Wie finden Sie den Scheitelpunkt und die Abschnitte für # y = 2x ^ 2 - 4x + 7 #?

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist (1,5) und es gibt keine echten Abschnitte.

Erläuterung:

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts kann mit gefunden werden # -b / (2a) #, so wäre es in diesem Fall
#(-(-4))/(2*2) = 4/4 = 1#

Also wäre 1 die x-Koordinate des Scheitelpunkts. Sie würden dies dann in der ursprünglichen Gleichung für x einstecken:
# y = 2 (1) ^ 2-4 (1) + 7 # , so # y = 5 # und der Scheitelpunkt wäre (1,5).

Um die Abschnitte zu finden, verwenden Sie am besten eine quadratische Formel:
# (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
# (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 * 2 * 7)) / (2 * 2) #
Wenn wir unter der Wurzel lösen, können wir bereits sehen, dass wir bekommen werden #sqrt (-48) #, das ist eine imaginäre Zahl. Wenn sich eine imaginäre Zahl unter der Quadratwurzel befindet, gibt es keine realen Abschnitte, die auf der Koordinatenebene eine Parabel wären, die niemals die x-Achse berührt, da sie entweder nach oben oder zurück gekrümmt wird, bevor sie auf die x-Achse trifft.