Wie unterscheidet sich die momentane Änderungsrate von der durchschnittlichen Änderungsrate? - Infinitesimalrechnung - 2020

Anonim

Die augenblickliche Änderungsrate ist im Wesentlichen der Wert der Ableitung an einem Punkt; Mit anderen Worten, es ist die Neigung der Linie, die diesen Punkt tangiert. Die durchschnittliche Änderungsrate ist die Steigung der Sekantenlinie, die durch zwei Punkte verläuft. es gibt die durchschnittliche Änderungsrate über ein Intervall an.

Unten sehen Sie eine Grafik, die eine Funktion zeigt. #f (x) #und die Sekante über ein Intervall #2, 4#. Die Steigung dieser Sekantenlinie

# (Deltay) / (Deltax) = (f (4) - f (2)) / (4 - 2) #

ist die durchschnittliche Änderungsrate von #f (x) #.

Unten sehen Sie eine Grafik, die die Funktion zeigt #f (x) = x ^ 2 #, sowie die Tangente an #x = 2 #. Die Steigung dieser Linie ist:

# dy / dx = f '(2) = 2 * 2 = 4 #,

und es ist die augenblickliche Änderungsrate an dem Punkt #(2,4)#.