Wie lässt sich die Distanzformel aus dem Satz des Pythagoras ableiten? - Algebra - 2020

Anonim

Antworten:

Mal schauen.

Erläuterung:

Ich habe eine Grafik gezeichnet, in der es zwei Punkte gibt #color (rot) (p_1 (x_1, y_1)) "und" color (rot) (p_2 (x_2, y_2) #.

  • Das können wir leicht sagen

    # "" bar (OD) = x_1 ";" bar (OE) = x_2 ";" bar (AD) = y_1 ";" bar (EB) = y_2 #

Wir haben auch ein Rechteck #square OCED #. So, #Farbe (rot) (Balken (AC) = Balken (DE)) "und" Farbe (rot) (Balken (AD) = Balken (CE) #

Jetzt,

  • #bar (AC) = bar (DE) = bar (OE) -bar (OD) = (x_2 -x_1) #

  • #bar (BC) = bar (BE) -bar (CE) = bar (BE) -bar (AD) = (y_2-y_1) #

Mit der Hilfe von Satz des Pythagoras,

#bar (AB) ^ 2 = Bar (BC) ^ 2 + Bar (AC) ^ 2 #

#bar (AB) ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

#bar (AB) = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

NB : - Da es sich um einen quadratischen Wert handelt, können Sie nehmen # (x_1-x_2) # oder, # (x_2-x_1) #. Ich meine, Sie müssen den Unterschied in Kauf nehmen # (x_1 ~ x_2) #

Die geforderte Formel ist also bewiesen

Wenn der Abstand zwischen zwei Punkten liegt #color (grün) (p_1 (x_1, y_1) # und #color (grün) (p_2 (x_2, y_2) # ist #color (rot) (r #,

dann, #color (rot) (ul (bar (| color (grün)) (r = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) | #

Ich hoffe es hilft…
Vielen Dank…