Wie finden Sie den Scheitelpunkt und die Abschnitte für # f (x) = 1/3 (x + 5) ^ 2 + 5 #?

Antworten:

Scheitel# -> (x, y) = (- 5,5) #

#y _ ("intercept") = 13 1/3 -> 40/3 #

#x _ ("intercept") = = -5 + [sqrt (15)] i "und" x = -5- [sqrt (15)] i #

Erläuterung:

einstellen #f (x) = 1/3 (x + 5) ^ 2 + 5 = y #................ Gleichung (1)

#color (blau) ("Den Scheitelpunkt bestimmen") #
Das Gegebene # y = 1/3 (x Farbe (grün) (+ 5)) ^ 2Farbe (Magenta) (+ 5) # ist die Scheitelpunktgleichung.

Sie können die Koordinate des Scheitelpunkts fast direkt ablesen.

#x _ ("Scheitelpunkt") = (- 1) Farbe (grün) (xx5) = -5 #
#y _ ("Scheitelpunkt") = Farbe (Magenta) (+ 5) #
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#color (blau) ("Bestimmen Sie den y-Achsenabschnitt") #

einstellen # x = 0 # geben:

#y _ ("Intercept") = 1/3 (0 + 5) ^ 2 + 5 = 13 1/3 -> 40/3 #
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#color (blau) ("Bestimmen Sie den x-Achsenabschnitt") #

Aus Gleichung (1)

einstellen # 1/3 (x + 5) ^ 2 + 5 = 0 #

# => (x + 5) ^ 2 = -15 #

Quadrat auf beiden Seiten

# x + 5 = + - sqrt (-15) #

Da wir sqrt (-15) haben, kreuzt der Graph nicht die x-Achse

Also die einzige Lösung dazu # 1/3 (x + 5) ^ 2 + 5 = 0 # ist in der Menge der "komplexen Anzahl".

# => x = -5 + - [sqrt (15)] i #

# => x = -5 + [sqrt (15)] i "und" x = -5- [sqrt (15)] i #

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