Ein Dreieck hat Ecken bei # (6, 4) #, # (7, 6) # und # (3, 8) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Antworten:

Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks ist #19.63# sq.unit.

Erläuterung:

Eckpunkte des Dreiecks sind #A (6,4), B (7,6), (3,8) #

Seite # AB = a = sqrt ((6-7) ^ 2 + (4-6) ^ 2) = sqrt5 ~~ 2.24 #

Seite # BC = b = sqrt ((7-3) ^ 2 + (6-8) ^ 2) = sqrt20 ~~ 4.47 #

Seite # CA = c = sqrt ((3-6) ^ 2 + (8-4) ^ 2) = sqrt 25 = 5,0 #

Halbumfang des Dreiecks # S = (2,24 + 4,47 + 5,0) /2 = 5,855#

Fläche des Dreiecks # A_t = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

# = Quadrat (5,555 (5,855-2,24) (5,855–4,47) (5,855–5,0)) #

# = sqrt25.06 ~~ 5.0 # sq.unit.

Der umschriebene Kreisradius ist # R = (a * b * c) / (4.A_t) #

# R = (2,24 * 4,47 * 5,0) / (4 * 5,0) ~ 2,5 # Einheit

Fläche des umschriebenen Kreises ist #A_c = pi * R ^ 2 = pi * 2.5 ^ 2 ~~ 19.63 #.

Fläche des umschriebenen Kreises ist #19.63# sq.unit. [ANS]