Bakterien wachsen durch Zellteilung. Wenn sich jede Zelle in zwei Minuten in zwei Zellen teilt, wie viele Zellen werden nach 32 Minuten existieren? Angenommen, es gab zu Beginn nur eine Zelle?

Antworten:

#(2)^(2^31)= 2^2147483648#.

Erläuterung:

Nach 1 'ist der Zähler 2. Nach 2' ist der Zähler #2^(2^1)#, und so weiter. . Nach 32 Minuten wird die Zellpopulation sein
# (.... ((((2 ^ 2) ^ 2) ^ 2) ^ 2) ... 31 Mal) #
#=(2)^(2^31)#
Die Zählung nach N Minuten ist # (2) ^ (2 ^ (N-1)) #.
Für die Zellteilungs-Arithmetik ist das Format mit doppelter Genauigkeit ein Muss.

Antworten:

#65536# Zellen

Erläuterung:

Verwenden Sie die Formel für exponentielles Wachstum:

#color (blau) (| bar (ul (Farbe (weiß)) (a / a) y = a (b) ^ (t / d) Farbe (weiß) (a / a) |)))

woher:
# y = #Endbetrag
# a = #Anfangsbetrag
# b = #exponentielles Wachstum
# y = #verstrichene Zeit
# d = #Verdopplungszeit

Beginnen Sie mit dem Einrichten der Gleichung.

In Ihrem Fall:

  • # y = #unbekannte
  • # a = 1 # (beginnt mit #1# Zelle)
  • # b = 2 # (stellt eine Verdopplung der Bevölkerung dar)
  • # t = 32 # (wie lange verdoppelt sich die Bakterienpopulation für - #32# Protokoll)
  • # d = 2 # (Verdopplungszeit von #2# Protokoll)

Somit:

# y = a (b) ^ (t / d) #

# y = 1 (2) ^ (32/2) #

Lösen für # y #.

# y = (2) ^ 16 #

#color (grün) (| bar (ul (Farbe (weiß) (a / a)) y = 65536Farbe (weiß) (a / a) |)))

#:.#, #65535# Zellen existieren danach #32# Protokoll.