Wie findet man die erste und zweite Ableitung von #ln (x ^ 8) / x ^ 2 #?

Antworten:

# (1): "Die erste Ableitung ist" 8 / x ^ 3 (x ^ 2-2lnx). #

# (2): "Die zweite Ableitung ist", 24 / x ^ 4 (2lnx-x ^ 2). #

Erläuterung:

Lassen, #f (x) = ln (x ^ 8) / x ^ 2 = (8lnx) / x ^ 2 ..... [weil ln a ^ m = mlna], #

# :. f (x) = 8 * x ^ -2 * lnx. #

Bis zum Produktregel, dann bekommen wir

# f '(x) = 8 {x ^ -2d / dx (Inx) + (Lnx) d / dx (x ^ -2)}, #

# = 8 {x ^ -2 * 1 / x + (- 2 * x ^ (- 2-1)) lnx}, #

# = 8 {x ^ -1-2x ^ -3 * lnx}, #

# = 8 {1 / x- (2lnx) / x ^ 3}, #

#rArr f '(x) = 8 / x ^ 3 (x ^ 2-2lnx). #

Wissend, dass, #f '' (x) = {f '(x)}', # wir haben,

#f '' (x) = {8 (x ^ -1-2x ^ -3 * lnx)} ', #

# = 8 (x ^ -1-2x ^ -3 * lnx) ', #

# = 8 (x ^ -1) '- 8 * 2 (x ^ -3 * lnx)', #

# = 8 (-1 * x ^ (- 1-1)) - 16 {x ^ -3d / dx (Inx) + (Inx) d / dx (x ^ -3)}, #

# = - 8x ^ -2-16 {x ^ -3 * 1 / x + (- 3 * x ^ (- 3-1)) lnx}, #

# = - 8 / x ^ 2-16 (1 / x ^ 2- (3lnx) / x ^ 4), #

# = - 8 / x ^ 2-16 / x ^ 2 + (48lnx) / x ^ 4, #

# = - 24 / x ^ 2 + (48lnx) /x ^4.#

#rArr f '' (x) = 24 / x ^ 4 (2lnx-x ^ 2). #

Genießen Sie Mathe.!