Wie finden Sie die genauen Werte für Sinus, Cosinus und Tangens des Winkels # (- 7pi) / 12 #?

Anruf #t = (-7pi) / 12 #
Auf dem Einheitskreis haben wir:
#sin t = - cos (pi / 12) # (1)
#cos t = - sin (pi / 12) # (2)
Als nächstes finden #sin (pi / 12) und cos (pi / 12) # mit Trig Identitäten:
sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a
cos (a-b) = cos a.cos b + sin a.sin b
In diesem Fall
#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = (sqrt3 / 2) (sqrt2 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #
#cos (pi / 12) = cos (pi / 3 - pi / 4) = (sqrt6 + sqrt2) / 4 #
Aus (1) und (2) erhalten wir:
#sin t = - cos (pi / 12) = - (sqrt6 + sqrt2) / 4 #
#cos t = - sin (pi / 12) = - (sqrt6 - sqrt2) / 4 #
Von dort,
#tan t = (sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 - sqrt2) #
#cot t = (sqrt6 - sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2) #
#sec t = 1 / (sin t) = - 4 / (sqrt6 + sqrt2) #
#csc t = 1 / (cos t) = - 4 / (sqrt6 - sqrt2) #