Was ist die Ableitung von cos (a ^ 3 + x ^ 3)? - Infinitesimalrechnung - 2020

Anonim

Antworten:

# - (3x ^ 2) (sin (a ^ 3 + x ^ 3)) #

Erläuterung:

Verwenden Sie die Kettenregel für Derivate.

Betrachten Sie dies als # d / dx (cos (f (x))) # woher #f (x) # = # a ^ 3 + x ^ 3 #

Die Antwort wäre die Zusammensetzung von Derivaten von #cos (x) # (und x nach der Differenzierung als f (x) und f (x)). Lassen Sie mich dies in dieser Frage demonstrieren.

Ableitung von #cos (x) # ist # -sin (x) #. Jetzt ersetzen wir x durch f (x)

Die Antwort lautet also # (- sin (f (x)) xx (d / dx (f (x)))) #.

Jetzt, #f (x) = a ^ 3 + x ^ 3 #. Angenommen, a sei eine Konstante, # a ^ 3 # ist eine Konstante und eine Ableitung einer Konstanten ist #0#. Ableitung von # x ^ 3 # ist # 3x ^ 2 #. Ich werde das nicht erklären, weil Sie dies selbst lernen müssen, wenn Sie es nicht bereits verstehen können.

Also zurück zur Antwort.

Ans: # (- sin (a ^ 3 + x ^ 3) xx (d / dx (a ^ 3 + x ^ 3))) #

Final Ans: # -3x ^ 2xxsin (a ^ 3 + x ^ 3) #

Antworten:

Nur eine andere Art, das Gleiche zu sagen

# => (dy) / (dx) = - 3x ^ 2sin (a ^ 3 + x ^ 3) #

Erläuterung:

Lassen # u = a ^ 3 + x ^ 3 "" -> "" (du) / (dx) = 3x ^ 2 #

Lassen # y = cos (u) "" -> "" (dy) / (du) = - sin (u) #

Aber # (dy) / (dx) = (du) / (dx) xx (dy) / (du) #

# => (dy) / (dx) = - 3x ^ 2sin (a ^ 3 + x ^ 3) #

Antworten:

# d / dx = -sin (a ^ 3 + x ^ 3) 3x ^ 2 #

Erläuterung:

Die Hauptfunktion ist #cos (x) #
Die Unterfunktion ist # a ^ 3 + x ^ 3 #
durch die Kettenregel
Die Hauptfunktion sollte zuerst different und dann die Unterfunktion unterscheiden
so
# d / dx = -sin (a ^ 3 + x ^ 3) 3x ^ 2 #