Wie beurteilen Sie das Trinom # 32z ^ 5-20z ^ 4-12z ^ 3 #?

Antworten:

# 32z ^ 5 - 20z ^ 4 - 12z ^ 3 = 4z ^ 3 (z-1) (8z + 3) #

Erläuterung:

Beachten Sie, dass jeder Begriff einen Faktor von hat # z ^ 3 # und dass der größte gemeinsame Teiler von #32#, #20#, und #12# ist #4#können wir zuerst diejenigen herausfeilen, um zu erhalten

# 32z ^ 5 - 20z ^ 4 - 12z ^ 3 = 4z ^ 3 (8z ^ 2-5z - 3) #

Als Nächstes können wir prüfen, wie zu berücksichtigen ist # 8z ^ 2 - 5z - 3 #.
Wie #z = 1 => 8z ^ 2 - 5z - 3 = 0 # Wir wissen das # (z - 1) # wird ein Faktor sein. Also müssen wir nur noch herausfinden, was #ein# und # b # gibt uns
# (z-1) (az + b) = 8z ^ 2 - 5z - 3 #.

weil #z * az = 8z ^ 2 # das können wir sagen #a = 8 #.
weil # -1 * b = -3 # das können wir sagen #b = 3 #.

So # (z-1) (8z + 3) = 8z ^ 2 - 5z - 3 #.

Wenn Sie dies wieder einsetzen, erhalten Sie unser Endergebnis:

# 32z ^ 5 - 20z ^ 4 - 12z ^ 3 = 4z ^ 3 (z-1) (8z + 3) #

Antworten:

# 4z ^ 3 (8z + 3) (z-1) #

Erläuterung:

#Farbe (blau) (Schritt 1) #
Können wir das zum Teil in eine quadratische Form bringen?
Ja, wenn wir so viele ausrechnen # z's # wie möglich. Wir können auch 4 ausrechnen.

Schreiben als: # 4z ^ 3 (8z ^ 2 -5z-3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#Farbe (blau) (Schritt 2) #

Betrachten Sie nur die Klammern
Wir wissen, dass das Produkt aus 2 Zahlen die -3 ergibt.
Wir wissen auch, dass das Produkt aus 2 Zahlen die 8 in ergibt #Farbe (weiß) (.) 8z ^ 2 #

Faktoren von 8 #->{1,8} , {2,4}#
Faktoren von 3 #->{1,3}#

Da es nur zwei Faktoren von drei gibt, sind wir schriftlich sicher:
# 4z (? .. 1) (? .. 3) #

Betrachten Sie nun die Faktoren 8
Angenommen, wir haben {2,4} verwendet.

#color (braun) (Versuchen Sie, Farbe (weiß) (.) 1) #

# (2 ... 1) (4 ... 3) -> (2 mal 3) + - (1 mal 4)! = 5 Farbe (weiß) (..) Farbe (rot) ("Fail!") #

#color (braun) (Versuchen Sie, Farbe (weiß) (.) 2) #

# (2 ... 3) (4 ... 1) -> (2 x 4) - (3 x 1) = 5 Farbe (weiß) (..) Farbe (rot) ("Fail!") # wir brauchen -5

#color (braun) (Versuchen Sie, Farbe (weiß) (.) 3) #

# (8z +3) (z -1) = 8z ^ 2 + 3z-8z-3Farbe (weiß) (..) Farbe (grün) ("Works!") #

#color (blau) ("Alles zusammenfügen") #

#farbe (grün) (4z ^ 3 (8z + 3) (z-1)) = 4z ^ 3 (8z ^ 2-5z-3) = 32z ^ 5 -20z ^ 4-12z ^ 3 #