Wie füllt man das Quadrat für # x ^ 2 + 18x # aus?

# (x + 9) ^ 2 = x ^ 2 + 18x + 81 #

Im Algemeinen,

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Beachten Sie, dass der Begriff hinzugefügt wurde # x # ist # b / (2a) #

Für eine allgemeine Form quadriertes Binom
#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Also wenn # x ^ 2 + 18x # sind die ersten beiden Terme eines quadrierten Binomials
#Farbe (weiß) ("XXXXX") #dann in der allgemeinen Form, # a = 9 # und
#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## a ^ 2 = 9 ^ 2 = 81 #

Natürlich, wenn wir hinzufügen wollen #9^2# zum Ausdruck # x ^ 2 + 18x # wir müssen es auch subtrahieren:
#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## x ^ 2 + 18x #
#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## = x ^ 2 + 18xFarbe (rot) (+ 9 ^ 2) - Farbe (blau) (9 ^ 2) #
#Farbe (weiß) ("XXXXX") ## = Farbe (rot) ((x + 9) ^ 2) Farbe (blau) (- 81) #