Geometrie


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Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Seiten A, B und C, so dass die Seiten A und B die gleiche Länge haben. Seite C hat eine Länge von # 18 # und das Dreieck hat eine Fläche von # 90 #. Wie lang sind die Seiten A und B?

A = B = (181) ^ (1/2) Die Fläche des Dreiecks ist gegeben durch: (1/2) x (Basis) x (Höhe) = 90, vorausgesetzt, dass A = B, C die Basis des Dreiecks ABC ist , height = (90 * 2) / 18 = 10 Da die Höhe die Basis C halbiert, können die Seiten A und B mit dem Satz von Pythagoras gefunden werden: A = B = ((18/2) ^ 2 + (10) ^ 2)) ^ (1/2) = (181) ^ (1/2)

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Gegebenes rechtwinkliges Dreieck ABC mit rechtem Winkel bei C, wenn b = 8 und c = 17, mit dem Satz des Pythagoras, was ist ein?

A ist 15. Schreiben wir also die pythagoräische Theoremgleichung. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Also ist unser Wert von b 8 und c ist 17. Also stecken Sie diese Zahl in die Gleichung. a ^ 2 + 8 ^ 2 = 17 ^ 2 Jetzt quadrieren Sie den bekannten Wert, den Sie erhalten: a ^ 2 + 64 = 289 Ziehen Sie 64 von beiden Seiten ab und Sie erhalten: a ^ 2 = 225 Quadrat auf beiden Seiten: sqrt (a ^ 2) = sqrt (225) Beim Quadrieren eines ^ 2 innerhalb des Hauses hebt der Exponent von 2 auf, was nur ein ist. Die abschließende Antwort ist also = 15. Also überprüfen Sie noch einmal, ob 289 ergibt. Wenn dies nicht der Fall ist, habe ich irgendwo auf dem Weg einen Rechenfehler gemacht. 15 ^ 2 + 8 ^ 2 = c ^ 2 225 + 64 = c ^ 2 289 = c ^ 2 sqrt (289) = sqrt (c ^ 2) 17 = c # Also ist a = 15 Arbeit.

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 2) #, # (8, 1) # und # (3, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

"Fläche ist 42,5 pi" die Punkte A, B, C befinden sich auf dem Kreis. " "Wir können die folgenden Gleichungen schreiben" A (5,2) x ^ 2 + y ^ 2 + ax + bx + c = 0 5 ^ 2 + 2 ^ 2 + 5a + 2b + c = 0 25 + 4 + 5a + 2b + c = 0 5a + 2b + c = -29 "(1) B (8,1) x ^ 2 + y ^ 2 + ax + bx + c = 0 8 ^ 2 + 1 ^ 2 + 8a + b + c = 0 64 + 1 + 8a + b + c = 0 8a + b + c = -65 (2) C (3,4) x ^ 2 + y ^ 2 + ax + bx + c = 0 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 3a + 4b + c = 0 9 + 16 + 3a + 4b + c = 0 3a + 4b + c = -25 (3) Fügen wir die Gleichung (2) zu (3) hinzu. 11a + 5b + 2c = -90 (4) erweitert die Gleichung (1) um 2 10a + 4b + 2c = -58 (5) subtrahiert die Gleichung (5) von (4) a + b = -32 (5) subtrahieren Sie die Gleichung (1) von (2) 3a-b = -36 (6). Fügen Sie nun (5) zu (6) 4a = -68 Farbe hinzu ( rot) (a = -17) verwenden (5) -17 + b = -32 b = -32 + 17 Farbe (rot) (b = -15) verwenden (2) 8 (-17) -15 + c = -65 -136-15 + c = -65 c = -65 + 151 Farbe (rot) (c = 86) "r: Kreisradius" r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) / 2r = sqrt (289 + 225-344) / 2r = sqrt (514-344) r = sqrt (170) / 2r ^ 2 = 170/4 = 42,5 Fläche = pi * r ^ 2 Fläche = 42,5 pi

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 4 # und # (5 pi) / 8 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 12 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Größte mögliche Fläche von Delta = 122,9117 Gegeben sind die beiden Winkel (5pi) / 8 und pi / 4 und die Länge 12. Der verbleibende Winkel: = pi - (((5pi) / 8) + pi / 4) = (pi) / 8 Ich gehe davon aus, dass die Länge AB (12) dem kleinsten Winkel gegenüberliegt. Verwendung des ASA-Bereichs = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C)) Bereich = (12 ^ 2 * sin ((5pi) / 8) * sin ((pi) / 4)) / (2 * sin (pi / 8)) Fläche = 122,9117

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (4, 5) #, # (8, 2) # und # (1, 7) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Farbe (Indigo) ("Radus des eingeschriebenen Kreises" = r = A_t / s = 0,0647 "units" "Gegeben" A (4,5), B (8,2), C (1,7) c = sqrt (( 8-4) ^ 2 + (2-5) ^ 2) = 5 b = sqrt ((1-4) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt13 = 3,61 a = sqrt ((8-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2) = sqrt74 = 8,602 s = (a + b + c) / 2 = (5 + sqrt13 + sqrt74) / 2 = 8,604 A_t = sqrt (s (sa) (sb) ( s - c)) A_t = sqrt (8,604 (8,604 - 5) (8,604 - sqrt13) (8,604 - sqrt74)) = 0,5565 Farbe (Indigo) ("Radus des eingeschriebenen Kreises") = r = A_t / s = 0,5565 / 8,604 = 0,0647

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 12 # und # pi / 3 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 14 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Die Fläche des Dreiecks ist = 669.4u ^ 2 Der dritte Winkel des Dreiecks ist = pi- (1 / 12pi + 1/3pi) = pi-5 / 12pi = 7 / 12pi Die Winkel sind 1 / 12pi, 5 / 12pi , 7 / 12pi Um die größte Fläche zu haben, liegt die Seite der Länge 14 dem kleinsten Winkel gegenüber. Wir wenden die Sinusregel 14 / sin (1 / 12pi) = A / sin (5 / 12pi) = B / sin (7 / 12pi) an ) A = 14sin (5 / 12pi) / sin (1 / 12pi) = 52,2 B = 14sin (7 / 12pi) / sin (1 / 12pi) = 99,1 Die Fläche des Dreiecks ist = 1/2 * AB * sin ( 1/12 pi) = 0,5 * 52,2 * 99,1 * sin (1/12 pi) = 669,4

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Ein Dreieck hat Seiten mit Längen von 3, 8 und 4. Wie groß ist der Radius des Dreiecks, der den Kreis einschreibt?

Bevor wir für den eingeschriebenen Kreis berechnen, müssen wir wissen, ob das Dreieck existiert. Das gegebene ist ein Dreieck mit den Seiten 3, 8, 4 Für jedes Dreieck mit den Seiten a, b, c sollten die folgenden Bedingungen erfüllt sein (1) "" a + b> c (2) "" a + c> b ( 3) b + c> a Sei a = 3 und b = 8 und c = 4 Wir können sehen, dass die zweite Bedingung falsch ist! Gott segne ... ich hoffe die Erklärung ist nützlich.

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Wie verändert sich der Umfang eines Kreises, wenn sein Durchmesser verdoppelt wird?

Der Umfang ist ebenfalls verdoppelt. Umfang eines Kreises: dpi Wenn der Durchmesser verdoppelt wird (beispielsweise die ursprüngliche Länge betrug 2, jetzt ist die Länge 4), verdoppelt sich auch der Umfang (der ursprüngliche Umfang beträgt 2 pi, jetzt ist der Umfang 4 pi).

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (3 pi) / 4 # und # (pi) / 6 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 4 # hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks?

Größte mögliche Fläche des Dreiecks Delta = 10.9282 Gegeben sind die beiden Winkel (3pi) / 4 und pi / 6 und die Länge 4. Der verbleibende Winkel: = pi - (((3pi) / 4) + pi / 6) = (pi ) / 12 Ich gehe davon aus, dass die Länge AB (4) dem kleinsten Winkel gegenüberliegt. Verwendung des ASA-Bereichs = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C)) Bereich = (4 ^ 2 * sin ((3pi) / 4) * sin ((pi) / 6)) / (2 * sin (pi / 12)) Fläche = 10,9282

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Ein Dreieck hat die Scheitelpunkte A, B und C. Der Scheitelpunkt A hat einen Winkel von # pi / 8 #, der Scheitelpunkt B hat einen Winkel von # (pi) / 12 # und die Fläche des Dreiecks ist # 8 #. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

Die Fläche des Inkreises ist = 1.94u ^ 2 Die Fläche des Dreiecks ist A = 8 Der Winkel hatA = 1 / 8pi Der Winkel hatB = 1 / 12pi Der Winkel hatC = Pi (1 / 8pi + 1 / 12pi) = 19 / 24pi Die Sinusregel ist a / sinA = b / sinB = c / sinC = k Also, a = ksinA b = ksinB c = ksinC Die Höhe des Dreiecks sei = h vom Scheitelpunkt A zur Gegenseite BC The Fläche des Dreiecks ist A = 1 / 2a * h Aber h = csinB Also ist A = 1 / 2ksinA * csinB = 1 / 2ksinA * ksinC * sinB A = 1 / 2k ^ 2 * sinA * sinB + sinCk ^ 2 = (2A) / (sinA * sinB * sinC) k = sqrt ((2A) / (sinA * sinB * sinC)) = sqrt (16 / (sin (pi / 8)) * sin (pi / 12) * sin ( 19 / 24pi))) = 4 / 0.246 = 16.29 Daher ist a = 16.29sin (1 / 8pi) = 6.23 b = 16.29sin (1/12pi) = 4.22 c = 16.29sin (19 / 24pi) = 9.92 Der Radius von der Kreis ist = r 1/2 * r * (a + b + c) = Ar = (2A) / (a + b + c) = 16 / (20,37) = 0,79 Die Fläche des Inkreises ist Fläche = pi * r ^ 2 = pi * 0,79 ^ 2 = 1,94u ^ 2

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Finden Sie die Fläche der schattierten Region (grün), die weiß, dass die Seite des Quadrats #s = 25 cm ist #?

Ich glaube nicht, dass es genügend Informationen gibt, um die Fläche aller schattierten Bereiche zu finden, da wir wirklich keine Informationen über die Abmessungen des Kreises haben. Daher denke ich, dass sie die Fläche des halben Quadrats suchen. Verwenden Sie die Formel für die Fläche eines Dreiecks: a = (bxxh) / 2 a = (25 xx 25) / 2 a = 312.5 Daher beträgt die Fläche des schattierten halben Quadrats 312,5 Quadratzentimeter. Ich könnte mich irren, weil es unmöglich ist, den Bereich des gesamten schattigen Bereichs zu finden. Ich habe meine Antwort markiert, damit andere Mitwirkende darüber nachdenken können. Hoffentlich hilft das.

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Mit welcher Geschwindigkeit nimmt die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks zu, wenn jede Seite eine Länge von 20 cm hat und jede mit einer Geschwindigkeit von 0,2 cm / s ansteigt?

Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ist A = sqrt3 / 4xxs ^ 2 Verwenden Sie nun die implizite Differenzierung ... (dA) / (dt) = sqrt3 / 2sxxs 'Fügen Sie nun die Werte des Problems ein ... (dA) / (dt) = sqrt3 / 2 (20) xx (0,2) = 2sqrt3 hoffe das hat geholfen

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Wie viel Metall wird benötigt, um eine kubische Metallbox mit einer Außenseite von 10 Zoll zu gießen, wenn die Dicke der Wände genau 2 Zoll betragen sollte?

Um die Schachtel herzustellen, wären 784 cm³ Eisen erforderlich. Bestimmen Sie das Volumen der Kiste, wenn die Kiste voll ist: V = s ^ 3 = (10) ^ 3 = 1000 cm ^ 3 Wenn die Würfelseite 10 Zoll und die Breite der Wände 2 Zoll beträgt, wird der Wert angezeigt Die Breite des Luftwürfels im Inneren der Schachtel beträgt 10-2 (2) = 10-4 = 6 Zoll. Das Volumen dieser Schachtel beträgt (6) ^ 3 = 216 cm ^ 3 Die Metallmenge, um die Schachtel zu gießen ist 1000-216 = 784 cm ^ 3

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 2 # und # (3 pi) / 8 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 1 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Größte mögliche Fläche des Dreiecks ist 1.2071. Gegeben sind die beiden Winkel (3pi) / 8 und pi / 2 und die Länge 1. Der verbleibende Winkel: = pi - ((3pi) / 8) + pi / 2) = (pi) / 8 Ich gehe davon aus, dass die Länge AB (1) dem kleinsten Winkel gegenüberliegt. Verwendung des ASA-Bereichs = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C)) Bereich = (1 ^ 2 * sin ((3pi) / 8) * sin ((pi) / 2)) / (2 * sin (pi / 8) Fläche = 1,2071

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (2 pi) / 3 # und # (pi) / 6 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 7 # hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks?

Größtes mögliches Dreieck hat Seitenfarbe (braun) (7, 7, 12.1244) Kleinstes mögliches Dreieck hat Seitenfarbe (rot) (7, 4,0415, 4,0415) Die drei Winkel sind (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 als Summe der drei Winkel gleich pi ^ c. Es ist ein gleichschenkliges Dreieck, da zwei Winkel jeweils Pi / 6 messen. Fall 1: Um das größte Dreieck zu erhalten, sollte Seite 7 dem kleinsten Winkel pi / 6 entsprechen: .7 / sin (pi / 6) = a / sin ((2pi) / 3) a = (7 * sin ((2pi)) / 3)) / sin (pi / 6) ~~ 12.1244 Drei Seiten sind Farbe (braun) (7, 7, 12.1244) Fall 2: Um ein möglichst kleines Dreieck zu erhalten, sollte die Seite 7 dem größten Winkel ((2pi) / 3 entsprechen ) 7 / sin ((2pi) / 3) = b / sin (pi / 6) b = (7 * sin (pi / 6)) / sin ((2pi) / 3) = 4.0415 Drei Seiten sind Farbe (rot) (7, 4,0415, 4,0415)

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 4) #, # (8, 2) # und # (3, 6) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

"Fläche" = 533 / 2pi Die kartesische Standardform für die Gleichung eines Kreises lautet: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 "[1]" wobei (x, y) ein beliebiger Punkt auf dem ist Kreis (h, k) ist der Mittelpunkt und r ist der Radius. Die Punkte (6,4), (8,2) und (3,6) müssen auf dem umschriebenen Kreis liegen. Daher können wir diese Punkte verwenden, um 3 eindeutige Gleichungen zu schreiben: (6-h) ^ 2 + (4) -k) ^ 2 = r ^ 2 [2] (8-h) ^ 2 + (2-k) ^ 2 = r ^ 2 [3] (3-h) ^ 2 + (6-k) ) ^ 2 = r ^ 2 "[4]" Erweitern Sie die Quadrate: 36-12h + h ^ 2 + 16-8k + k ^ 2 = r ^ 2 [2.1] "64-16h + h ^ 2 + 4- 4k + k ^ 2 = r ^ 2 "[3.1] 9-6h + h ^ 2 + 36-12k + k ^ 2 = r ^ 2 [4.1] Ziehen Sie die Gleichung [4.1] von der Gleichung [2.1] ab: 7 -6h + 4k = 0 "[5]" Gleichung [4.1] von Gleichung [3.1] subtrahieren: 23-10h + 8k = 0 "[6] Multipliziere Gleichung [5] mit -2 und addiere sie zu Gleichung [6] : 9 + 2h = 0 h = -9/2 Ersetzen Sie h = -9/2 in Gleichung [5] und lösen Sie dann nach k: 7-6 (-9/2) + 4k = 0 34 + 4k = 0 k = -17/2 Ersetzen Sie h = -9/2 und k = -17/2 in Gleichung [2] und die Lösung für r ^ 2: (6 + 9/2) ^ 2 + (4 + 17/2) ^ 2 = r ^ 2 (12/2 + 9/2) ^ 2 + (8/2 + 17/2) ^ 2 = r ^ 2 (21/2) ^ 2 + (25/2) ^ 2 = r ^ 2 r ^ 2 = 533/2 Die Fläche des Kreises ist: "Area" = pir ^ 2 "Area" = 533 / 2pi

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Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 5) #, # (2, 3) # und # (7, 4) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist: Delta = piR ^ 2 = pi * (5.9238) ^ 2 ~~ 110.24, sq.units Sei Dreieck ABC das Dreieck mit Ecken bei A (9,5), B (2, 3) und C (7,4) Mit Hilfe der Distance-Formel erhalten wir a = BC = sqrt ((2-7) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt29 b = CA = sqrt ((9-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt (4 + 1) = sqrt5 c = AB = sqrt ((9-2) ^ 2 + (5-3) ^ 2) = sqrt (49 + 4) = sqrt53 Unter Verwendung der Cosinus-Formel erhalten wir cosB = (c ^ 2 + a ^ 2-b ^ 2) / (2ca) = (53 + 29-5) / (2sqrt53sqrt29) = 77 / (2sqrt1537) ) Wir wissen, dass sin ^ 2B = 1-cos ^ 2B => sin ^ 2B = 1-5929 / (4xx1537) = 219/6748 => sinB = sqrt219 / (2sqrt1537) bis [weil Bin (0 ^ circ, 180) ^ circ)] Unter Verwendung der Sinusformel erhalten wir b / sinB = 2R => R = b / (2sinB) => R = sqrt5 / (2xx (sqrt219 / (2sqrt1537))) = (sqrt5xxsqrt1537) / (sqrt219) ~~ 5.9238 Die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist also: Delta = piR ^ 2 = pi * (5.9238) ^ 2 ~~ 110.24, sq.units

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 6 # und # (5 pi) / 8 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 8 # hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks?

Fläche des Dreiecks A_t = (1/2) ab sin C ~~ Farbe (rot) (36) HatA = pi / 6, hat B (5pi) / 8, eine Seite = 8 Um die größtmögliche Fläche des Dreiecks zu finden. Dritter Winkel hatC = pi - pi / 6 - (5pi) / 8 = (5pi) / 24 Um eine möglichst große Fläche zu erhalten, sollte side8 dem kleinsten Winkel entsprechen. A / sin ((5pi) / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi) / 6 unter Verwendung des Sinusgesetzes: a = (8 * sin ((5pi) / 24)) / sin (pi / 6) = 9,7402 b = (8) * sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 6) = 14,7821 Fläche des Dreiecks A_t = (1/2) ab sin C = (1/2) * 9,7402 * 14,7821 * sin (pi / 6) ~ ~ Farbe (rot) (36 #

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 2 # und # (pi) / 8 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 5 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Größte mögliche Fläche des Dreiecks ist 30.1777 Gegeben sind die beiden Winkel (pi) / 2 und pi / 8 und die Länge 5. Der verbleibende Winkel: = pi - ((pi) / 2) + pi / 8) = (3pi) / 8 Ich gehe davon aus, dass die Länge AB (1) dem kleinsten Winkel gegenüberliegt. Verwendung des ASA-Bereichs = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Bereich = (5 ^ 2 * sin (pi / 2) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin (pi / 8)) Bereich = 30.1777

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Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit Ecken bei # (6, 5) #, # (9, 1) # und # (3, 4) #?

Es ist 12.4. Wir müssen die Abstände zwischen den Punkten ermitteln. Wir beginnen, jedem Punkt einen Buchstaben A = (6,5), B = (9,1), C = (3,4) zuzuordnen. Die Abstände sind AB = sqrt ((6-9) ^ 2 + (5-1) 2) = sqrt (9 + 16) = 5 AC = sqrt ((6-3) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt (9 + 1) ca.3,16 v. Chr. = Sqrt ((9 -3) ^ 2 + (1-4) ^ 2) = sqrt (9 + 9) ca.4,24. Der Umfang ist dann AB + AC + BC = 5 + 3,16 + 4,24 = 12,4.

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Ein Dreieck hat die Scheitelpunkte A, B und C. Scheitelpunkt A hat einen Winkel von # pi / 12 #, Scheitelpunkt B hat einen Winkel von # (7pi) / 8 # und die Fläche des Dreiecks ist # 8 #. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

1.0767 text {unit} ^ 2 Angenommen, in Delta ABC gilt A = pi / 12, B = {7 pi} / 8 C = pi-AB = pi pi / 12- {7 pi} / 8 = { pi} / 24 von Sinus in Delta ABC, wir haben frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac {a} { sin ( pi / 12)} = frac {b} { sin ({7 pi} / 8)} = frac {c} { sin ({ pi}) / 24)} = k text {let} a = k sin ( pi / 12) = 0,259 kb = k sin ({7 pi} / 8) = 0,383 kc = k sin ({ pi } / 24) = 0,1305ks = frac {a + b + c} {2} = frac {0,259k + 0,383k + 0,1305k} {2} = 0,38625k Fläche von Delta ABC aus der Hero-Formel Delta = sqrt {s (sa) (sb) (sc)} 8 = sqrt {0,38625k (0,38625k-0,259k) (0,38625k-0,383k) (0,38625k-0,1305k)} 8 = 0,006392k 2k ^ 2 = 1251.634 Nun ist der In-Radius (r) von Delta ABC r = frac { Delta} {s} r = frac {8} {0,38625k} Daher ist der Bereich des Inkreises von Delta ABC = pi ^ 2 = pi (8 / {0,38625k}) ^ 2 = frac {64 pi} {0,1492k ^ 2} = frac {1347.699} {1251.634} quad ( weil k ^ 2 = 1251.634) = 1.0767 text {unit} ^ 2

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Ein Dreieck hat die Scheitelpunkte A, B und C. Der Scheitelpunkt A hat einen Winkel von # pi / 8 #, der Scheitelpunkt B hat einen Winkel von # (pi) / 12 # und die Fläche des Dreiecks ist # 6 #. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

Die Fläche des Inkreises ist = 1.45u ^ 2 Die Fläche des Dreiecks ist A = 6 Der Winkel hatA = 1 / 8pi Der Winkel hatB = 1 / 12pi Der Winkel hatC = Pi (1 / 8pi + 1 / 12pi) = 19 / 24pi Die Sinusregel ist a / (sin hat (A)) = b / sin hat (B) = c / sin hat (C) = k Also ist a = ksin hatA b = ksin hatB c = ksin hatC Höhe des Dreiecks be = h vom Scheitelpunkt A zur Gegenseite BC Die Fläche des Dreiecks ist A = 1 / 2a * h Aber h = csin hatB Also ist A = 1 / 2ksin hatA * csin hatB = 1 / 2ksin hatA * ksin hatC * sin hatB A = 1 / 2k ^ 2 * sin hatA * sin hatB * sin hatC k ^ 2 = (2A) / (sin hatA * sin hatB * sin hatC) k = sqrt ((2A) / ( sin hatA * sin hatB * sin hatC)) = sqrt (12 / (sin (1 / 8pi)) sin (1 / 12pi) * sin (19 / 24pi))) = 14.11 Daher ist a = 14.11sin (1 / 8pi ) = 5,40 b = 14,11 sin (1/12 pi) = 3,65 c = 14,11 sin (19/12 pi) = 8,59 Der Radius des Inkreises ist = r 1/2 * r * (a + b + c) = A r = (2A) / (a + b + c) = 12 / (17,64) = 0,68 Die Fläche des Inkreises ist Fläche = pi * r ^ 2 = pi * 0,68 ^ 2 = 1,45u ^ 2

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Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (pi) / 2 # und # (5 pi) / 12 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 1 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Größte mögliche Fläche des Dreiecks ist 1.866. Gegeben sind die beiden Winkel (pi) / 2 und 5pi / 12 und die Länge 1. Der verbleibende Winkel: = pi - ((pi) / 2) + (5pi / 12) = (pi) / 12 Ich gehe davon aus, dass die Länge AB (1) dem kleinsten Winkel gegenüberliegt. Verwendung des ASA-Bereichs = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Bereich = (1 ^ 2 * sin (pi / 2) * sin ((5pi) / 12) ) / (2 * sin (pi / 12)) Fläche = 1,866

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Ein Dreieck hat die Scheitelpunkte A, B und C. Der Scheitelpunkt A hat einen Winkel von # pi / 2 #, der Scheitelpunkt B hat einen Winkel von # (pi) / 4 #, und die Fläche des Dreiecks ist # 15 #. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

r = sqrt30 / (2 + sqrt2) Das Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck. Da einer seiner Winkel pi / 4 ist, ist es auch ein gleichschenkliges Dreieck. Wenn eine der gleichen Seiten "x" ist, würde ihre Fläche 1/2 x * x = 1/2 x ^ 2 sein. Also 1/2 x ^ 2 = 15 -> = sqrt30 Die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ABC wäre sqrt (30 + 30) = sqrt60 Die Summe der Seiten des Dreiecks ABC wäre sqrt30 + sqrt30 + sqrt60 = sqrt30 (2 + sqrt2) Wenn 'r' der Radius des Inkreises ist, dann ist r = 2 (Fläche des Dreiecks) / (Summe der Seiten des Dreiecks) Also r = 30 / (sqrt30 (2 + sqrt2) r = sqrt30 / (2 + sqrt2)

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Wie finden Sie die Längen der nicht parallelen Seiten eines Trapezes mit einer Höhe von 7 m und einer Grundfläche von 6 m und 8 m?

Farbe (weiß) (xx) x> = 7und y> = 7 Wir können sie nicht genau finden, wenn nicht gesagt wird, dass das Trapez isosceles oder stumpf ist. Sie können nicht kleiner als die Höhe sein: Für x, y inRR ist Farbe (weiß) (xx) x> = 7 und y> = 7

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Geometrie

Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 3) #, # (4, 9) # und # (2, 8) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

61.34 Ungefährer Radius R des Umkreises eines Dreiecks wird durch die Formel R = (abc) / (4Delta) gegeben, wobei a, b, c die Seitenlängen sind und Delta die Fläche des Dreiecks ist. Die drei Seiten des Dreiecks wären im vorliegenden Fall sqrt ((9-4) ^ 2 + (3-9) ^ 2) = sqrt 61 sqrt ((9-2) ^ 2 + (3-8) ^ 2 ) = sqrt74 sqrt ((4-2) ^ 2 + (9-8) ^ 2) = sqrt5 Die Fläche des Dreiecks kann mit der Formel 1/2 [x_1 (y_2-y_3) + x_2 (y_3-y_1) + erhalten werden x_2 (y_1 -y_2] = 1/2 [9 (9-8) +4 (8-3) +2 (3-9)] = 8,5 Radius R = sqrt (61 × 74 × 5) / (4 (8,5) )) Die Fläche des Umkreises wäre pi (61 * 74 * 5) / 34 ^ 2 = 61.34 ca

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Geometrie

Wie lang ist die Hypotenuse in einem 30-60-90-Dreieck, wenn das kürzere Bein 7 Zoll beträgt.?

14inches Zeichnen Sie ein gleichseitiges Dreieck Schneiden Sie es in zwei Hälften und Sie haben Ihr 30-60-90-Dreieck. Das kürzere Bein ist 7 Die Seite des gleichseitigen Dreiecks ist 14 Die Hypotenuse ist 14

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Geometrie

Finden Sie den Bereich eines Parallelogramms mit einer Unter- und Oberseite von 7 Zoll und einer rechten und linken Seite von 4 Zoll. Die Höhe ist unbekannt.

28 Zoll Fläche des Parallelogramms = Fläche des Rechtecks Wenn wir ein Rechteck aus den Abmessungen 7 Zoll und 4 Zoll erstellt haben, entspricht seine Fläche der Fläche des Parallelogramms dieser Abmessungen. :. Fläche des Parallelogramms = Fläche des Rechtecks:. Fläche des Parallelogramms = 1 x x b = 7 x x 4 = 28 Zoll

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Geometrie

Für die zusammengesetzten geometrischen Formen hat der Halbkreis die gleiche Flächengröße wie das rechtwinklige Dreieck, und die Basis des rechtwinkligen Dreiecks stimmt mit dem Radius des Halbkreises überein. Berechnen Sie den Wert des Winkels # theta #?

theta = 57,52 ^ o Da die Fläche des Dreiecks (pir ^ 2) / 2 ist (gleich Halbkreis) und die Basis r ist, wird ihre Höhe durch (2xxarea) / (Basis) oder (pir ^ 2) / angegeben. r = pir. Nun in ABC als Tantheta = (pir) / (2r) = pi / 2 theta = tan ^ (- 1) (pi / 2) = 57,52 ^ o

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Geometrie

Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (3 pi) / 4 # und # (pi) / 12 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 11 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Die Fläche ist = 82.6u ^ 2 Die Winkel des Dreiecks sind hatA = 3 / 4pi hatB = 1 / 12pi hatC = pi- (3 / 4pi + 1 / 12pi) = pi-10 / 12pi = 1 / 6pi Die Seite von Länge 11 ist gegenüber dem kleinsten Winkel im Dreieck Der kleinste Winkel ist = hatB Also, b = 11 Wir wenden die Sinusregel auf das Dreieck an. a / sin hatA = b / sin hatB a / sin (3 / 4pi) = 11 / sin (1/12 pi) a = 11 * sin (3/4 pi) / sin (1/12 pi) = 30,05 Die Fläche des Dreiecks ist Fläche = 1/2 ab sin hatC = 1/2 * 30,05 * 11 * sin (1 / 6pi) = 82,6 u ^ 2

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Geometrie

Berechnen Sie den Radius und die Fläche der Ziegelregion?

Nachfolgend finden Sie einen Lösungsprozess: Der Durchmesser des schattierten Bereichs entspricht der Höhe des rechteckigen Bereichs: 30 cm Die Beziehung zwischen dem Radius und dem Durchmesser eines Kreises ist: d = 2r oder r = d / 2 Die Ersetzung des Durchmessers ergibt den Wert Radius als: r = (30 "cm") / 2 = 15 "cm" Der Radius der schattierten Fläche beträgt: 15 cm Die Formel für die Fläche eines Kreises lautet: A_c = pir ^ 2 Ersetzen des Radius von oben und Berechnen der Fläche ergibt: A_c = pi * (15 cm) ^ 2 A_c = pi * 225 cm cm ^ 2 A_c = 225pi cm * ^ 2 oder unter Verwendung von 3,14 zur Annäherung an pi: A_c ~ = 225 * 3,14 cm ^ 2 A_c ~ = 706,5 "cm" ^ 2 Die BEREICHE des schattierten Bereichs beträgt ungefähr 706,5 cm²

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Geometrie

Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 4 # und # pi / 2 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 15 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

A = 112.5 Winkel A = Pi / 4 Winkel B = Pi / 2 Dann Winkel C = Pi - Pi / 2 - Pi / 4 Winkel C = Pi / 4 Bitte beachten Sie, dass dies ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck ist. Wenn wir die Seite 15 als den gegenüberliegenden Winkel A wählen, muss der gegenüberliegende Winkel C ebenfalls die Länge 15 sein, und diese Seiten sind die Basis und die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks. Daher ist die Fläche: A = 1/2 (15) (15) A = 112,5

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Geometrie

Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (pi) / 2 # und # (pi) / 6 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 2 # hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks?

A = 1/2 (2) (2sqrt3) = 2sqrt3 sq-Einheiten Es gibt eine Art Dreieck, das im Grad-Format als 30-60-90-Dreieck bezeichnet wird (und somit Winkel von pi / 2, pi / 3, pi haben würde / 6 Das Verhältnis der Seiten dieser Art eines Dreiecks ist 1, sqrt3, 2. Wenn wir die Länge von 2 nehmen und diese der kürzesten Seite zuordnen, haben wir Seiten von 2, 2sqrt3, 4. Die Die Fläche eines Dreiecks wird ermittelt durch: A = 1 / 2bh, und daher ist unser Dreieck: A = 1/2 (2) (2sqrt3) = 2sqrt3 sq-Einheiten

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Geometrie

Finden Sie die Fläche des Schattenbereichs plus das mittlere gekrümmte Quadrat, die Bereiche - 1, 2, 3, 4 und 5? Alle vier Kreise sind gleich Radius r?

siehe Erklärung. Ich muss davon ausgehen, dass r = 3 Einheiten und O_1O_2 = O_2O_3 = 5 Einheiten. O_1B = 3-0,5 = 2,5 => cosa = 2,5 / 3, => a = cos ^ -1 (2,5 / 3) = 33,557 ^ @ Gelber Bereich (A_Y) = Bereich 2 = Bereich 3 = Bereich 4 = Bereich 5 A_Y = 2 * (pir ^ 2 ((2a) / 360) -1 / 2r ^ 2sin2a) = 2 * 9 (pi * 67.115 / 360-1 / 2sin67.115) = 2.2508 O_1O_2 = O_2O_3 = 5, Winkel O_2 = 90 ^ @, => O_1O_3 = 5sqrt2 => GH = 5sqrt2-2r = 5sqrt2-2xx3 = 1,0711 b = WinkelCO_1O_3 = 45-a = 45-33,557 = 11,443 ^ @ O_1G = rcosb = 3 * cos11.443 = 2,9404 GH = 5sqrt2- 2 * O_1G = 5sqrt2-2 * 2.9404 = 1.1903 GH = CD = DE = EF = FC Fläche des Quadrats CDEF (A_ (sq)) = 1.1903 ^ 2 = 1.4168 Es sei die gekrümmte quadratische Fläche A_ (cs) (C -> F -> C) sei A_R A_R = pir ^ 2 ((2b) / 360) -1 / 2r ^ 2sin2b A_R = pi * 3 ^ 2 * (2 * 11.443) / 360-1 / 2 * 3 ^ 2sin (2 * 11.443) = 0,0475 => A_ (cs) = A_ (sq) -4 * A_R => A_ (cs) = 1,4168-4 * 0,0475 = 1,227 Zum Schluss sei (Area 1 + Area 2 + Area) 3 + Bereich 4 + Bereich 5) = A_T A_T = A_ (cs) + 4 * A_Y = 1,227 + 4 * 2,2508 = 10,23 (Einheit ^ 2)

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Geometrie

Ein Dreieck hat Eckpunkte A, B und C. Seite AB hat eine Länge von # 12 #. Der Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden des Punktes A mit der Seite BC und dem Punkt B beträgt # 6 #. Wenn Side-AC eine Länge von # 10 # hat, wie lang ist dann Side-BC?

Länge von BC = 11 Der Punkt, an dem sich die Winkelhalbierende mit der Seite BC schneidet, sei D "unter Verwendung des Winkel-Halbierungssatzes" Farbe (blau) "(AB) / (AC) = (BD) / (DC) 12/10 = 6 / (DC) DC = (Abbruch (6) * 10) / (Abbruch (12) 2) = 5 BC = BD + DC = 6 + 5 = 11

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Geometrie

Wie finden Sie den Kreisumfang mit Radius 3?

Der Kreisumfang mit dem Radius 3 beträgt 18,85. Der Kreisumfang mit dem Radius r beträgt 2 pir, wobei pi = 3,1416 ist. Der Umfang des Kreises mit dem Radius 3 ist somit 2xx3.1416xx3 oder 6xx3.1416 = 18.8496 ~ = 18.85.

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Geometrie

Die Maße von zwei Winkeln eines Dreiecks sind 52 und 89. Wie groß ist der dritte Winkel?

39 ^ @ Die Summe aller Winkel eines Dreiecks ist unabhängig vom Typ immer 180 ^ @. Der fehlende Winkel sei x. Dann, 52 ^ @ + 89 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ Abziehen von 52 ^ @ und 89 ^ @ von beiden Seiten, => x ^ @ = 180 ^ @ - 89 ^ @ - 52 ^ @ = 180 ^ @ - 141 ^ @ = 39 ^ @: Der fehlende Winkel beträgt 39 ^ @.

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Geometrie

Zwei Kreise haben die folgenden Gleichungen # (x -1) ^ 2 + (y -4) ^ 2 = 25 # und # (x +3) ^ 2 + (y +3) ^ 2 = 49 #. Enthält ein Kreis den anderen? Wenn nicht, wie groß ist der Abstand zwischen einem Punkt auf einem Kreis und einem anderen Punkt auf dem anderen?

Die zwei Kreisüberlappung, aber keiner ist in den anderen enthalten ... Gegeben: Zwei Kreise C_1: (x-1) ^ 2 + (x-4) ^ 2 = 25 C_2: (x + 3) ^ 2 + (x +) 3) ^ 2 = 49 Erforderlich: Finden Sie heraus, ob C_2 C_1 und die größte Entfernung zwischen ihnen enthält? Prüfen Sie, ob die Kreise miteinander enthalten sind. Lösungsstrategie: A) Ermitteln Sie den Mittelpunkt der Kreise. B) Verwenden Sie die Abstandsformel, um den Abstand der Zentren zu ermitteln. C) Vergleichen Sie die Summe der Radien mit dem Abstand der Trennung - Wenn r_ (12) lt | r_ (C_1) + r_ (C_2) | und r_ (12) lt | r_ (C_2) | Contain - If r_ (12) lt | r_ (C_1) + r_ (C_2) | Kreise überlappen sich, aber keine Einschlussfarbe (rot) ((A)) Die Zentren der beiden Kreise sind: C_1: O_ (c_1) (1,4; 5) Dieses Zentrum liest bei (1,2) mit dem Radius r = 5 C_2 : O_ (c_1) (- 3, -3; 7) Farbe (blau) ((B)) Die Abstandsformel zwischen zwei Punkten C_1 (x_1, y_1) und C_2 (x_2, y_2) ist gegeben durch: r_ (12) = sqrt [(x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2] r_ (12) = sqrt [(1 - (- 3)) ^ 2+ (4 - (- 3)) ^ 2] = sqrt [ (4) ^ 2 + (7) ^ 2] ~ 8,06 Farbe (grün) ((C)) Ist r_ (12) lt | r_ (C_1) + r_ (C_2) |; 8.06 <(7 + 5) = 12 Richtig, aber 8.06> 7, also überlappen Sie sich einfach

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Geometrie

Ein Dreieck hat die Scheitelpunkte A, B und C. Der Scheitelpunkt A hat einen Winkel von # pi / 12 #, der Scheitelpunkt B hat einen Winkel von # (pi) / 2 # und die Fläche des Dreiecks ist # 16 #. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

Fläche der Inkreisfarbe (violett) (A_i) = Farbe (violett) (20,3114) A = pi / 12, B = pi / 2, C = (5pi) / 12 A_t = 16 = (1/2) ac sin B = (1/2) ab sin C = (1/2) bc sin A ac = 32 / sin (pi / 2) = Farbe (blau) (32) ab = 32 / sin ((5pi) / 12) - Farbe (blau) (33.1288) bc = 32 / sin (pi / 12) - Farbe (blau) (123.6385) (ac * ab * bc) = (abc) 32 * 33.1288 * 123.6385 abc = sqrt (131071.8444) 362.0385 Farbe (rot) (a) = (abc) / (bc) = 362.0385 / 123.6385 = Farbe (rot) (2.9282) Farbe (rot) (b) = (abc) / (ac) = 362.0385 / 32 = Farbe (rot) (11.3137) Farbe (rot) (c) = (abc) / (AB) = 362.0385 / 33.1288 = Farbe (rot) (10.9282) Radius des Inkreises des rechtwinkligen Dreiecks: Gemäß dieser Eigenschaft der Radius des Inkreises des Dreiecks kann unter Verwendung der Formelfarbe (lila) (r = (a + c - b) / 2) gefunden werden, wobei 'a' und 'c' die beiden Seiten eines Dreiecks sind und 'b' ist die Hypotenuse. Farbe (grün) (r) = (a + c - b) / 2 = (2,9282 + 10,9282 - 11,3137) / 2 = Farbe (grün) (1,2713) Fläche der Inkreisfläche (lila) (A_i) = pi r ^ 2 = pi (1,2713) ^ 2 = Farbe (lila) (20,3114)

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