Wie finden Sie die Koordinaten des Kreismittelpunktes, dessen Gleichung # x ^ 2-14x + y ^ 2 + 6y + 54 = 0 # ist?

Antworten:

Vervollständige die Quadrate und ordne sie in die Standardform der Kreisgleichung ein, um den Mittelpunkt zu finden # (h, k) = (7, -3) # und Radius #2#

Erläuterung:

Füllen Sie die Felder für beide aus # x # und # y #:

# 0 = x ^ 2-14x + y ^ 2 + 6y + 54 #

# = (x ^ 2-14x + 49) + (y ^ 2 + 6y + 9) + (54-49-9) #

# = (x-7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2-4 #

Hinzufügen #4# an beiden Enden und etwas erneut ausdrücken, um zu erhalten:

# (x-7) ^ 2 + (y - (- 3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Dies ist in der Standardform der Gleichung eines Kreises:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

mit zentrum # (h, k) = (7, -3) # und Radius # r = 2 #.

Graph {(x ^ 2-14x + y ^ 2 + 6y + 54) ((x-7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2-0,01) = 0 [-6,79, 13,21, -6,16, 3,84]}