Wie funktioniert das Gaußsche Gesetz in einer leitenden Sphäre? - Physik - 2020

Anonim

Antworten:

Siehe unten

Erläuterung:

Einverstanden.

Betrachten Sie das einfachste Beispiel von 1 Ladung, + Q. Wenn wir eine imaginäre Kugel konzentrisch mit + Q zeichnen, sagt uns das Gauß'sche Gesetz:

  • "Das Netz Der elektrische Fluss aus einer geschlossenen Oberfläche - unserer Kugel - ist gleich der eingeschlossenen Ladung, dh + Q, geteilt durch die Permittivität. "

Oder:

  • #Phi_ (n et) = int int_A bb E cdot d bb A = Q_ (enc) / epsilon_o #

Der große Trick beim Gaußschen Gesetz besteht darin, eine bestimmte Symmetrie auszunutzen.
Wir können argumentieren, dass die Symmetrie verlangt, dass #bb E # Das Feld ist an jedem Punkt unserer Kugelfläche gleich und zeigt orthogonal nach außen zu unserer Kugel (die einen Radius hat) # r #).

Ie:

  • #int int_A bb E cdot d bb A = Farbe (rot) (E (4 pi r ^ 2)) = Q / epsilon impliziert E = Q / (4 epsilon pi r ^ 2) #

Et voilà, Coulombs Gesetz!

Fügen Sie nun eine weitere Ladung + q hinzu, die etwas außerhalb von + Q liegt, aber nicht innerhalb der imaginären Sphäre.

Die Vorhersage, die zuvor von Gauß'schem Gesetz gemacht wurde Netz Fluss ist immer noch wahr. Fluss aufgrund von + q ist eintreten aber dann gehen unsere imaginäre Sphäre. Alle Netze raus, so dass der Nettofluss alles auf + Q zurückzuführen ist.

Aber entscheidend ist, dass es keine ordentliche Symmetrie gibt. Wir können keine vereinfachende Vermutung über die #bb E # Feld etwa + Q. Wir müssen das Individuum überlagern #bb E # Vektorfelder: #bb E _ ("net") = bb E _ ("+ Q") + bb E _ ("+ q") #

Zum Beispiel: #Q "<<" q impliziert bb E _ ("net") ca. bb E _ ("+ q") #

Zum Schluss noch die kugelförmige leitende Schale, die + Q einschließt.
Außerhalb dieser Hülle gibt es + q und eine beliebige Anzahl anderer Gebühren.

Sowohl + Q als auch die externen Ladungen verursachen eine Ladungsumverteilung innerhalb der leitenden Hülle, deren Wirkung darin besteht, die elektrische potentielle Energie zu minimieren des gesamten Systems .

Die Art dieser Verteilung wird von den Standorten von + Q und den externen Gebühren bestimmt. Entscheidend wird es sein nicht symmetrisch sein ausgenommen unter bestimmten Umständen, die nicht in der von Ihnen gestellten Frage beschrieben sind. Nur mit perfekter geometrischer und Ladungssymmetrie können wir Gauss verwenden, um daraus zu schließen #bb E # Feld ist Null in einer leitenden Hülle.

Wieder gilt das Gaußsche Gesetz: "The Netz Der elektrische Fluss aus unserer Kugel wird gleich + Q sein, geteilt durch die Permittivität. "

Aber auch hier ist das Feld eine Überlagerung von einer beliebigen Anzahl anderer #bb E # Felder.

Die Antwort ist also E.