Wie bewerten Sie # 10x ^ 2-18x-4 #?

Sie bewerten ein Polynom, indem Sie es als Multiplikation von Polynomen niedrigeren Grades schreiben und so lange fortfahren, wie dies möglich ist.

Der quadratische Fall ist ziemlich einfach, da er nur drei Möglichkeiten bietet: Wenn die Diskriminante (streng) positiv ist, können Sie schreiben #p (x) = (x-x_1) (x-x_2) #, woher #p (x) # ist das ursprüngliche quadratische Polynom. Wenn die Diskriminante gleich Null ist, haben Sie #p (x) = (x-x_0) ^ 2 #. Ist die Diskriminante (streng) negativ, erfolgt keine Faktorisierung mit reellen Zahlen.

Also ein quadratisches Polynom gegeben #p (x) = ax ^ + bx + c #die Diskriminante #Delta# ist definiert als
# Delta = b ^ 2-4ac #
In Ihrem Fall, # a = 10 #, # b = -18 #, und # c = -4 #. Durch Einfügen dieser Werte in die Formel erhalten wir
# Delta = (- 18) ^ 2-4 * 10 * (- 4) = 324 + 160 = 484 #
Wir sind im ersten Fall und die Lösungen #x_ {1,2} # sind durch die Formel gegeben
#x_ {1,2} = frac {-b pm sqrt { Delta}} {2a} #
Wenn Sie die Werte erneut in die Formel einfügen, erhalten Sie die Lösungen # x_1 = -1 / 5 # und # x_2 = 2 #. Erinnern wir uns daran #p (x) = (x-x_1) (x-x_2) #wir faktorisieren # 10x ^ 2 18x 4 # wie # (x + 1/5) (x-2) #