Wie vereinfachen Sie # frac {4x ^ {2} - 9} {2x ^ {2} + x - 6} div frac {8x + 12} {x ^ {2} - 2x + 8} #?

Antworten:

# (x ^ 2-2x + 8) / (4 (x + 2)) #

Erläuterung:

Ein erster Schritt bei algebraischen Brüchen ist die Faktorisierung:

# (Farbe (blau) (4x ^ 2-9)) / (Farbe (rot) (2x ^ 2 + x-6)) div Farbe (lila) ((8x + 12)) / Farbe (Waldgrün) (x ^ 2-2x + 8) #

# (Farbe (blau) ((2x + 3) (2x-3))) / (Farbe (rot) ((2x-3) (x + 2))) xx Farbe (Waldgrün) (x ^ 2-2x +) 8) / Farbe (lila) (4 (2x + 3)) "" larr # multiplizieren und flippen

# (Abbruch ((2x + 3)) Abbruch ((2x-3))) / (Abbruch ((2x-3)) (x + 2)) xx (x ^ 2-2x + 8) / (4cancel (( 2x + 3))) "" larr # stornieren

# = (x ^ 2-2x + 8) / (4 (x + 2)) #