Wie zeichne ich Tangenten?

Antworten:

Siehe Erklärung ...

Erläuterung:

Eine Funktion gegeben #f (x) # das ist glatt genug in der nähe von # x = a #Die Tangente ist eine Linie durch # (a, f (a)) # das berührt die Grafik von #f (x) # beim # (a, f (a)) #, überquert jedoch nicht den Graphen innerhalb einer kurzen Entfernung von diesem Punkt.

Die Tangente hat dieselbe Steigung wie die Funktion an diesem Punkt.

Was meinen wir mit Steigung einer Funktion an einem Punkt?

Wenn es existiert, ist dies die Grenze der Steigung der durchgehenden Linien # (a, f (a)) # und # (a + Delta, f (a + Delta)) # wie # delta-> 0 #.

So gegeben die Grafik von #f (x) # in der Nähe von # (a, f (a)) #Sie können ein Lineal ablegen # (a, f (a)) # und drehen Sie es um diesen Punkt, bis es die Kurve der Funktion nicht mehr schneidet. Dann zeigt das Lineal die Tangente an:

Graph {(y-x ^ 3 + 2x) (x-y-2.001) = 0 [-0.591, 1.909, -1.52, -0.27]}