Wie bewerten Sie # 64r ^ 3-p ^ 3 #?

Antworten:

# 64r ^ 3-p ^ 3 = (4r-p) (16r ^ 2 + 4rp + p ^ 2) #

Erläuterung:

Der Unterschied der Würfelidentität kann geschrieben werden:

# a ^ 3-b ^ 3 = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

Wir können dies mit verwenden # a = 4r # und # b = p # wie folgt:

# 64r ^ 3-p ^ 3 #

# = (4r) ^ 3-p ^ 3 #

# = (4r-p) ((4r) ^ 2 + (4r) p + p ^ 2) #

# = (4r-p) (16r ^ 2 + 4rp + p ^ 2) #

Dies kann mit Real-Koeffizienten nicht weiter berücksichtigt werden.

Wenn Sie komplexe Koeffizienten zulassen, kann dies ein wenig weiter berücksichtigt werden:

# = (4r-p) (4r-omega p) (4r-omega ^ 2 p) #

woher #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # ist die primitive Komplexwürfelwurzel von #1#.