Wie identifizieren Sie sich, wenn die Gleichung # 3x ^ 2-2y ^ 2 + 32y-134 = 0 # eine Parabel, ein Kreis, eine Ellipse oder eine Hyperbel ist, und wie stellen Sie sie dar?

Antworten:

Das ist eine Hyperbel! das Negative zu bemerken # y ^ 2 # Begriff und das Positive # x ^ 2 # Begriff.

Erläuterung:

Dies ist eine Hyperbel im generelle FormDas bedeutet, dass Sie das Quadrat vor dem Zeichnen ausfüllen müssen.

# 3x ^ 2 - 2y ^ 2 + 32y - 134 = 0 #

# :. 3x ^ 2 - 2 (y ^ 2 - 16y) = 134 #

# :. 3x ^ 2 - 2 (y ^ 2 - 16y + 64 - 64) = 134 #

# :. 3x ^ 2 - 2 (y - 8) ^ 2 + 128 = 134 #

# :. 3x ^ 2 - 2 (y - 8) ^ 2 = 6 #

# :. (x ^ 2) / 2 - ((y - 8) ^ 2) / 3 = 1 #

Dies ist das Standardformular für einen hyperbolischen Graphen, da es folgende Form hat:
# ((x - h) ^ 2) / a ^ 2 - ((y - k) ^ 2) / b ^ 2 = 1 #

Natürlich in diesem Fall # h = 0 #, # k = 8 #, # a = sqrt2 # und # b = sqrt3 #.

Die Formel für die beiden schrägen Asymptoten lautet:

#y = + -b / a (x-h) + k #

# :. y = + -sqrt3 / sqrt2 * x + 8 #

# :. y = (sqrt6x) / 2 + 8 # oder # y = - (sqrt6x) / 2 + 8 #.

Jetzt können Sie die beiden Asymptoten auf der Ebene skizzieren.

Danach müssen wir alle x- und y-Abschnitte finden, indem wir einfach den einen oder den anderen gleich Null lassen.

Vermieten # x = 0 #, wir bekommen # - 2y ^ 2 + 32y - 134 = 0 #, ein Quadrat, das mit der quadratischen Formel leicht gelöst werden kann.

Vermieten # y = 0 #, wir bekommen # 3x ^ 2 - 134 = 0 #ein anderes Quadrat.

Nun können Sie diese Hyperbel skizzieren. Denken Sie daran, die Kurve nicht von der Asymptote weg zu richten, wenn sie sich ihr nähert.