Wie finden Sie die Schnittpunkte zwischen x = y ^ (2/3) -1 und y = x ^ (1/3) +1? - Algebra - 2020

Anonim

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

# x = y ^ (2/3) -1 #

# y = x ^ (1/3) + 1 #

# y ^ (2/3) = x + 1 #

# y ^ 2 = (x + 1) ^ 3 #

# y ^ 2 = (root3x + 1) ^ 2 #

# (x + 1) ^ 3 = (root3x + 1) ^ 2 #

Lassen # u = root3x #

# (u ^ 3 + 1) ^ 3 = (u + 1) ^ 2 #

# u ^ 9 + 3u ^ 6 + 3u ^ 3 + 1 = u ^ 2 + 2u + 1 #

# u ^ 9 + 3u ^ 6 + 3u ^ 3-u ^ 2-2u = 0 #

#u (u ^ 8 + 3u ^ 5 + 3u ^ 2-u-2) = 0 #

# u = 0,:. root3x = 0,:. x = 0, y = 1 #

#(0,1)# ist ein Schnittpunkt.

# u ^ 8 + 3u ^ 5 + 3u ^ 2-u-2 = 0 #

Diese Gleichung kann durch Verwendung eines rationalen Wurzelsatzes und der Newton-Raphson-Methode gelöst werden. und führt zu folgenden Ergebnissen:

# u = -1, 0,77541, -0,95795 #

Jeder wird gleich gesetzt # root3x # ergibt die drei # x # Werte:

# x = -1, 0,46622 und -0,87907 #

Daher haben wir vier Schnittpunkte:

#(0,1)#, #(-1, 0)#, #(0.46622, 1.77541)#, und #(-0.87907, 0.04205)#

Die folgende Grafik zeigt diese Punkte:

# x = -1 # und # x = -0.87907 # sind sehr nahe beieinander und zeigen sich nicht deutlich in der Grafik. Das Folgende ist die Nahaufnahme des Bereichs, der sie besser zeigt: