Wie findet man den Wert eines bestimmten Punktes (a, 3), (5, -1) im Abstand von 5?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Die Formel zur Berechnung der Entfernung zwischen zwei Punkten lautet:

#d = sqrt ((Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) ^ 2 + (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) ^ 2) #

Ersetzen Sie die Werte durch die Punkte und für die Entfernung in dem Problem:

# 5 = Quadrat ((Farbe (rot) (5) - Farbe (blau) (a)) ^ 2 + (Farbe (rot) (- 1) - Farbe (blau) (3)) ^ 2) #

Wir können jetzt lösen für #ein#:

Das Quadrieren beider Seiten der Gleichung ergibt:

# 5 ^ 2 = (Quadrat ((Farbe (rot)) (5) - Farbe (blau) (a)) ^ 2 + (Farbe (rot) (- 1) - Farbe (blau) (3)) ^ 2)) ^ 2 #

# 25 = (Farbe (rot) (5) - Farbe (blau) (a)) ^ 2 + (Farbe (rot) (- 1) - Farbe (blau) (3)) ^ 2 #

# 25 = (Farbe (rot) (5) - Farbe (blau) (a)) ^ 2 + (-4) ^ 2 #

# 25 = (Farbe (rot) (5) - Farbe (blau) (a)) ^ 2 + 16 #

# 25 = 25 - 10a + a ^ 2 + 16 #

# -Farbe (Rot) (25) + 25 = -Farbe (Rot) (25) + 25 - 10a + a ^ 2 + 16 #

# 0 = 0 - 10a + a ^ 2 + 16 #

# 0 = -10a + a ^ 2 + 16 #

# 0 = a ^ 2 - 10a + 16 #

# 0 = (a - 8) (a - 2) #

# (a - 8) (a - 2) = 0 #

Löse jetzt jeden Begriff für #0#:

Lösung 1)

#a - 8 = 0 #

#a - 8 + Farbe (rot) (8) = 0 + Farbe (rot) (8) #

#a - 0 = 8 #

#a = 8 #

Lösung 2)

#a - 2 = 0 #

#a - 2 + Farbe (rot) (2) = 0 + Farbe (rot) (2) #

#a - 0 = 2 #

#a = 2 #

Die Lösung ist: #ein# Kann beides sein #8# oder #2#