Wie finden Sie die Diskriminante 5x ^ 2-4x + 1 = 3x und bestimmen damit, ob die Gleichung eine, zwei reelle oder zwei imaginäre Wurzeln hat? - Algebra - 2020

Anonim

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die Gleichung in Standardform bringen. Subtrahieren #Farbe (rot) (3x) # von jeder Seite der Gleichung aus, um die Gleichung in Standardform zu bringen, während die Gleichung im Gleichgewicht bleibt

# 5x ^ 2 - 4x - Farbe (rot) (3x) + 1 = 3x - Farbe (rot) (3x) #

# 5x ^ 2 + (-4 - Farbe (rot) (3)) x + 1 = 0 #

# 5x ^ 2 + (-7) x + 1 = 0 #

# 5x ^ 2 - 7x + 1 = 0 #

Die quadratische Formel lautet:

Zum # ax ^ 2 + bx + c = 0 #die Werte von # x # Welches sind die Lösungen für die Gleichung sind gegeben durch:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Die Unterscheidung ist der Teil der quadratischen Gleichung innerhalb des Radikals: #Farbe (blau) (b) ^ 2 - 4Farbe (rot) (a) Farbe (grün) (c) #

Wenn die Diskriminierung lautet:
- Positiverhalten Sie zwei echte Lösungen
- Null Sie erhalten nur eine Lösung
- Negativ Sie erhalten komplexe Lösungen

Um die Diskriminante für dieses Problem zu finden, ersetzen Sie:

#Farbe (rot) (5) # zum #Farbe (rot) (a) #

#Farbe (blau) (- 7) # zum #Farbe (blau) (b) #

#Farbe (grün) (1) # zum #Farbe (grün) (c) #

#Farbe (blau) ((- 7)) ^ 2 - (4 * Farbe (rot) (5) * Farbe (grün) (1)) #

#49 - 20#

#29#

Weil das diskriminiert wird positiverhalten Sie zwei echte Lösungen oder Wurzeln.

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Ordnen # 5x ^ 2-4x + 1 = 3x #

Bekommen: # 5x ^ 2-7x + 1 = 0 #

Wir haben jetzt die Form:

# ax ^ 2 + bx + 2 #

Die Unterscheidung eines Quadrats ist:

#sqrt (b ^ 2-4ac) #

ob: # b ^ 2-4ac> 0 # dann sind die wurzeln echt und anders.

ob: # b ^ 2-4ac = 0 # dann sind die Wurzeln real und wiederholen sich (dies wird manchmal auch als einzelne Wurzel bezeichnet).

ob: # b ^ 2-4ac <0 # dann sind die Wurzeln imaginär (wir haben die Wurzel einer negativen Zahl).

Hoffe das hilft.