Wie finden Sie die Summe der unendlichen geometrischen Reihe 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ..?

Antworten:

#sum_ (n = 1) ^ oo (1/2) * (1/2) ^ (n-1) = 1 #

Erläuterung:

Lassen Sie die Serie durch dargestellt werden #sum_ (n = 1) ^ oo (x_n) #
Das übliche Verhältnis dieser unendlichen geometrischen Reihe ist
# r = x_ (n + 1) / x_n = 1/4/1/2 = 1/2 #

Schon seit # | r | = 1/2 <1 #impliziert, dass diese Serie mit dem Wert übereinstimmt # a / (1-r) #, woher #ein# ist der erste Begriff in der Serie.

# also vorher sum_ (n = 1) ^ oo (1/2) * (1/2) ^ (n-1) = a / (1-r) = (1/2) / (1-1 / 2) = 1 #.