Wie kann man mit dem Diskriminanten alle Werte von b finden, für die die Gleichung # 2x ^ 2-bx-9 = 0 # eine reelle Wurzel hat?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Die quadratische Formel lautet:

Zum # ax ^ 2 + bx + c = 0 #die Werte von # x # Welches sind die Lösungen für die Gleichung sind gegeben durch:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Die Unterscheidung ist der Teil der quadratischen Gleichung innerhalb des Radikals: #Farbe (blau) (b) ^ 2 - 4Farbe (rot) (a) Farbe (grün) (c) #

Wenn die Diskriminierung lautet:
- Positiv, Sie erhalten zwei echte Lösungen
- Null erhalten Sie nur eine Lösung
- Negativ erhalten Sie komplexe Lösungen

Um den Wert von zu finden # b # Wo es nur EINE Lösung gibt, setzen wir die Diskriminierung gleich #0#, Ersatz für #ein# und # c # und lösen für # b #:

Ersatz:

#Farbe (rot) (2) # zum #Farbe (rot) (a) #

#Farbe (blau) (- b) # zum #Farbe (blau) (b) #

#color (grün) (- 9) # zum #Farbe (grün) (c) #

#Farbe (blau) (- b) ^ 2 - (4 * Farbe (rot) (2) * Farbe (grün) (- 9)) = 0 #

#Farbe (blau) (- b) ^ 2 - (-72) = 0 #

#Farbe (blau) (- b) ^ 2 + 72 = 0 #

#Farbe (blau) (- b) ^ 2 + 72 - Farbe (Rot) (72) = 0 - Farbe (Rot) (72) #

#Farbe (blau) (- b) ^ 2 + 0 = -72 #

#Farbe (blau) (- b) ^ 2 = -72 #

#Farbe (rot) (- 1) * Farbe (blau) (- b) ^ 2 = Farbe (rot) (- 1) * -72 #

# b ^ 2 = 72 #

#sqrt (b ^ 2) = + -sqrt (72) #

#b = + -sqrt (36 * 2) #

#b = + -sqrt (36) sqrt (2) #

#b = + -6sqrt (2) #