Wie finden Sie die Domäne und den Bereich von #h (x) = log_3 [x / (x - 1)] #?

Antworten:

Die Domain ist #x in (-oo, 0) uu (1, + oo) #. Der Bereich ist #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Erläuterung:

Was ist unter der #Log# muss sein #>0#

Deshalb,

# x / (x-1)> 0 #

Lassen #g (x) = x / (x-1) #

Erstellen Sie ein Sign-Chart, um diese Ungleichheit zu lösen

#Farbe (weiß) (aaaa) ## x ##Farbe (weiß) (aaaa) ## -oo ##Farbe (weiß) (aaaaa) ##0##Farbe (weiß) (aaaaaaaa) ##1##Farbe (weiß) (aaaaaaaa) ## + oo #

#Farbe (weiß) (aaaa) ## x ##Farbe (weiß) (aaaaaaaa) ##-##Farbe (weiß) (aaaaa) ##+##Farbe (weiß) (aaaaaaaa) ##+#

#Farbe (weiß) (aaaa) ## x-1 ##Farbe (weiß) (aaaaa) ##-##Farbe (weiß) (aaaa) ##-##Farbe (weiß) (aaaa) ##||##Farbe (weiß) (aaaa) ##+#

#Farbe (weiß) (aaaa) ##g (x) ##Farbe (weiß) (aaaaaa) ##+##Farbe (weiß) (aaaa) ##-##Farbe (weiß) (aaaa) ##||##Farbe (weiß) (aaaa) ##+#

Deshalb,

#g (x)> 0 # wann #x in (-oo, 0) uu (1, + oo) #

Die Domain ist #x in (-oo, 0) uu (1, + oo) #

Um den Bereich zu finden, lassen Sie

# y = log_3 (x / (x-1)) #

So,

Durch die Definition des Logarithmus

# x / (x-1) = 3 ^ y #

# x = 3 ^ y (x-1) #

# x3 ^ y-x = 3 ^ (y) #

#x (3 ^ y-1) = 3 ^ y #

# x = 3 ^ y / (3 ^ y-1) #

Der Nenner muss sein #!=0#

# 3 ^ y-1! = 0 #

#=>#, #y! = 0 #

Der Bereich ist #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Graph {log (x / (x-1)) [-8.89, 8.886, -4.45, 4.44]}