Beschreiben und schreiben Sie eine Gleichung für den Punkt der äquidistanten Punkte #A (a_x, a_y) und B (b_x, b_y) #? Testen Sie, was Sie für #P_A (-2,5) und P_B (6,1) abgeleitet haben? #

Antworten:

# -2x + y + 1 = 0 #

Erläuterung:

Berufung # p = (x, y) # wir suchen # p # so dass

#norm (p-A) = Norm (p-B) # oder gleichwertig

#norm (p-A) ^ 2 = Norm (p-B) ^ 2 # so

# (x-a_x) ^ 2 + (y-a_y) ^ 2 = (x-b_x) ^ 2 + (y-b_y) ^ 2 #

Vereinfachung bekommen wir an

# 2 (a_x-b_x) x + 2 (a_y-b_y) y-a_x ^ 2-a_y ^ 2 + b_x ^ 2 + b_y ^ 2 = 0 #

Das ist die Gleichung einer Linie, die gleich weit entfernt ist #EIN# und # B #

Ob #A = (- 2,5) # und # B = (6,1) # dann

# 2 (-2-6) x + 2 (5-1) y-4-25 + 36 + 1 = 0 # oder

# -2x + y + 1 = 0 #