Wie schätzen Sie #sqrt (35) # auf das nächste Hundertstel ein? Ist der geschätzte Wert irrational oder rational? Warum?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

#sqrt (35) = 5.16079 # gekürzt.

Das nächste Zehntel wäre:

#5.16# Beachten Sie, dass die Ziffer hinter der 6 0 ist, also belassen wir die 6 wie sie ist.

Eine Zahl ist rational, wenn sie als Quotient von 2 ganzen Zahlen ausgedrückt werden kann # a / b #

#b! = 0 #

#5.16 => 516/100 = 129/25#

129 und 25 sind beide ganze Zahlen und b #!= 0#

Der geschätzte Wert ist also eine rationale Zahl.

Antworten:

Die Schätzung ist #=5.916#

Erläuterung:

Finden # sqrtS # ist das gleiche wie das Lösen

#f (x) = x ^ 2-S = 0 #

Wir können also die Newton-Methode verwenden, die sich auf die babylonische Methode reduziert

#x_ (n + 1) = x_n-f (x_n) / (f '(x_n)) = x_n- (x_n ^ 2-S) / (2x_n) = 1/2 (x_n + S / x_n) #

Hier, # S = 35 #

# x_0 = 6 #

# x_1 = 1/2 (x_0 + S / x_0) = 1/2 (6 + 35/6) = 5,91666 ... #

# x_2 = 1/2 (x_1 + S / x_1) = 1/2 (5.91666 + 35 / 5.91666) = 5.916086 ... #

# x_3 = 1/2 (x_2 + S / x_2) = 1/2 (5,916 + 35 / 5,916) = 5,916 #

Die Anzahl ist rational

# sqrt35 = 5,916 = 5916/1000 = 1479/250 #

Es kann als Bruch ausgedrückt werden