Wie löse ich für 2x + 3y> -9 und 4x-3y <-9?

Antworten:

Siehe unten:

Erläuterung:

Lassen Sie uns zunächst mit den Liniengrenzen arbeiten, den Schnittpunkt finden und dann mit der schattierten Fläche umgehen.

Um mit den Linien zu arbeiten, lassen Sie uns die Ungleichungen in Gleichungen umwandeln:

# 2x + 3y = -9 #
# 4x-3y = -9 #

Wir können die beiden Gleichungen zusammenfügen (wodurch die. Eliminiert wird) # y # Begriffe):

# 6x = -18 #

# x = -3 #

was bedeutet:

# 2 (-3) + 3y = -9 #

# -6 + 3y = -9 #

# 3y = -3 #

# y = -1 #

Hier sind die zwei Linien grafisch und sie schneiden sich an #(-3,-1)#:

Graph {(2x + 3y + 9) (4x-3y + 9) = 0}

Betrachten wir die Grafik und nennen wir die Regionen Osten (die den Ursprung haben), Norden, Westen und Süden. Welche Region (en) werden schattiert?

Zuerst konvertieren wir die allgemeine Form der Linien in den Gefälle-Intercept:

# 2x + 3y = -9 => y = -2 / 3x-3 #
# 4x-3y = -9 => y = 4 / 3x + 3 #

Jetzt können wir besser erkennen, welche Zeile welche ist (die # y #-Abschnitte zeigen, welche Linie welche ist - die erste Gleichung ist die von links nach rechts "nach unten" und die zweite Gleichung ist die nach oben ("nach oben") Zeile.

Für die erste Ungleichung:

# 2x + 3y> -9 #

Der Ursprung ist eine gültige Lösung:

#2(0)+3(0)> -9=> 0> -9#

Das sind also die Regionen Ost und Nord.

Für die zweite Ungleichung:

# 4x-3y <-9 #

Der Ursprung ist keine gültige Lösung:

#4(0)-3(0)<-9=>0<-9#

Das sind also die Regionen Nord und West, die gültig sind.

Dies ist eine "und" - Frage, das heißt, wir möchten, dass die Regionen für beide Ausdrücke gültig sind. Unsere Region ist also Norden.

Die endgültige grafische Antwort ist daher das oben dargestellte Liniendiagramm mit gepunkteten Linien (um anzuzeigen, dass die Punkte auf den Linien selbst nicht Teil des Lösungssatzes sind), wobei der schattierte Bereich (der Bereich mit den gültigen Punkten) der nördliche Bereich ist (der enthält unter anderem #(-3,0)#