Wie finden Sie die realen und imaginären Wurzeln von # y = x (x-1) -812 # mit der quadratischen Formel?

Antworten:

Die Wurzeln liegen bei x = -28, 29.

Erläuterung:

#y = x (x-1) -812 #

Bevor wir die quadratische Formel verwenden, müssen wir die Gleichung in quadratischer Standardform erstellen, oder #y = ax ^ 2 + bx + c #.

Lass uns das verteilen #x (x-1) #:
#y = x ^ 2 - x - 812 #

Wie Sie sehen, ist dies jetzt in der Form #y = ax ^ 2 + bx + c #, woher #color (rot) (a = 1) #, #color (magenta) (b = -1) #, und #Farbe (blau) (c = -812) #.

Die quadratische Gleichung wird verwendet, um die reellen und imaginären Nullstellen einer quadratischen Gleichung zu ermitteln. Es ist eine Formel #x = (-Farbe (Magenta) (b) + - Quadrat ((Farbe (Magenta) (B)) ^ 2-4Farbe (Rot) (A) Farbe (Blau) (c))) / (2Farbe (Rot)) (ein))#

Stecken Sie unsere Werte in die Formel ein und lösen Sie nach # x #:
#x = (- (Farbe (Magenta) (- 1)) + - Quadrat ((Farbe (Magenta) (- 1)) ^ 2 - 4 (Farbe (Rot) (1)) (Farbe (Blau) (- 812) )))) / (2 (Farbe (rot) (1)) #

Vereinfachen Sie jetzt:
#x = (1 + - sqrt (1 + 3248)) / 2 #

#x = (1 + - sqrt (3249)) / 2 #

#x = (1 + -57) / 2 #

#x = (1 + 57) / 2 #, #x = (1-57) / 2 #

#x = 58/2 #, #x = -56 / 2 #

Daher sind die Wurzeln an:
x = -28,29

Um zu zeigen, dass dies richtig ist, habe ich die ursprüngliche Gleichung grafisch dargestellt #y = x (x-1) - 812 # mit desmos.com:

Wie Sie sehen, sind die Wurzeln in der Tat #x = -28 # und #x = 29 #.

Wenn Sie ein anderes Beispiel benötigen, können Sie sich dieses Video der Khan Academy ansehen:

Hoffe das hilft!

Antworten:

Wurzeln sind #color (violett) (x = 29, -28 #

Erläuterung:

#y = x ^ 2 - x - 812 #

Diskriminierung # D = (b ^ 2 - 4ac) #

Wenn D positiv ist, ist es nur eine echte Wurzel.

Wenn es 0 ist, ist es ein perfektes Quadrat.

Wenn es negativ ist, wurzeln die Imaginären.

In unserem Fall ist a = 1, b = -1, c = -812.

Daher ist D = -1 ^ 2 - (4 * 1 * -812) = 3249 #

Daher sind beide Wurzeln real.

Quadratische Wurzelformel # = (-b + - sqrt (d)) / (2a) #

#x = (1 + - sqrt 3249) / 2 = (1 + - 57) / 2 = 29, -28 #