Wie finden Sie die realen und imaginären Wurzeln von #y = - (x + 5) ^ 2 + 2x ^ 2 + 5x - 12 # mit der quadratischen Formel?

Antworten:

# x_1 ~~ 6.437 + 0i #
# x_2 ~~ -1.437 + 0i #

Erläuterung:

Quadratische Formel, gegeben durch:
# (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Bevor wir fortfahren, wollen wir die Gleichung von erweitern # y #
#y = - (x + 5) ^ 2 + 2x ^ 2 + 5x-12 #
#y = - (x ^ 2 + 10x + 25) + 2x ^ 2 + 5x-12 #
# y = -x ^ 2-10x-25 + 2x ^ 2 + 5x-12 #
# y = (2-1) x ^ 2 + (5-10) x + (- 37) #
# y = (1) x ^ 2 + (- 5) x + (- 37) #

Bestimmen Sie die #ein#,# b #, und # c #
# a = 1 #
# b = -5 #
# c = -37 #

Verwenden Sie die Formel:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#x = (- (- 5) + - sqrt ((- 5) ^ 2-4 (1) (- 37))) / (2 (1)) #
# x = (5 + - Quadrat (25 + 37)) / 2 #
# x = (5 + - Quadrat (62)) / 2 #

# x_1 = (5 + sqrt (62)) / 2 ~ 6.437 #
# x_2 = (5-Quadratmeter (62)) / 2 ~~ -1.437 #

In diesem Fall sind die Wurzeln echt, ihre Imaginärteile sind 0
# x_1 ~~ 6.437 + 0i #
# x_2 ~~ -1.437 + 0i #