Wie finden Sie den Mittelpunkt und den Radius des folgenden Kreises x ^ 2 + 6x + y ^ 2 -2y + 6 = 0? - Precalculus - 2020

Anonim

Antworten:

Füllen Sie das Quadrat zweimal aus, um herauszufinden, dass das Zentrum ist #(-3,1)# und der Radius ist #2#.

Erläuterung:

Die Standardgleichung für einen Kreis lautet:
# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Woher # (h, k) # ist das Zentrum und # r # ist der Radius.

Wir wollen bekommen # x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # in dieses Format, so dass wir Zentrum und Radius identifizieren können. Dazu müssen wir das Quadrat auf der # x # und # y # Bedingungen getrennt. Beginnen mit # x #:
# (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #

Jetzt können wir fortfahren und abziehen #6# von beiden Seiten:
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #

Wir müssen den Platz auf dem Platz vervollständigen # y # Begriffe:
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #

Die Gleichung dieses Kreises lautet daher # (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Beachten Sie, dass dies als neu geschrieben werden kann # (x - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #so das Zentrum # (h, k) # ist #(-3,1)#. Der Radius wird ermittelt, indem die Quadratwurzel der Zahl auf der rechten Seite der Gleichung (die in diesem Fall ist) genommen wird #4#). Dies ergibt einen Radius von #2#.