Wie findet man die dritte Ableitung von # y = x ^ 2-2 / x #?

Antworten:

# => f '' '(x) = 12 / x ^ (4) #

Erläuterung:

Wir haben:

#f (x) = x ^ 2-2 / x # Wir können das wie folgt umschreiben:

#f (x) = x ^ 2-2x ^ -1 # Wir verwenden die Potenzregel:

# d / dx [x ^ n] = nx ^ (n-1) # ob # n # ist eine Konstante.

#f '(x) = d / dx [x ^ 2] -d / dx [2x ^ -1] #

# => f '(x) = d / dx [x ^ 2] -2 * d / dx [x ^ -1] #

# => f '(x) = 2 * x ^ (2-1) -2 * -1 * x ^ (- 1-1) #

# => f '(x) = 2x-2 * -x ^ (- 2) #

# => f '(x) = 2x + 2x ^ (- 2) # Wiederholen Sie den Vorgang.

# => f '' (x) = d / dx [2x] + d / dx [2x ^ (- 2)] #

# => f '' (x) = 2 * 1 * x ^ (1-1) + 2 * -2 * x ^ -3 #

# => f '' (x) = 2-4x ^ -3 # Nochmal!

# => f '' '(x) = d / dx [2] -d / dx [4x ^ -3] #

# => f '' '(x) = 0-4 * -3 * x ^ (- 3-1) #

# => f '' '(x) = 0 + 12 * x ^ (- 4) #

# => f '' '(x) = 12 * 1 / x ^ (4) #

# => f '' '(x) = 12 / x ^ (4) #