Wie bewerten Sie # x ^ 2 + 3x + 12 = 0 #?

Antworten:

Es gibt keine wirklichen Faktoren von # x ^ 2 + 3x + 12 #

Erläuterung:

Wenn Sie bereit sind, komplexe Werte in Ihre Lösung aufzunehmen
dann können Sie die quadratische Formel verwenden
# (- b + - qrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-3 + - qrt (3 ^ 2- (4 * 1 * 12))) / (2 * 1) = (-3 +) -sqrt (39) i) / 2 #
für das Factoring:
# (x + (3 + sqrt (39) i) / 2) (x + (3 sqrt (39) i) / 2) = 0 #

Antworten:

# [x + 3/2 + (sqrt (39) Farbe (weiß) (..) i) / 2] Farbe (weiß) (..) [x + 3/2 - (sqrt (39) Farbe (weiß) (..) i) / 2] = 0 #

Erläuterung:

Zunächst gibt es keine ganzen Zahlenfaktoren von 12, die verwendet werden können, um aus dem Wert 3 zu summieren # 3x #. Folglich betrachten wir fraktionelle Faktoren.

Lassen Sie uns prüfen, ob die Grafik tatsächlich die x-Achse kreuzt. Wenn ja, dann ist der bestimmte Teil von #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) # wird positiv sein.

Bestimmen # -> b ^ 2-4ac Farbe (weiß) ("d") -> Farbe (weiß) ("d") 3 ^ 2-4 (1) (12) = 9-48 <0 #

Daher gehören die Wurzeln nicht zur Menge der reellen Zahlen ( # RR # )

Sie gehören zu den Zahlen, die als komplex bezeichnet werden ( # CC # )
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#x = (- 3 + - Quadrat (-39)) / (2) = -3/2 + - ((Quadrat (39)) Farbe (Weiß) (..) i) / 2 #

#x = (- 3/2 - ((sqrt (39)) Farbe (weiß) (..) i) / 2) #

#x = (- 3/2 + ((sqrt (39)) Farbe (weiß) (..) i) / 2) #

# [x + 3/2 + ((sqrt (39)) Farbe (weiß) (..) i) / 2] Farbe (weiß) (..) [x + 3/2 - ((sqrt (39)) Farbe (weiß) (..) i) / 2] = 0 #