Wie lösen Sie (log (x)) ^ 2 = 4? - Precalculus - 2020

Anonim

Antworten:

# x = 10 ^ 2 # oder # x = 10 ^ -2 #

Erläuterung:

# (Log (x)) ^ 2 = 4 #
#implies (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 #

Verwenden Sie eine Formel mit dem Namen Unterschied der Quadrate was besagt, dass wenn # a ^ 2-b ^ 2 = 0 #, dann # (a-b) (a + b) = 0 #

Hier # a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 # und # b ^ 2 = 2 ^ 2 #

#implies (log (x) -2) (log (x) +2) = 0 #

Jetzt benutzen Nullprodukt-Eigenschaft was besagt, dass wenn das Produkt von zwei Zahlen, sagen #ein# und # b #ist Null, dann muss eins von zwei Null sein, d.h. # a = 0 # oder # b = 0 #.

Hier # a = log (x) -2 # und # b = log (x) + 2 #

#impliziert# entweder #log (x) -2 = 0 # oder #log (x) + 2 = 0 #
#impliziert# entweder #log (x) = 2 # oder #log (x) = - 2 #
#impliziert# entweder # x = 10 ^ 2 # oder # x = 10 ^ -2 #