Wie lösen Sie die quadratische # 7x ^ 2 + 5 = -137 # mit einer beliebigen Methode?

Antworten:

Es gibt keine wirklichen Lösungen. Sie können dies jedoch mit komplexen Zahlen lösen. Dann sind die Lösungen (beide imaginär):

# x_1 = + sqrt {142/7} cdot i und x_2 = - sqrt {142/7} cdot i #

Erläuterung:

Sie können feststellen, dass keine Lösungen vorhanden sind # RR # das löschen # x # wie folgt:

# 7 x ^ 2 + 5 = - 137 Farbe (weiß) "." RARR Farbe (Weiß) "." 7 x ^ 2 = - 137 - 5 = - 142 #,

dann

# 7 x ^ 2 = - 142 Farbe (weiß) "." RARR Farbe (Weiß) "." x ^ 2 = - 142/7 Farbe (weiß) "." RARR Farbe (Weiß) "." x = + - sqrt {- 142/7}! in RR #.

Wenn wir jedoch noch eine Antwort geben wollen, können wir komplexe Zahlen verwenden, indem Sie die imaginäre Zahl definieren #ich#:

Schon seit #i = sqrt {- 1} # Wir können die Lösungen der quadratischen Gleichung der Form schreiben:

#x = + - sqrt {- 142/7} = + - sqrt {142/7} cdot sqrt {- 1} = + - sqrt {142/7} cdot i in CC #.