Claire kaufte drei Seifenstücke und fünf Schwämme für 2,31 US-Dollar. Steve kaufte fünf Seifenstücke und drei Schwämme für 3,05 Dollar. Wie finden Sie die Kosten für jeden Artikel?

Antworten:

Ein Stück Seife kostet #52¢#, oder #$0.52#
Ein Schwamm kostet #15¢#, oder #$0.15#

Erläuterung:

Diese Frage beinhaltet die Einrichtung eines Gleichungssystems. Wenn Sie mit Gleichungssystemen nicht vertraut sind, empfehle ich Ihnen, dieses Video anzusehen, bevor Sie fortfahren.

Um ein System einzurichten, brauchen wir Variablen. Nennen wir die Preis für eine Seife # x #, und der Preis eines Schwammes # y #. Mit diesen Informationen können wir Folgendes erstellen:

Claire:
3 Seifen und 5 Schwämme für 2,31 $ # => 3x + 5y = 231 #

Steve:
5 Seifen und 3 Schwämme für 3,05 $ # => 5x + 3y = 305 #

Hinweis: Ich habe Dollar in Cent umgerechnet, um alles in ganzen Zahlen zu halten. Wir werden am Ende wieder in Dollar umrechnen.

Jetzt haben wir ein System. Beachten Sie jedoch, dass nichts durch einfaches Hinzufügen oder Entfernen von Gleichungen aufgehoben wird. Der übliche Schritt besteht darin, eine Gleichung so zu manipulieren, dass die Dinge abbrechen, aber wenn Sie dies hier tun, führt dies zu vielen unordentlichen Brüchen. Daher werden wir manipulieren beide Gleichungen. Wir werden Claires Gleichung mit 5 und Steve's Gleichung mit 3 multiplizieren. Das gibt uns:

# 15x + 25y = 1155 #
# 15x + 9y = 915 #

Beachten Sie nun, dass wir eine haben # 15x # in beiden Gleichungen. Das heißt, wenn wir eine Gleichung von einer anderen subtrahieren, wird die # x #'s wird sich gegenseitig komplett aufheben und uns eine Variable hinterlassen - # y # - zu lösen für. Wie gezeigt:

# (15x + 25y = 1155) - (15x + 9y = 915) #

# => 16y = 240 #

Nun zu lösen # y #. Beide Seiten durch 16 teilen geben uns:

#y = 240/16 = 15 #

Jetzt wissen wir was # y # Das heißt, wir können es in eine unserer beiden Anfangsgleichungen stecken und nach lösen # x #. Ich werde Claires Gleichung (die erste) wählen:

# 3x + 5 (15) = 231 #
# => 3x = 156 #
# => x = 52 #

Jetzt haben wir # x # und # y #Gehen wir zurück zu dem, was sie im Zusammenhang mit diesem Problem tatsächlich bedeuten:

Ein Stück Seife (# x #) Kosten #52¢#, oder #$0.52#
Ein Schwamm (# y #) Kosten #15¢#, oder #$0.15#

Hoffe das hat geholfen :)