Wie vereinfachen Sie # 5 / sqrt3 - 2 / (3 + sqrt3) #, indem Sie den Nenner rationalisieren?

Hier müssen die Nenner beider Begriffe rationalisiert werden. Lassen Sie uns sie nacheinander rationalisieren.

Zuerst #color (rot) (5 / sqrt3 #
Um den Nenner zu rationalisieren, multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit # sqrt3 #

# 5 / sqrt3 * sqrt3 / sqrt3 #

= # (5 * sqrt3) / (sqrt3 * sqrt3) #

= #farbe (rot) ((5 * sqrt3) / 3 #(Da der Nenner eine Rational-Nummer ist, haben wir den ersten Begriff erfolgreich vereinfacht.)

Der zweite Begriff lautet #Farbe (blau) (2 / (3 + sqrt3)) #

Um den Nenner zu rationalisieren, multiplizieren wir den Zähler sowie den Nenner mit seinem Konjugat: # 3-sqrt3 #

# (2 / (3 + sqrt3)) * (3-sqrt3) / (3-sqrt3) #

= # (2 * (3-sqrt3)) / (3 ^ 2- (sqrt3) ^ 2) #
Wir haben die Identität verwendet # (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 # im Nenner

= # (2 * (3-sqrt3)) / (9-3) #

= # (2 * (3-sqrt3)) / 6 #

= #color (blau) ((3-sqrt3) / 3 #

Jetzt können wir den ursprünglichen Ausdruck vereinfachen # 5 / sqrt3 - 2 / (3 + sqrt3) #

= #farbe (rot) ((5 * sqrt3) / 3 # # - ##color (blau) ((3-sqrt3) / 3 #

=# (5 * sqrt3 - 3 + sqrt3) / 3 #

=#farbe (grün) (((4 * sqrt3) - 3) / 3 #