-5,8), B (7,4), C (-5,0) und D (-9,4) und suchen Sie dann seine Fläche?

Dies ist ein Drachen mit den Durchmessern der Längen 16 und 8. Seine Fläche ist: 1/2 xx 16 xx 8 = 64 Dies ist ein Drachen ... Graph {((2/3 (x + 5) -1 / 3sqrt (( x + 5) ^ 2) + y-4) ^ 100 + (2/3 (x + 5) -1 / 3sqrt ((x + 5) ^ 2) - (y-4)) ^ 100-2 * 4 ^ 100) = 0 [-11.13, 8.87, -0.88, 9.12]} Wenn wir Diagonalen und einschließendes Rechteck hinzufügen, können Sie sehen, dass dessen Fläche eine Hälfte der Fläche des Rechtecks ist ... graph {((2 / 3 (x + 5) -1 / 3sqrt ((x + 5) ^ 2) + y-4) ^ 100 + (2/3 (x + 5) -1 / 3sqrt ((x + 5) ^ 2) - (y-4)) ^ 100-2 * 4 ^ 100) (y-4) (x + 5) (((x + 1) / 2) ^ 100 + (y-4) ^ 100-4 ^ 100) = 0 [-11.13, 8.87, -0.88, 9.12]} Das umschließende Rechteck ist 16 xx 8, die Fläche des Drachens ist also: 1/2 xx 16 xx 8 = 64

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Geometrie

Wie beweise ich, dass dies die Eckpunkte eines gleichschenkligen Dreiecks sind: (-3,0), (0,4), (3,0)?

Bestimmen Sie einfach die drei Seiten. A = (-3, 0) auf der x-Achse B = (0, 4) auf der y-Achse C = (3, 0) auf der x-Achse AC = 6 AB ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 BC ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 AB = BC = 5

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 4) #, # (3, 2) # und # (5, 8) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Farbe (orange) ("Kreisfläche") A_R = pi R ^ 2 = 39,27 "sq units" "Fläche des Dreiecks" = A_T = (abc) / (4 R) A (9,4), B (3, 2), C (5,8) a = sqrt ((5-3) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt 40 = 6,3246 b = sqrt ((5-9) ^ 2 + (8-4) ) ^ 2) = sqrt 32 = 5,66569 c = sqrt ((9-3) ^ 2 + (2-2) ^ 2) = sqrt 40 = 6,3246 "Halbumfang des Dreiecks" s = (a + b + c) / 2 = 9,153 A_T = sqrt s (sa) (sb) (s - c)) A_T = sqrt (9,153 (9,153 - 6,3246) (9,153 - 5,66569) (9,153 - (6,3246)) = 16 R = (abc) / (4 * A_T) = (sqrt40 * sqrt32 * sqrt40) / (4 * 16) = 3,5355 Farbe (orange) ("Fläche des Kreiskreises") A_R = pi R ^ 2 = pi * 3,5355 ^ 2 = 39,27 "sq units"

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Geometrie

Wie finden Sie die Fläche eines Parallelogramms mit Eckpunkten?

Für das Parallelogramm ABCD ist der Bereich S = | (x_B-x_A) * (y_D-y_A) - (y_B-y_A) * (x_D-x_A) | Nehmen wir an, unser Parallelogramm ABCD ist definiert durch die Koordinaten seiner vier Scheitelpunkte - [x_A, y_A], [x_B, y_B], [x_C, y_C], [x_D, y_D]. Um die Fläche unseres Parallelogramms zu bestimmen, benötigen wir die Länge seiner Basis | AB | und die Höhe | DH | vom Scheitelpunkt D zum Punkt H auf der Seite AB (dh DH_ | _AB). Um die Aufgabe zu vereinfachen, verschieben wir sie zunächst an eine Position, wenn der Scheitelpunkt A mit dem Koordinatenursprung übereinstimmt. Der Bereich ist derselbe, aber die Berechnungen werden einfacher. Wir werden also die folgende Transformation von Koordinaten durchführen: U = x-x_A V = y-y_A Dann sind die (U, V) -Koordinaten aller Scheitelpunkte: A [U_A = 0, V_B = 0] B [U_B = x_B -x_A, V_B = y_B-y_A] C [U_C = x_C-x_A, V_C = y_C-y_A] D [U_D = x_D-x_A, V_D = y_D-y_A] Unser Parallelogramm ist jetzt durch zwei Vektoren definiert: p = (U_B) V_B) und q = (U_D, V_D) Bestimmen Sie die Länge der Basis AB als die Länge des Vektors p: | AB | = sqrt (U_B ^ 2 + V_B ^ 2) Die Länge der Höhe | DH | kann als | AD | * sin (/ _ BAD) ausgedrückt werden.Die Länge AD ist die Länge des Vektors q: | AD | = sqrt (U_D ^ 2 + V_D ^ 2). Der Winkel / _BAD kann unter Verwendung von zwei Ausdrücken für das Skalarprodukt (Punkt) der Vektoren p und q bestimmt werden: (p * q) = U_B * U_D + V_B * V_D = | p | * | q | * cos (/ _BAD), von dem cos ^ 2 (/ _BAD) = (U_B * U_D + V_B * V_D) ^ 2 / [(U_B ^) 2 + V_B ^ 2) * (U_D ^ 2 + V_D ^ 2)] sin ^ 2 (/ _BAD) = 1-cos ^ 2 (/ _BAD) = = 1- (U_B * U_D + V_B * V_D) ^ 2 / [(U_B ^ 2 + V_B ^ 2) * (U_D ^ 2 + V_D ^ 2)] = = (U_B * V_D-V_B * U_D) ^ 2 / [(U_B ^ 2 + V_B ^ 2) * (U_D ^ 2) + V_D ^ 2)] Nun kennen wir alle Komponenten, um die Fläche zu berechnen: Basis | AB | = sqrt (U_B ^ 2 + V_B ^ 2): Höhe | DH | = sqrt (U_D ^ 2 + V_D ^ 2) * | U_A * V_D-V_A * U_D | / sqrt [(U_B ^ 2 + V_B ^ 2) * (U_D ^ 2 + V_D ^ 2)] Die Fläche ist ihr Produkt: S = | AB | * | DH | = | U_B * V_D-V_B * U_D | In Bezug auf die ursprünglichen Koordinaten sieht das folgendermaßen aus: S = | (x_B-x_A) * (y_D-y_A) - (y_B-y_A) * (x_D-x_A) |

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Geometrie

Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (2 pi) / 3 # und # (pi) / 6 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 4 # hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks?

Fläche = 4sqrt (3) Winkel A = Pi / 6 Winkel B = (2pi) / 3 Dann Winkel C = Pi - Winkel A - Winkel B Winkel C = Pi / 6 Sei Seite a = 4 Weil Winkel A = Winkel C , dann auch Seite c = 4. Wir können das Cosines-Gesetz verwenden, um die Länge der Seite b zu ermitteln: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = sqrt (4 ^ 2 + 4 ^ 2 - 2 (4) (4) cos ((2pi) / 3)) b = 4sqrt (3) Sei b = die Basis des Dreiecks. Sei h = die Höhe des Dreiecks. H = asin (A) h = 4sin (pi / 6) h = 2 Fläche = (1/2) bh Fläche = (1/2) (4sqrt (3)) (2) Fläche = 4sqrt (3)

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Geometrie

Wie konstruieren Sie senkrechte Winkelhalbierende eines Dreiecks?

Zeichnen Sie zwei Kreise desselben Radius, die der Länge des gegebenen Segments AB entsprechen, mit Mittelpunkten bei A und B. Sie schneiden sich an zwei Punkten P und Q. Die Linie PQ ist eine senkrechte Winkelhalbierende zu AB. Um senkrechte Halbierende eines Dreiecks Delta ABC zu konstruieren, müssen Sie jede Seite separat als Segment (AB, BC und AC) betrachten und zu jeder von ihnen eine senkrechte Winkelhalbierende konstruieren. Die einfache Möglichkeit, eine senkrechte Winkelhalbierende PQ zum Segment AB aufzubauen, ist unten abgebildet.Hier sind die Zentren dieser Kreise die Endpunkte eines gegebenen Abschnitts AB und ihre Radien müssen gleich sein. Die einzige Bedingung ist für diese Kreise die Existenz zweier Schnittpunkte, P und Q. Der Radius kann dabei beliebig sein, solange er größer als die Hälfte der Länge von AB ist. Die einfache Methode besteht darin, es so zu wählen, dass es der Länge von AB entspricht. Interessanter ist der Nachweis, dass diese Konstruktion die senkrechte Winkelhalbierende liefert. Hier ist der Beweis. Angenommen, M ist ein Schnittpunkt von AB und PQ. AP = BP = AQ = BQ - jeder ist ein Radius, den wir Delta APQ = Delta BPQ gewählt haben - durch Side-Side-Side-Theorem Also: => / _ APQ = / _ BPQ als Winkel kongruenter Dreiecke, die über den kongruenten Seiten AQ und liegen BQ => Delta APM = Delta-BPM durch seitenwinkelseitige Theorem => AM = BM als Seiten von kongruenten Dreiecken, die über kongruenten Winkeln liegen AP und BP => / _ AMP = / _ BMP = 90 ^ o, da ihre Summe 180 ° o ist. Also haben wir bewiesen, dass M ein Modpoint von AB und PM_ | _AB ist.

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Geometrie

Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (pi) / 3 # und # (pi) / 6 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 17 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Größtmögliche Umfangsfarbe (Purpur) (P = 17 + 17sqrt3 + 34 = 80,44) Hat A = pi / 3, hat B = pi / 6, hat C = pi / 2. Um den längsten Umfang zu erhalten, sollte die Seite 17 dem entsprechen kleinster Winkel hat B = pi / 6 a / sin A = b / sin B = c / sin C nach dem Sinusgesetz a = (sin A * b) / sin B = (sin (pi / 3) * 17 ) / sin (pi / 6) a = 17sqrt3 c = (sin (pi / 2) * 17) / sin (pi / 6) = 34 Umfangsfarbe (Purpur) (P = 17 + 17sqrt3 + 34 = 80,44)

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 8) #, # (2, 3) # und # (7, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

"Fläche" = 2405 / 81pi Die kartesische Standardform für die Gleichung eines Kreises lautet: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Dabei ist (h, k) der Mittelpunkt und r der Radius. Wir können die Gleichung und die 3 Punkte verwenden, um 3 Gleichungen zu schreiben: (9-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 "[1]" (2-h) ^ 2 + (3-k) ) ^ 2 = r ^ 2 [2] (7-h) ^ 2 + (4-k) ^ 2 = r ^ 2 "[3] Erweitern Sie die Quadrate: 81-18h + h ^ 2 + 64- 16k + k ^ 2 = r ^ 2 [1.1] 4-4h + h ^ 2 + 9-6k + k ^ 2 = r ^ 2 [2.1] 49-14h + h ^ 2 + 16-8k + k ^ 2 = r ^ 2 "[3.1]" Gleichung [2.1] von Gleichung [1.1] subtrahieren: -14h-10k + 132 = 0 Schreiben in Standardform: 7h + 5k = 66 "[4]" Gleichung [2.1] subtrahieren aus Gleichung [3.1]: -10h -2k + 52 = 0 Schreibe als k in h: -2k = -52 + 10h k = 26 -5h [5] Ersetzen Sie Gleichung [5] in Gleichung [4]: 7h + 5 (26 - 5h) = 66 7h + 130 - 25h = 66 - 18h = -64h = 32/9 Verwenden Sie Gleichung [5], um den Wert von k zu ermitteln: k = 26 - 5 (32/9) k = 74/9 Löse mit Gleichung [1] nach r ^ 2 (9-32 / 9) ^ 2 + (8-74 / 9) ^ 2 = r ^ 2 r ^ 2 = 2405/81 Weil die Fläche von a Kreis ist: "Area" = pir ^ 2 Wir müssen nur mit Pi multiplizieren. "Area" = 2405 / 81pi

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Geometrie

Zeichne einen Winkel ABC. Finden Sie die Winkelhalbierende dieses Winkels?

Führen Sie die folgenden Schritte aus (Farbe auf Papier zeichnen) (blau) ("Schritte für die Konstruktion") * "Zeichne einen Winkel" / _ "ABC mit einem beliebigen Maß" * "Zeichne mit B als Mittelpunkt einen Bogen mit einem beliebigen Radius, um ihn zu schneiden" / _ "ABC" "an zwei Punkten X und Y" * "Zeichnen Sie jetzt mit X als Mittelpunkt einen Bogen mit einem beliebigen Radius außerhalb von" / _ "ABC" * ". Zeichnen Sie mit demselben Radius und mit Y als Zentrum einen weiteren Bogen, um den Punkt zu schneiden früherer Bogen bei D "*" Join B und D, BD ist die erforderliche Winkelhalbierende "Obwohl meine Zeichnungen unscharf sind, verwenden Sie bitte eine gerade Kante des Kompasses und zeichnen Sie für Genauigkeit auf Papier. Hoffe, das hilft.

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Geometrie

Wie finden Sie das Volumen einer quadratischen Pyramide mit der Formel # V = s ^ 2 (h) / 3 #, wenn # s = 4 # Zoll und # h = 5 # Zoll?

Da s = 4 und h = 5, ist V = s ^ 2h / 3 = (4) ^ 2 {(5)} / 3 = 80/3 in ^ 3. Ich hoffe, dass dies hilfreich war.

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 4) #, # (8, 2) # und # (3, 1) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises beträgt 20,42 Quadratmeter. Die drei Ecken sind A (6,4) B (8,2) und C (3,1). Der Abstand zwischen zwei Punkten (x_1, y_1) und (x_2, y_2) beträgt D = sqrt ((x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 Seite AB = sqrt ((6-8) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt (8) ~ 2.83 Unit-Seite BC = sqrt ((8-3) ^ 2 + (2-1) ^ 2) = sqrt (26) ~ 5,10-Einheiten-Seiten-CA = sqrt ((3-6) ^ 2 + (1-4) ^ 2) = sqrt (18) ~ 4,24-Einheitsfläche von Das Dreieck ist A_t = | 1/2 (x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)) | A_t = | 1/2 (6 (2 - 1) +8 (1 - 4) ) +3 (4-2)) | oder A_t = | 1/2 (6-24 + 6) | = | -6 | = 6,0 sq.einheit. Der Radius des umschriebenen Kreises ist R = (AB * BC * CA) / (4 * A_t) oder R = (sqrt (8) * sqrt (26) * sqrt (18)) / (4 * 6) ~ 2,55 Einheit Fläche des umschriebenen Kreises ist A_c = pi * R ^ 2 = pi * 2.55 ^ 2 ~~ 20.42 sq.unit [Ans]

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Geometrie

Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (pi) / 3 # und # (pi) / 6 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 12 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

72sqrt3square units Zuerst wissen wir, dass die Engel eines Dreiecks zu Pi addieren müssen. Daher wissen wir, dass der verbleibende Winkel pi (pi / 3 + pi / 6) = pi / 2 ist, was ein rechter Winkel ist. Daher wissen wir, dass das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck ist. Wir wissen auch, dass dies das spezielle Dreieck "30-60-90" ist. Daher können wir die Seiten herausfinden, wobei wir davon ausgehen, dass 12 eine von beiden ist: die kürzeste, die mittlere und die längste. Denken Sie daran, dass in einem Dreieck "30-60-90" die kürzeste Seite a ist, die zweitlängste (mittlere) Seite asqrt3 ist und die längste Seite 2a ist. Sie multiplizieren auch die beiden Beine und teilen sie dann durch zwei, um die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks zu ermitteln. Wenn 12 die Hypotenuse ist, wissen wir, dass die kürzeste Seite 6 ist und die mittlere Seite 6sqrt3 mit der Fläche von 18sqrt3 ist. Wenn 12 die kürzeste Seite ist, dann interessiert uns die Hypotenuse nicht wirklich. Die mittlere Seite ist 12sqrt3 mit der Fläche von 72sqrt3. Wenn 12 die mittlere Seite ist, ist uns die Hypotenuse wieder egal. Die kürzeste Seite wäre 12 / sqrt3, was wirklich 4sqrt3 mit der Fläche von 24sqrt3 ist. Von diesen dreien sehen wir, dass 72sqrt3 die größte mögliche Fläche ist.

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Geometrie

Berechnen Sie die Fläche der schattierten Region? Diese Frage bitte über Radiant, ich würde mich über Ihre Hilfe freuen

Die Fläche der schattierten Region beträgt 8,876 cm ^ 2. Wenn wir OA hinzufügen, ist DeltaOAB ein rechtwinkliges Dreieck bei / _B und / _BOA = pi / 3 = 60 ^ o und / _BAO = pi / 6 = 30 ^ o, also BA = 3.6xxsqrt3 cm . und da die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks das halbe Produkt seiner Schenkel ist, die einen rechten Winkel bilden, ist die Fläche von DeltaOAB = (3.6xx3.6xxsqrt3) /2=3.24xxsqrt3=11.224 cm ^ 2. Somit ist die Fläche des Vierecks 2xx11.224 = 22.448 cm ^ 2 Nun ist die Fläche des Sektors (dies ist ein Drittel des Kreises mit dem Radius 3,6 cm) 1 / 3xxpixx3,6xx3,6 = 3,1416xx1.2xx3,6 = 13,572 cm ^ 2. Somit ist die Fläche des schattierten Bereichs 22,448-13,572 = 8,876 cm ^ 2.

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Geometrie

Wie beschreiben Sie einen spitzen Winkel?

Ein spitzer Winkel beträgt weniger als 90 Grad. hoffe, dass das geholfen hat Quelle: http://www.mathstips.com/geometry/understanding-angles-types.html

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Ein Dreieck weist die Ecken A, B und C auf # (2, 7) #, # (5, 3) # und # (9, 4) # auf. Was sind die Endpunkte und die Länge der Höhe, die durch die Ecke C geht?

Endpunkte sind: C = (9,4) H = (5,96, 1,72) Länge von CH = 3,8 A = (2,7) B = (5,3) C = (9,4) Endpunkte der durch C gehenden Höhe sind C selbst und einige Punkte liegen auf dem Segment (Seite) AB. Um diesen Punkt zu finden, müssen wir das Gleichungssystem lösen, das der Höhe und dem Segment AB entspricht. Um eine Gleichung einer Linie zu finden, müssen wir entweder 2 Punkte haben (von denen wir die Steigung erhalten können) oder 1 Punkt und die Steigung. Wir haben 2 Punkte der Linie AB, die Steigung ist: m = (Anstieg) / (Lauf) = (y_B-y_A) / (x_B-x_A) = (3-7) / (5-2) = - 4/3 und die Gleichung (erhalten unter Verwendung von Punkt A, Punkt B würde die gleiche Gleichung ergeben): y-y_A = m_ (AB) (x-x_A) y-7 = -4 / 3 (x-2) y = -4 / 3x + 8/3 + 7 = -4 / 3x + 29/3 Im Falle der Höhe haben wir nur einen Punkt und die Steigung ist noch unbekannt, aber sie ist senkrecht zu AB, daher ist die Steigung ein umgekehrter Kehrwert der Steigung von AB. m_h = 3/4 Und die Gleichung: y-y_C = m_h (x-x_C) y-4 = 3/4 (x-9) y = 3 / 4x-27/4 + 4 = 3 / 4x-11/4 Hier haben wir also ein Gleichungssystem: {(y = -4 / 3x + 29/3), (y = 3 / 4x-11/4):} Wir könnten nach x: -4 / 3x + 29/3 lösen = 3 / 4x-11/4, um x = 149/25 = 5 24/25 = 5,96 zu erhalten, und ersetze jede Gleichung (zweite hier): y = 3/4 (149/25) -11/4, um y zu erhalten = 43/25 = 1 18/25 = 1,72 Nun haben wir Punkt H = (5,96, 1,72), der andere Endpunkt der Höhe. Wir können die pythagoräische Formel verwenden, um den Abstand zwischen H und C zu ermitteln: CH = sqrt ((x_C-x_H) ^ 2 + (y_C-y_H) ^ 2) = sqrt ((9-5 24/25) ^ 2 + (4- 1 18/25) ^ 2) = sqrt ((3 1/25) ^ 2 + (2 7/25) ^ 2) = sqrt ((76 ^ 2 + 57 ^ 2) / 25 ^ 2) = sqrt (5776) +3249) / 25 = sqrt (9025) / 25 = sqrt (25 (90 * 4 + 1)) / 25 = sqrt (361) / 5 = 19/5 Oder Verwendung von Dezimalzahlen (der Taschenrechner kann hilfreich sein): CH = sqrt ((9-5,96) ^ 2 + (4-1,72) ^ 2) = Quadrat ((3,04) 2 + (2,28) ^ 2) = Quadrat (9,2416 + 5,1984) = Quadrat (14,44) = 3,8

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