Faktorisieren # 3x ^ 2 + 2x-3 #?

Antworten:

#y = 3 (x + (1 - sqrt10) / 3) (x + (1 + sqrt10) / 3) #

Erläuterung:

#y = 3x ^ 2 + 2x - 3 #
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 36 = 40 # --> #d = + - 2sqrt10 #
Es gibt zwei echte Wurzeln:
# x1 = -b / (2a) + - d / (2a) = - 2/6 + - (2sqrt10) / 6 = - (1 - sqrt10) / 3 #,
# x2 = - (1 + sqrt10) / 3 #
Factored-Form:
#y = a (x - x1) (x - x2) #
#y = 3 (x + (1 - sqrt10) / 3) (x + (1 + sqrt10) / 3) #

Antworten:

# 3 (x + (1-sqrt (10)) / 3) (x + (1 + sqrt (10)) / 3) #

Lösung im Detail.

Erläuterung:

einstellen # y = 0 = 3x ^ 2 + 2x-3 "" ......................... Gleichung (1) #

Vergleichen mit # y = ax ^ 2 + bx + c #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

einstellen # a = 3; b = 2; c = -3 #

# => x = (- 2 + - Quadrat (2 ^ 2-4 (3) (- 3))) / (2 (3)) #

# x = -1 / 3 + -Quadrat (40) / 6 #

# x = -1 / 3 + - (Abbruch (2) ^ 1sqrt (10)) / Abbruch (6) ^ 3 #

# x = -1 / 3 + -Quadrat (10) / 3 #

#x = (- 1 + sqrt (10)) / 3 und x = (- 1-sqrt (10)) / 3 #

# (x + (1-sqrt (10)) / 3) (x + (1 + sqrt (10)) / 3) "" .............. Gleichung (2) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Testing" -Gleichung (2)) #

#x (x + (1 + sqrt (10)) / 3) Farbe (weiß) ("d") + Farbe (weiß) ("d") (1 sqrt (10)) / 3 (xcolor (weiß) ( "d") + Farbe (weiß) ("ddd") (1 + Quadrat (10)) / 3) #

# x ^ 2 + x / 3 + Abbruch ((xsqrt (10)) / 3) Farbe (weiß) ("ddd") + Farbe (weiß) ("ddd") x / 3-Abbruch ((xsqrt (10)) ) / 3) + Farbe (weiß) ("d") (1 ^ 2- (Quadrat (10)) ^ 2) / 9 #

# x ^ 2 + (2x) / 3 + 1 / 9-10 / 9 #

# x ^ 2 + (2x) / 3-1 #

So #Equation (2) # ist nicht der gleiche Wert wie #Equation (1) # Um dies zu erreichen, multiplizieren Sie alles mit 3

# y = 3 (x ^ 2 + (2x) / 3-1) = 3x ^ 2 + 2x-3 Farbe (rot) (larr "Nach Bedarf" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Die Antwort lautet also:

# 3 (x + (1 sqrt (10)) / 3) (x + (1 + sqrt (10)) / 3) "" ......... Gleichung (2_a) #