Wie vereinfacht man # (2 + 5sqrt3) / (- 4 + 4sqrt2) #?

Antworten:

# (2 + 2sqrt2 + 5sqrt3 + 5sqrt6) / 4 #

Erläuterung:

In surd-Form dürfen wir keine Surds (Wurzeln) im Nenner haben.
Wir nutzen das # (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Der Nenner faktorisiert zu # 4 (-1 + sqrt2) #
Wir multiplizieren also sowohl Zähler als auch Nenner mit dem gleichen # (- 1-sqrt2) #

# (2 + 5sqrt3) / (4 (-1 + sqrt2)) # =# (2 + 5sqrt3) / (4 (-1 + sqrt2)) * ((- 1-sqrt2) / (- 1-sqrt2)) #
Zähler# (2 + 5sqrt3) (- 1-sqrt2) = - 2-2sqrt2-5sqrt3-5sqrt6 #
oder # - (2 + 2sqrt2 + 5sqrt3 + 5sqrt6 #)

Nenner # 4 (-1 + sqrt2) (- 1-sqrt2) = 4 (1-2) = - 4 #

Daher antworte!