Wie vereinfacht man # 3sqrt98-4sqrt28 #?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Schreiben Sie zuerst den Ausdruck wie folgt um:

# 3sqrt (49 * 2) - 4sqrt (4 * 7) #

Verwenden Sie als Nächstes diese Regel für Radikale, um jedes Radikal neu zu schreiben:

#sqrt (farbe (rot) (a) * farbe (blau) (b)) = sqrt (farbe (rot) (a)) * sqrt (farbe (blau) (b)) #

# 3sqrt (farbe (rot) (49) * farbe (blau) (2)) - 4sqrt (farbe (rot) (4) * farbe (blau) (7)) => #

# 3sqrt (Farbe (rot) (49)) sqrt (Farbe (blau) (2)) - 4sqrt (Farbe (rot) (4)) sqrt (Farbe (blau) (7)) => #

# (3 * 7) sqrt (Farbe (blau) (2)) - (4 * 2)) sqrt (Farbe (blau) (7)) => #

# 21sqrt (2) - 8sqrt (7) #

Antworten:

# 21sqrt2-8sqrt7 #

Erläuterung:

Mal sehen, ob wir aus den Radikalen ein perfektes Quadrat ausrechnen können. Der Schlüssel hier ist, dass wir die radikale Eigenschaft nutzen können

#sqrt (ab) = sqrtasqrtb #

Wir können umschreiben #98# wie #49*2# und #28# wie #4*7#. Wir haben nun

# 3sqrt (49 * 2) -4sqrt (4 * 7) #

# => 3 * 7sqrt2-4 * 2sqrt7 #

Wir können das vereinfachen

# 21sqrt2-8sqrt7 #

Hoffe das hilft!