Geometrie

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 5) #, # (1, 3) # und # (3, 4) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Farbe des Radius des Inkreises (rot) (r = 0.2224) Für ein Dreieck mit kartesischen Scheitelpunkten (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) sind die kartesischen Koordinaten des Incenter durch (x_I, y_I) angegeben. = ((ax_1 + bx_2 + cx_3) / (a + b + c), (ay_1 + by_2 + cy_3) / (a + b + c)). Zuerst können wir die Längen von a, b, c finden. a = sqrt ((4-1) ^ 2 + (5-3) ^ 2) = 3,6056 b = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-4) ^ 2) = 2,2361 c = sqrt ((3 -4) ^ 2 + (4-5) ^ 2) = 1,4142 a + b + c = 7,2559 × I = ((3,6056 × 4) + (2,2361 × 1) + (1,4142 × 3)) / 7,2559 = 2,8806 y = ((3.6056 * 5) + (3 * 2.2361) + (4 * 1.4142)) / 7.2559 = 4.1887 Slope-Seite a m_a = (y_3 - y_2) / (x_3 - x_2) = (4-3) / (3-1) ) = 1/2 Steigung von IM_A senkrecht zu der Seite 'a' m_ (I-M_A) = -1 / (1/2) = -2 Die Gleichung von IM_A ist y - 4,1887 = -2 (x - 2,8806) y + 2x = 4,1887 + 5,7612 = 9,9499 Gleichung (1) Die Gleichung von BC = Seite 'a' ist (y - 3) / (4-3) = (x - 1) / (3 - 1) 2y - x = 5 Gleichung (2) ) Durch Lösen der Gleichungen (1), (2) erhalten wir die Koordinaten von M_A M_A (3,4). Radius des Inkreises r = IM_A = IM_B = IM_C I_ = sqrt ((3 - 2.8806) ^ 2 + (4-4.1887) ^ 2) ~ 0,2224 #

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 5) #, # (3, 2) # und # (1, 3) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Farbe (cyan) ("Radius des eingeschriebenen Kreises") r = A_t / s = 3,62 / 4,529 = 0,8 "Einheiten" "Inkrementradius" r = A_t / s A (4,5), B (3,2), C ( 1,3) a = Quadrat ((3-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = 2,236 b = Quadrat ((1-4) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = 3,606 c = sqrt ((4-3) ^ 2 + (5-2) ^ 2) = 3,162 "Halbperimeter" s = (a + b + c) / 2 = (2,236 + 3,606 + 3,162) / 2 = 4,529 "A_t = sqrt (s (sa) sb) (sc)) A_t = sqrt (4,529 (4,529-2,236) (4,529 - 3,606) (4,529 - 3,162)) = 3,62 Farbe (cyan) ("Radius des eingeschriebenen Kreises" r = A_t / s = 3,62 / 4,529 = 0,8 "Einheiten"

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 5) #, # (3, 2) # und # (1, 7) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Radius r = 0,905127 "" Einheiten Verwenden Sie die angegebenen Ecken A (4, 5), B (3, 2), C (1, 7), berechnen Sie die Seiten und sie sind wie folgt; a = sqrt29 b = sqrt13 c = sqrt10 s = 1/2 (sqrt29 + sqrt13 + sqrt10) und Radius r des eingeschriebenen Dreiecks r = sqrt (((sa) (sb) (sc)) / s) r = 0,905127 Einheiten Gott segne ... Ich hoffe, die Erklärung ist nützlich.

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 5) #, # (8, 2) # und # (1, 7) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Farbe (Indigo) ("Radus des eingeschriebenen Kreises" = r = A_t / s = 0,0647 "units" "Gegeben" A (4,5), B (8,2), C (1,7) c = sqrt (( 8-4) ^ 2 + (2-5) ^ 2) = 5 b = sqrt ((1-4) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt13 = 3,61 a = sqrt ((8-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2) = sqrt74 = 8,602 s = (a + b + c) / 2 = (5 + sqrt13 + sqrt74) / 2 = 8,604 A_t = sqrt (s (sa) (sb) ( s - c)) A_t = sqrt (8,604 (8,604 - 5) (8,604 - sqrt13) (8,604 - sqrt74)) = 0,5565 Farbe (Indigo) ("Radus des eingeschriebenen Kreises") = r = A_t / s = 0,5565 / 8,604 = 0,0647

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 5) #, # (3, 2) # und # (5, 3) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Der Radius r = 0,654929 "" Einheit Wir verwenden die Formel für den Radius des eingeschriebenen Kreises in einem Dreieck. R = sqrt (((sa) (sb) (sc)) / s) "" wobei a, b, c die Seiten von sind Das Dreieck und das s sind die Hälfte des Umfangsumfangs. s = (a + b + c) / 2 Mit Hilfe der Abstandsformel berechnen wir für die Seiten Lassen Sie Seite a die Entfernung von (4, 5) bis (3, 2). Lassen Sie Seite b die Entfernung von (5, 3) bis (3) , 2) Sei c die Entfernung von (4, 5) bis (5, 3) a = sqrt10 b = sqrt5 c = sqrt5 s = (a + b + c) / 2 = (sqrt10 + sqrt5 + sqrt5) / 2 = (sqrt10 + 2sqrt5) / 2 Berechne rr = sqrt (((sa) (sb) (sc)) / s) r = sqrt ((((sqrt10 + 2sqrt5) / 2-sqrt10) ((sqrt10 + 2sqrt5) / 2-sqrt5) ((sqrt10 + 2sqrt5) / 2-sqrt5)) / ((sqrt10 + 2sqrt5) / 2)) r = 0,654929 "" Einheit Gott segne .... ich hoffe, die Erklärung ist nützlich.

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 5) #, # (8, 2) # und # (4, 7) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

R = frac {5sqrt41} {8} Der erste Schritt besteht darin, die Position des Kreismittelpunkts zu ermitteln. Hier treffen sich die senkrechten Winkelhalbierenden der Dreiecke. Es ist also der Schnittpunkt von 3 Linien, den wir finden. Aber eigentlich genügen 2 Linien, um den Schnittpunkt zu finden. Die dritte Linie wird sich notwendigerweise am selben Punkt schneiden. Die senkrechte Winkelhalbierende ist ein Ort von Punkten, die in gleichem Abstand von den Ecken des Dreiecks liegen. Aus dem Satz von Pythagoras sieht ein Ausdruck für die Entfernung von einem Punkt mit der Koordinate (p, q) ungefähr so aus. sqrt {(x-p) ^ 2 + (y-q) ^ 2} Um den Ort von Punkten zu finden, die äquidistant zu (4,5) und (4,7) sind, müssen wir die folgende Gleichung lösen. sqrt {(x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2} = sqrt {(x-4) ^ 2 + (y-7) ^ 2} (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-7) ^ 2 (y-5) ^ 2 = (y-7) ^ 2 y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-14y + 49 4y = 24 y = 6 Um den Ort von Punkten zu finden, die äquidistant von (4,5) und (8,2) sind, müssen wir die folgende Gleichung lösen. sqrt {(x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2} = sqrt {(x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2} (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 (x ^ 2 - 8x + 16) + (y ^ 2 - 10y + 25) = (x ^ 2 - 16x + 64) + (y ^ 2 - 4y + 4) - 8x + 16 - 10y + 25 = - 16x + 64 - 4y + 4 8x = 27 + 6y Da wir aus der ersten Gleichung y = 6 wissen, können wir sie direkt in die zweite Gleichung einsetzen. Also ist x = frac {27 + 6 (6)} {8} = 63/8 Die Koordinaten des Umfangsmittens sind (63 / 8,6). Der Radius kann ermittelt werden, indem der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einer der Ecken berechnet wird. sqrt {(63 / 8-8) ^ 2 + (6-2) ^ 2} = frac {5sqrt41} {8} sqrt {(63 / 8-4) ^ 2 + (6-5) ^ 2} = frac {5sqrt41} {8} sqrt {(63 / 8-4) ^ 2 + (6-7) ^ 2} = frac {5sqrt41} {8}

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 6) #, (1, -3) # und # (1, -4) #. Wie lauten die neuen Koordinaten des Dreiecks, wenn es über die X-Achse reflektiert wird?

(4, -6), (1,3) und (1,4). Wenn sie über die x-Achse reflektiert werden, ändert jede der y-Koordinaten das Vorzeichen. Das heißt, ein Punkt (a, b) bedeutet, dass er bei x = a und y = b liegt, da die Reflexion über die x-Achse erfolgt und die x-Koordinate gleich bleibt. Y = b bedeutet jedoch, dass der Punkt b Einheiten von der x-Achse entfernt ist, also mit Reflexion wieder b Einheiten von der x-Achse entfernt ist, aber auf der anderen Seite ändert sich das Vorzeichen.

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 6) #, (1, 7) # und # (3, -4) #. Wie lauten die neuen Koordinaten des Dreiecks, wenn es über die X-Achse reflektiert wird?

Neue Punkte: (-4,6), (-1,7), (-3, -4) Jeder über die X-Achse reflektierte Punkt (a, b) wird zu (-a, b).

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 6) #, # (2, 9) # und # (7, 5) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks = Delta = 85,4329 Quadrat-Einheiten. Sei triangleABC "das Dreieck mit Ecken bei" A (4,6), B (2,9) und C (7,5). Mit der Distanzformel erhalten wir a = BC = sqrt ((2-7) ^ 2 + (9-5) ^ 2) = sqrt (25 + 16) = sqrt41b = CA = sqrt ((4-7) ^ 2 + (6-5) ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt10c = AB = sqrt ((4-2) ^ 2 + (6-9) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Unter Verwendung der Cosinus-Formel erhalten wir cosB = (c ^ 2 + a ^ 2-b ^ 2). / (2ca) = (13 + 41-10) / (2sqrt13sqrt41) = 22 / (sqrt533) Wir wissen, dass sin 2B = 1-cos ^ 2B => sin 2B = 1-484 / 533 = 49/533 = > sinB = 7 / sqrt533to [weil Bin (0 ^ circ, 180 ^ circ)] Unter Verwendung der Sinusformel erhalten wir b / sinB = 2R => R = b / (2sinB) => R = sqrt10 / (2 (7 / sqrt533)) = (sqrt10xxsqrt533) / (2 * 7) ~~ 5.2148 Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist also: Delta = piR ^ 2 = pi * (5.2148) ^ 2 ~ 85.4329, sq.units

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 6) #, # (2, 9) # und # (8, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche des umschriebenen Kreises ist 194.5068 Wenn die Seiten eines Dreiecks a, b und c sind, dann ist die Fläche des Dreiecks Delta durch die Formel Delta = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) gegeben, wobei s = 1/2 (a + b + c) und der Radius des umschriebenen Kreises ist (abc) / (4Delta). Wir wollen also die Seiten des Dreiecks finden, das durch (4,6), (2,9) und (8,4) gebildet wird. . Dies ist sicherlich der Abstand zwischen dem Punktepaar, dh a = sqrt ((2-4) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = 3.6056 b = sqrt ((8- 2) ^ 2 + (4-9) ^ 2) = sqrt (36 + 25) = sqrt61 = 7,8102 und c = sqrt ((8-4) ^ 2 + (4-6) ^ 2) = sqrt (16+) 4) = sqrt20 = 4,4721 Daher ist s = 1/2 (3,6056 + 7,8102 + 4,4721) = 1 / 2xx15,8879 = 7,944 und Delta = sqrt (7,944xx (7,944-3,605)) xx (7,944-7,8102) xx (7,944-4,4721) ) = sqrt (7.944xx4.3384xx0.1338xx3.4719) = sqrt16.01 = 4.0013 und der Radius des umschriebenen Kreises ist (3.6056xx7.8102xx4.4721) / (4xx4.0013) = 7.8685 und der Bereich des umschriebenen Kreises ist 3.1416xx ( 7,8685) ^ 2 = 194,5068

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 6) #, # (5, 9) # und # (7, 5) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche des umschriebenen Kreises ist 15.687 Wenn die Seiten eines Dreiecks a, b und c sind, dann ist die Fläche des Dreiecks Delta durch die Formel Delta = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) gegeben, wobei s = 1/2 (a + b + c) und der Radius des umschriebenen Kreises ist (abc) / (4Delta). Wir wollen also die Seiten des Dreiecks finden, das durch (4,6), (5,9) und (7,5) gebildet wird. . Dies ist sicherlich der Abstand zwischen dem Punktepaar, nämlich a = sqrt ((5-4) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt10 = 3,1623 b = sqrt ((7- 5) ^ 2 + (5-9) ^ 2) = sqrt (4 + 16) = sqrt20 = 4,4721 und c = sqrt ((7-4) ^ 2 + (5-6) ^ 2) = sqrt (9+) 1) = sqrt10 = 3,1623 Somit gilt s = 1/2 (3,1623 + 4,4721 + 3,1623) = 1 / 2xx10,7967 = 5,3984 und Delta = sqrt (5,39884xx (5,39884-3,1623) xx (5,39484,4421) xx (5,39884-3,1623) ) = sqrt (5.3984xx2.2361xx0.9263xx2.2361) = sqrt25.0034 = 5.0034 Der Radius des umschriebenen Kreises ist (3.1623xx4.4721xx3.1623) / (4xx5.0034) = 2.2346 und der Bereich des umschriebenen Kreises ist 3.1416xx ( 2,2346) ^ 2 = 15,687

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 7) #, # (1, 3) # und # (6, 5) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Frac {725 pi} {98} Der beschnittene Kreis ist nur der Kreis, auf dem sich diese drei Punkte befinden. Wir brauchen den quadratischen Radius, also lösen wir nach der Gleichung des Kreises. (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jeder Punkt gibt uns eine Gleichung: (4-a) ^ 2 + (7-b) ^ 2 = r ^ 2 (1-a) ^ 2 + ( 3-b) ^ 2 = r ^ 2 (6-a) ^ 2 + (5-b) ^ 2 = r ^ 2 Ausdehnung 16 - 8a + a ^ 2 + 49 - 14b + b ^ 2 = r ^ 2 1 - 2a + a ^ 2 + 9 - 6b + b ^ 2 = r ^ 2 36 - 12a + a ^ 2 + 25 - 10b + b ^ 2 = r ^ 2 Subtrahierende Paare, 65 - 10 - 8 a + 2a - 14b + 6b = 0 55 = 6a + 8 b 65 - 61 - 8 a + 12 a - 14 b + 10 b = 0 4 = -4 a + 4 b 1 = -a + b 8 = -8 a + 8 b Subtrahieren, 55 - 8 = 6a - -8a a = 47/14 b = a + 1 = 61/14 Was wir wirklich wollen, ist r ^ 2. Wir setzen irgendeinen der Punkte ein: r ^ 2 = (6 - 47/14) ^ 2 + (5-61 / 14) ^ 2 = frac {1} {14 ^ 2} ((6 (14) -47) ^ 2 + (5 (14) - 61) ^ 2) r ^ 2 = 725/98 Der Bereich, den wir suchen, ist A = pi r ^ 2 = frac {725 pi} {98}

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 7) #, # (1, 4) # und # (6, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

{841 pi} / 98 # Hier habe ich die allgemeine Form erarbeitet. Es gibt eine Formel, die wir einfach anwenden können, aber lassen Sie uns einfach die Schlussfolgerung verwenden: Der quadratische Radius des Kreises ist das Produkt der quadratischen Seiten des Dreiecks, geteilt durch 16 (Text {Bereich}) ^ 2: r ^ 2 = {a ^ 2b ^ 2 c ^ 2} / {16 (Text {Bereich}) ^ 2} Es ist einfacher, alles im Quadrat zu lassen. Da wir die quadrierten Seiten trotzdem erzeugen müssen, beachten wir den Satz von Archimedes: 16 (Text {Bereich}) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 -a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 r ^ 2 = {a ^ 2b ^ 2 c ^ 2} / {4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2} (4,7), (1,4) und (6,2) Wir können a, b, c beliebig zuweisen. Ich ziehe es vor, dass c die längste Seite ist. a ^ 2 = (4-1) ^ 2 + (7-4) ^ 2 = 18 b ^ 2 = (4-6) ^ 2 + (7-2) ^ 2 = 29 c ^ 2 = (6-1) ) ^ 2 + (2-4) ^ 2 = 29 Oh, gleichschenklig. r ^ 2 = {(18) (29) (29)} / {4 (18) (29) - (18 ^ 2)} = 841/98 Die Fläche des Kreises ist pi r ^ 2 oder {841 pi} / 98 #

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 7) #, # (3, 4) # und # (6, 9) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche des umschriebenen Kreises ist 133,47 Wenn die Seiten eines Dreiecks a, b und c sind, dann ist die Fläche des Dreiecks Delta durch die Formel Delta = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) gegeben, wobei s = 1/2 (a + b + c) und der Radius des umschriebenen Kreises ist (abc) / (4Delta). Wir wollen also die Seiten des Dreiecks finden, das durch (4,7), (3,4) und (6,9) gebildet wird. . Dies ist sicherlich der Abstand zwischen dem Punktepaar, dh a = sqrt ((3-4) ^ 2 + (4-7) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt10 = 3.1623 b = sqrt ((6- 3) ^ 2 + (9-4) ^ 2) = sqrt (9 + 25) = sqrt34 = 5,831 und c = sqrt ((6-4) ^ 2 + (9-7) ^ 2) = sqrt (4+) 4) = sqrt8 = 2,8284 Somit gilt s = 1/2 (3,1623 + 5,831 + 2,8284) = 1/2xx11,8217 = 5,9109 und Delta = sqrt (5,9109xx (5,9109-3,1623) xx (5,9109-5,831) xx (5,9109-2,8284) )) = sqrt (5.9109xx2.7486xx0.0799xx3.0825) = sqrt4.0014 = 2.0004 und der Radius des umschriebenen Kreises ist (3.1623xx5.831xx2.8284) / (4xx2.0004) = 6.518 und die Fläche des umschriebenen Kreises ist 3.1416xx (6.518) ^ 2 = 133,47

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 7) #, # (3, 4) # und # (6, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises ist = 24.5u ^ 2 Um die Fläche des Kreises zu berechnen, müssen wir den Radius r des Kreises berechnen. Der Mittelpunkt des Kreises sei O = (a, b) Dann (4-a) ^ 2 + (7-b) ^ 2 = r ^ 2 ....... (1) (3-a) ^ 2 + (4-b) ^ 2 = r ^ 2 ....... ... (2) (6-a) ^ 2 + (2-b) ^ 2 = r ^ 2 ......... (3) Wir haben 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten aus (1) und ( 2) erhalten wir 16-8a + a ^ 2 + 49-14b + b ^ 2 = 9-6a + a ^ 2 + 16-8b + b ^ 2 2a + 6b = 40 a + 3b = 20 .... ......... (4) Aus (2) und (3) erhalten wir 9-6a + a ^ 2 + 16-8b + b ^ 2 = 36-12a + a ^ 2 + 4-4b + b ^ 2 6a-4b = 15 .............. (5) Aus den Gleichungen (4) und (5) erhalten wir 6 (20-3b) -4b = 15 120- 18b-4b = 15 22b = 105, =>, b = 105/22 a = 20-3 * 105/22 = 125/22, =>, a = 125/22 Der Mittelpunkt des Kreises ist = (125/222,105) / 22) r ^ 2 = (3-125 / 22) ^ 2 + (4-105 / 22) ^ 2 = (59/22) ^ 2 + (17/22) ^ 2 = 3770/484 = 1885/242 Die Fläche des Kreises ist A = pi * r ^ 2 = pi * 1885/242 = 24,5

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 7) #, # (8, 9) # und # (3, 5) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche = (3665pi) / 576 Subtrahieren wir 3 von jeder x-Koordinate und 5 von jeder y-Koordinate. Dadurch wird der 3. Punkt zum Ursprung. (1,2), (5,4) und (0,0) Wir machen dies, weil wir die Standardform der Gleichung eines Kreises verwenden werden: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 und die 3 Punkte zum Schreiben von 3 Gleichungen. Dies macht die Gleichung für den Punkt, der der Ursprung ist, sehr einfach und nützlich: h ^ 2 + k ^ 2 = r ^ 2 "[1]" (1 - h) ^ 2 + (2 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[2] (5 - h) ^ 2 + (4 - k) ^ 2 = r ^ 2" [3] Ersetzen Sie die linke Seite von Gleichung [1] in die Gleichungen [2] und [3]: ( 1 - h) ^ 2 + (2 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [4] (5 - h) ^ 2 + (4 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [5] Erweitern Sie die Quadrate: 1 - 2h + h ^ 2 + 4 - 4k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [6] 25 - 10h + h ^ 2 + 16 - 8k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[7]" Die quadratischen Ausdrücke löschen: 1 - 2h + abbrechen (h ^ 2) + 4 - 4k + abbrechen (k ^ 2) = abbrechen (h ^ 2) + abbrechen (k ^ 2) [6] 25 - 10h + Abbruch (h ^ 2) + 16 - 8k + Abbruch (k ^ 2) = Abbruch (h ^ 2) + Abbruch (k ^ 2) [7] Entfernen Sie alle stornierten Terme und sammeln Sie die Konstanten auf der rechten Seite: -2h - 4k = -5 "[8]" -10h - 8k = -31 "[9]" Multiplizieren Sie Gleichung [8] mit -2 und fügen Sie die Gleichung hinzu [9]: -6h = -21h = 7/3 Einsetzen in Gleichung [9]: -10 (7/3) - 8k = -31 k = 23/24 Verwenden Sie Gleichung [1], um den Wert von r ^ zu ermitteln 2 r ^ 2 = (7/3) ^ + (23/24) ^ 2 r ^ 2 = (7/3) ^ + (23/24) ^ 2 r ^ 2 = 3665/576 Die Fläche des Kreises ist : Area = pir ^ 2 Are a = (3665 pi) / 576

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 1) #, # (2, 7) # und # (7, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

12,5 pi ~ 39,3 Gegeben A (5,1), B (2,7) und C (7,2) Durch die Abstandsformel erhalten wir: AB ^ 2 = (2-5) ^ 2 + (7-1) 2 = 45 AC ^ 2 = (7-5) ^ 2 + (2-1) ^ 2 = 5 BC ^ 2 = (7-2) ^ 2 + (2-7) ^ 2 = 50 => BC ^ 2 = AB ^ 2 + AC ^ 2 Dies bedeutet, dass DeltaABC ein rechtwinkliges Dreieck ist, mit BC als Hypotenuse. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse der Kreisdurchmesser, => der Kreisradius r von DeltaABC = (BC) / 2 Daher ist die Fläche des umschriebenen Kreises von DeltaABC = pir ^ 2 = pi (BC) ^ 2/4 = pixx50 / 4 = 12,5 pi

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 1) #, # (2, 4) # und # (7, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche = (145pi) / 18 Die Gleichung eines Kreises lautet: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 "[1]" wobei (x, y) ein beliebiger Punkt auf dem ist Kreis (h, k) ist der Mittelpunkt und r ist der Radius. Bevor wir Gleichung [1] und die drei angegebenen Punkte verwenden, um 3 Gleichungen zu schreiben, verschieben wir die Punkte so, dass einer von ihnen der Ursprung ist. Dies hat keinen Einfluss auf die Fläche des umschriebenen Kreises. er bewegt den Kreis nur an eine andere Stelle: (5, 1) bis (0, 0) (2, 4) bis (-3, 3), (7,2) bis (2, 1). Wir schreiben die drei Gleichungen mit die neuen Punkte: (0 - h) ^ 2 + (0 - k) ^ 2 = r ^ 2 "(-3 - h) ^ 2 + (3 - k) ^ 2 = r ^ 2" [ 3] (2 - h) ^ 2 + (1 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[4]" Gleichung [2] vereinfacht: h ^ 2 + k ^ 2 = r ^ 2 [5] "Substitut linke Seite der Gleichung [5] in die rechte Seite der Gleichungen [3] und [4]: (-3 - h) ^ 2 + (3 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[6]" ( 2 - h) ^ 2 + (1 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[7] Erweitern Sie die Quadrate: 9 + 6h + h ^ 2 + 9 - 6k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [8] 4 - 4h + h ^ 2 + 1 - 2k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [9] Die h ^ 2 - und k ^ 2-Terme löschen: 9 + 6h + 9 - 6k = 0 "[10] 4 - 4h + 1 - 2k = 0" [11] sammelt die konstanten Terme in einem einzigen Term auf der rechten Seite: 6h - 6k = -18 "[10]" 4h - 2k = -5 "[11] Multipliziere Gleichung [11] mit -3 und addiere zu Gleichung [10]: 18h = -3 h = -1/6 Ersetze -1/6 für h in Gleichung [11]: -4 (-1/6) - 2k = -5 -2k = -5 - 2/3 -2k = -17/3 k = 17/6 Verwenden Sie Gleichung [2], um den Wert von r ^ 2: r ^ zu ermitteln 2 = (-1/6) ^ 2 + (17/6) ^ 2 r ^ 2 = 290/36 = 145/18 Bereich = pir ^ 2 Bereich = (145pi) / 18

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 1) #, # (2, 9) # und # (4, 3) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des Kreises ist A = 1825 / 2pi Bei diesem Problem verschiebe ich immer die 3 Punkte, sodass einer von ihnen zum Ursprung wird: (5,1) bis (0,0) (2,9) zu (-3,8) (4,3) zu (-1, 2) Die Standardgleichung eines Kreises lautet: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 "[1] "wobei (x, y) ein beliebiger Punkt auf dem Kreis ist, (h, k) der Mittelpunkt ist und r der Radius ist. Verwenden Sie Gleichung [1] und die 3 verschobenen Punkte, um 3 Gleichungen zu schreiben: (0 - h) ^ 2 + (0 - k) ^ 2 = r ^ 2 "(3 - h) ^ 2 + (8) - k) ^ 2 = r ^ 2 "[3]" (-1 - h) ^ 2 + (2 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[4]" Gleichung [2] vereinfacht eine sehr nützliche Gleichung: h ^ 2 + k ^ 2 = r ^ 2 "[5]" Setzen Sie die linke Seite der Gleichung [5] in die rechte Seite der Gleichungen [3] und [4] ein: (-3 - h) ^ 2 + (8) - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "(-1 - h) ^ 2 + (2 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2" [7] Erweitern Sie die Quadrate auf der linken Seite der Gleichungen [6] und [7]: 9 + 6h + h ^ 2 + 64 - 16k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [8] 1 + 2h + h ^ 2 + 4 - 4k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [9] h ^ 2 + k ^ 2 ist auf beiden Seiten der Gleichungen und dies summiert sich zu Null: 9 + 6h + 64 - 16k = 0 [10] "1 + 2h + 4 - 4k = 0" [11] Sammeln Sie die konstanten Terme zu einem einzigen Term auf der rechten Seite: 6h - 16k = -73 "[12] 2h - 4k = -5" [13 ] Multipliziere Gleichung [13] mit -4 und addiere zu Gleichung [12]: -2h = -53 h = 53/2 Ersetze 53/2 für h in Gleichung [13}; 2 (53/2) - 4k = -5 -4k = -58 k = 29/2 Verwenden Sie Gleichung [5], um r ^ 2 zu berechnen: r ^ 2 = (53/2) ^ 2 + (29/2) ^ 2 r ^ 2 = 2809/4 + 841/4 r ^ 2 = 3650/4 r ^ 2 = 1825/2 Die Fläche des Kreises ist: A = p ^ ^ A = 1825 / 2pi

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 1) #, # (3, 9) # und # (4, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Mit dieser Form wird es ziemlich groß sein. Die schrittweise Reihenfolge der Formeln ist in der Referenz angegeben. Diese Referenz erläutert genau, wie der Kreis aus dem Dreieck berechnet wird. Möglicherweise müssen Sie die Abstandsformel verwenden, um die spezifischen Seitenlängen zu erhalten. http://math.wikia.com/wiki/Circumscribed_circle

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 1) #, # (3, 9) # und # (4, 7) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises ist = 855.3u ^ 2 Um die Fläche des Kreises zu berechnen, müssen wir den Radius r des Kreises berechnen. Der Mittelpunkt des Kreises sei O = (a, b) Dann (5-a) ^ 2 + (1-b) ^ 2 = r ^ 2 ....... (1) (3-a) ^ 2 + (9-b) ^ 2 = r ^ 2 ....... ... (2) (4-a) ^ 2 + (7-b) ^ 2 = r ^ 2 ......... (3) Wir haben 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten aus (1) und ( 2) erhalten wir 25-10a + a ^ 2 + 1-2b + b ^ 2 = 9-6a + a ^ 2 + 81-18b + b ^ 2 4a-16b = -54 2a-8b = -27. ........... (4) Aus (2) und (3) erhalten wir 9-6a + a ^ 2 + 81-18b + b ^ 2 = 16-8a + a ^ 2 + 49 -14b + b ^ 2 2a-4b = -25 2a-4b = -25 .............. (5) Aus den Gleichungen (4) und (5) erhalten wir -27+ 8b-4b = -25 4b = 2b = 2/4 = 1/2 2a = -25 + 4b = -25 + 2 = -23, =>, a = -23 / 2 Der Mittelpunkt des Kreises ist = ( -23 / 2,1 / 2) r ^ 2 = (5-a) ^ 2 + (1-b) ^ 2 = (5 + 23/2) ^ 2 + (1-1 / 2) ^ 2 = 1089 / 4 + 1/4 = 1090/4 Die Fläche des Kreises ist A = pi * r ^ 2 = 1089/4 * pi = 855,3

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 1) #, # (7, 6) # und # (2, 3) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Der Radius des Inkreises ist = 1,28. Die Fläche des Dreiecks ist A = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | A = 1/2 (5,1,1), (7,6,1), (2,3,1) | = 1/2 (5 * | (6,1), (3,1) | -1 * | (7,1), (2,1) | + 1 * | (7,6), (2,3 ) |) = 1/2 (5 (6-3) -1 (7-2) + 1 (21-12)) = 1/2 (15-5 + 9) = 1/2 | 19 | = 19 / 2 Die Länge der Seiten des Dreiecks ist a = sqrt ((7-5) ^ 2 + (6-1) ^ 2) = sqrt (29) b = sqrt ((7-2) ^ 2 + (6-) 3) ^ 2) = sqrt34 c = sqrt ((5-2) ^ 2 + (1-3) ^ 2) = sqrt13 Der Radius des Inkreises sei = r Dann ist die Fläche des Kreises A = 1 / 2r (a + b + c) Der Radius des Inkreises ist r = (2a) / (a + b + c) = (19) / (sqrt29 + sqrt34 + sqrt13) = 19 / 14,82 = 1,28

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 1) #, # (7, 9) # und # (4, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks beträgt 61,95 Quadratmeter. A (5,1), B (7,9), C (4,2) -Seite AB = sqrt ((5-7) ^ 2 + (1-9) ^ 2) = sqrt (68) ~ 8,25 Einheiten Seite BC = sqrt ((7-4) ^ 2 + (9-2) ^ 2) = sqrt (58) ~ 7,62 Einheit Side CA = sqrt ((4-5) ^ 2 + (2-1) ^ 2 ) = sqrt (2) ~~ 1.41unit Fläche des Dreiecks ist A_t = | 1/2 (x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)) | A_t = | 1/2 (5 (9 - 2) +7 (2 - 1) +4 (1 - 9)) | oder A_t = | 1/2 (35 + 7-32) | = 1/2 * 10 = 5,0 sq.unit. Der Radius des umschriebenen Kreises ist R = (AB * BC * CA) / (4 * A_t) oder R = (sqrt (68) * sqrt (58) * sqrt (2)) / (4 * 5) ~ 4.44 Fläche von Der umschriebene Kreis ist A_c = pi * R ^ 2 = pi * 4.44 ^ 2 ~~ 61.95 sq.unit [Ans]

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 2) #, # (2, 3) # und # (3, 1) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Sqrt5 / (2 + sqrt2) Wenn A (5,2) ist, B (2,3) ist und C ist (3,1), dann ist Side AB = sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt10 Seite BC = sqrt ((2-3) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt5 SideAC = sqrt ((5-3) ^ 2 + (2-1) ^ 2) = sqrt5 Da AC ^ 2 + BC ^ 2 = AB ^ 2, ist das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck. Seine Fläche wäre 1/2 sqrt5 * sqrt5 = 5/2. Summe der Seiten = sqrt5 + sqrt5 + sqrt10 = sqrt5 (2 + sqrt2). Der Radius des Inkreises wäre 2 (Dreiecksfläche) / (Summe der Dreiecksseiten) = 2 * 5/2 div sqrt5 (2 + sqrt2) = sqrt5 / (2 + sqrt2)

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 2) #, # (2, 1) # und # (3, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche = (25pi) / 8 Die Standardform für die Gleichung eines Kreises lautet: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 wobei (x, y) ein beliebiger Punkt auf dem Kreis ist. (h, k) ist der Mittelpunkt und r ist der Radius. Wir haben immer noch die gleiche Größe des Umschreibungskreises, wenn wir das Dreieck nach links 2 und 1 verschieben: A = (3, 1), B = (0, 0) und C = (1,3). Verwenden Sie die Standardform und die 3 neuen Punkte, schreibe 3 Gleichungen: (3 - h) ^ 2 + (1 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[1]" (0 - h) ^ 2 + (0 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[2] (1 - h) ^ 2 + (3 - k) ^ 2 = r ^ 2" [3] Bitte beachten Sie, dass Gleichung [2] sich auf h ^ 2 + k ^ 2 = r reduziert ^ 2, daher können wir diese Substitution für r ^ 2 in die Gleichung [1] und [3] (3 - h) ^ 2 + (1 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[4] vornehmen. (1 - h) ^ 2 + (3 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [5] Unter Verwendung des Musters (a - b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2, Erweitern Sie die Quadrate: 9 - 6h + h ^ 2 + 1 - 2k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [6] 1 - 2h + h ^ 2 + 9 - 6k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[7]" Die h ^ 2 - und k ^ 2 -Terme werden aufgehoben: 9 - 6h + 1 - 2k = 0 [8] 1 - 2h + 9 - 6k = 0 [9] "Multiplizieren beide Gleichungen durch -1 und verschieben die 10 zur rechten Seite: 6h + 2k = 10 [2] 2h + 6k = 10 [11] Multipliziere Gleichung [11] mit -3 und addiere zu Gleichung 10: 0h - 16k = -20 [12] 2h + 6k = 10 [13] k = 5/4 Ersetzen Sie 5/4 für k in Gleichung [13] an d die Auflösung für h: 2h + 6 (5/4) = 10 2h + 15/2 = 10 2h = 10 - 15/2 h = 5 - 15/4 h = 5/4 Ersetzen Sie h und k mit 5/4 in die reduzierte Form von Gleichung [2]: 2 (5/4) ^ 2 = r ^ 2 r ^ 2 = 25/8 Die Fläche des Kreises ist: Fläche = pir ^ 2 Fläche = (25pi) / 8

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 2) #, # (2, 3) # und # (3, 4) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Farbe (blau) ("Radius" ~~ 0,5401815134) Aus dem Diagramm: OD = OE = OF = "Kreisradius" Delta AOB, Delta AOC, Delta BOC haben alle Basen, die die Seiten von Delta ABC sind. Sie haben auch alle Höhen (der Radius des Kreises). Es folgt also: "Bereich von" DeltaABC = "Bereich von" Delta AOB + Delta AOC + Delta BOC "Bereich von" DeltaABC = "1 / 2AB * r + 1 / 2AC * r + 1 / 2BC * r Fläche von DeltaABC = 1/2 * r (AB + AC + BC) Fläche von DeltaABC = 1/2 * rxxperimeter von ABC Sei: A = (5,2), B = ( 2,3), C = (3,4) Unter Verwendung der Abstandsformel: | AB | = sqrt ((2-5) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = sqrt (10) | BC | = sqrt ( (3-2) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = sqrt (2) | AC | = sqrt ((3-5) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Nun müssen wir das Gebiet von Delta ABC finden. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dies zu tun: Wenn wir die Längen der Seiten haben, können wir die Heron-Formel verwenden oder die Höhe von ABC mithilfe von Liniengleichungen ermitteln Für die Länge der Seiten ist Herons Formel ziemlich unordentlich und ein Taschenrechner oder Computer wird wirklich hilfreich sein. Die Formel von Heron lautet: "Area" = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Wo a, b , c sind die Seiten von ABC und s ist der Halbumfang. s = (a + b + c) / 2 Ich werde die Berechnung nicht mit einschließen, ich werde nur das Ergebnis angeben. "Area" = 2 Also Finden des Radius: 2 = 1 / 2xxrxx (Quadrat (10) + 2 Quadrat (2) + Quadrat (2)) r = 4 / (Quadrat (10) + 2 Quadrat (2) + Quadrat (2)) = (2 Quadrat (2)) )) / (sqrt (5) +3) ~ 0,5401815134 PLOT:

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 2) #, # (8, 1) # und # (3, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

"Fläche ist 42,5 pi" die Punkte A, B, C befinden sich auf dem Kreis. " "Wir können die folgenden Gleichungen schreiben" A (5,2) x ^ 2 + y ^ 2 + ax + bx + c = 0 5 ^ 2 + 2 ^ 2 + 5a + 2b + c = 0 25 + 4 + 5a + 2b + c = 0 5a + 2b + c = -29 "(1) B (8,1) x ^ 2 + y ^ 2 + ax + bx + c = 0 8 ^ 2 + 1 ^ 2 + 8a + b + c = 0 64 + 1 + 8a + b + c = 0 8a + b + c = -65 (2) C (3,4) x ^ 2 + y ^ 2 + ax + bx + c = 0 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 3a + 4b + c = 0 9 + 16 + 3a + 4b + c = 0 3a + 4b + c = -25 (3) Fügen wir die Gleichung (2) zu (3) hinzu. 11a + 5b + 2c = -90 (4) erweitert die Gleichung (1) um 2 10a + 4b + 2c = -58 (5) subtrahiert die Gleichung (5) von (4) a + b = -32 (5) subtrahieren Sie die Gleichung (1) von (2) 3a-b = -36 (6). Fügen Sie nun (5) zu (6) 4a = -68 Farbe hinzu ( rot) (a = -17) verwenden (5) -17 + b = -32 b = -32 + 17 Farbe (rot) (b = -15) verwenden (2) 8 (-17) -15 + c = -65 -136-15 + c = -65 c = -65 + 151 Farbe (rot) (c = 86) "r: Kreisradius" r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) / 2r = sqrt (289 + 225-344) / 2r = sqrt (514-344) r = sqrt (170) / 2r ^ 2 = 170/4 = 42,5 Fläche = pi * r ^ 2 Fläche = 42,5 pi

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 2) #, # (9, 9) # und # (6, 8) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Der Radius des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist 0,9733. Wenn die Seiten eines Dreiecks a, b und c sind, wird die Fläche des Dreiecks Delta durch die Formel Delta = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) angegeben, wobei s = 1/2 (a + b + c) und der Radius des eingeschriebenen Kreises ist Delta / s. Wir wollen also die Seiten des Dreiecks finden, das durch (5,2), (9,9) und (6,8) gebildet wird.Dies ist sicherlich der Abstand zwischen dem Punktepaar, dh a = sqrt ((9-5) ^ 2 + (9-2) ^ 2) = sqrt (16 + 49) = sqrt65 = 8,0623 b = sqrt ((6- 9) ^ 2 + (8-9) ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt10 = 3,1623 und c = sqrt ((6-5) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (1+) 36) = sqrt37 = 6,0828 Somit gilt s = 1/2 (8,0623 + 3,1623 + 6,0828) = 1/2xx17,3074 = 8,6537 und Delta = sqrt (8,6537xx (8,6537-8,0623) xx (8,6537-3,1623) xx (8,6537-6,0828) ) = sqrt (8.6537xx0.5914xx5.3914xx2.5709) = sqrt70.9365 = 8.4224 Der Radius des eingeschriebenen Kreises beträgt 8.4224 / 8.6537 = 0.9733

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 3) #, # (2, 4) # und # (7, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises beträgt 1502,48 (2 dp) sq Einheit. Seite A = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2) = sqrt10 = 3,16 Side B = sqrt ((2-7) ^ 2 + ( 4-2) ^ 2) = sqrt29 = 5,39 Seite B = sqrt ((7-5) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt5 = 2,24 Halbperimeter s = (3,16 + 5,39 + 2,24) / 2 = 5.395 Bereich A_r = sqrt (5.395 (5.395-3.16) (5.395-5.39) (5.395-2.24)) = 0.436 Der Radius des umschriebenen Kreises ist (A * B * C) / (4 * A_r) = (3,16 * 5,39 * 2,24) ) / (4 * 0,436) = 21.869 Fläche des umschriebenen Kreises ist pi * 21.869 ^ 2 = 1502,48 (2dp) sq Einheit [Ans]

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 3) #, (7, 8) # und # (2, 1) #. Was sind die Endpunkte und Längen der senkrechten Halbierenden des Dreiecks?

Ich bekomme D = (9 / 2,9 / 2), G = (241/45, 35/9), DG = {11 sqrt (74)} / 90E = (7 / 2,2), I = ( 181/58, 149/58), EI = {11 sqrt (13)} / 58F = (6,11 / 2), H = (97/18, 517/90), FH = 11 sqrt {29} / 90 Das ist so schwer - wer veröffentlicht sie immer? Lassen Sie uns diesmal mit einer Figur gehen. A (5,3), B (7,8), C (2,1) Zunächst sind die einfachen Endpunkte die Mittelpunkte der Seiten: D = (B + C) / 2 = (9 / 2,9 / 2) ) E = (A + C) / 2 = (7 / 2,2) F = (A + B) / 2 = (6,11 / 2) Schreiben wir die Gleichungen für die Seiten: BC: (y-1) (7-2) = (x-2) (8-1) Quad-Quad -7 x + 5 y = -9 AC: (y-1) (5-2) = (x-2) (3-1) quad quad -2 x + 3 y = -1 AB: (y-3) (7-5) = (x-5) (8-3) quad quad -5 x + 2 y = - 19 Für senkrechte Halbsektoren tauschen wir die Koeffizienten auf x und y und negieren eins. Wir erhalten die Konstante, indem wir den Mittelpunkt einfügen. DG bot BC: 5 x + 7y = 5 (9/2) + 7 (9/2) = 54 EI bot AC: 3x + 2y = 3 (7/2) + 2 (2) = 29/2 FH bot AB : 2 x + 5y = 2 (6) + 5 (11/2) = 79/2 G ist das Zusammentreffen von DG und AB: 5 x + 7y = 54 -5 x + 2y = - 19 9y = 35y = 35/9 x = 1/5 (54 - 7 (35/9)) = 241/45 G = (241/45, 35/9) DG = sqrt {(9/2 - 241/45) ^ 2 + ( 9/2 - 35/9) ^ 2} = {11 sqrt (74)} / 90 Puh. Das ist einer, obwohl es vielleicht nicht richtig ist. I ist das Treffen von EI mit BC 3x + 2y = 29/2 -7 x + 5 y = -9 30 x + 20 y = 145-28 x + 20 y = -36 58 x = 181 x = 181/58 y = 149/58 I = (181/58, 149/58) EI = Quadrat {(7/2 - 181/58) ^ 2 + (2 - 149/58) ^ 2} = {11 Quadrat (13)} / 58 FH trifft BC bei H 2 x + 5y = 79/2 -7 x + 5 y = -9 9 x = 97/2 x = 97/18 y = 517/90 H = (97/18, 517/90) FH = Quadrat ((6 - 97/18) ^ 2 + (11 / 2- 517/90) ^ 2) = 11 Quadrat {29} / 90

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 4) #, (7, 1) # und # (1, 3) #. Was sind die Endpunkte und Längen der senkrechten Halbierenden des Dreiecks?

Endpunkte (51/14, 13/14), (6,5/2) (51/14, 13/14), (3, 7/2) (51/14, 13/14), (4,2 ) Senkrechte Winkelhalbierende eines Dreiecks treffen sich an einem Punkt. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks und ist gleich weit von den drei Ecken des Dreiecks entfernt. Wenn dieser Punkt (x, y) ist, dann wäre sein Abstand von den Punkten (5,4), (7,1) und (1,3) sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-4) ^ 2), sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2) und sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2). Alle diese Abstände sind gleich und daher können wir durch Gleichsetzen von zwei Abstandspaaren zwei Gleichungen in x und y erhalten, die gelöst werden können, um x und y zu finden. Somit ist sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-4) ^ 2) = sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2) oder (x-5) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = (x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2 Dies würde -10x + 25-8y + 16 = -14x + 49-2y + 1 oder 4x-6y = 9 ergeben . In ähnlicher Weise würde sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2). Dies würde bei Vereinfachung wie oben ergeben: 2x + 1-6y + 9 = -14x + 49-2y + 1 oder 12x -4y = 40 3x-y = 10 Das Auflösen der beiden linearen Gleichungen in x und y würde x = 51/14 und y = 13 / ergeben. Ein Endpunkt aller senkrechten Halbierenden wäre also (51/14, 13/14). Die anderen Endpunkte wären die Mittelpunkte der Seiten der Dreiecke. Dies wären ((5 + 7) / 2, (4 + 1) / 2), ((5 + 1) / 2, (4 + 3) / 2), ((7 + 1) / 2, (1) +3) / 2) Oder (6, 5/2), (3, 7/2) und (4,2) Die Länge der Senkrechten kann jetzt mit Hilfe der Abstandsformel berechnet werden. Die Längenberechnung wäre manuell eine unordentliche Angelegenheit und wird daher übersprungen.

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 5) #, # (9, 4) # und # (1, 8) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

R = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} Wir nennen die Ecken Scheitelpunkte. Sei r der Radius des Inkreises mit dem Einzug I. Die Senkrechte von I zu jeder Seite ist der Radius r. Das bildet die Höhe eines Dreiecks, dessen Basis eine Seite ist. Die drei Dreiecke bilden zusammen das ursprüngliche Dreieck, sodass der Bereich mathcal {A} mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) ist. Wir haben a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4- 5) ^ 2 = 17 b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 Die Fläche mathcal {A} eines Dreiecks mit den Seiten a, b, c erfüllt 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 r = {2 mathcal {A}} / (a + b + c ) r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}}

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 5) #, # (9, 7) # und # (6, 8) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

R = 10sqrt5 (sqrt2-1) unit Für DeltaABC seien die Koordinaten der Knoten Ato (5,5) Bto (9,7) Cto (6,8). Also sind die Seiten a = BC = sqrt ((9-6) ^ 2+ (7-8) ^ 2) = sqrt10b = CA = sqrt ((6-5) ^ 2 + (8-5) ^ 2) = sqrt10 c = AB = sqrt ((9-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = 2sqrt5 Es ist also offensichtlich, dass a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 = 20 Dies bedeutet, dass DeltaABC ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck ist, wobei angleACB = 90 ^ @ ist. Also ist seine Fläche Delta = 1/2 * a * b = 50 squnit. Wenn der Radius in der Mitte von DeltaABC r ist, dann ist 1 / 2a * r + 1 / 2b * r + 1 / 2c * r = Delta => r = (2 * Delta) / (a + b + c) = (2 · 50) / (sqrt10 + sqrt10 + sqrt20) = (2 · 50) / (2sqrt10 + 2sqrt5) = (2 · 50) / (2sqrt5 (sqrt2 + 1) )) = (10sqrt5) / (sqrt2 + 1) = 10sqrt5 (sqrt2-1) Einheit

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 6) #, # (1, 3) # und # (6, 5) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche des Kreises A_C = pi 2.7199 ^ 2 = Farbe (grün) (23.2411) sq Einheiten Steigung von AB = (y2-y1) / (x2-x1) = (3-6) / (1-5) = 3/4 Die Neigung von OM_C senkrecht zu AB ist m_ (M_C) = -1 / (3/4) = -4/3. Koordinaten von M_c = (5 + 1) / 2, (6 + 3) / 2 = (3, 9 / 2) Die Gleichung von OM_C ist y - (9/2) = - (4/3) (x - 3) 6y - 27 = -8x + 24 6y + 8x = 51 Gleichung (1) Steigung von BC = (y2-y1) ) / (x2 - x1) = (5-3) / (6-1) = 2/5 Die Steigung von OM_A senkrecht zu BC ist m_ (M_A) = -1 / (2/5) = -5/2 M_c = (6 + 1) / 2, (5 + 3) / 2 = (7/2, 4) Die Gleichung von OM_A ist y - 4 = - (5/2) (x - (7/2)) y - 4 = - (5/4) (2x - 7) 4y - 16 = -10x + 35 4y + 10x = 51 Eqn (2) Durch Lösen der Gleichungen (1), (2) erhalten wir die Koordinaten des Mittelpunkts. O (51/14, 51/14) Der Radius des Umkreismittelpunkts R ist der Abstand zwischen dem Umkreiszentrum O und einem der Scheitelpunkte. R = sqrt ((5- (51/14)) ^ 2 + (6 - (51/14)) ^ 2) = 2,7199 Fläche des Kreises A_C = pi 2,7199 ^ 2 = 23,2411 sq-Einheiten

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 6) #, # (4, 3) # und # (8, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises ist: Fläche = (2125pi) / 338 Die kartesische Standardgleichung für einen Kreis lautet: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 "[1]" wobei x und y entsprechen jedem Punkt (x, y) auf dem Kreis, h und k entsprechen dem Mittelpunkt (h, k) und r ist der Radius des Kreises. Bevor ich Gleichung [1] und die 3 angegebenen Punkte verwende, um 3 Gleichung zu schreiben, werde ich alle 3 Punkte verschieben, so dass einer von ihnen der Ursprung (0,0) ist. Dies wirkt sich nicht auf die Fläche des Kreises aus und erleichtert das Problem.(4, 3) + (-4, -3) = (0,0) (5,6) + (-4, -3) = (1, 3) (8, 2) + (-4, -3) ) = (4, -1) Verwenden Sie Gleichung [1] und die 3 verschobenen Punkte, um 3 Gleichungen zu schreiben: (0 - h) ^ 2 + (0 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[2]" (1 - h) ^ 2 + (3 - k) ^ 2 = r ^ 2 [3] (4 - h) ^ 2 + (-1 - k) ^ 2 = r ^ 2 [4] Gleichung [2] vereinfacht sich zu: h ^ 2 + k ^ 2 = r ^ 2 "[5]" Wir können die Variable r vorübergehend eliminieren, indem Sie die linke Seite der Gleichung [5] in die rechte Seite der Gleichungen [3] und [4] einsetzen ]: (1 - h) ^ 2 + (3 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [6] (4 - h) ^ 2 + (-1 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[7]" Verwenden Sie das Muster (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2, um die Quadrate zu erweitern: 1 - 2h + h ^ 2 + 9 - 6k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [8] 16 - 8h + h ^ 2 + 1 + 2k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [9] h ^ 2 und k ^ 2 sind auf beiden Seiten beider Gleichungen, so summieren sie sich zu Null: 1 - 2h + 9 - 6k = 0 "[10]" 16 - 8h + 1 + 2k = 0 "[11]" Sammeln Sie die konstanten Terme in einem einzigen Term rechts: -2h - 6k = -10 "[12]" -8h + 2k = -17 "[13]" Multipliziere Gleichung [13] mit 3 und addiere zu Gleichung [12] und löse dann nach h: -26h = -61 h = 61/26 Ersetzen Sie 61/26 für h in Gleichung [13] und die Auflösung für k: -8 (61/26) + 2k = -17 -488/26 + 2k = -442/26 2k = 488/26 - 442/26 2k = 46/26 k = 23/26 Ersetzen Sie diese Werte von h und k in Gleichung [5], um den Wert von r ^ 2 (61/26) ^ 2 + (23/26) ^ 2 = r zu erhalten ^ 2 r ^ 2 = 4250/676 = 2125/338 Die Fläche eines Kreises ist: Fläche = pir ^ 2 Die Fläche des umschriebenen Kreises ist: Fläche = (2125pi) / 338

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 6) #, # (4, 3) # und # (2, 5) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Farbe (blau) ((25pi) / 8 "Einheiten im Quadrat") Die Eckpunkte des Dreiecks liegen alle auf dem Umfang des umschriebenen Kreises. Um die Fläche des Kreises zu finden, müssen wir den Radius ermitteln. Die allgemeine Gleichung eines Kreises lautet: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Dabei sind bbh und bbk die x- und y-Koordinaten der Mitte. Wir haben drei Punkte, so dass wir drei verschiedene Gleichungen konstruieren können: (5-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 = r ^ 2 [1] (4-h) ^ 2 + (3-k) ) ^ 2 = r ^ 2 [2] (2-h) ^ 2 + (5-k) ^ 2 = r ^ 2 [3] Gleichzeitiges Lösen: Subtrahieren [2] -Form [1 ] 9-2h + 27-6k = 0 36-2h-6k = 0 [4] Subtrahieren [3] von [2] 12-4h-16 + 4k = 0 -4-4h + 4k = 0 [5] Verwenden von [5] h = k-1 Ersetzen in [4] 36-2 (k-1) -6k = 0 => k = 19/4 Ersetzen in h = k-1 h = 19 / 4-1 => h = 15/4 Wir haben jetzt die Koordinaten des Kreismittelpunkts. (15 / 4,19 / 4) Der Abstand von der Mitte zu einem beliebigen Punkt am Umfang ist der Radius. Verwenden Sie die Abstandsformel und Punkt (4,3) | r | = sqrt ((15 / 4-4) ^ 2 + (19 / 4-3) ^ 2) = (5sqrt (2)) / 4 Fläche des umschriebenen Kreises ist: pi ((5sqrt (2)) / 4) ^ 2 = (25pi) / 8 quadratische Einheiten PLOT:

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 6) #, # (5, 9) # und # (8, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche des umschriebenen Kreises 127,9 sq.unit Seiten AB = a = sqrt ((5-5) ^ 2 + (6-9) ^ 2) = 3; BC = b = sqrt ((5-8) ^ 2 + (9-2) ^ 2) = sqrt58 = 7,62; CA = c = sqrt ((8-5) ^ 2 + (2-6) ^ 2) = 5 Halbumfang s = (3 + 5 + 7,62) / 2 = 7,81 Fläche des Dreiecks A_r = sqrt (s (sa (sb) (sc)) = sqrt (7,81 * 4,81 * 0,19 * 2,81) = 4,48 umschriebener Dreieckradius r = (a * b * c) / (4 * A_r) = (3 * 7,62 * 5) / (4 * 4,48) = 6,38: Bereich des umschriebenen Kreises A = pi * r ^ 2 = pi * 6,38 ^ 2 = 127,9 sq.unit [Ans]

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Ein Dreieck hat Scheitelpunkte in #A (a, b) #, #C (c, d) # und #O (0,0) #. Was sind die Endpunkte und die Länge der senkrechten Winkelhalbierenden von AC?

Hey, das wurde vorgestellt, bevor es wirklich fertig war. Es ist immer noch nicht fertig. # Dies ist ein weiterer Teil meiner Serie, in dem ich eine dieser alten Fragen verallgemeinere. "Die senkrechten Halbierenden des Dreiecks" ist ein Begriff, den wir nicht so oft hören. Jede Seite hat eine senkrechte Winkelhalbierende, die durch den Mittelpunkt verläuft. Es schneidet gelegentlich den gegenüberliegenden Scheitelpunkt (in diesem Fall ist es die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks), aber normalerweise schneidet es genau eine der anderen Seiten. Ich habe die Frage neu geschrieben, um einen Scheitelpunkt am Ursprung zu setzen und einfach nach der senkrechten Winkelhalbierenden der Gegenseite zu fragen. Die Seiten des Dreiecks sind parametrisch als OA angegeben: Quad Quad (x, y) = v (a, b) Quad Quad Quad Quad le1 OC: Quad Quad (x, y) = w (c, d) quad quad quad quad 0 le w le 1 AC: quad quad (x, y) = (a, b) + u (ca, db) quad quad quad quad 0 le u le 1 Koordinaten austauschen und eine negieren; Die Winkelhalbierende verläuft durch den Mittelpunkt von AC: (x, y) = 1/2 (a + c, b + d) + t (db, ac) quad quad für real t Das trifft auf OA, wenn v (a, b) = 1/2 (a + c, b + d) + t (db, ac) Zwei Gleichungen in zwei Unbekannten. va = (a + c) / 2 + t (db) vb = (b + d) / 2 + t (ac) Wir sind mehr an v interessiert als t: 2va (ac) + 2t (bd) (ac) = (a + c) (ac) 2vb (bd) - 2t (ac) (bd) = (b + d) (bd) v = 1/2 cdot {(a ^ 2 + b ^ 2) - (c ^ 2 + d ^ 2)} / {a ^ 2 + b ^ 2 - (ac + bd)} Die Rollen sind nicht recht symmetrisch, also wiederholen wir den Vorgang für das Treffen der Bisektor und des OC. w (c, d) = 1/2 (a + c, b + d) + t (db, ac) 2 wc (ac) = (a + c) (ac) - 2t (bd) (ac) 2wd (bd ) = (b + d) (bd) + 2t (ac) (bd) w = 1/2 cdot {(a ^ 2 + b ^ 2) - (c ^ 2 + d ^ 2)} / {(ac + bd) - (c ^ 2 + d ^ 2)} Ja, ich weiß, das wird lang sokratisch. Es ist ein verwickeltes Problem. Die Zähler sind in v und w gleich. Wir müssen zeigen, dass entweder v = w = 0 (ein gleichschenkliges Dreieck, bei dem die senkrechte Winkelhalbierende eine Höhe ist, hier zum Ursprung) oder genau eine von 0 <v <1 oder 0 <w <1. ~~~~~~~ Wir wollen v> 0 {(a ^ 2 + b ^ 2) - (c ^ 2 + d ^ 2)} / {a ^ 2 + b ^ 2 - (ac + bd) lösen }> 0 Nehmen wir zunächst an, dass ein positiver Zähler a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 + d ^ 2 ist, also brauchen wir einen positiven Nenner. a ^ 2 + b ^ 2> ac + bd | A | ^ 2> A cdot C = | A | | C | cos AOC | A | > | C | cos AOC Wir gehen davon aus, dass | A |> | C | und der Cosinus ist nie größer als eins, also haben wir | A |> | C | gezeigt impliziert v> 0. Was ist, wenn a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 + d ^ 2 oder | A | <| C |? Für v> 0 benötigen wir einen negativen Nenner. a ^ 2 + b ^ 2 <ac + bd | A | ^ 2 <A cdot C = | A | | C | cos AOC | A | <| C | cos AOC cos AOC> | A | / | C | Wie wäre es mit w> 0? w = 1/2 cdot A / ^ 2 Für | A |> | C | Wir brauchen A cdot C> | C | ^ 2 oder | A | | C | cos AOC> | C | ^ 2 cos AOC> | C | / | A | Wenn nicht | A | = | C | genau eine dieser Fraktionen | C | / | A | oder | A | / | C | liegt im Kosinusbereich zwischen -1 und 1. Immer noch nicht da. ~~~~~~~~~ Wir müssen zeigen, dass die Nenner entgegengesetzte Vorzeichen haben. ((a ^ 2 + b ^ 2) - (ac + bd)) ((ac + bd) - (c ^ 2 + d ^ 2)) = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2) (ac + bd) + (ac + bd) ^ 2 + (a ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2-d ^ 2) (ac + bd) = (ac + bd) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 + (ac + bd) + a ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2-d ^ 2) = (ac + bd) (2a ^ 2 + 2b ^ 2 + (ac.) + bd)) ~ ~~~~~~ Die Dreieck-Ungleichung lautet | AC | > | OA | + | OC | | AC | ^ 2> | OA | ^ 2 + | OC | ^ 2 + 2 | OA | | OC | (ac) ^ 2 + (bd) ^ 2> a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 + 2sqrt {(a ^ 2 + b ^ 2) (c ^ 2 + d ^ 2)} ( ac) ^ 2 + (bd) ^ 2 - (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2)> 2sqrt {(a ^ 2 + b ^ 2) (c ^ 2 + d ^ 2)} -2 ac -2bd> 2sqrt {(a ^ 2 + b ^ 2) (c ^ 2 + d ^ 2)} ac-bd> 2sqrt {(a ^ 2 + b ^ 2) (c ^ 2 + d ^ 2) )} Das Punktprodukt und die Summe der Quadrate stehen in enger Beziehung. Wir erweitern | AC | ^ 2: | AC | ^ 2 = (ac) ^ 2 + (bd) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 - 2 (ac + bd) (ac + bd) - (c ^ 2 + d ^ 2) = (a ^ 2 + b ^ 2) - (ac + bd) - | AC | ^ 2 w = 1/2 cdot / A v = 1/2 cdot ^ 2 + / {| A | ^ 2 -A cdot C) Wir haben immer noch nicht gezeigt, dass wir höchstens eine Seite oder den Scheitelpunkt passieren. Es bleibt -1 <v <1 #, wodurch sichergestellt ist, dass die Winkelhalbierende genau durch eine Seite geht. Noch mehr zu tun.

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 7) #, # (2, 1) # und # (1, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Color (blau) ((25pi) / 2 "units" ^ 2) Die Eckpunkte des Dreiecks liegen alle auf dem Umfang des gegebenen Kreises. Um die Fläche des Kreises zu finden, müssen wir den Radius ermitteln. Dafür gibt es verschiedene Methoden. Wir könnten die Gleichung eines Kreises verwenden und ein Gleichungssystem bilden, um sie zu finden, aber eine andere Methode besteht darin zu wissen, dass der Radius anhand der Seiten und der Fläche des Dreiecks ermittelt werden kann. Es kann gezeigt werden, dass: r = (abc) / (4 * ("Dreiecksgebiet")) Ich habe den Beweis hier gemacht: http://socratic.org/questions/a-triangle-has-corners-at -9-7-2-5-und-5-4-was-ist-die-Fläche des Dreiecks-s-cir628258 Es sei: A = (5,7), B = (2,1), C = (1,4) Dann unter Verwendung der Abstandsformel: | AB | = | c | = sqrt ((2-5) ^ 2 + (1-7) ^ 2) = sqrt (45) = 3sqrt (5) | BC | = | a | = sqrt ((1-2) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = sqrt (10) | AC | = | b | = sqrt ((1-5) ^ 2 + (4) -7) ^ 2) = sqrt (25) = 5 Bereich von Delta ABC unter Verwendung der Heron'schen Formel: Herons Formel: "Area" = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) wobei a, b, c die sind Länge der Dreiecke Seiten und Bbs ist der Halbumfang: s = (a + b + c) / 2 s = (sqrt (10) + 5 + 3sqrt (5)) / 2 Ich gebe Ihnen die Ergebnisse aus den Berechnungen , aber nicht die Schritte machen. Einer der größten Nachteile bei der Verwendung von Fläche und Seiten des Dreiecks ist der Aufwand, um diese zu finden. Die Formel von Heron beinhaltet einige zeitaufwendige Arithmetik, wenn die Seiten in Form von Surds vorliegen, und die Verwendung eines Computers zu deren Ausführung ist ein großer Vorteil. "Fläche" = 15/2 abc = 75sqrt (2) Radius = (abc) / (4 ("Fläche des Dreiecks")) = (75sqrt (2)) / (4 (15/2)) = ( 75sqrt (2)) / 30 = (5sqrt (2)) / 2 "Kreisfläche" = pir ^ 2 = pi ((5sqrt (2)) / 2) ^ 2 = (25pi) / 2 "units" ^ 2 # HANDLUNG:

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 7) #, # (2, 1) # und # (1, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche des Kreises A_c = 35,5878 M_3 = (5 + 2) / 2, (7 + 1) / 2 = (7/2, 4) Steigung von A1A2 = (7-1) / (5-2) = 2 Steigung von Senkrechte Halbierung durch M_3 = -1/2 Die Gleichung der Senkrechten Halbierenden durch M_3 lautet: y - 4 = (-1/2) (x - (7/2)) 4y - 16 = -2x + 7 4y + 2x = 23 Eqn ( 1) M_1 = (2 + 1) / 2, (1 + 6) / 2 = (3/2, 7/2) Steigung von A2A3 = (6-1) / (1-2) = -6 Steigung der Senkrechten Winkelhalbierende durch M_1 = -1 / -6 = 1/6 Die Gleichung der senkrechten Winkelhalbierenden durch M_1 ist y - (7/2) = (1/6) (x - (3/2)) 12y - 42 = 2x - 3 12y - 2x = 39 Eqn (2) Durch Lösen der Gleichungen (1), (2) erhalten wir die Koordinaten des Umkreises O. O (15/4, 31/8) Kreisradius R_o = sqrt (((15/4) -2) ^ 2 + ((31/8) - 1) ^ 2) = 3.3657 Bereich des Umkreises A_c = pi R_o ^ 2 = pi * (3.3657) ^ 2 = 35,5878

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 7) #, # (2, 1) # und # (3, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche der Farbe des Kreiskreises (grün) (A_c = pi R ^ 2 = pi * 12.7032 ^ 2 = 506.9629 sq Einheiten A (5,7), B (2,1), C (3,4) des Inkreises unter Verwendung der Abstandsformel a = sqrt ((2-3) ^ 2 + (1-4) ^ 2) ~ 3,16 b = sqrt ((5-3) ^ 2 + (7-4) ^ 2) 3,6 c = sqrt ((5-2) ^ 2 + (7-1) ^ 2) = 6,7 Halbumfang des Dreiecks ABC s = (a + b + c) / 2 = (3,16 + 3,6 + 6,7) / 2 = 6,73 Formel für die Fläche des Dreiecks, wobei drei Seiten bekannt sind: A_t = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) => sqrt ((6,73 * (6,73 - 3,16)) (6,73 - 3,6) * (6,73) - 6,7)) - 1,5 Radius des Kreiskreises R = (abc) / (4 A_t) = (3,16 * 3,6 * 6,7) / (4 * 1,5) = Farbe (grün) (12.7032 Kreisumfang A_c = pi R ^ 2 = pi * (12.7032) ^ 2 ~ 506.9629

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 7) #, # (2, 1) # und # (3, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises beträgt 325 / 18pi. Um die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks zu ermitteln, müssen wir den Radius ermitteln. [Schritt 1] Finde die Gleichung des Kreises.Die Gleichung eines Kreises ist die Form x ^ 2 + y ^ 2 + ax + by + c = 0. Ersetzen Sie die Koordinate der drei Scheitelpunkte. 5 ^ 2 + 7 ^ 2 + 5a + 7b + c = 0 5a + 7b + c = -74 [1] 2 ^ 2 + 1 ^ 2 + 2a + b + c = 0 2a + b + c = - 5 [2] 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3a + 6b + c = 0 3a + 6b + c = -45 [3] Die Lösung für [1], [2] und [3] ist (a, b c) = (- 35/3, -17/3, 24). Dann ist die Gleichung des Kreises x ^ 2 + y ^ 2-35 / 3x-17 / 3y + 24 = 0 (x-35/6) ^ 2 + (y-17/6) ^ 2 = -24 + (35/6) ^ 2 + (17/6) ^ 2 (x-35/6) ^ 2 + (y-17/6) ^ 2 = 325/18. [Schritt 2] Finde die Fläche des Kreises. Die Gleichung sagt uns, dass der Radius des Kreises r = sqrt (325/18) ist, und seine Fläche ist p ^ ^ = 325 / 18pi.

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 7) #, # (3, 9) # und # (4, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche des umschriebenen Kreises ist A_c = pi * R ^ 2 ~ 7,84 sq units Schritte: 1. Ermitteln Sie die Längen der drei Seiten mit der Abstandsformel d = sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2) Ermitteln Sie die Fläche des Dreiecks mit der Formel A_t = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)). Ermitteln Sie die Fläche des Umkreisradius mit der Formel R = (abc) / (4A_t). Fläche berechnen des Kreises unter Verwendung der Formel A_c = pi R ^ 2 a = sqrt ((3-4) ^ 2 + (9-6) ^ 2) 3,16 b = sqrt ((5-4) ^ 2 + (7-6) (2) ~ 1,414 c = sqrt ((5-3) ^ 2 + (7-9) ^ 2) ~ 2,83 s = (a + b + c) / 2 = (3,16 + 1,414 + 2,83) / 2 ~ 3,7 A_t = sqrt ((3,7 (3,7-3,16) (3,7-1,414) (3,7-2,83)) 2 Der Radius des umschriebenen Kreises ist R = (abc) / (4 A_t) = (3,16 · 1,414) .2.83) / (4 * 2) 1,58 Die Fläche des umschriebenen Kreises ist A_c = pi * R ^ 2 = pi * 1,58 ^ 2 ~ 7,84 sq Einheiten

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 8) #, # (2, 3) # und # (3, 1) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

R = 0,716 In Anbetracht der Koordinaten der drei Ecken von DeltaABC sind "Corodinat von A" x_A = 5, y_A = 8 "Corodinat von B" x_B = 2, y_B = 8 "Corodinat von C" x_C = 3, y_C = 1 Längen von drei Seiten AB = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2) = sqrt ((5-2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt34 BC = sqrt ((x_B- x_C) ^ 2 + (y_B-y_C) ^ 2) = sqrt ((2-3) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt5 CA = sqrt ((x_C-x_A) ^ 2 + (y_C-y_A) ) ^ 2) = sqrt ((3-5) ^ 2 + (1-8) ^ 2) = sqrt53 Nun ist der Bereich von DeltaABC = | 1/2 (y_A (x_B-x_C) + y_B (x_C-x_A) + y_C (x_A-x_B)) | = | 1/2 (8 (2-3) + 3 (3-5) +1 (5-2)) | = | 1/2 (-8-6 + 3) | = 5,5 Wenn der Radius des Inkreises von DeltaABC "r" ist, dann ist 1/2 (AB + BC + CA) xxr = "Fläche" DeltaABC => 1 /2(sqrt34+sqrt5+sqrt53)*r=5.5 => r = (2xx5.5) / (sqrt34 + sqrt5 + sqrt53): .r = 0,716

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 8) #, # (2, 6) # und # (7, 3) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist: Delta ~~ 23.2499, sq.units. Dreieck ABC sei das Dreieck mit Ecken bei A (5,8), B (2,6) und C (7,3). Mit Hilfe der Distanzformel erhalten wir a = BC = sqrt ((7-2) ^ 2 + (3-6) ^ 2) = sqrt (25 + 9) = sqrt34 b = CA = sqrt ((5-7) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 c = AB = sqrt ((5-2) ^ 2 + (8-6) ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt13 Using Cosinus-Formel, wir erhalten cosB = (c ^ 2 + a ^ 2-b ^ 2) / (2ca) = (13 + 34-29) / (2sqrt13sqrt34) = 18 / (2sqrt442) = 9 / sqrt442 Wir wissen, dass sin ^ 2B = 1-cos ^ 2B => sin ^ 2B = 1-9 / 442 = 433/442 => sinB = (sqrt (433/442)) bis [weil Bin (0 ^ circ, 180 ^ circ)] Unter Verwendung der Sinusformel erhalten wir b / sinB = 2R => R = b / (2sinB) => R = sqrt29 / (2 (sqrt (433/442))) ~~ 2.75 Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist also : Delta = piR ^ 2 = pi * (sqrt29 / (2 (sqrt (433/442)))) 2 = pi ((29xx442) / (4 xx433)) Delta 23,2499, sq.units

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 8) #, # (2, 7) # und # (7, 3) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

~~ 32.3 Der Mittelpunkt des Kreiskreises sei (h, k) und sein Radius sei r. Dann lautet die Gleichung des Kreises (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Da dieser Kreis die drei Scheitelpunkte durchlaufen muss, haben wir (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (2-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (3-k) ^ 2 = r ^ 2 von (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (2-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 erhalten wir 25-10h + h ^ 2 + 64-16k + k ^ 2 = 4-4h + k ^ 2 + 49-14k + k ^ 2 so dass die Farbe (rot) (6h + 2k = 36) In ähnlicher Weise (2-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (3-k) ^ 2 ergibt uns 4- 4h + h ^ 2 + 49-14k + k ^ 2 = 49-14h + h ^ 2 + 9-6k + k ^ 2, was das Färben (Rot) (10h-8k = 5) vereinfacht. Das Lösen der beiden Gleichungen ergibt gleichzeitig h = 149/34, Quad k = 165/34 Dies führt zu r ^ 2 ~ 1,29, so dass die Fläche des umschriebenen Kreises pi r ^ 2 ~ 32,3 ist

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 8) #, # (2, 9) # und # (7, 3) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

(x-51/26) ² + (y-101/26) ² = (sqrt (8845/2) / 13) ² Die Umfangsgleichung mit der Mitte in (a, b) und dem Radius r ist gegeben durch (xa) ² + (yb) ² = r². Bei drei nicht ausgerichteten Punkten, P_1, P_2 und P_3, wird ein eindeutiger Umfang durch sie hindurchgeführt. Wenn der Umfang diese Punkte durchquert, müssen die Punkte die Umfangsgleichung überprüfen. P_1 -> (x_1-a) ² + (y_1-b) ² = r² P_2 -> (x_2-a) ² + (y_2-b) ² = r² P_2 -> (x_3-a) ² + (y_3-b) ) ² = r² Wir haben dann drei Gleichungen in den Unbekannten (a, b, c) Sie lauten: P_1-> 89 - 10 a + a ^ 2 - 16 b + b ^ 2 = r ^ 2 P_2-> 85 - 4 a + a ^ 2 - 18 b + b ^ 2 = r ^ 2 P_3-> 58 - 14 a + a ^ 2 - 6 b + b ^ 2 = r ^ 2 Wir können diese Gleichungen leicht lösen, stattdessen P_1-P_2 und P_2-P_3 und Auflösen nach (a, b) So erhalten wir die Lösung: a = 51/26, b = 101/26, r = sqrt (8845/2) / 13

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 1) #, (4, 2) # und # (2, 8) #. Was sind die Endpunkte und Längen der senkrechten Halbierenden des Dreiecks?

Endpunkte bei [(5,1.5), (16 / 3,7.5)], [(3,5), (3.6,5.2)] und [(4,4.5), (3.3.4.1)], Längenmessung (5sqrt (13)) / 3, sqrt (10) / 5 und sqrt (65) / 10 Wiederholen der Punkte A (6,1), B (4,2), C (2,8) Mittelpunkte M_ (AB) (5) 1,5), M_ (BC) (3,5), M_ (CA) (4,4,5) Steigungen der Segmente (k = (Delta y) / (Delta x), p = -1 / k) AB -> k_1 = (2-1) / (4-6) = 1 / (- 2) = - 1/2 -> p_1 = 2 BC -> k_2 = (8-2) / (2-4) = 6 / (- 2) = - 3 -> p_2 = 1/3 CA -> k_3 = (1-8) / (6-2) = - 7/4 -> p_3 = 4/7 Welche der beiden anderen Seiten macht die senkrechte Linie zu einer Seite und Halbierung es treffen? Die LANGE Seite. Dann müssen wir die Länge der Seiten des Dreiecks kennen. AB = sqrt ((4-6) ^ 2 + (2-1) ^ 2) = sqrt (4 + 1) = sqrt (5) ~ = 2,2 BC = sqrt ((2-4) ^ 2 + (8-) 2) ^ 2) = sqrt (4 + 36) = sqrt (40) = 2sqrt (10) ~ = 6,3 CA = sqrt ((6-2) ^ 2 + (1-8) ^ 2) = sqrt (16+) 49) = sqrt (65) ~ = 8.1 => CA> BC> AB Die Linie [1] senkrecht zu AB trifft auf die Seite CA [c] Linie [2] senkrecht zu BC trifft die Seite CA [c] Linie [3] senkrecht zu AC trifft Seite BC [b] Wir brauchen die Gleichungen der Linien, in denen die Seiten BC und CA liegen, und die Gleichungen der 3 senkrechten Linien. Gleichung der Linie, die die Seite unterstützt: BC -> (y-2) = - 3 ( x-4) => y = -3x + 12 + 2 => y = -3x + 14 [a] CA-> (y-1) = - (7/4) (x-6) => y = ( -7x + 42) / 4 + 1 => y = (- 7x + 46) / 4 [c] Gleichung der Linie (die durch den Mittelpunkt verläuft) senkrecht zu der Seite: AB -> (y-1,5) = 2 (x- 5) => y = 2x-10 + 1,5 => y = 2x-8.5 [1] BC -> y-5 = 1/3 (x-3) => y = (x-3) / 3 + 5 = > y = (x + 12) / 3 [2] CA (y-4,5) = (4/7) (x-4) => y = (4x-16) / 7+4,5 => y = ( 4x + 15.5) / 7 [3] Ermittlung der Interceptions auf den Seiten BC und CA Kombinierte Gleichungen [1] und [c] {y = 2x-8.5 {y = (- 7x + 46) / 4 => 2x-8.5 = ( -7x + 46) / 4 => 8x + 34 = -7x + 46 => 15x = 80 => x = 16/3 -> y = 2 * 16 / 3-17 / 2 = (96-51) / 6 = 45/6 => y = 15/2 Wir haben R (16 / 3,7,5) gefunden. Der Abstand zwischen M_ (AB) und R ist d1 = sqrt ((16 / 3-5) ^ 2 + (15) / 2-3 / 2) ^ 2) = sqrt ((1/3) ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (1 + 324) / 3 = sqrt (325) / 3 = (5 * sqrt (13)) /3~=6.009 Kombinieren der Gleichungen [2] und [c] {y = (x + 12) / 3 {y = (- 7x + 46) / 4 => (x + 12) / 3 = (- 7x + 46) ) / 4 => 4x + 48 = -21x + 138 => 25x = 90 => x = 18/5 -> y = (18/5 + 12) / 3 = (18 + 60) / 15 => y = 26/5 Wir haben S (3.6,5.2) gefunden. Der Abstand zwischen M_ (BC) und S ist: d2 = sqrt ((18 / 5-3) ^ 2 + (26 / 5-5) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) / 5 = sqrt (10) /5 ~=.632 Kombinieren der Gleichungen [3] und [a] {y = (4x + 15,5) / 7 {y = -3x + 14 = > (4x + 15,5) / 7 = -3x + 14 => 4x + 15,5 = -21 + 98 => 25 = 82,5 => x = 3,3 -> y = -3 * 3,3 + 14 => y = 4,1 Wir haben T (3.3,4.1) gefunden. Der Abstand zwischen M_ (CA) und T ist d3 = sqrt ((3.3-4) ^ 2 + (4.1-4.5) ^ 2) = sqrt (.7 ^ 2 + .4) ^ 2) = sqrt (.49 + .16) = sqrt (.65) = sqrt (65) /10~=.806

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 3) #, # (1, 5) # und # (2, 5) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Farbe (Indigo) ("Radius des Inkreises" r = A_t / s = 1,55 / 5,92 ~ 0,26 "Einheiten" "Inkreisradius" r = A_t / s A (6,2), B (1,5), C ( 2,5) a = sqrt ((1-2) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = 1 b = sqrt ((2-6) ^ 2 + (5-2) ^ 2) = 5 c = sqrt ((6-1) ^ 2 + (2-5) ^ 2) = 5,83 "Halbperimeter" s = (a + b + c) / 2 = (1 + 5 + 5,83) / 2 = 5,92 "A_t = sqrt (s (sa) sb) (sc)) A_t = sqrt (5,92 (5,92-1) (5,92 - 5) (5,92 - 5,83)) = 1,55 Farbe (Indigo) ("Radius des Inkreises" r = A_t / s = 1,55 / 5,92 ~ 0,26 "Einheiten"

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 3) #, # (3, 5) # und # (2, 9) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Farbe (cyan) ("Radius des Inkreises" r = A_t / s = 5 / 7,47 = 0,67 "Einheiten" "Inkrementradius" r = A_t / s A (6,3), B (3,5), C (2 9) a = sqrt ((3-2) ^ 2 + (5-9) ^ 2) = sqrt17 b = sqrt ((6-2) ^ 2 + (3-9) ^ 2) = sqrt52 c = sqrt ((6-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt13 "Halbperimeter" s = (a + b + c) / 2 = (sqrt17 + sqrt52 + sqrt13) / 2 = 7,47 "A_t = sqrt (s (sa) sb) (sc)) A_t = sqrt (7,47 (7,47-sqrt17) (7,47 - sqrt52) (7,47 - sqrt13)) = 5 Farbe (cyan) ("Radius des Inkreises" r = A_t / s = 5 / 7,47 = 0,67 Einheiten

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 3) #, # (5, 4) # und # (3, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

2,5 pi Nennen Sie die Punkte A (6,3), B (5,4) und C (3,2). Durch die Abstandsformel ist AB ^ 2 = (6-5) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2, BC ^ 2 = 4 + 4 = 8, und AC ^ 2 = 10 rArr AB ^ 2 + BC ^ 2 = AC ^ 2. Dies bedeutet, dass Delta ABC "ein rechtes" Delta mit Hypotenuse AC ist. Da wir wissen, dass im rechten Delta die Hypotenuse der Durchmesser ist, stellen wir fest, dass der Cicrumradius R von DeltaABC R = (AC) / 2 ist. Daher ist die Fläche des umschriebenen Kreises von DeltaABC = piR ^ 2 = pi (AC) ^ 2/4 = pi (10/4) = 2,5pi. Genießen Sie Mathe.!

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Ein Dreieck hat Scheitelpunkte (6, 3) #, # (5, 8) # und # (3, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Text {Umkreisbereich} = {325 pi} / 32 # Auf den ersten Blick hat dies etwas mit einem Dreieck zu tun. Auf den zweiten Blick sehen wir, dass dies eigentlich nur die Frage nach der Fläche des Kreises durch die drei angegebenen Punkte ist. Es hat nicht viel mit dem Dreieck an sich zu tun. Auf den dritten Blick erarbeiten wir die Mathematik und schließen daraus, dass der quadratische Radius des Kreises das Produkt der quadratischen Längen des Dreiecks ist, geteilt durch seine sechzehnfache quadratische Fläche. Das Dreieck ist also wichtig. Ich habe es hier ausgearbeitet; Ich werde es nicht wiederholen. In Symbolen: r ^ 2 = {a ^ 2b ^ 2 c ^ 2} / {16 A ^ 2} Hier sind a, b, c die Seiten und A die Fläche des Dreiecks. r ist der Radius des Umkreises. Es ist verlockend, aber nehmen Sie nicht die Quadratwurzel. Es ist viel einfacher in dieser Form zu arbeiten. Außerdem befinden wir uns hinter der Fläche des Kreises, pi r ^ 2, also arbeiten wir nur auf der quadratischen Ebene. Die quadratischen Längen sind leicht aus den Koordinaten zu ermitteln. a ^ 2 = (6-5) ^ 2 + (3-8) ^ 2 = 26 b ^ 2 = (5-3) ^ 2 + (8-2) ^ 2 = 40 c ^ 2 = (6-3) ) ^ 2 + (3-2) ^ 2 = 10 Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Fläche des Dreiecks zu ermitteln. Wir könnten Heron verwenden, was sehr hässlich wäre, mit vielen Brüchen und vier Quadratwurzeln. Wir könnten den Schnürsenkelsatz verwenden, der normalerweise die beste Wahl ist, um die Fläche des Polygons bei planaren Koordinaten zu bestimmen. Wir verwenden jedoch den Satz von Archimedes, eine moderne Form der Formel von Heron. Sie gibt die Quadratfläche in Form der Quadratlängen an, die wir bereits berechnet haben. Tatsächlich ergibt sich direkt 16A ^ 2: 16A ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 a, b und c sind natürlich in der Flächenformel austauschbar. 16A ^ 2 = 4 (26) (40) - (10-26-40) ^ 2 = 1024 perfektes Quadrat; Wir haben tatsächlich eine natürliche Zahl für die Fläche des Dreiecks. Ich weiß, dass es niemanden interessiert, aber das ist das, was mir auffällt. OK, wir sind zu Hause. Text {Umkreisbereich} = pi {(26) (40) (10)} / 1024 Text {Umkreisbereich} = {325 Pi} / 32 # Prüfen: Alpha

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 4) #, # (6, 5) # und # (3, 3) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises = 11.34u ^ 2 Um die Fläche des Kreises zu berechnen, müssen wir den Radius r des Kreises berechnen. Der Mittelpunkt des Kreises sei O = (a, b) Dann (6-a) ^ 2+ (4-b) ^ 2 = r ^ 2 ....... (1) (6-a) ^ 2 + (5-b) ^ 2 = r ^ 2 ........ .. (2) (3-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 ......... (3) Wir haben 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten aus (1) und (3) ) erhalten wir 36-12a + a ^ 2 + 16-8b + b ^ 2 = 9-6a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 6a + 2b = 52-18 = 34 3a + b = 17. ............ (4) Aus (2) und (3) erhalten wir 36-12a + a ^ 2 + 25-10b + b ^ 2 = 9-6a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 6a + 4b = 43 6a + 4b = 43 .............. (5) Aus den Gleichungen (4) und (5) erhalten wir 34-2b = 43-4b, =>, 2b = 9, b = 9/2 3a = 17-b = 17-9/2 = 25/2, =>, a = 25/6 Der Mittelpunkt des Kreises ist = (25 / 6,9 / 5) r ^ 2 = (3-25 / 6) ^ 2 + (3-9 / 2) ^ 2 = (- 7/6) ^ 2 + (- 3/2) ^ 2 = 49 / 36 + 9/4 = 130/36 = 65/18 Die Fläche des Kreises ist A = pi * r ^ 2 = pi * 65/18 = 11.34u ^ 2

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 4) #, # (7, 5) # und # (3, 3) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche des umschriebenen Kreises = pi * 5,09 ^ 2 = 81,39 sq.unit Seiten AB = sqrt ((6-7) ^ 2 + (4-5) ^ 2) = sqrt2 = 1,41 BC = sqrt ((7-3) ^ 2+ (5-3) ^ 2) = sqrt20 = 4,47 CA = sqrt ((3-6) ^ 2 + (3-4) ^ 2) = sqrt10 = 3,16 Halbperimeter: s = (1,41 + 4,47 + 3,16) Fläche des Dreiecks: A = sqrt (4,52 (4,52-1,41) (4,52-4,47) (4,52-3,16)) = 0,977 Kreisradius: R = (AB * BC * CA) / (4 * A) = (1,41 * 4,47 * 3,16) / (4 * 0,977) = 5,09: Kreisbereich = pi * 5,09 ^ 2 = 81,39 sq.unit [Ans]

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 4) #, # (7, 6) # und # (3, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

(65pi) / 2 Verwenden Sie zunächst die Formel für die Fläche des Dreiecks = 1/2 [x_1 (y_2 -y_3) + x_2 (y_3 -y_1) + x_3 (y_1 -y_2)] = 1/2 [6 (6-6) ) +7 (6-4) +3 (4-6] = 8 Als nächstes finden Sie die Seitenlängen mithilfe der Abstandsformel. Die Seiten wären sqrt ((6-7) ^ 2 + (4-6) ^ 2) = sqrt5 , sqrt ((7-3) ^ 2 + (6-6) ^ 2) = sqrt16 und sqrt ((6-3) ^ 2 + (4-6) ^ 2) = sqrt 13 Verwenden Sie nun die Formel R = ( abc) / (4Delta), um den Radius R des Umkreises des Dreiecks zu erhalten, wobei a, b, c seine Seiten sind und Delta die Fläche des Dreiecks ist. Dementsprechend ist R = (sqrt5 sqrt16 sqrt13) / (4 (8 )) Die Fläche des Kreises wäre also pi R ^ 2 = (pi (5) (13) (16)) / 32 = (65pi) / 2

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 4) #, # (7, 6) # und # (3, 8) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks beträgt 19,63 Quadratmeter. Eckpunkte des Dreiecks sind A (6,4), B (7,6), (3,8) Seite AB = a = sqrt ((6-7) ^ 2 + (4-6) ^ 2) = sqrt5 ~~ 2.24 Seite BC = b = sqrt ((7-3) ^ 2 + (6-8) ^ 2) = sqrt20 ~ 4.47 Seite CA = c = sqrt ((3-6) ^ 2 + (8-4) ^ 2) = sqrt 25 = 5,0 Halbumfang des Dreiecks S = (2,24 + 4,47 + 5,0) / 2 = 5,855 Fläche des Dreiecks A_t = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) = sqrt (5,555 (5,855 - 5) 2,24) (5,855 - 4,47) (5,855 - 5,0)) = sqrt25,06 ~ 5,0 sq.unit. Der umschriebene Kreisradius ist R = (a * b * c) / (4.A_t) R = (2,24 * 4,47 * 5,0) / (4 * 5,0) 2,5 Einheit Fläche des umschriebenen Kreises ist A_c = pi * R ^ 2 = pi * 2,5 ^ 2 ~ 19,63. Die Fläche des umschriebenen Kreises beträgt 19,63 Quadratmeter. [ANS]

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 4) #, # (8, 2) # und # (3, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

"Fläche" = 533 / 2pi Die kartesische Standardform für die Gleichung eines Kreises lautet: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 "[1]" wobei (x, y) ein beliebiger Punkt auf dem ist Kreis (h, k) ist der Mittelpunkt und r ist der Radius. Die Punkte (6,4), (8,2) und (3,6) müssen auf dem umschriebenen Kreis liegen. Daher können wir diese Punkte verwenden, um 3 eindeutige Gleichungen zu schreiben: (6-h) ^ 2 + (4) -k) ^ 2 = r ^ 2 [2] (8-h) ^ 2 + (2-k) ^ 2 = r ^ 2 [3] (3-h) ^ 2 + (6-k) ) ^ 2 = r ^ 2 "[4]" Erweitern Sie die Quadrate: 36-12h + h ^ 2 + 16-8k + k ^ 2 = r ^ 2 [2.1] "64-16h + h ^ 2 + 4- 4k + k ^ 2 = r ^ 2 "[3.1] 9-6h + h ^ 2 + 36-12k + k ^ 2 = r ^ 2 [4.1] Ziehen Sie die Gleichung [4.1] von der Gleichung [2.1] ab: 7 -6h + 4k = 0 "[5]" Gleichung [4.1] von Gleichung [3.1] subtrahieren: 23-10h + 8k = 0 "[6] Multipliziere Gleichung [5] mit -2 und addiere sie zu Gleichung [6] : 9 + 2h = 0 h = -9/2 Ersetzen Sie h = -9/2 in Gleichung [5] und lösen Sie dann nach k: 7-6 (-9/2) + 4k = 0 34 + 4k = 0 k = -17/2 Ersetzen Sie h = -9/2 und k = -17/2 in Gleichung [2] und die Lösung für r ^ 2: (6 + 9/2) ^ 2 + (4 + 17/2) ^ 2 = r ^ 2 (12/2 + 9/2) ^ 2 + (8/2 + 17/2) ^ 2 = r ^ 2 (21/2) ^ 2 + (25/2) ^ 2 = r ^ 2 r ^ 2 = 533/2 Die Fläche des Kreises ist: "Area" = pir ^ 2 "Area" = 533 / 2pi

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 4) #, # (7, 6) # und # (3, 3) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Der Radius des umschriebenen Kreises sei r. Die Formel für die Berechnung des Radius r ist r = (Delta) / s Wobei Delta die Fläche des Dreiecks ist, s der Halbumfang ist. s für jedes Dreieck wird berechnet als s = (a + b + c) / 3 Wobei a, b, c die Seiten des Dreiecks sind Delta = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) (Heron's Formula) Stecken Sie die Werte ein und erhalten Sie die Antwort. Sobald Sie den Radius haben, können Sie leicht die Fläche des Kreises ermitteln.

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Kreis A hat einen Radius von # 2 # und einen Mittelpunkt von # (3, 7) #. Kreis B hat einen Radius von # 6 # und einen Mittelpunkt von # (8, 1) #. Wenn der Kreis B mit ## übersetzt wird, überlappt er den Kreis A? Wenn nicht, wie groß ist der Mindestabstand zwischen den Punkten in beiden Kreisen?

Der Abstand zwischen den Mittelpunkten des Kreises ist geringer als die Summe der Länge ihrer Radien. Somit überlappen sich die Kreise und der Kreis O_B 'umfasst den Kreis O_A | 3.16 | <| 2 + 6 | Gegeben: Kreise A, B mit Zentren und Radien O_A (3,7; r = 2); => (x-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 4 O_B (8,1; r = 6); => (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 36 Erforderlich: Wenn der Kreis O_B (8,1; r = 6) von (-4,3) in => O_ (B ') ( x, y; r = 6) Überlappen sich O_ (B ') (x, y; r = 6) mit O_A (3,7; r = 2) Lösungsstrategie: a) Übersetzen Sie O_B durch den Vektor <-4,3> und das neue Zentrum suchen b) Berechnen Sie den Abstand von O_A (3,7) <=> O_B '(x, y) = bar (AB') c) Is | bar (AB ') | <| r_A + r_B' | Wenn das obige "gilt" => "ist, überlappt es" wenn "falsch" => "" nicht "a) Die Translationsmatrix des Mittelvektors <3,7> um <-4,3> ist T _ (- 4,3) ) [(8), (1)] = [(1-4,0), (0,1 + 3)] [(8), (1)] = [(8-4), (1 + 3) ] = [(4), (4)] Also das neue Zentrum O_ (B ') (x, y) = O_ (B') (4,4) b) Berechnen Sie mit der Abstandsformel O_A (3,7). <=> O_B '(4,4) bar (AB') = Quadrat ((3-4) ^ 2 + (7-4) ^ 2) = Quadrat ((- 1) ^ 2 + (3) ^ 2) = sqrt (10) = 3,16 c) Ist Is | bar (AB ') | <| r_A + r_B' | | 3.16 | <| 2 + 6 | Da der Abstand von der Mitte kleiner ist als der Radius von O_B '(ungefähr die Hälfte von O_B'), überlappen sich die Kreise nicht nur, sondern O_B 'überdecken O_A vollständig

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 4) #, # (8, 2) # und # (3, 1) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises beträgt 20,42 Quadratmeter. Die drei Ecken sind A (6,4) B (8,2) und C (3,1). Der Abstand zwischen zwei Punkten (x_1, y_1) und (x_2, y_2) beträgt D = sqrt ((x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 Seite AB = sqrt ((6-8) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt (8) ~ 2.83 Unit-Seite BC = sqrt ((8-3) ^ 2 + (2-1) ^ 2) = sqrt (26) ~ 5,10-Einheiten-Seiten-CA = sqrt ((3-6) ^ 2 + (1-4) ^ 2) = sqrt (18) ~ 4,24-Einheitsfläche von Das Dreieck ist A_t = | 1/2 (x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)) | A_t = | 1/2 (6 (2 - 1) +8 (1 - 4) ) +3 (4-2)) | oder A_t = | 1/2 (6-24 + 6) | = | -6 | = 6,0 sq.einheit. Der Radius des umschriebenen Kreises ist R = (AB * BC * CA) / (4 * A_t) oder R = (sqrt (8) * sqrt (26) * sqrt (18)) / (4 * 6) ~ 2,55 Einheit Fläche des umschriebenen Kreises ist A_c = pi * R ^ 2 = pi * 2.55 ^ 2 ~~ 20.42 sq.unit [Ans]

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 6) #, # (4, 4) # und # (1, 2) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Farbe (blau) ("Radius des Kreises" = r = A_t / s ~ 0,1558 A (6, 6), B (4, 4), C (1, 2) c = sqrt ((6-4)) ^ 2 + (6-4) ^ 2) ~ 8t = sqrt ((4-1) ^ 2 + (4-2) ^ 2) ~ 13b = sqrt ((6-1) ^ 2 + (6-2) ^ 2) Quadratwurzel s = (a + b + c) / 2s = (Quadrat 8 + Quadrat 13 + Quadrat 41) / 2 = 6,4186 Fläche des Dreiecks A_t = Quadrat (s (sa) (sb) (sc)), "unter Verwendung der Heronschen Formel" A_t = sqrt (6.4186 (6.4186-sqrt 8) (6.4186-sqrt 13) (6.4186-sqrt 41)) ~ 1 Farbe (blau) ("Radius") von im Kreis "= r = A_t / s = 1 / 6,4186 ~ 0,1558

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 8) #, # (1, 2) # und # (3, 9) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks beträgt 48.005. Wenn die Seiten eines Dreiecks a, b und c sind, dann ist die Fläche des Dreiecks Delta durch die Formel Delta = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) gegeben, wobei s = 1/2 (a + b + c) und der Radius des umschriebenen Kreises ist (abc) / (4Delta). Wir wollen also die Seiten des Dreiecks finden, das durch (6,8), (1,2) und (3,9) gebildet wird. Dies ist sicherlich der Abstand zwischen dem Punktepaar, dh a = sqrt ((1-6) ^ 2 + (2-8) ^ 2) = sqrt (25 + 36) = sqrt61 = 7,810 b = sqrt ((3- 1) ^ 2 + (9-2) ^ 2) = sqrt (4 + 49) = sqrt53 = 7,280 und c = sqrt ((3-6) ^ 2 + (9-8) ^ 2) = sqrt (9+) 1) = sqrt10 = 3,162 Somit gilt s = 1/2 (7,810 + 7,280 + 3,162) = 1/2xx18,252 = 9,126 und Delta = sqrt (9,126xx (9,126-7,810) xx (9,126-7,280) xx (9,126-3,162) ) = sqrt (9.126xx1.316xx1.846xx5.964) = sqrt132.2226 = 11.499 und der Radius des umschriebenen Kreises ist (7.810xx7.280xx3.162) / (4xx11.499) = 3.909 und die Fläche des umschriebenen Kreises ist 3.1416xx ( 3,909) ^ 2 = 48,005

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 8) #, # (1, 5) # und # (3, 9) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Folgen Sie den unten aufgeführten Schritten, um den Bereich des Kreises zu ermitteln. 1. Suchen und berechnen Sie den Mittelpunkt der angegebenen Koordinaten oder Mittelpunkte (AB, AC, BC). 2. Berechnen Sie die Steigung der jeweiligen Linie. 3. Ermitteln Sie anhand des Mittelpunkts und der Steigung die Gleichung der Linie (y-y1) = m (x-x1) 4. Ermitteln Sie die andere Gleichungslinie auf ähnliche Weise. Lösen Sie die zwei Winkelhalbierenden, indem Sie den Schnittpunkt ermitteln. Der berechnete Schnittpunkt ist der Umfang des gegebenen Dreiecks. Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Mittelpunkt und einem der Punkte Scheitelpunkte, um das Maß des Radius zu erhalten. Ermitteln Sie die Fläche des Kreises mit der Kreisflächenformel A = pi r @ ^ 2

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 8) #, # (5, 4) # und # (3, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

A = (85pi) / 2 Die Standardform für die Gleichung eines Kreises lautet: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 wobei (x, y) ein beliebiger Punkt auf dem Kreis ist (h, k) ist der Mittelpunkt und r ist der Radius. Verwenden Sie die Standardform und die drei angegebenen Punkte, um 3 Gleichungen zu schreiben: (6 - h) ^ 2 + (8 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[1]" (5 - h) ^ 2 + (4 - k) ) ^ 2 = r ^ 2 "[3]" (3 - h) ^ 2 + (2 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[3]" Setzen Sie die linke Seite von Gleichung [1] gleich der linken Seite der Gleichung [2]: (6 - h) ^ 2 + (8 - k) ^ 2 = (5 - h) ^ 2 + (4 - k) ^ 2 "[4]" Setzen Sie die linke Seite der Gleichung [1] ] gleich der linken Seite von Gleichung [3]: (6 - h) ^ 2 + (8 - k) ^ 2 = (3 - h) ^ 2 + (2 - k) ^ 2 "[5]" Verwenden Sie die Muster (a - b) ^ 2 = a ^ 2 + 3ab + b ^ 2, um die Quadrate zu erweitern: 36 - 12h + h ^ 2 + 64 - 16k + k ^ 2 = 25 - 10h + h ^ 2 + 16 - 8k + k ^ 2 "[6] 36 - 12h + h ^ 2 + 64 - 16k + k ^ 2 = 9 - 6h + h ^ 2 + 4 - 4k + k ^ 2 [7] Die k ^ 2 und h ^ 2 Ausdrücke: 36 - 12h + 64 - 16k = 25 - 10h + 16 - 8k "[8] 36 - 12h + 64 - 16k = 9 - 6h + 4 - 4k" [9] Sammeln Sie die Konstante Terme in einem einzigen Term auf der rechten Seite: -12h - 16k = -10h - 8k - 59 "[10]" -12h - 16k = -6h - 4k - 87 "[11]" Sammeln Sie alle h-Terme in einem einzigen Begriff Term rechts: -16k = 2h - 8k - 59 "[12]" - 16k = 6h - 4k - 87 "[13] Co Bilden Sie alle k-Terme links in einen einzigen Term: -8k = 2h - 59 "[14] -12k = 6h - 87" [15] "Teilen Sie Gleichung [14] durch -8 und Gleichung [15] durch -12 k = -1 / 4h + 59/8 "[16]" k = -1 / 2h + 87/12 "[17]" Setzen Sie die rechte Seite von Gleichung [16] gleich der rechten Seite von Gleichung [17] ]: -1 / 4h + 59/8 = -1 / 2h + 87/12 "[18] Lösung für h: 1 / 4h = 87/12 - 59/8 h = 87/3 - 59/2 h = -1/2 Ersetzen von -1/2 für h in Gleichung [17]: k = 1/4 + 87/12 k = 15/2 Ersetzen Sie die Werte von h und k in eine der beiden Gleichung [1], [2]. oder [3]. Ich werde Gleichung [1] verwenden: (6 - -1/2) ^ 2 + (8 - 15/2) ^ 2 = r ^ 2 (13/2) ^ 2 + (1/2) ^ 2 = r ^ 2 r ^ 2 = 170/4 = 85/2 Die Fläche des Kreises ist p ^ ^: A = (85pi) / 2

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (7, 3) #, # (2, 5) # und # (1, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Bereich A = 1073/98 * pi = 34,39723385 "" quadratische Einheiten Sei A (1, 4), B (7, 3), C (2, 5). Eine Lösung besteht darin, das Orthozentrum H (x_H, y_H) zu bestimmen nach dem Radius RR = sqrt ((x_A-x_H) ^ 2 + (y_A-y_H) ^ 2) suchen, ist der Umfang der Schnittpunkt der Teilungssektoren der Linie AB und der Seite AC, die die Mittelpunkte bei (4, 7) haben / 2) und (3/2, 9/2). die Gleichung der Zeilensegmenthalbierung bei AB ist y-7/2 = -1 / m_ (AB) * (x-4) wobei m_ (AB) = -1/6 y-7/2 = 6 ist * (x-4) vereinfacht 12x-2y = 41 die Gleichung der Teilungshalbierenden bei AC ist y-9/2 = -1 / m_ (AC) * (x-3/2) "" wobei m_ (AC) = 1 y-9/2 = -1 * (x-3/2) vereinfachte x + y = 6 gleichzeitige Lösung mit x + y = 6 und 12x-2y = 41 ergibt H (x_H, y_H) = (53/14) , 31/14) Lösen Sie jetzt nach R, verwenden Sie einen beliebigen Scheitelpunkt des Dreiecks ... Lassen Sie uns A (1, 4) R = sqrt ((1-53 / 14) ^ 2 + (4-31 / 14) ^ wählen 2) R = sqrt (2146) / 14 es folgt, .... die Fläche des Kreises mit dem Radius R (53/14, 31/14) (siehe das orange Liniensegment) A = pi * R ^ 2 A = pi * (sqrt (2146) / 14) ^ 2 A = 1073/98 * pi = 34.39723385 "" Quadratische Einheiten Gott segne ... Ich hoffe, die Erklärung ist nützlich.

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (7, 1) #, (3, 2) # und # (8, 5) #. Wie lauten die neuen Koordinaten des Dreiecks, wenn es über die X-Achse reflektiert wird?

(7, -1), (3, -2) "und" (8, -5)> "unter einer Reflexion in der x-Achse" • "ein Punkt" (x, y) bis (x, -y) (7,1) bis (7, -1) (3,2) bis (3, -2) (8,5) bis (8, -5)

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (7, 3) #, # (5, 8) # und # (4, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Farbe (blau) ((5365pi) / 578) Einheiten im Quadrat. Die Eckpunkte des Dreiecks sind alle Punkte auf dem Umfang des gegebenen Kreises. Die Gleichung für einen Kreis ist gegeben durch: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Wobei bbh und bbk die bbx- und bby-Koordinaten des Zentrums sind und anf bbr der Radius ist. Wir können daraus drei Gleichungen machen: (7-h) ^ 2 + (3-k) ^ 2 = r ^ 2 [1] (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 [2] (4-h) ^ 2 + (2-k) ^ 2 = r ^ 2 [3] Subtrahieren von [3] [2] 69-2h -12k = 0 [4] Subtrahiere [2] von [1] 10k-4h-31 = 0 [5] von [5]: k = (4h + 31) / 10 Substitution in [4] 69-2h-12 ((4h + 31) / 10) = 69-2h- (6 (4h + 31)) / 5 = 0 345-10h-24h-186 = 0h = 159/34 Ersetzen Sie dies in [5] 10k-4 (159/34) -31 = 0 k = (31 + 4 (159/34)) / 10 k = 169/34 Also haben wir das Zentrum, wir finden nun den Radius: Using Scheitelpunkt (4,2) (4-159 / 34) ^ 2 + (2-169 / 34) ^ 2 = r ^ 2 r ^ 2 = 5365/578 Fläche: (5365pi) / 578

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (7, 4) #, # (4, 6) # und # (6, 7) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Area = (650pi) / 196 Beginnen wir mit dem Verschieben des Dreiecks nach links 4 und nach unten 6: A = (3, -2), B = (0, 0) und C = (2, 1), dies ändert sich nicht die Größe des Dreiecks oder des umschriebenen Kreises. Die Standardform für die Gleichung eines Kreises lautet: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 wobei (x, y) ein beliebiger Punkt auf dem Kreis ist, (h, k) der Mittelpunkt und r ist der Radius. Verwenden Sie die Standardform und die 3 Punkte, um 3 Gleichungen zu schreiben: (3 - h) ^ 2 + (-2 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[1]" (0 -h) ^ 2 + (0 - k) ) ^ 2 = r ^ 2 "[2]" (2 - h) ^ 2 + (1 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[3] Bitte beachten Sie, dass die Gleichung [2] zu h ^ 2 + k vereinfacht ^ 2 = r ^ 2, deshalb können wir die Variable r ^ 2 vorübergehend eliminieren, indem wir dies in die Gleichungen [1] und [3] einsetzen: (3 - h) ^ 2 + (-2 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[4]" (2 - h) ^ 2 + (1 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[5]" Erweitern Sie die Quadrate mit dem Muster (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2: 9 - 6h + h ^ 2 + 4 + 4k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [6] 4 - 4h + h ^ 2 + 1 - 2k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[7] Die h ^ 2 - und k ^ 2-Terme löschen: 9 - 6h + 4 + 4k = 0 [6] 4 - 4h + 1 - 2k = 0 [7] Sammeln Sie die konstanten Terme auf der rechten Seite: -6h + 4k = -13 [8] -4h -2k = -5 [9] Multiplizieren Sie die Gleichung [9] mit 2 und fügen Sie die Gleichung [ 8]: -14h + 0k = -23h = 23/14 Einsetzen in Gleichung [9] -4 (23/14) -2k = -5 -2k = 22/14 k = -11/14 Verwendung der Gleichung [2] zur Berechnung von r ^ 2 r ^ 2 = (23/14) ^ 2 + (-11/14) ^ 2 r ^ 2 = 650/196 Fläche = pir ^ 2 Fläche = (650pi) / 196

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (7, 5) #, # (2, 3) # und # (1, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises ist: Fläche = 2146 / 196pi Die kartesische Standardform der Kreisgleichung lautet: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 "[1]" wobei (x, y) ist ein beliebiger Punkt auf dem Kreis, (h, k) ist der Mittelpunkt und r ist der Radius. Wenn ich ein Problem dieser Art mache, verschiebe ich alle 3 Punkte, so dass ein Punkt dann Ursprung (0, 0) ist, da dies das Problem vereinfacht und die Fläche dieses Kreises nicht ändert: (2,3) in (0,0) (1,4) bis (-1,1) (7,5) bis (5, 2) Verwenden Sie Gleichung [1] und die neuen Punkte, um 3 Gleichung zu schreiben: (0 - h) ^ 2 + (0 - k) ^ 2 = r ^ 2 [2] (-1 - h) ^ 2 + (1 - k) ^ 2 = r ^ 2 [3] (5 - h) ^ 2 + ( 2 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[4]" Gleichung [2] vereinfacht sich zu: h ^ 2 + k ^ 2 = r ^ 2 "[5]" Setzen Sie die linke Seite von Gleichung [5] nach rechts ein Seiten der Gleichungen [3] und [4]: (-1 - h) ^ 2 + (1 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[6]" (5 - h) ^ 2 + (2 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [7] Erweitern Sie die Quadrate: 1 + 2h + h ^ 2 + 1 - 2k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [8] 25 - 10h + h ^ 2 + 4 - 4k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[9] Die h ^ 2 - und k ^ 2-Terme summieren sich zu Null: 1 + 2h + 1 - 2k = 0 [10] 25 - 10h + 4 - 4k = 0 [11] Sammeln Sie die konstanten Terme zu einem einzigen Term auf der rechten Seite: 2h - 2k = -2 [10] -10h -4k = -29 [11] Multipliziere Gleichung [10] mit -2 und addiere zu Gleichung [11]: -14h = -25 h = 25/14 Substitu te 25/14 für h in Gleichung [10] und die Auflösung für k: 2 (25/14) - 2k = -2 k = 1 + 25/14 k = 39/14 Ersetzen Sie die Werte für h und k in Gleichung [ 5] r ^ 2 = (25/14) ^ 2 + (39/14) ^ 2 r ^ 2 = 2146/196 Die Fläche eines Kreises ist: Fläche = pir ^ 2 Die Fläche des umschriebenen Kreises ist: Fläche = 2146 / 196pi #

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (7, 6) #, # (1, 3) # und # (6, 5) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des Kreises = 145pi / 2 ~ = 227,65sq.Einheit. Nennen wir die Ecken A (7,6), B (1,3) und C (6,5). Wenn wir das Circumcentre finden können, sagen wir P (x, y) von Delta ABC, dann sind wir fertig. denn in diesem Fall ist der Abstand D übrigens. Beide Ecken geben uns den Circumradius von DeltaABC. Mit Hilfe von R können wir den Bereich des Zirkels ermitteln. Was P betrifft, so wissen wir aus der Geometrie, dass es von den Ecken A, B, C gleich weit entfernt ist. Daher ist PA ^ 2 = PB ^ 2 = PC ^ 2 (= R ^ 2) PA ^ 2 = PC ^ 2 rArr (x-7) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = (x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2 rArr2x + 2y = 24 rArr x + y = 12 ........... (1) PC ^ 2 = PA ^ 2 rArr (x-6) ^ 2 + ( y-5) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 rArr10x + 4y = 51 ................. (2) Lösen (1) ) & (2) erhalten wir, P (x, y) = P (1 / 2,23 / 2) Somit ist R ^ 2 = PB ^ 2 = 1/4 + 289/4 = 145/2, was ergibt, Die Fläche des Kreises = pi * R ^ 2 = 145pi / 2 ~ = 227,65sq.Einheit.

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (7, 9) #, # (3, 7) # und # (1, 1) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Farbe im Kreisradius (Schokolade) (r = A_t / s - 0,9617 "Einheiten") A (7, 9), B (3 7), C (1, 1) c = sqrt ((7-3) ^ 2 + (9-7) ^ 2) ~ 20 a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (7-1) ^ 2) ~~ 40 b = sqrt ((1-7) ^ 2 + ( 1-9) ^ 2) = 10 Halbperimeter s = (a + b + c) / 2 = (sqrt 20 + sqrt 40 + 10) / 2 = 10.3983 Unter Verwendung der Heronschen Formel gilt A_t = sqrt (s (sa) (sb ) (sc)) = sqrt (10.3983 (10.3983 - sqrt 20) (10.3983-sqrt 40) (10.3983 - 10)) - 10 In-Kreis-Radiusfarbe (Schokolade) (r = A_t / s = 10 / 10.3983 ~~ 0,9617 "Einheiten"

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (7, 9) #, # (3, 7) # und # (4, 8) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Incenter-Radius r = A_t / s = 1 / 4,5243 = Farbe (grün) (0,221) Wenn die Koordinaten der drei Eckpunkte eines Dreiecks ABC gegeben sind, sind die Koordinaten des Incents O mit A (7,9), B (3, 7), C (4,8) Mit Hilfe der Abstandsformel können wir a, b, c berechnen. a = sqrt ((4-3) ^ 2 + (8-7) ^ 2) = 1,4142 b = sqrt ((9-8) ^ 2 + (7-4) ^ 2) = 3,1623 c = sqrt ((7 -9) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = 4,4721 Halbumfang s = (a + b + c) / 2 = (1,4142 + 3,1623 + 4,4721) / 2 = 4,5243 Fläche des Dreiecks A_t = sqrt (s ( sa) (sb) (sc)) A_t = sqrt (4,5243 (4,5243-1,4142) (4,5243-3,1623) (4,5243-4,4721)) = 1 Inkubationsradius r = A_t / s = 1 / 4,5243 = Farbe (grün) (0,221) )

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (7, 9) #, # (3, 7) # und # (1, 8) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Radius des eingeschriebenen Kreises r_i = A_t / s = 44,72 / 6,4 = Farbe (violett) (6,99 Schritte: 1. Ermitteln Sie die Längen der drei Seiten mit der Abstandsformel d = sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ) ^ 2) Ermitteln Sie die Fläche des Dreiecks mit der Formel A_t = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)). Ermitteln Sie den Halbumfang des Dreiecks. S = (a + b + c) / 2 Ermitteln Sie die Fläche des Umkreisradius mithilfe der Formel r_i = A_t / sa = sqrt ((3-1) ^ 2 + (7-8) ^ 2) = 2,24 b = sqrt ((7-1) ^ 2 + (9-) 8) ^ 2) = 6,08 c = sqrt ((7-3) ^ 2 + (9-7) ^ 2) = 4,47 s = (2,24 + 6,08 + 4,47) / 2 = 6,4 A_t = sqrt (6,4 * (6,4) -2,24) (6,4 - 6,08) (6,4 - 4,47)) = 44,72 r_i = A_t / s = 44,72 / 6,4 = Farbe (lila) (6,99)

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (8, 4) #, (4, 3) # und # (6, 5) #. Was sind die Endpunkte und Längen der senkrechten Halbierenden des Dreiecks?

(5, 4) (7, 4,5) (6, 3.5) Konstruktiv können Sie jedoch auch Vektorkalkül verwenden ...

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (8, 6) #, # (4, 3) # und # (1, 4) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Farbe (grün) ("Radius des Kreises" = r = A_t / s = 6,5 / 7,7212 ~ 0,8418 A (8, 6), B (4, 3), C (1, 4) c = sqrt (( 8-4) ^ 2 + (6-3) ^ 2) 5 a = sqrt ((4-1) ^ 2 + (3-4) ^ 2) ~ 10 b = sqrt ((1-8) ) ^ 2 + (4-6) ^ 2) ~ 53 Halbkreisumfang s = (a + b + c) / 2s = (5 + Quadrat 10 + Quadrat 53) / 2 = 7,7212 Fläche des Dreiecks A_t = Quadrat (s (sa) (sb) (sc)), "unter Verwendung der Heronschen Formel" A_t = sqrt (7,7212 (7,7212-5) (7,7212-sqrt 10) (7,7212-sqrt 53)) ~ 6,5 Farbe (grün) (") Radius des Kreises "= r = A_t / s = 6,5 / 7,7212 - 0,8418

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (8, 7) #, # (2, 1) # und # (3, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

A ~~ 5.15 Zuerst müssen wir die Länge jeder Seite ermitteln. Dazu müssen Sie die Distanzformel für Paare von geordneten Paaren verwenden: d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 d = sqrt ((8-2) ^ 2 + (7-1) ^ 2) = 6sqrt2 d = sqrt ((2-3) ^ 2 + (1-6) ^ 2) = sqrt26 d = sqrt (( 3-8) ^ 2 + (6-7) ^ 2) = sqrt26 Verwenden Sie nun die Formel für einen Kreis mit einem Dreieck: s = (a + b + c) / 2 r = sqrt (((sa) (sb) (sb) ( sc)) / s) Stecken Sie unsere Werte ein: s = (6sqrt2 + sqrt26 + sqrt26) / 2 s ~~ 9.34 r = sqrt (((9.34-6sqrt2) (9.34-sqrt26) (9.34-sqrt26) / 9.34) 1,28 A = pi ^ A = pi (1,28) ^ 2 A ~ 5,15

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (8, 7) #, # (2, 1) # und # (5, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des Kreises ist = 133.5u ^ 2 Um die Fläche des Kreises zu berechnen, müssen wir den Radius r des Kreises berechnen. Der Mittelpunkt des Kreises sei O = (a, b) Dann dann (8-a) ^ 2+ (7-b) ^ 2 = r ^ 2 ....... (1) (2-a) ^ 2 + (1-b) ^ 2 = r ^ 2 ........ .. (2) (5-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 ......... (3) Wir haben 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten aus (1) und (2) ) erhalten wir 64-16a + a ^ 2 + 49-14b + b ^ 2 = 4-4a + a ^ 2 + 1-2b + b ^ 2 12a + 12b = 108 a + b = 9 ..... ........ (4) Aus (2) und (3) erhalten wir 4-4a + a ^ 2 + 1-2b + b ^ 2 = 25-10a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 6a + 10b = 56 3a + 5b = 28 .............. (5) Aus den Gleichungen (4) und (5) erhalten wir 3 (9-b) + 5b = 28 27-3b + 5b = 28 2b = 1, =>, b = 1/2 a = 9-1 / 2, =>, a = 17/2 Das Zentrum des Kreises ist = (17 / 2,1) / 2) r ^ 2 = (2-17 / 2) ^ 2 + (1-1 / 2) ^ 2 = (- 13/2) ^ 2 + (1/2) ^ 2 = 170/4 = 85 / 2 Die Fläche des Kreises ist A = pi * r ^ 2 = pi * 85/2 = 133,5

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 1) #, # (4, 6) # und # (7, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

"Fläche" = (169pi) / 2 Eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, ist wie folgt. Die Eckpunkte des Dreiecks sind ebenfalls Punkte auf dem umschriebenen Kreis; Dies erlaubt uns, die kartesische Gleichung für einen Kreis zu verwenden, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, und die 3 angegebenen (x, y) Punkte (9,1), (4,6) und (7,4), um 3 Gleichungen zu schreiben: (9-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 [1] (4-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 = r ^ 2 "[2]" (7-h) ^ 2 + (4-k) ^ 2 = r ^ 2 "[3]" wobei (h, k) der Mittelpunkt des umschriebenen Kreises ist und r ist sein Radius. Nach einer Menge nichtlinearer Algebra können Sie überprüfen, dass r = 13 / sqrt2 lautet. Die Formel für die Fläche des umschriebenen Kreises lautet: "Area" = pir ^ 2 Ersatz r = 13 / sqrt2: "Area" = (169pi) / 2

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 2) #, # (4, 7) # und # (5, 6) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Die drei Punkte liegen auf einer einzigen geraden Linie, sind also kollinear und bilden kein Dreieck. Wenn A (4,7), B (5,6) und C (9,2) gegeben sind, gilt m_ (AB) = (6-7) / (5-4) = -1 m_ (BC) = (2-6) ) / (9-5) = - 1 Da die beiden Segmente AB und BC dieselbe Steigung von -1 und einen gemeinsamen Punkt B haben, sind die drei Punkte A, B und C kollinear.

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 2) #, # (4, 7) # und # (5, 8) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Wenn a, b und c die Längen der Seiten sind und S die Fläche des Dreiecks ist, wird der Radius des eingeschriebenen Kreises durch die Formel gegeben: r = (2S) / (a + b + c) Die Fläche S kann sein berechnet mit Erons Formel: S = sqrt (p (pa) (pb) * (pc)) wobei p = (a + b + c) / 2 ist. Ersetzen in der Formel: r = (sq (p (pa) (pb) * (pc))) / (p) Beginnen Sie mit der Berechnung der Seitenlängen: a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-) y_1) ^ 2) b = sqrt ((x_3-x_2) ^ 2 + (y_3-y_2) ^ 2) c = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) a = sqrt (( 9-4) ^ 2 + (2-7) ^ 2) = sqrt (25 + 25) = 5sqrt (2) b = sqrt ((5-4) ^ 2 + (8-7) ^ 2) = sqrt ( 1 + 1) = sqrt (2) c = sqrt ((9-5) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (16 + 36) = 2sqrt (13) p = (5sqrt (2) + sqrt) (2) + 2 Quadrat (13)) / 2 = 3 Quadrat (2) + Quadrat (13) r = Quadrat ((3 Quadrat (2) + Quadrat (13)) (3 Quadrat (2) + Quadrat (13) -5 Quadrat (2)) )) (3 (2) + Quadrat (13) - Quadrat (2)) (3 (2) + Quadrat (13) - 2 Quadrat (13))) / (3 (2) + Quadrat (13)) = sqrt ( (3 Quadrat (2) + Quadrat (13)) (Quadrat (13) - 2 Quadrat (2)) (2 Quadrat (2) + Quadrat (13)) (3 Quadrat (2) - Quadrat (13))) / (3 Quadrat (2)) ) + sqrt (13)) und ich überlasse den Rest der Berechnung: D

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 3) #, # (4, 1) # und # (2, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist = Delta = 41,0096sq.units. DreieckABC sei das Dreieck mit Ecken bei "A (9,3), B (4,1) und C (2,4). Unter Verwendung der Distance-Formel erhalten wir a = BC = sqrt ((4-2) ^ 2 + (1-4) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 b = CA = sqrt ((9-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2) = sqrt (49 + 1) = sqrt50 c = AB = sqrt ((9-4) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt29 Using Cosinus-Formel erhalten wir cosA = (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc) = (50 + 29-13) / (2sqrt50sqrt29) = 33 / (sqrt1450) Wir wissen, dass sin ^ 2A = 1 ist -cos ^ 2A => sin ^ 2A = 1-1089 / 1450 = 361/1450 => sinA = 19 / sqrt1450to [weil Ain (0 ^ circ, 180 ^ circ)] Unter Verwendung der Sinusformel erhalten wir a / sinA = 2R => R = a / (2sinA) => R = sqrt13 / (2 (19 / sqrt1450)) = (sqrt13xxsqrt1450) / (2 * 19) ~ 3.6130 Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist also: Delta = piR ^ 2 = pi * (3.6130) ^ 2 ~~ 41.0096, sq.units ................................. .................................................. ................. Hinweis: Wenn wir R = 3.61 nehmen, dann ist A = 40.94

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 3) #, # (4, 1) # und # (2, 8) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises ist: A = pi56869 / 3402 Die kartesische Standardform der Kreisgleichung lautet: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 "[1]" Weil Es ist uns nur wichtig, das Quadrat des Radius zu finden. Ich verschiebe immer alle 3 Punkte um den gleichen Wert, sodass einer der Punkte der Ursprung ist: (4-4,1-1) bis (0,0) (9-4, 3-1) bis (5, 2) (2-4,8-1) bis (-2,7) Dies macht 1 der 3 Gleichungen, die wir unter Verwendung der Gleichung [1] schreiben werden, zu: h ^ 2 + k ^ 2 = r ^ 2 "[2]" Die anderen 2 Punkte geben uns die folgenden Gleichungen: (5 - h) ^ 2 + (2 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[3]" (-2 - h) ^ 2 + (7 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[4]" Setzen Sie die linke Seite der Gleichung [2] in die rechte Seite der Gleichungen [3] und [4] ein: (5 - h) ^ 2 + (2 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [5] (-2 - h) ^ 2 + (7 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [6] Erweitern die Quadrate: 25 - 10h + h ^ 2 + 4 - 4k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 [7] 4 + 4h + h ^ 2 + 49 - 14k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[8]" Die quadratischen Ausdrücke löschen: 25 - 10h + Abbrechen (h ^ 2) + 4 - 4k + Abbrechen (k ^ 2) = Abbrechen (h ^ 2) + Abbrechen (k ^ 2) " [7] "4 + 4h + Abbruch (h ^ 2) + 49 - 14k + Abbruch (k ^ 2) = Abbruch (h ^ 2) + annullieren (k ^ 2) "[8]" Lassen der folgenden linearen Gleichungen: 10h + 4k = 29 [9] 4h - 14k = -53 [10] "Um den Wert von h zu erhalten multiplizieren Sie Gleichung [9] mit 7 und Gleichung [10] mit 2 und addieren Sie diese dann: 70h + 8h = 203 - 106 78h = 97h = 97/78 Setzen Sie diesen Wert für h in Gleichung [9]: 10 (97 / 78) + 4k = 29 4k = (2262 - 970) / 78 k = 323/78 Verwenden Sie Gleichung [2], um den Wert von r ^ 2 zu erhalten: r ^ 2 = (97/78) ^ 2 + (323/78) ) ^ 2 r ^ 2 = 113738/6804 = 56869/3402 Die Fläche eines Kreises ist: A = pir ^ 2 Die Fläche des umschriebenen Kreises ist: A = pi56869 / 3402

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 3) #, # (4, 6) # und # (2, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Durch Lösen der Gleichungen (1), (2) erhalten wir den Umkreis Ocer (blau) (43/8, 21/8). Fläche des Kreiskreises R_c = Farbe (braun) (41.7232) A (9,3). D (4,6), C (2,4) sind die drei angegebenen Punkte und die entsprechenden Seiten sind a, d, c. Steigung des Liniensegments a_m = (6-4) / (4-2) = 1 Steigung der senkrechten Winkelhalbierenden, die durch F geht. F_m = - (1 / a_m) = -1 Der Mittelpunkt von DC = F hat die Koordinaten F ((4+) 2) / 2, (6 + 4) / 2) = F (3,5) Gleichung von FO, wobei O die Umfangsmitte ist y - 5 = -1 (x - 3) Farbe (rot) (y + x = 8) Gleichung (1) Steigung des Liniensegments c_m = (6-3) / (4-9) = - (3/5) Steigung der senkrechten Winkelhalbierenden, die durch B geht B_m = - (1 / c_m) = 5/3 Mittelpunkt von AD = B hat die Koordinaten B ((9 + 4) / 2, (3 + 6) / 2) = F (13 / 2,9 / 2). Gleichung von BO, wobei O der Umfang y - 9/2 = (5) ist / 3) (x - 13/2) 2y - 9 = (5/3) (2x - 13) Farbe (rot) (6y - 10x = -38) Gleichung (2) Lösungsgleichungen (1), (2), Wir erhalten die Koordinaten der O-Farbe des Umkreises (blau) (43/8, 21/8). Wir können den Radius des Kreiskreises ermitteln, indem Sie den Abstand von O zu einem der drei Scheitelpunkte ermitteln. Radius R_c = OA = sqrt ((9- (43/8)) ^ 2 + (3- (21/8) ^ 2)) = Farbe (grün) (3.6443) Kreisumfang A_c = pi R_c ^ 2 = pi * (3,6443) ^ 2 = Farbe (braun) (41,7232)

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 3) #, # (4, 9) # und # (2, 8) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

61.34 Ungefährer Radius R des Umkreises eines Dreiecks wird durch die Formel R = (abc) / (4Delta) gegeben, wobei a, b, c die Seitenlängen sind und Delta die Fläche des Dreiecks ist. Die drei Seiten des Dreiecks wären im vorliegenden Fall sqrt ((9-4) ^ 2 + (3-9) ^ 2) = sqrt 61 sqrt ((9-2) ^ 2 + (3-8) ^ 2 ) = sqrt74 sqrt ((4-2) ^ 2 + (9-8) ^ 2) = sqrt5 Die Fläche des Dreiecks kann mit der Formel 1/2 [x_1 (y_2-y_3) + x_2 (y_3-y_1) + erhalten werden x_2 (y_1 -y_2] = 1/2 [9 (9-8) +4 (8-3) +2 (3-9)] = 8,5 Radius R = sqrt (61 × 74 × 5) / (4 (8,5) )) Die Fläche des Umkreises wäre pi (61 * 74 * 5) / 34 ^ 2 = 61.34 ca

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 4) #, # (3, 2) # und # (5, 8) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Farbe (orange) ("Kreisfläche") A_R = pi R ^ 2 = 39,27 "sq units" "Fläche des Dreiecks" = A_T = (abc) / (4 R) A (9,4), B (3, 2), C (5,8) a = sqrt ((5-3) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt 40 = 6,3246 b = sqrt ((5-9) ^ 2 + (8-4) ) ^ 2) = sqrt 32 = 5,66569 c = sqrt ((9-3) ^ 2 + (2-2) ^ 2) = sqrt 40 = 6,3246 "Halbumfang des Dreiecks" s = (a + b + c) / 2 = 9,153 A_T = sqrt s (sa) (sb) (s - c)) A_T = sqrt (9,153 (9,153 - 6,3246) (9,153 - 5,66569) (9,153 - (6,3246)) = 16 R = (abc) / (4 * A_T) = (sqrt40 * sqrt32 * sqrt40) / (4 * 16) = 3,5355 Farbe (orange) ("Fläche des Kreiskreises") A_R = pi R ^ 2 = pi * 3,5355 ^ 2 = 39,27 "sq units"

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 4) #, # (3, 9) # und # (5, 8) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Kreisumfang A_c ^ 2 = Farbe (violett) (479.0937) Die Schritte zum Ermitteln des Kreisumfangs eines Dreiecks: Suchen und Berechnen des Mittelpunkts von Koordinaten oder Mittelpunkten (AB, AC, BC) Berechnen Sie die Neigung des jeweiligen Objekts Linie 3.Beim Mittelpunkt und der Steigung ermitteln Sie die Gleichung der Linie (y-y1) = m (x-x1). Finden Sie die andere Linie der Gleichung auf ähnliche Weise heraus. Lösen Sie die beiden Winkelhalbierenden, indem Sie den Schnittpunkt ermitteln Punkt Berechnen Sie, dass der Schnittpunkt der Mittelpunkt des gegebenen Dreiecks ist. Ermitteln Sie die Länge des Radius (r) des Umkreises. Dabei handelt es sich um den Abstand zwischen Mittelpunkt und einem der Scheitelpunkte. Berechnen Sie die Fläche des Kreiskreises mit der Formel pi r ^ 2 Mittelpunkt von BC D = (3 + 5) / 2, (9 + 8) / 2 = (4, 17/2) Slope von BC m_ (BC) = (9-8) / (3-5) = -1/2 Steigung von PD m_ (PD) = - 1 / (- 1/2) = 2 Die Gleichung der senkrechten Halbierenden PD ist y - (17/2) = 2 (x - 4) 2y - 17 = 4x - 16 2y - 4x = 1 Farbe (rot) (Eqn (1)) Mittelpunkt von CA E = (9 + 5) / 2, (8 + 4) / 2 = ( 7,6) Steigung von CA m_ (CA) = (8-4) / (5-9) = -1 Steigung von PE m_ (PE) = - 1 / -1 = 1 Die Gleichung der senkrechten Halbierenden PE ist y - 6 = 1 (x - 7) y - x = -1 Farbe (rot) (Gleichung (2)) Mittelpunkt von AB F = (9 + 3) / 2, (4 + 9) / 2 = (6, 13 / 2) Steigung von AB m_ (AB) = (9-4) / (3-9) = -5/6 Steigung von PF m_ (PF) = -1 / (-5/6) = 6/5 Gleichung der Senkrechten die Winkelhalbierende PF ist y - (13/2) = (6/5) (x - 6) 10y - 65 = 12x - 72 10y - 12x = -7 Farbe (rot) (Gleichung (3)) Gleitgleichungen (1) & (2) erhalten wir die Koordinaten des P-Mittelpunkts (grün) (P (-3/2, -5/2)) Radius des Kreisumfangs r = PA = PB = PC:. PA = r = sqrt (((( -3/2) -9) ^ 2 + ((-5/2) -4) ^ 2) = Farbe (blau) (12.3491) Überprüfung: PB = r = sqrt ((- 3/2) -3) ^ 2 + ((-5/2) -9) ^ 2 = 12.3491 Fläche des Kreiskreises A_c = pi r ^ 2 = pi * 12.3491 ^ 2 = Farbe (lila) (479.0937) #

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 4) #, # (7, 1) # und # (3, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises ist = 34.6u ^ 2 Um die Fläche des Kreises zu berechnen, müssen wir den Radius r des Kreises berechnen. Der Mittelpunkt des Kreises sei O = (a, b) Dann (9-a) ^ 2 + (4-b) ^ 2 = r ^ 2 ....... (1) (7-a) ^ 2 + (1-b) ^ 2 = r ^ 2 ....... ... (2) (3-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 ......... (3) Wir haben 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten aus (1) und ( 2) erhalten wir 81-18a + a ^ 2 + 16-8b + b ^ 2 = 49-14a + a ^ 2 + 1-2b + b ^ 2 4a + 6b = 47 4a + 6b = 47 .... ......... (4) Aus (2) und (3) erhalten wir 49-14a + a ^ 2 + 1-2b + b ^ 2 = 9-6a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 8a-10b = 5 8a-10b = 5 .............. (5) Aus den Gleichungen (4) und (5) erhalten wir 94-12b = 5 + 10b 22b = 89 b = 89/22 4a = 47-6 * 89/22 = 47-3 * 89/11 = 250/11, =>, a = 250/44 = 125/22 Der Mittelpunkt des Kreises ist = ( 125 / 22,89 / 22) r ^ 2 = (3-125 / 22) ^ 2 + (6-89 / 22) ^ 2 = (59/22) ^ 2 + (43/22) ^ 2 = 5330 / 484 = 2665/242 Die Fläche des Kreises ist A = pi * r ^ 2 = 2665/242 * pi = 34,6

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 4) #, # (7, 1) # und # (3, 9) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Fläche des umschriebenen Kreises ist 63,5496 Wenn die Seiten eines Dreiecks a, b und c sind, dann ist die Fläche des Dreiecks Delta durch die Formel Delta = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) gegeben, wobei s = 1/2 (a + b + c) und der Radius des umschriebenen Kreises ist (abc) / (4Delta). Wir wollen also die Seiten des Dreiecks finden, das durch (9,4), (7,1) und (3,9) gebildet wird. . Dies ist sicherlich der Abstand zwischen dem Punktepaar, dh a = sqrt ((7-9) ^ 2 + (1-4) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = 3.6056 b = sqrt ((3- 7) ^ 2 + (9-1) ^ 2) = sqrt (16 + 64) = sqrt80 = 8,9443 und c = sqrt ((3-9) ^ 2 + (9-4) ^ 2) = sqrt (36+) 25) = sqrt61 = 7,8102 Daher ist s = 1/2 (3,6056 + 8,9443 + 7,8102) = 1/2xx20,3601 = 10,1801 und Delta = sqrt (10,1801xx (10,1801-3.6056) xx (10,1801-8,9443) xx (10,1801-8,9443) xx (10,1801-8,9443) ) = sqrt (10.1801xx6.5745xx1.2358xx2.3699) = sqrt16.01 = 14.0006 Und der Radius des umschriebenen Kreises ist (3.6056xx8.9443xx7.8102) / (4xx14.0006) = 4.4976 und die Fläche des umschriebenen Kreises ist 3.1416xx ( 4,4976) ^ 2 = 63,5496

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 4) #, # (7, 5) # und # (3, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Reqd. Fläche = 212,5 pi sq.unit ~ = 667,25sq.unit. Um die reqd zu finden. Bereich des Umkreises des Delta ABC, wo A (9,4), B (7,5), C (3,6), müssen wir zuerst den Radius des Kreises herausfinden, sagen wir R. Nehmen wir an, dass pt .P (x, y) ist das Umkreis von Delta ABC. Dann dist. PA = dist. PB = dist. PC, jeweils = R. :. (PA) ^ 2 = (PB) ^ 2 = (PC) ^ 2. Dist verwenden Formel erhalten wir (x-9) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2. :. -18x + 81-8y + 16 = -14x + 49-10y + 25 = -6x + 9-12y + 36:. -4x + 2y + 23 = 0 .......... (1), [unter Verwendung der ersten und zweiten Gleichung], & -8x + 2y + 29 = 0 .......... ... (2), [unter Verwendung der zweiten und dritten Gleichung]. Dann ergibt (1) - (2) 4x-6 = 0 oder x = 3/2, dann durch (1), y = -17 / 2 Der Umfang von Delta ABC ist also P (3/2, -17 / 2). Somit ist R ^ 2 = (CP) ^ 2 = (3-3 / 2) ^ 2 + (6 + 17/2) ^ 2 = 9/4 + 841/4 = 850/4 = 425/2, was die ergibt Fläche des Kreises von DeltaABC = pi * R ^ 2 = 425 / 2pi = 212,5 pi = 667,25

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 5) #, # (2, 3) # und # (7, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist: Delta = piR ^ 2 = pi * (5.9238) ^ 2 ~~ 110.24, sq.units Sei Dreieck ABC das Dreieck mit Ecken bei A (9,5), B (2, 3) und C (7,4) Mit Hilfe der Distance-Formel erhalten wir a = BC = sqrt ((2-7) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt29 b = CA = sqrt ((9-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt (4 + 1) = sqrt5 c = AB = sqrt ((9-2) ^ 2 + (5-3) ^ 2) = sqrt (49 + 4) = sqrt53 Unter Verwendung der Cosinus-Formel erhalten wir cosB = (c ^ 2 + a ^ 2-b ^ 2) / (2ca) = (53 + 29-5) / (2sqrt53sqrt29) = 77 / (2sqrt1537) ) Wir wissen, dass sin ^ 2B = 1-cos ^ 2B => sin ^ 2B = 1-5929 / (4xx1537) = 219/6748 => sinB = sqrt219 / (2sqrt1537) bis [weil Bin (0 ^ circ, 180) ^ circ)] Unter Verwendung der Sinusformel erhalten wir b / sinB = 2R => R = b / (2sinB) => R = sqrt5 / (2xx (sqrt219 / (2sqrt1537))) = (sqrt5xxsqrt1537) / (sqrt219) ~~ 5.9238 Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist also: Delta = piR ^ 2 = pi * (5.9238) ^ 2 ~~ 110.24, sq.units

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 5) #, # (2, 3) # und # (7, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

"Fläche" = 4505 / 242pi Die kartesische Standardform für die Gleichung eines Kreises lautet: (x -h) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 [1] wobei (x, y) ein beliebiger Punkt ist auf dem Kreis ist (h, k) der Mittelpunkt und r der Radius. Wir können die Punkte (9,5), (2,3), (7,6) und Gleichung [1] verwenden, um 3 Gleichungen zu schreiben: (9 -h) ^ 2 + (5-k) ^ 2 = r ^ 2 [2] (2-h) ^ 2 + (3-k) ^ 2 = r ^ 2 [3] (7 -h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 = r ^ 2 [4] Erweitern Sie die Quadrate: 81 -18h + h ^ 2 + 25-10k + k ^ 2 = r ^ 2 [2.1] 4 -4h + h ^ 2 + 9 -6k + k ^ 2 = r ^ 2 [3.1] 49 -14h + h ^ 2 + 36-12k + k ^ 2 = r ^ 2 [4.1] Die Gleichung [3.1] wird von der Gleichung [2.1] subtrahiert: 81 -18h + h ^ 2 + 25 -10k + k ^ 2 = r ^ 2 ul (-4 + 4h-h ^ 2 - 9 + 6k-k ^ 2 = -r ^ 2) 77-14h-0h ^ 2 + 16-4h + 0k ^ 2 = 0 Kombinieren Sie die gleichen Ausdrücke: 93 - 14h - 4k = 0 "[5]" Ziehen Sie die Gleichung [3.1] von der Gleichung [4.1] ab: 49 - 14h + h ^ 2 + 36-12k + k ^ 2 = r ^ 2 ul (- 4 + 4h-h ^ 2 - 9 + 6k-k ^ 2 = -r ^ 2) 45 + 10h + 0h ^ 2 + 27 + 6k + 0k ^ 2 = 0 Kombiniere gleiche Ausdrücke: 72 - 10h -6k = 0 [6] Multipliziere beide Seiten von Gleichung [5] mit -3/2 und addiere zu Gleichung [6]: 72 - 10h -6k - 3/2 (93 - 14h - 4k) = 0 Verteile das -3/2: 72 - 10h -6k - 279/2 + 21h + 6k = 0 Kombinieren Sie die gleichen Ausdrücke: 11h - 135/2 h = 135/22 Verwenden Sie Gleichung [6], um den Wert von k zu ermitteln: 72 - 10 (135/22) - 6k = 0 [6] 234/22 - 6k = 0 k = 39/22 Verwenden Sie Gleichung [2 ], um den Wert von r ^ 2 (9 -135/22) ^ 2 + (5-39 / 22) ^ 2 = r ^ 2 r ^ 2 = (63/22) ^ 2 + (71/22) ^ zu finden 2 r ^ 2 = 9010/484 r ^ 2 = 4505/242 Da die Fläche eines Kreises p ^ ^ 2 ist, müssen wir nur mit pi multiplizieren: "Area" = 4505 / 242pi

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 5) #, # (2, 5) # und # (3, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises ist A = (37pi) / 2 Verschieben Sie die 3 Punkte, sodass einer von ihnen der Ursprung ist: (2,5) - (2,5) bis (0,0) (9,5) - (2,5) bis (7,0) (3,6) - (2,5) bis (1,1) Verwenden Sie die kartesische Standardform für die Gleichung eines Kreises (x - h) ^ 2 + (y) - k) ^ 2 = r ^ 2 und die 3 neuen Punkte zum Schreiben von 3 Gleichungen: (0 - h) ^ 2 + (0 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[1]" (7 - h) ^ 2 + (0 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[2]" (1 - h) ^ 2 + (1 - k) ^ 2 = r ^ 2 "[3]" Gleichung [1] reduziert sich auf h ^ 2 + k ^ 2 = r ^ 2 "[4]" Setzen Sie die linke Seite der Gleichung [4] in die rechte Seite der Gleichungen [2] und [3] ein: (7 - h) ^ 2 + (0 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[5]" (1 - h) ^ 2 + (1 - k) ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[6]" Erweitern Sie die Quadrate auf der linken Seite der Gleichungen [5] und [6],unter Verwendung des Musters (a - b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2: 49 - 14h + h ^ 2 + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[7] 1 - 2h + h ^ 2 + 1 - 2k + k ^ 2 = h ^ 2 + k ^ 2 "[8] Die h ^ 2 - und k ^ 2-Terme löschen in beiden Gleichungen: 49 - 14h = 0 [9] 1 - 2h + 1 - 2k = "[10]" Mit Gleichung [9] können wir nach h: h = 7/2 lösen. Ersetzen Sie 7/2 für h in Gleichung [10] und lösen Sie nach k: 1 - 2 (7/2) + 1 - 2k = "[10]" k = 5/2 Verwenden Sie Gleichung [4], um nach r ^ 2 zu lösen: r ^ 2 = (7/2) ^ 2 + (5/2) ^ 2 r ^ 2 = 74 / 4 = 37/2 Die Fläche eines Kreises ist A = pir ^ 2 Die Fläche des umschriebenen Kreises ist A = (37pi) / 2

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 7) #, # (2, 1) # und # (5, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

"Details werden unten gezeigt. Bitte überprüfen Sie meine Berechnungen." Die Eckkoordinaten des ABC-Dreiecks liegen auf dem Umfangskreis. Der erste Schritt besteht darin, die Kantenlängen des Dreiecks a, b, c zu ermitteln. Wir können den Abstand zwischen zwei bekannten Koordinaten mithilfe der folgenden Formel ermitteln. P_1 (x_1, y_1) "," P_2 (x_2, y_2) l = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Die Länge einer Seite: a = sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) "units" Die Länge der b-Seite: b = sqrt ((9- 5) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (16 + 25) = sqrt (41) "units" Die Länge der c-Seite: c = sqrt (( 9-2) ^ 2 + (7-1) ^ 2) = sqrt (7 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (49 + 36) = sqrt (85) "units" - Im zweiten Schritt können wir berechnen die Fläche des Dreiecks, die als Eckkoordinaten bezeichnet wird. A (x_1, y_1) "," B (x_2, y_2) ", C = (x_3, y_3) A (9,7)," B (2,1) "," C (5,2) " Dreiecksfläche = "1/2 * | 9 * 1 + 2 * 2 + 5 * 7-2 * 7-5 * 1-9 * 2 | "Dreiecksfläche =" 1/2 * | 9 + 4 + 35-14-5-18 | "Dreiecksfläche =" 1/2 * | 9 + 4 + 35-14-5-18 | = 5,5 "Einheiten" ^ 2 Nun können wir die unten angegebene Formel verwenden. Bereich (ABC) = (a * b * c) / (4 * r) 5,5 = (sqrt (10) * sqrt (41) * sqrt (85)) / (4 * r) 22r = sqrt (10 * 41 *) 85) r = (sqrt (10 * 41 * 85)) / 22 r = (sqrt (34850)) / 22 r = 8,49 "Einheiten" die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks: Fläche = pi * r ^ 2 Fläche = 3,14 * (8,49) ^ 2-Bereich = 226,33 "Einheiten" ^ 2

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 8) #, # (2, 3) # und # (1, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche ist = 64,6. Um die Fläche des Kreises zu berechnen, müssen wir den Radius r des Kreises berechnen. Der Mittelpunkt des Kreises sei O = (a, b) Dann dann (9-a) ^ 2 + (8-b) ) ^ 2 = r ^ 2 ....... (1) (2-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 .......... (2) ( 1-a) ^ 2 + (4-b) ^ 2 = r ^ 2 ......... (3) Wir haben 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Von (1) und (2) erhalten wir 81- 18a + a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = 4-4a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 14a + 10b = 132 7a + 5b = 66 ........... (4) Aus (2) und (3) erhalten wir 4-4a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = 1-2a + a ^ 2 + 16-8b + b ^ 2 2a-2b = -4 ab = -2 .............. (5) Aus den Gleichungen (4) und (5) erhalten wir 7 (b-2) + 5b = 66 12b = 80b = 80/12 = 20/3 a = b-2 = 20 / 3-2 = 14/3 Der Mittelpunkt des Kreises ist = (14 / 3,20 / 3) r ^ 2 = (1-a) ^ 2 + (4-b) ^ 2 = (1-14 / 3) ^ 2 + (4-20 / 3) ^ 2 = 11 ^ 2/3 ^ 2 + 8 ^ 2/3 ^ 2 = 20,56 Die Fläche der Kreis ist A = pi * r ^ 2 = 20,56 * pi = 64,6

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 8) #, # (2, 3) # und # (7, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

"Fläche" = 2405 / 81pi Die kartesische Standardform für die Gleichung eines Kreises lautet: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Dabei ist (h, k) der Mittelpunkt und r der Radius. Wir können die Gleichung und die 3 Punkte verwenden, um 3 Gleichungen zu schreiben: (9-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 "[1]" (2-h) ^ 2 + (3-k) ) ^ 2 = r ^ 2 [2] (7-h) ^ 2 + (4-k) ^ 2 = r ^ 2 "[3] Erweitern Sie die Quadrate: 81-18h + h ^ 2 + 64- 16k + k ^ 2 = r ^ 2 [1.1] 4-4h + h ^ 2 + 9-6k + k ^ 2 = r ^ 2 [2.1] 49-14h + h ^ 2 + 16-8k + k ^ 2 = r ^ 2 "[3.1]" Gleichung [2.1] von Gleichung [1.1] subtrahieren: -14h-10k + 132 = 0 Schreiben in Standardform: 7h + 5k = 66 "[4]" Gleichung [2.1] subtrahieren aus Gleichung [3.1]: -10h -2k + 52 = 0 Schreibe als k in h: -2k = -52 + 10h k = 26 -5h [5] Ersetzen Sie Gleichung [5] in Gleichung [4]: 7h + 5 (26 - 5h) = 66 7h + 130 - 25h = 66 - 18h = -64h = 32/9 Verwenden Sie Gleichung [5], um den Wert von k zu ermitteln: k = 26 - 5 (32/9) k = 74/9 Löse mit Gleichung [1] nach r ^ 2 (9-32 / 9) ^ 2 + (8-74 / 9) ^ 2 = r ^ 2 r ^ 2 = 2405/81 Weil die Fläche von a Kreis ist: "Area" = pir ^ 2 Wir müssen nur mit Pi multiplizieren. "Area" = 2405 / 81pi

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 7) #, # (3, 1) # und # (5, 2) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

9225/8 Um die Fläche des umschriebenen Kreises zu ermitteln, müssen wir den Radius ermitteln. Dafür gibt es eine Formel, die jedoch ein wenig lästig ist. Die Formel für den Zirkumradius lautet: R = abc / 4A wobei R der Zirkumradius ist, a, b, c die Seiten des Dreiecks sind und A die Fläche des Dreiecks ist. Um einen Beweis für die Formel zu erhalten, besuchen Sie diese Website: http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Circumradius Wir müssen also die Fläche des Dreiecks und seine Seitenlänge ermitteln. Um die Fläche des Dreiecks zu ermitteln, verwenden wir die Schnürsenkelformel. Wenn Sie nicht wissen, was das ist, gehen Sie zu: http://brilliant.org/wiki/triangles-calculating-area/area-of-triangles-shoelace-formula (Sie können auch andere Methoden zur Berechnung der Fläche lernen eines Dreiecks) Also A = 1/2 | 9 * 1-3 * 7 + 3 * 2-1 * 5 + 5 * 7-2 * 9 | = 1/2 | -12 + 1 + 17 | = 1/2 * 6 = 3 Als Nächstes ermitteln Sie jede der Seitenlängen mithilfe der Abstandsformel: a = sqrt ((5-3) ^ 2 + (2-1) ^ 2) = sqrt (4 + 1) = sqrt5 b = sqrt ((9-5) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt (16 + 25) = sqrt41c = sqrt ((9-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2) = sqrt (36 + 36) = sqrt72 Keine schönen Zahlen, aber trotzdem. abc = sqrt (5 * 41 * 72) = sqrt (5 * 2952) = sqrt14760 R = sqrt (14760) / 12 A (Kreis) = pi * R ^ 2 = pi * 14760/144 = 9225/8 # Hoffe das hilft!

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 7) #, # (2, 5) # und # (5, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Color (blau) ("Fläche" = (6625pi) / 338 "Einheiten" ^ 2) Um die Fläche des umschriebenen Kreises zu ermitteln, müssen wir den Radius dieses Kreises ermitteln. Es kann gezeigt werden, dass: r = (abc ) / (4 ("Bereich von" Delta ABC)) Wo a, b, c die Seiten von Delta ABC sind Wir können dies mit folgendem beweisen: Aus dem Diagramm: Zeichnen Sie eine Linie von B nach D durch das Zentrum O. Beachten Sie dies ist der Durchmesser des Kreises und ist doppelt so groß wie der Radius, also können wir das 2r nennen. Sei die Höhe von Delta ABC = h Dann ist die Fläche von DeltaABC = 1 / 2bh / _DAB = 90 ^ @ Der Winkel, der am Umfang durch den Winkel begrenzt wird Durchmesser ist immer ein rechter Winkel. / _ADB = / _ BCF Dies sind Winkel, die durch denselben Akkord AB unterbrochen werden. Beachten Sie bei DeltaABD und DeltaBCF: / _DAB = / _ BCF und / _ADB = / _ BCF dass: / _ABD = / _ FBC Verwenden der Eigenschaften ähnlicher Dreiecke: c / (BD) = h / a BD ist der Durchmesser und ist daher gleich 2r:. c / (2r) = h / a [1 ] "Fläche von ABC" = 1 / 2bh => h = (2 "Fläche von ABC) / b Ersetzen dieses in [1] c / (2r) = ((((2" Fläche von ABC) ) / b)) / a = (2 "Bereich von" ABC) / (ab) Nach dem Umordnen haben wir: r = (abc) / (4 ("Bereich von" ABC)) Nun kennen wir den Radius in Bezug auf die Seiten und Bereich von ABC müssen wir diese finden. Zunächst können die Seiten a, b, c anhand der Abstandsformel ermittelt werden. | d | = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Die gegebenen Punkte seien: A = (9,7), B = (2,5), C = (5,4) ) Dies ergibt Seiten: AB, BC, AC Für AB | AB | = sqrt ((2-9) ^ 2 + (5-7) ^ 2) = Farbe (blau) (sqrt (53) Für BC | BC | = sqrt ((5-2) ^ 2 + (4-5) ^ 2) = Farbe (blau) (sqrt (10) Für AC | AC | = sqrt ((5-9) ^ 2 + (4-7) ^ 2) = sqrt (25) = color (blue) (5) Fläche von DeltaABC Wenn wir AC als Basis verwenden, ermitteln wir nun den Gradienten dieses Liniensegments, dann finden wir die Gleichung der Linie und dann die Gleichung der Linie senkrecht dazu, die durch den Scheitelpunkt B verläuft. Gradient von AC: m_1 = (4-7) / (5-9) = 3/4 Verwendung der Punktneigungsform einer Linie und eines Scheitelpunkts (5,4): y-4 = 3/4 (x-5) y = 3 / 4x + 1/4 [2] Eine dazu senkrechte Linie hat einen Gradienten: m_2 = -1 / m_1 m_2 = -1 / (3/4) = -4/3 Die Linie verläuft durch (2,5). Verwenden Sie die Punktneigungsform einer Linie: y-5 = -4 / 3 (x-2) y = -4 / 3x + 23/3 [3 Der Schnittpunkt von [2] und [3] gibt uns die Koordinaten der Basis der Höhe durch B.Gleichzeitig lösen: 3 / 4x + 1/4 = -4 / 3x + 23/3 => x = 89/25 Substitution in [2] y = 3/4 (89/25) + 1/4 = 73/25 Co Koordinaten (89 / 25,73 / 25) Sei D = (89 / 25,73 / 25) Nun wird die Länge der DB in der Höhe ermittelt: | DB | = sqrt ((2-89 / 25) ^ 2 + ( 5-73 / 25) ^ 2) = sqrt (169/25) = 13/5 Fläche von DeltaABC = 1/2AC * DB-Fläche von DeltaABC = 1/2 (5) * (13/5) = 13/2 Also: r = ((sqrt (10)) (5) sqrt (53)) / (4 (13/2)) = ((sqrt (10)) (5) sqrt (53)) / 26 = (5sqrt (530)) / 26 Die Fläche des umschriebenen Kreises ist: "Fläche" = pi ((5sqrt (530)) / 26) ^ 2 = (6625pi) / 338 "units" ^ 2 PLOT:

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Ein Dreieck hat Eckpunkte A, B und C. Seite AB hat eine Länge von # 12 #. Der Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Punktes A mit der Seite BC und dem Punkt B beträgt # 6 #. Wenn Side-AC eine Länge von # 10 # hat, wie lang ist dann Side-BC?

Länge von BC = 11 Der Punkt, an dem sich die Winkelhalbierende mit der Seite BC schneidet, sei D "unter Verwendung des Winkel-Halbierungssatzes" Farbe (blau) "(AB) / (AC) = (BD) / (DC) 12/10 = 6 / (DC) DC = (Abbruch (6) * 10) / (Abbruch (12) 2) = 5 BC = BD + DC = 6 + 5 = 11

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Ein Dreieck hat Eckpunkte A, B und C. Seite AB hat eine Länge von # 12 #. Der Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden von Punkt A mit der Seite BC und dem Punkt B beträgt # 4 #. Wenn Side-AC eine Länge von # 10 # hat, wie lang ist dann Side-BC?

BC = 7,333 Gemäß dem Winkelhalbierenden-Theorem gilt in einem DeltaABC, wenn der Winkel A halbiert wird und BC bei D schneidet, dann (AB) / (AC) = (BD) / (DC) As AB = 12, AC = 10 und Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden von Punkt A mit der Seite BC und Punkt B, dh BD ist 4, wir haben 12/10 = 4 / (DC) oder DC = (10xx4) / 12 = (10xxcancel4) / (3cancel12) = 10 / 3 = 3.333 Also BC = 4 + 3.333 = 7.333

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Ein Dreieck hat Eckpunkte A, B und C. Seite AB hat eine Länge von # 15 #. Der Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden von Punkt A mit der Seite BC und dem Punkt B beträgt # 4 #. Wenn Seite AC eine Länge von # 18 # hat, wie lang ist dann Seite BC?

Länge von BC = 8.8 Der Punkt, an dem sich die Winkelhalbierende mit der Seite BC schneidet, sei D "unter Verwendung des Winkel-Halbierungssatzes" Farbe (blau) "(AB) / (AC) = (BD) / (DC) 15/18 = 4 / (DC) DC = (4 · 18) / 15 = 4,8 BC = BD + DC = 4 + 4,8 = 8,8

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