Wie zeichnet man die Parabel #y = 0,3x ^ 2 + 1,8x - 2 # unter Verwendung von Scheitelpunkt, Abschnitten und zusätzlichen Punkten?

Antworten:

Konvertiere zuerst deine Gleichung in eine Scheitelpunktform

Erläuterung:

... woran ich mich nie erinnern kann, ich muss es immer nachschlagen. Es ist:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

... und wenn Sie das können, können Sie die Scheitelpunktkoordinaten direkt ablesen - das sind sie # (h, k) #

Ich beginne damit, beide Seiten der ursprünglichen Gleichung durch 0,3 zu teilen, so dass wir die # x ^ 2 # multipliziert mit 1, nicht mit 0,3:

# y / 0,3 = x ^ 2 + 6x -2 / 0,3 #

Als nächstes führen wir auf der rechten Seite das berüchtigte Manöver "Complete the Square" aus. Wenn wir 9 addieren (und dann subtrahieren), haben wir:

# y / 0,3 = x ^ 2 + 6x + 9 - 9 - 2 / 0,3 #

... und jetzt sind die ersten 3 Terme ein perfektes Quadrat, so dass wir es neu schreiben können:

# y / 0,3 = (x + 3) ^ 2 - 9 - 2 / 0,3 #

# y / 0,3 = (x + 3) ^ 2 - (9 (0,3)) / 0,3 - 2 / 0,3 #

# y / 0,3 = (x + 3) ^ 2 - (2,7 + 2) / 0,3

# y / 0,3 = (x + 3) ^ 2 - 4,7 / 0,3 #

... und jetzt können wir beide Seiten mit 0,3 multiplizieren:

#y = 0,3 (x + 3) ^ 2 - 4,7 #

... und wenn die Scheitelpunktform der Gleichung lautet:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #, dann

Ihre Scheitelpunktkoordinaten sind (-3, -4,7)

Nun, deine Abfangen. Setzen Sie für die y-Abschnitte nur x = 0 und berechnen Sie dann y:

#y = 0,3 (0 + 3) ^ 2 - 4,7 = 0,3 * 3 ^ 2 - 4,7 = 0,3 * 9 - 4,7 = 2,7 - 4,7 = -2 #

Die Kurve fängt also die y-Achse am Punkt (0, -2) ab.

Setzen Sie für x-Abschnitte y = 0 und lösen Sie nach x. Sie können dafür die ursprüngliche Form der Gleichung verwenden, da es sich um eine quadratische Formgleichung handelt
# ax ^ 2 + bx + c = 0 # woher #ein# = 0.3, # b # = 1,8 und # c # = -2

Stecken Sie dies in

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / 2a #

und dies gibt Ihnen die x-Abschnitte, die die Wurzeln der obigen quadratischen Formel sind. Zum #ein# = 0.3, # b # = 1,8 und # c # = -2, dies sind -6,96 und 0,958

Ihre Problemstellung fragt nach der Verwendung zusätzlicher Punkte zum Plotten des Diagramms. Wählen Sie einen anderen Wert von # x # Sie wollen und stecken Sie das in die Gleichung.Zum Beispiel #x = 1 #:

#y = 0,3 (4 ^ 2) - 4,7 = 0,3 (16) - 4,7 = 4,8 - 4,7 = 0,1 #

So können Sie jetzt Punkte zeichnen:
(-3, -4,7) - der Scheitelpunkt
(-6,96,0) und (0,958) - das x fängt ab
(0, -2) - der y-Achsenabschnitt und:
(1,0.1) - ein zusätzlicher Punkt.

Verbinde die Punkte mit einer schönen, swoopy Parabel:
Graph {0,3x ^ 2 + 1,8x -2 [-10, 10, -5, 5]}

VIEL GLÜCK!