Ein Dreieck hat Ecken bei # (7, 6) #, # (1, 3) # und # (6, 5) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Antworten:

Das Gebiet des Kreises# = 145pi / 2 ~ = 227.65sq.unit #.

Erläuterung:

Nennen wir die Ecken #A (7,6), B (1,3) und C (6,5) #

Wenn wir das Circumcentre finden können, sagen wir: #P (x, y) # von #Delta ABC #Dann sind wir fertig, weil in diesem Fall die Entfernung # D # Übrigens # P # Eine der Ecken wird uns den Circumradius geben # R #, von # DeltaABC #. Mit der Hilfe von # R #, können wir den Bereich des Zirkels bekommen.

Nun zum Finden # P #Wir wissen aus der Geometrie, dass er von den Ecken gleich weit entfernt ist #ABC#. Daher,

# PA ^ 2 = PB ^ 2 = PC ^ 2 (= R ^ 2) #

# PA ^ 2 = PC ^ 2 #

#rArr (x-7) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = (x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2 #

# rArr2x + 2y = 24 rArr x + y = 12 ........... (1) #

# PC ^ 2 = PA ^ 2 #

#rArr (x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# rArr10x + 4y = 51 ................. (2) #

Lösen #(1) & (2)#, wir bekommen, #P (x, y) = P (1 / 2,23 / 2) #

Daher, # R ^ 2 = PB ^ 2 = 1/4 + 289/4 = 145/2 #geben,

Das Gebiet des Kreises# = pi * R ^ 2 = 145pi / 2 ~ = 227,65sq.einheit #.