Wie können wir beweisen, dass eine negative Zahl multipliziert / dividiert / untaktiert mit einem negativen Ergebnis ein positives Ergebnis ergibt? - Algebra - 2020

Anonim

Es ist nicht so, dass ein negatives minus ein negatives immer positiv ist. Zum Beispiel, #-3 - (-2) = -3 + 2 = -1#was immer noch negativ ist.

Wir können jedoch rigoros beweisen, dass das Produkt zweier negativer Zahlen immer positiv ist. Aus dieser Schlussfolgerung können wir zusätzlich beweisen, dass dasselbe für eine negative Zahl geteilt durch eine negative Zahl gilt. Der Beweis ist auch für einen Algebra-Schüler nicht unerreichbar, solange Sie bereit sind zu akzeptieren, dass das Produkt zweier positiver Zahlen positiv ist.

Beachten Sie, dass jede negative Zahl in das Formular geschrieben werden kann #-ein#, woher #ein# ist eine positive Zahl.

Angenommen, wir haben zwei negative Zahlen, # x # und # y #. Weil jede negative Zahl geschrieben werden kann #-ein#, woher #a> 0 #, #x = -a # und #y = -b #, woher #a, b # sind positive Zahlen. Das Produkt # xy # ist dann gleich # (- a) (- b) = (-1) (- 1) (ab) = ab #. Das Produkt entspricht dem Produkt zweier positiver Zahlen, die ebenfalls positiv sein müssen. #Quadrat#

Wir haben das bewiesen, wenn #x, y # sind also zwei negative Zahlen # xy # ist positiv. Dies kann wie folgt auf die Division erweitert werden.

Angenommen, wir haben negative Zahlen #x, y #. Der Quotient #x / y # ist äquivalent zu #x (1 / y) = xz #, woher #z = 1 / y #. weil # y # ist negativ, #y = -a #, wobei a eine positive Zahl ist. Dann #z = 1 / y = 1 / (- a) = - 1 / a #. So # z # ist negativ. Wir haben also wieder das Produkt zweier negativer Zahlen, die (von oben) positiv sein müssen.