In Anbetracht des Radius des Kreises, der das Sechseck beschreibt, ist # r # die schattierte Fläche in Bezug auf # r #.

Antworten:

# 0.5036 * r ^ 2 #

Erläuterung:

# OA = OC = OD = OB = OE = OF = r #
# angleOCD = 360 ^ @ / 6 = 60 ^ @ => Delta OCD # ist gleichseitig
Bereich # DeltaOCD = sqrt3 / 4 * r ^ 2 #

Die 3 Grünflächen im Sektor # OCD # sind gleich.

Eine grüne Fläche # A_G = pir ^ 2 * 60/360-sqrt3 / 4 * r ^ 2 #
# => A_G = (2pi-3sqrt3) / 12 * r ^ 2 #

Der schwarze Bereich # A_B # im Sektor #OCD = pir ^ 2 * 60 / 360- 3A_G #
# => A_B = (pir ^ 2) / 6-3 ((2pi-3sqrt3) / 12) * r ^ 2 #
# = ((2pi-6pi + 9sqrt3) / 12) * r ^ 2 #
# = ((9sqrt3-4pi) / 12) * r ^ 2 #

Lassen Sie nun den schattierten Bereich in Ihrem Diagramm sein #WIE#
# => A_S = 2 * A_B #
# => A_S = 2 * ((9sqrt3-4pi) / 12) * r ^ 2 #

# => A_S = ((9sqrt3-4pi) / 6) * r ^ 2 = 0,5036 * r ^ 2 #

Der Radius der Kreisbeschriftung ist das Sechseck r

Die Fläche des Kreises # Delta_c = pir ^ 2 #

Die Fläche der 6 gleichseitigen Dreiecke Länge jeder Seite r ist # Delta_t = sqrt3 / 4r ^ 2 #

Fläche jedes Segments des Kreises markiert X
# = Delta_x = 1 / 6Delta_c-Delta_t #

Aus der Figur ist es offensichtlich Der Bereich der gelb schattierten Region in der angegebenen Abbildung ist

# Delta_y = 2Delta_t-4xxDelta_x #

# => Delta_y = 2Delta_t-4xx (1 / 6Delta_c-Delta_t) #

# => Delta_y = 6Delta_t-2 / 3Delta_c #

# => Delta_y = 6xxsqrt3 / 4r ^ 2-2 / 3xxpir ^ 2 #

# => Delta_y = (3sqrt3) / 2r ^ 2-2 / 3xxpir ^ 2 #

# => Delta_y = ((9sqrt3-4pi)) / 6r ^ 2 #