Wie bestimmen Sie grafisch und analytisch, ob # y_1 = sec ^ 2x-1 # äquivalent zu # y_2 = tan ^ 2x # ist?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Identitäten:

1) #farbe (weiß) (88) farbe (rot) bb (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

2)#farbe (weiß) (88) farbe (rot) bb (sec ^ 2x = 1 / cos ^ 2x) #

3)#farbe (weiß) (88) farbe (rot) bb (tan ^ 2x = sin ^ 2x / cos ^ 2x) #

# y_1 = y_2 => sec ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

LHS

Durch Identität 2.

# 1 / cos ^ 2x-1 #

Aus der Identität 1:

# 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x #

Daher:

# sin ^ 2x / cos ^ 2x #

So:

# LHS- = RHS #

Dies ist eine Identität, also sind sie gleichwertig.

Grafisch:

Plot beides #bb (sec ^ 2x-1) # und #bb (tan ^ 2x) #. Wie Sie sehen, sind ihre Grafiken wie erwartet identisch.

#bb (y = sec ^ 2x-1) #

Graph {y = (tan (x)) ^ 2 [-11,25, 11,25, -5,625, 5,625]}

#bb (y = tan ^ 2x) #
Graph {y = (sec (x)) ^ 2-1 [-11.25, 11.25, -5.625, 5.625]}