Wie bewerten Sie # 3x ^ 3-12x ^ 2-45x #?

Antworten:

Sie können aufschreiben # 3x (x ^ 2-4x-15) #

Erläuterung:

Wenn Sie Ihre Gleichung betrachten, können alle numerischen Ausdrücke durch 3 geteilt werden. Beachten Sie außerdem, dass x der kleinste in allen Ausdrücken gefundene Begriff ist. Jetzt kannst du aufschreiben:

# 3x (x ^ 2-4x-15) #.

Antworten:

# = 3x (x- (4 + 2sqrt19) / 2) (x- (4-2sqrt19) / 2) #

Erläuterung:

Die Faktorisierung wird entweder anhand des gemeinsamen Faktors oder bestimmt
#' '#
rechnen #Delta#
#' '#
# 3x ^ 3-12x ^ 2-45x #
#' '#
# = 3x (x ^ 2-4x-15) #
#' '#
#delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (- 15) #
#' '#
# Delta = 16 + 60 #
#' '#
# delta = 76 #
#' '#
Schon seit #delta> 0 # so # x ^ 2-4x-15 # lässt zwei Wurzeln zu:
#' '#
Die erste Wurzel ist:
#' '#
# x_1 = (- (- 4) + sqrt (76)) / 2 #
#' '#
# x_1 = (4 + 2sqrt19) / 2 #
#' '#
Die zweite Wurzel ist:
#' '#
# x_1 = (- (- 4) -sqrt (76)) / 2 #
#' '#
# x_2 = (4-2sqrt19) / 2 #
#' '#
Dann :
#' '#
# x ^ 2-4x-15 = (x- (4 + 2sqrt19) / 2) (x- (4-2sqrt19) / 2) #
#' '#
Deshalb:
#' '#
# 3x ^ 3-12x ^ 2-45x #
#' '#
# = 3x (x ^ 2-4x-15) #
#' '#
# = 3x (x- (4 + 2sqrt19) / 2) (x- (4-2sqrt19) / 2) #